馬永恒，王 寧，邱 濤，聶永坤，王 海，閆 柯

（1.渤海石油裝備制造有限公司石油機(jī)械廠，河北任丘 062552；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

兩類彈性傳熱管束管內(nèi)流固耦合振動(dòng)特性研究

馬永恒1，王 寧2，邱 濤1，聶永坤1，王 海1，閆 柯2

（1.渤海石油裝備制造有限公司石油機(jī)械廠，河北任丘 062552；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

彈性傳熱元件是由多根彎曲管束組成，通過連接體脹接后懸臂支撐，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以直接求解其管內(nèi)流固耦合振動(dòng)方程。建立了平面彈性管束和空間螺旋管束2類彈性管束的振動(dòng)狀態(tài)方程，對(duì)比分析了管內(nèi)流速對(duì)2類彈性管束振動(dòng)特性的影響。在相同的管內(nèi)流動(dòng)條件下，空間螺旋管束的頻率較低，其振動(dòng)失穩(wěn)的臨界流速比平面彈性管束的小，但遠(yuǎn)大于彈性管束換熱器在石化工程中的實(shí)際管程流速，保證了設(shè)備運(yùn)行的可靠性。

平面彈性管束；空間螺旋管束；管內(nèi)流固耦合；振動(dòng)特性

平面彈性管束和空間螺旋管束廣泛應(yīng)用于石油化工、火電及海洋工程領(lǐng)域。通過控制流體誘導(dǎo)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱及抑制污垢積累的目的，從而達(dá)到復(fù)合強(qiáng)化傳熱的效果［1］。在彈性管束結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)其振動(dòng)特性的研究至關(guān)重要，特別是在實(shí)際工作條件下，管束的振動(dòng)與管內(nèi)外流體流動(dòng)相互耦合，對(duì)于管束振動(dòng)失穩(wěn)、振動(dòng)參數(shù)的影響顯著。文獻(xiàn)［2-3］對(duì)平面彈性管束的固有振動(dòng)、管外流固耦合振動(dòng)等進(jìn)行了系統(tǒng)的研究；文獻(xiàn)［4-5］研究了空間螺旋管束的固有振動(dòng)特性。由于2類管束的結(jié)構(gòu)差異較大，難以對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析。本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，采用有限元法對(duì)相同尺寸規(guī)格下的2類彈性管束的管內(nèi)流固耦合特性進(jìn)行對(duì)比分析。通過結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化及坐標(biāo)變換，建立2類管束的振動(dòng)狀態(tài)方程，分析不同流速下2類管束的頻率變化及振型特性，揭示了管內(nèi)流速對(duì)2類彈性管束振動(dòng)失穩(wěn)特性的影響規(guī)律，對(duì)彈性管束換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 彈性管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1為空間螺旋管束結(jié)構(gòu)示意圖，由2根銅管并列成螺旋線分布，2根管束通過中間的不銹鋼連接體脹接，管內(nèi)媒介的進(jìn)出口為固定端。

圖1 空間螺旋管束

平面彈性管束結(jié)構(gòu)如圖2所示，由4根純銅彎管和2塊不銹鋼連接體組成，Ⅰ、Ⅱ處為固定端。

圖2 平面彈性管束

由于2種彈性管束的結(jié)構(gòu)差異較大，難以定義完全一致的基準(zhǔn)尺寸。本文在近似的尺寸條件下，選擇統(tǒng)一的換熱器殼程直徑作為2種彈性管束結(jié)構(gòu)尺寸的基準(zhǔn)，如表1所示。

表1 等殼程直徑下2類彈性管束結(jié)構(gòu)尺寸

2 彈性管束振動(dòng)狀態(tài)方程

采用有限元方法研究2類管束的振動(dòng)特性。

2.1 平面彈性管束

考慮到彈性管束內(nèi)部流體流動(dòng)的方向，從彎管1的流體入口順時(shí)針流動(dòng)，在彎管2和彎管3處2次改變方向，最后逆時(shí)針從彎管4的出口流出。管束的有限單元質(zhì)量矩陣、剛度矩陣等參照文獻(xiàn)［2］?？梢钥闯?，彎管1和彎管3單元內(nèi)流體的流動(dòng)方向一致；彎管2和彎管4單元內(nèi)流體的流動(dòng)方向一致，與彎管1、3的流動(dòng)方向相反；在進(jìn)行有限元法計(jì)算時(shí)，假設(shè)彎管1、3單元矩陣為：

則彎管2、4的單元矩陣為：

在所有管束單元矩陣坐標(biāo)統(tǒng)一后，依次疊加相鄰單元矩陣，形成管束總體矩陣。

2.2 空間螺旋管束

參照文獻(xiàn)［5］對(duì)空間螺旋管束進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，保證每個(gè)單元相等的圓心角，以管束單元的平均半徑作為其等效半徑。

對(duì)于空間螺旋管束，如圖1所示，由于其螺旋結(jié)構(gòu)，管內(nèi)流體在流動(dòng)過程中存在柯氏力作用，不僅與管內(nèi)流體流動(dòng)方向有關(guān)，同時(shí)受螺旋升角的影響：即當(dāng)流體從彎管Ⅰ處流入時(shí)，管束單元升角為α；當(dāng)流體從彎管Ⅰ處流出時(shí)，管束單元升角為－α。在管束總體矩陣構(gòu)建時(shí)，若管Ⅰ的單元矩陣為：

則管Ⅱ的單元矩陣為：

2.3 彈性管束振動(dòng)狀態(tài)方程

利用直接剛度疊加法建立螺旋管的振動(dòng)方程：

式中：M為總體質(zhì)量矩陣；G為柯氏力阻尼矩陣；U為管內(nèi)流體流速；Kp為管束單元?jiǎng)偠染仃?；Kf為流體動(dòng)能剛度矩陣；q為節(jié)點(diǎn)位移。

當(dāng)螺旋管束內(nèi)流體流動(dòng)時(shí)，由于流體受到除離心力之外的柯氏力影響，導(dǎo)致方程不能通過經(jīng)典的振型分解法解耦。結(jié)合管束自由振動(dòng)的狀態(tài)方程，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的特征值方程：

通過求解矩陣特征值λ＝0計(jì)算管束振動(dòng)失穩(wěn)的臨界流速。

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

在管內(nèi)流體流動(dòng)條件下，試驗(yàn)測(cè)試中的隨機(jī)振動(dòng)導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確，而模擬仿真計(jì)算也難以收斂［6］。因此，本文結(jié)合靜止流體作用下的試驗(yàn)測(cè)試和模擬分析驗(yàn)證上述計(jì)算的準(zhǔn)確性。針對(duì)2類彈性管束，搭建管束振動(dòng)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，如圖3所示。在管內(nèi)充液條件下利用錘擊法研究靜止流體作用下的管束固有頻率變化，通過DASP采集系統(tǒng)分析管束模態(tài)數(shù)據(jù)，利用集總平均曲線分析所有測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)，在后續(xù)模態(tài)擬合過程中，分別采用頻域GLOBAL算法和時(shí)域特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法ERA對(duì)管束的固有頻率進(jìn)行擬合計(jì)算。

圖3 彈性管束振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)

在仿真分析中，采用ANSYS流固耦合技術(shù)，通過APDL語(yǔ)言建立空間錐螺旋管束的有限元模型，其橫截面有限元模型如圖4所示。管壁結(jié)構(gòu)采用空間SOLID45單元，流體區(qū)域中與管壁接觸的部分采用具有壓力和位移自由度的FLUID30單元模擬。通過適當(dāng)采用增大耦合層、利用鏡像網(wǎng)格代替自由網(wǎng)格劃分，將管束建模成封閉形式，實(shí)現(xiàn)進(jìn)出口全封閉，從而保證模擬分析的準(zhǔn)確與可靠。

為驗(yàn)證彈性管束振動(dòng)方程計(jì)算結(jié)果的正確性，根據(jù)式（5），令U＝0，計(jì)算管束在管程流體靜止條件下的固有頻率，并與模態(tài)試驗(yàn)及模擬分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2～3所示。

圖4 彈性管束模擬仿真模型（截面）

表2 管內(nèi)靜止流體作用下平面彈性管束頻率變化

表3 管內(nèi)靜止流體作用下空間螺旋管束頻率變化

由表2～3可以看出，在彈性管束管內(nèi)流體靜止條件下，試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)、仿真分析結(jié)果及本文的有限元計(jì)算頻率接近，最大誤差為9.9%。同時(shí)，由表2～3可以看出，管內(nèi)流固耦合作用對(duì)管束的固有頻率影響明顯：在管內(nèi)充液情況下，管束的固有頻率明顯下降，降幅在10%～30%。由此可以推斷，在管內(nèi)流體流動(dòng)條件下，管內(nèi)流固耦合效應(yīng)將進(jìn)一步影響管束的振動(dòng)特性。

4 彈性管束流固耦合振動(dòng)特性分析

空間螺旋管束及平面彈性管束在管程流體流動(dòng)下的固有頻率（第2階、第3階）變化如圖5所示。可以看出，管程流固耦合效應(yīng)對(duì)2類彈性管束的固有頻率特性影響一致：隨著管內(nèi)流速的增加，管束的固有頻率隨之降低，對(duì)于低階固有頻率，管程流動(dòng)的影響更為明顯。

彈性管束的振動(dòng)失穩(wěn)會(huì)導(dǎo)致管束的振動(dòng)破壞，影響換熱器的正常運(yùn)行。計(jì)算2類彈性管束在不同流速下的1階頻率變化如圖6所示。由圖6可以看出，流速對(duì)管束1階固有頻率影響很大。對(duì)于空間螺旋管束，由于管束自身的固有頻率較低，其振動(dòng)失穩(wěn)的極限流速約為1.27 m／s；對(duì)于平面彈性管束，在相同的尺寸條件下，其自身的固有頻率較大，管束的失穩(wěn)極限流速約為3.36 m／s。在彈性管束換熱器的實(shí)際運(yùn)行中，由于管束的低剛度特性，管程流速一般遠(yuǎn)低于1 m／s。由此可見，在常見的工況條件下，2類彈性管束的失穩(wěn)極限流速均遠(yuǎn)大于其工作流速。

圖5 2類彈性管束固有頻率變化對(duì)比

圖6 2類彈性管束1階固有頻率變化對(duì)比

5 結(jié)論

1） 采用有限元法分析了平面彈性管束和空間螺旋管束2類彈性管束在管內(nèi)流體流動(dòng)條件下的管束頻率變化，求解了管束振動(dòng)失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的管內(nèi)臨界流速。

2） 在管內(nèi)靜止流體作用下，2類彈性管束的固有頻率均變小，其降幅大約在10%～30%。隨著管內(nèi)流體流速的增大，管束的固有頻率隨著下降，尤其是低階固有頻率的下降較快。

3） 對(duì)于空間螺旋管束，由于管束自身的固有頻率較低，其振動(dòng)失穩(wěn)的極限流速約為1.27 m／s；對(duì)于平面彈性管束，在相同的尺寸條件下，其自身的固有頻率較大，管束的失穩(wěn)極限流速約為3.36 m／s。2種彈性管束的失穩(wěn)臨界流速均遠(yuǎn)大于彈性管束換熱器正常工作時(shí)的管程流速。

［1］ Cheng L，Luan T，Du W，et al.Heat transfer enhancement by flow-induced vibration in heat exchangers［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（3）：1053-1057.

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Comparison of Two Elastic Tube Bundles Vibration Characteristics with Tube Side Flow-Structure Interaction

The investigation of vibration characteristics of the two tube bundles in condition of tube side fluid flow is meaningful.Both of the two elastic tube bundles are composed with several curving pipes，which are connected with the rigid body.The elastic heat transfer element is supported as a cantilever.It is hard to directly solve their vibration equations in condition of tube side fluid flow，due to their complicated structures.Both the two tube bundles’vibration characteristics were discussed in this paper via the finite element method.The tube vibration equations were founded，and the vibration frequencies were analyzed.The influence of tube side fluid flow on the vibration characteristics was also investigated.The results shown that，in condition of equal shell diameter and shell side flow speed，both the frequencies and the critical velocity of vibration buckling of conical spiral tube bundle are lower，while the critical velocity is much larger than the normal flow speed in real work condition.

planar elastic tube bundle；conical spiral tube bundle；tube-side flow-structure interaction；vibration characteristic

TE9

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.10.021

1001-3482（2014）10-0088-04

2014-04-25

馬永恒（1984-），男，吉林舒蘭人，工程師，主要從事石油機(jī)械裝備的加工制造和研究工作，E-mail：bkgs01＠163.com。