趙 倩，徐 凱，尹武良

用于相含率測量的螺旋電磁傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙 倩，徐 凱，尹武良

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

通過激勵(lì)線圈和檢測線圈，電磁傳感器可以對被測物內(nèi)部的電磁特性進(jìn)行測量．為此，提出了一種用于相含率測量的新型電磁傳感器——螺旋電磁傳感器，進(jìn)一步采用場量提取法推算了180°和360°螺旋線圈的靈敏度矩陣，并基于靈敏度分析對這2種傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了優(yōu)化參數(shù)的選取范圍和規(guī)律．改進(jìn)的螺旋電磁傳感器具有更均勻、更靈敏的特性．同時(shí)，硬件實(shí)驗(yàn)表明，螺旋電磁傳感器檢測的電學(xué)敏感指標(biāo)能夠很好地反映被測物場的相含率，通過傳感器的互感相角相對變化率與相含率的相關(guān)曲線，可以驗(yàn)證螺旋電磁傳感器在相含率測量中的可行性和準(zhǔn)確性．

電磁檢測；相含率；螺旋電磁傳感器；靈敏度

在工業(yè)中，油水兩相流有著廣泛的應(yīng)用．而相含率作為一個(gè)重要參數(shù)，其準(zhǔn)確測量對于生產(chǎn)過程的計(jì)量、控制和運(yùn)行可靠性具有重要意義．目前已有很多相含率測量方法[1]，常用的有γ射線法[2]、微波法[3]、電容法[4-5]、電導(dǎo)法[6-7]和熱擴(kuò)散法[8]等．每種方法都有其特點(diǎn)和適用范圍，如γ射線法測量范圍大、結(jié)果準(zhǔn)確，但需要放射源；微波法在測量精度、運(yùn)行穩(wěn)定性方面有一定優(yōu)勢，但安裝困難，造價(jià)較高；電容法測量精度高，適用于油為連續(xù)相的流體，但適用范圍小，只有在低含水率時(shí)才能保證精度；電導(dǎo)法適用于水為連續(xù)相的情況；熱擴(kuò)散法簡單可靠，比較適合低含油率測量．

由于電磁測量具有非接觸、非侵入、檢測迅速等優(yōu)點(diǎn)，研究人員也研究了如何利用電磁傳感器來測量油水兩相流的相含率[9]．其中線圈的設(shè)計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵問題，對于電磁傳感器而言，一般情況下靠近線圈處的靈敏度較大，而遠(yuǎn)離線圈的地方靈敏度較?。曰陔姶艂鞲衅鞯碾姶艑游龀上?EMT)[10-13]系統(tǒng)的靈敏度具有不均勻性，管道中心的靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于管道周邊靠近線圈處的靈敏度[14-16]，因而相含率的測量精度會(huì)受到流型影響．同時(shí)增加測量通道和傳感器個(gè)數(shù)，也使基于EMT的相含率測量裝置較復(fù)雜．

針對上述情況，筆者提出了基于靈敏度分析的螺旋電磁傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)．螺旋電磁傳感器結(jié)構(gòu)非常簡單，每個(gè)傳感器只含有一對沿軸向螺旋方式分布的激勵(lì)和檢測線圈，用于油水兩相流的相含率測量時(shí)將更加方便．文中分別對180°和360°傳感器的靈敏度分布做了分析，研究了張角對螺旋電磁傳感器的影響規(guī)律，最終給出了螺旋電磁傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果．同時(shí)結(jié)合硬件實(shí)驗(yàn)對螺旋電磁傳感器在相含率測量中的應(yīng)用進(jìn)行了初步的探析．

1 靈敏度計(jì)算方法

由于在電磁測量系統(tǒng)中，檢測物體通常為導(dǎo)磁性和導(dǎo)電性物質(zhì)，所以文中采用了磁導(dǎo)率靈敏度和電導(dǎo)率靈敏度的靈敏性和均勻性作為參數(shù)來對螺旋傳感器進(jìn)行優(yōu)化處理．靈敏度矩陣通常定義為感應(yīng)線圈上電壓變化量與引起該變化的物場空間中某個(gè)像素上電磁參數(shù)變化之比[17]．

在電磁測量系統(tǒng)中，某點(diǎn)的測量信號(hào)[15]表達(dá)式為

式中F為該點(diǎn)處電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的函數(shù)．

對于靜態(tài)的媒質(zhì)分布，當(dāng)被測物場內(nèi)媒質(zhì)的電導(dǎo)率σ 或者磁導(dǎo)率μ 發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的變化，進(jìn)而使檢測值F發(fā)生變化．

按照靈敏度的定義可以假設(shè)

式中：符號(hào)Δ所引導(dǎo)的變量表示各物理量對應(yīng)的變化量；下標(biāo)EX和DET分別代表激勵(lì)線圈和檢測線圈．

它們產(chǎn)生的電場和磁場變化可以表述成類似形式為

式中：EEX、EDET和HEX、HDET分別為施加單位電流時(shí)，相互獨(dú)立的激勵(lì)線圈和檢測線圈在被測區(qū)域形成的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量；下標(biāo)EX0和DET0分別代表各場量的原始數(shù)值．

當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，根據(jù)麥克斯韋方程組可得

式中ω為電磁檢測系統(tǒng)的工作頻率．定義一個(gè)坡印亭向量SED=EEX×HDET，對其進(jìn)行體積積分可得

式中：S為空間體V的正表面；n為指向曲面外側(cè)的單位法向量．將式(2)～式(4)代入式(5)并結(jié)合矢量分析基本公式?(a×b)=b·?×a-a·?×b，最終可得電磁測量系統(tǒng)對電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的靈敏度數(shù)學(xué)表達(dá)式[15,18]為

由式(6)可知，若已知系統(tǒng)和傳感器結(jié)構(gòu)，則可以分別求出激勵(lì)線圈和檢測線圈在場點(diǎn)處產(chǎn)生的電場和磁場，從而利用場量點(diǎn)乘法提取到相應(yīng)的靈敏度圖．

由于在管道流體的電磁檢測中近似有E=jωA，所以可以通過AEX·ADET的方式計(jì)算電磁檢測系統(tǒng)的電導(dǎo)率靈敏度矩陣．其中AEX、ADET分別為激勵(lì)線圈和檢測線圈在施加單位電流時(shí)的矢量磁位分布．

矢量磁位A的求解公式[19]為

同時(shí)，因?yàn)榇艌鰪?qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B存在B=μH的關(guān)系，可以利用畢奧薩法爾定律[19]，即

來計(jì)算線圈激勵(lì)下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布，然后采用點(diǎn)乘的方法計(jì)算系統(tǒng)的磁導(dǎo)率靈敏度．

2 模型建立與結(jié)果分析

假定油水兩相流物理模型參數(shù)如下：管道半徑為100,mm，2種螺旋傳感器高度都為400,mm．每個(gè)螺旋線圈對應(yīng)的張角均記為θ．

以θ為變量，可以得到不同的靈敏度分布．為了使靈敏度圖更全面反映傳感器的性質(zhì)，在這里采用八平面測量后求均值的方法求2種靈敏度．同時(shí)為了避免求平均值時(shí)的重復(fù)性，以xy平面為h=0,mm處，對360°線圈選擇從h=25,mm到h=200,mm，每2個(gè)平面間距為25,mm；對于180°線圈，選擇從h= 50,mm到h=400,mm，每2個(gè)平面間距為50,mm．圖1為2種線圈的結(jié)構(gòu)示意，其中線圈1為激勵(lì)線圈，線圈2為接收線圈．

圖1 兩種螺旋線圈的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematics of two spiral sensor structures

依據(jù)前面所講的點(diǎn)乘法，當(dāng)2種螺旋線圈的張角均為0.4,π時(shí)，電導(dǎo)率靈敏度和磁導(dǎo)率靈敏度如圖2和圖3所示．

為了定量分析不同張角所對應(yīng)靈敏度場的優(yōu)劣，這里定義了以下3個(gè)靈敏度的評(píng)價(jià)指標(biāo).

傳感器平均靈敏度為

傳感器靈敏度場標(biāo)準(zhǔn)差為

傳感器靈敏度場相對標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：Si為敏感場內(nèi)第i個(gè)像素位置處的靈敏度值；N為敏感場內(nèi)的像素總數(shù)．傳感器平均靈敏度和相對標(biāo)準(zhǔn)差分別反映了該傳感器的靈敏性和均勻性．而SRS越小，說明測量所受流型的影響越小，所以SRS是個(gè)關(guān)鍵參數(shù)．

當(dāng)張角θ不同時(shí)，可以得到不同的靈敏度分布，采用該組評(píng)價(jià)指標(biāo)對180°和360°螺旋傳感器模型的靈敏度矩陣進(jìn)行對比分析，如表1和表2所示．

用MATLAB畫出2種螺旋線圈靈敏度均值和靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差與張角的關(guān)系曲線如圖4～圖7所示.

圖2 180° 螺旋傳感器靈敏度分布Fig.2Sensitivity distributions of the 180 degree spiral sensor

圖3 360° 螺旋傳感器靈敏度分布Fig.3 Sensitivity distributions of the 360 degree spiral sensor

表1 180°螺旋傳感器靈敏度的評(píng)估參數(shù)Tab.1 Estimation parameters of sensitivity of 180 degree spiral sensor

表2 360°螺旋傳感器靈敏度的評(píng)估參數(shù)Tab.2 Estimation parameters of sensitivity of 360 degree spiral sensor

圖4 電導(dǎo)率靈敏度均值與張角的關(guān)系曲線Fig.4 Relationships between the average conductivity sensitivity and θ of spiral sensors

圖5 磁導(dǎo)率靈敏度均值與張角的關(guān)系曲線Fig.5Relationships between the average permeability sensitivity and θ of spiral sensors

圖6 電導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差與張角的關(guān)系曲線Fig.6 Relationships between the conductivity sensitivity relative standard deviation and θ of spiral sensors

圖7 磁導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差與張角的關(guān)系曲線Fig.7 Relationships between the permeability sensitivity relative standard deviation and θ of spiral sensors

從圖4～圖7可以看出，對于180°螺旋傳感器而言，隨著θ的增大，不管是電導(dǎo)率靈敏度還是磁導(dǎo)率靈敏度的均值都隨之增加，傳感器靈敏度與張角近似呈線性關(guān)系．電導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差隨著θ的減小，在θ=0.55,π時(shí)達(dá)到最小值，而后又增大．磁導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差則隨著張角的增大逐漸減?。?/p>

對于360°螺旋傳感器而言，隨著θ的增大，不管是電導(dǎo)率靈敏度還是磁導(dǎo)率靈敏度的均值都隨之增加．電導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差隨著張角的增加而逐漸增大．磁導(dǎo)率靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)差隨著θ的增加先逐漸減小，在θ=0.45,π時(shí)達(dá)到最小值，而后又增大．

依據(jù)上面對靈敏度評(píng)估參數(shù)的說明，可知在實(shí)際應(yīng)用中，需要同時(shí)考慮螺旋電磁傳感器的靈敏性和均勻性，綜合二者之后可以得到一個(gè)最優(yōu)的傳感器設(shè)計(jì)．在其他條件一定的前提下，180°螺旋傳感器線圈的張角為0.55π時(shí)線圈測量性能最優(yōu)；而360°螺旋傳感器線圈的張角為0.45π時(shí)可使線圈測量性能最優(yōu)．

3 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

借助天津大學(xué)電磁層析成像硬件平臺(tái)，配合新型的螺旋電磁傳感器，進(jìn)行了不同濃度下鹽水的相含率測量實(shí)驗(yàn)．

如圖8所示，天津大學(xué)螺旋電磁傳感器相含率測量硬件平臺(tái)由FPGA主控板、多級(jí)放大板、前端板、上位機(jī)4部分組成．其中FPGA主控板產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)并進(jìn)行邏輯控制、數(shù)據(jù)分析、上位機(jī)通訊等，多級(jí)放大板、前端板完成信號(hào)的驅(qū)動(dòng)放大、信號(hào)檢測、信號(hào)預(yù)處理、數(shù)據(jù)通訊等，最終在上位機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示．

圖8 實(shí)驗(yàn)硬件Fig.8 Hardware for the experiment

被測物場為圓柱狀，半徑為37.5,mm，高度為100,mm．實(shí)驗(yàn)一共有2組，分別采用張角為0.30π的180°螺旋電磁傳感器和張角為0.25π的360°螺旋電磁傳感器，每個(gè)傳感器的激勵(lì)線圈和接收線圈都由2根銅絲纏繞而成．實(shí)驗(yàn)中采用不同相含率的鹽水，設(shè)飽和鹽水的導(dǎo)電率為1.0，則其他相含率的鹽水導(dǎo)電率可以由其濃度求出．

通過實(shí)驗(yàn)可知，互感相角相對變化率對相含率的變化十分敏感，因此可將其選為相含率變化的電學(xué)敏感指標(biāo)．其中互感相角值P、互感相角相對變化率Pr分別定義為

式中：imag(Z)、real(Z)分別為互感信號(hào)的虛部和實(shí)部；Pe為空場狀態(tài)下的互感相角值；P為不同相含率對應(yīng)的互感相角值．

分別將不同導(dǎo)電率的鹽水溶液注入物場區(qū)域，相應(yīng)測量得到不同相含率下的信號(hào)相角相對變化率，如表3所示．

表3 不同相含率溶液的測量信號(hào)相角相對變化率Tab.3 Relative change ratios of phase angle versus different phase holdups

對上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合，可標(biāo)定得到天津大學(xué)螺旋傳感器相含率測量平臺(tái)的導(dǎo)電率與互感相角相對變化率的關(guān)系方程為

式中：ang_180和ang_360分別為180°螺旋電磁傳感器和360°螺旋電磁傳感器的互感相角相對變化率的百分?jǐn)?shù)；?為鹽水溶液的導(dǎo)電率．?dāng)M合曲線如圖9所示．

由圖9可知，以互感相角相對變化率作為電學(xué)敏感指標(biāo)能夠很好地反映被測物場的相含率或?qū)щ娐?，兩者的?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有明顯的相關(guān)特性．由此可知，對于特定的螺旋電磁傳感器，經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)定即可得到該傳感器相含率與相角相對變化率的關(guān)系曲線，從而可用于相含率的實(shí)時(shí)測量．

圖9 螺旋傳感器互感相角相對變化率和導(dǎo)電率擬合曲線Fig.9 Correlation curves between electric conductivity and the relative change ratio of the phase angle of two spiral sensors

4 結(jié) 語

螺旋電磁傳感器是一種新型相含率測量傳感器．螺旋傳感器在管道截面均勻的靈敏度分布使得其用于相含率測量成為可能．

基于提出的靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了螺旋傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化．結(jié)果表明，隨著張角的增加，180°和360°螺旋式結(jié)構(gòu)的傳感器的敏感性不斷增強(qiáng)，并在特定張角下達(dá)到均勻性最優(yōu)值．

通過硬件實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了螺旋電磁傳感器在相含率測量上的可行性和準(zhǔn)確性．通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了該系統(tǒng)的標(biāo)定曲線，建立了相含率與互感相角變化率的關(guān)系曲線，為相含率測量奠定了基礎(chǔ)．

綜上所述，螺旋電磁傳感器不但具有非接觸、非侵入、結(jié)構(gòu)簡單、檢測快速等優(yōu)點(diǎn)，還通過改進(jìn)傳感器結(jié)構(gòu)改善了測量系統(tǒng)的敏感性和均勻性，在相含率測量上具有很大的優(yōu)勢和廣闊的前景．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Optimal Design of Spiral Electromagnetic Sensor for Phase Holdup Measurement

Zhao Qian，Xu Kai，Yin Wuliang
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Electromagnetic sensors can obtain the distributions of the medium through excitation and sensing coils distributed on the boundary. In this paper，a novel spiral electromagnetic sensor was proposed for phase holdup measurement. The sensitivity matrices of the spiral sensors of 180 and 360 degrees rotation were derived based on field theory and the design was optimized based on sensitivity analysis. The trends and rules for selecting the optimum parameters were obtained. The optimized spiral electromagnetic sensors have better and more homogenous sensitivity distributions. The experiment showed that the electric signals obtained were good indicators of the phase holdup. The correlation curves between phase holdup and the relative change ratio of the phase angle of spiral sensors were obtained which proved the feasibility and accuracy of the phase holdup measurement by the spiral electromagnetic sensors.

electromagnetic detection；phase holdup；spiral electromagnetic sensor；sensitivity

TK212

A

0493-2137(2014)03-0205-07

10.11784/tdxbz201207017

2012-07-04；

2012-09-07.

國家自然科學(xué)基金國際重大合作資助項(xiàng)目(60910001)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20090032110062).

趙 倩（1987— ），女，博士研究生，shmilyshenzhen@163.com.

尹武良，wuliang.yin@gmail.com.