李春蘭，代 欽

（內蒙古師范大學 數(shù)學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

長澤龜之助對中國近現(xiàn)代數(shù)學教育的貢獻

李春蘭1，代 欽2

（內蒙古師范大學 數(shù)學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

長澤龜之助是日本明治時期和大正時期著名的民間數(shù)學家和數(shù)學教育家．他與中國近代數(shù)學家周達、崔朝慶等有著友好關系．他的多種數(shù)學教科書和數(shù)學辭典被中國學者翻譯成中文出版，并長期被使用．他對中國近現(xiàn)代數(shù)學教育的發(fā)展做出了積極貢獻．

長澤龜之助；周達；崔朝慶；數(shù)學教科書；數(shù)學辭典

1 長澤龜之助生平簡介

長澤龜之助（1860—1927），筑后人，寓東京小石川區(qū)小日向臺町三丁目五十三番地，久留米藩士之子，日本著名民間數(shù)學家．畢業(yè)于當時九州唯一的公立學?！L崎師范學校．終生非常勤勉，刻苦努力．雖然他在學術研究上沒有做出突出成就，但在日本明治時期和大正時期他卻是最活躍的民間數(shù)學家，為日本數(shù)學教育的發(fā)展做出了重要貢獻．

1877年擔任“東京數(shù)學會社”（此會社是日本數(shù)學會和物理學會的前身，會員由當時比較有名的55位數(shù)學家和物理學家組成）的常務理事．1878年在京都創(chuàng)辦塾（私塾），次年去東京進川北朝鄰從事教學工作，后到東京數(shù)理書院幫助老師記述西方數(shù)學書，同時承擔教學任務．1883年當了陸軍御用，從事幾年教育和編寫教科書工作后又辭職，到東洋英和學校和東洋英和女學校當老師和校長，1892年辭職．1906年創(chuàng)辦雜志《えっくす?わい》（即《x?y》），一直到去世辦該雜志．自1907年至1918年當專修大學講師，致力于編寫數(shù)學教科書和數(shù)學辭典．

翻譯西方數(shù)學書籍頗多，值得一提的是他所翻譯的英國C. Smith的《代數(shù)學》等教科書均采取橫排形式編寫和出版，這與當時日本的傳統(tǒng)豎排編寫形式完全不同，這是一大進步．在其一生中譯書、著書多達150種，其中很多教科書在日本的不少學校被使用，也被譯成中文在中國出版發(fā)行．尤其是他編寫的數(shù)學辭典當時被廣泛使用，受到人們的青睞，這些數(shù)學辭典也被翻譯成中文在中國出版，而且在長達半個世紀的時間里多次重印出版．長澤龜之助到晚年對和算也感興趣．長澤龜之助翻譯、編寫的數(shù)學教科書具有前瞻性，編譯風格也很出色，雖然不能說這些教科書在日本獨領風騷，但在日本近代數(shù)學教育中占有重要地位．

長澤龜之助是“東邦協(xié)會”會員，該協(xié)會宗旨是保東亞之和平，促中日兩國友好往來．他非常關注中國的數(shù)學教育發(fā)展情況，與中國數(shù)學家周達、崔朝慶等建立了友好關系．正因為如此，中國數(shù)學家對他的學術研究、性格、愛好、對中日兩國友好往來等方面了如指掌，正如周達在《日本調查算學記》[1]中所描述：

長澤龜之助，……長身鶴立，美須髯，善談論，精漢文，通英法語，居宅踞小山上，竹樹環(huán)繞，幽靜絕倫，顏其軒曰竹弄軒，竹弄者，取其合之為算字也，并出示其竹弄軒記．其篤嗜斯學，可想見矣．長澤書最早，亦最多，且多高等書，凡東京數(shù)理書院及數(shù)書閣之出版書，十九皆出其手也．長澤龜之助藏漢文書極多．

2 長澤龜之助與中國數(shù)學家的友好交流

在清末中國數(shù)學教育學習模仿日本之際，中國數(shù)學家和數(shù)學教育工作者紛紛赴日本學習數(shù)學，與日本數(shù)學界建立友好交流關系，在日本出版中文中學數(shù)學教科書，同時翻譯大量日本數(shù)學教科書在國內出版發(fā)行．

在民國時期中國學習日本數(shù)學教育有所減弱，但沒有減少對日本的數(shù)學科普著作和數(shù)學工具書的翻譯出版．日本著名數(shù)學家林鶴一、長澤龜之助、三上義夫、小倉金之助等人的著作在中國被大量地翻譯出版，并得到中國數(shù)學研究者和數(shù)學愛好者的青睞．即使是中華人民共和國成立后，林鶴一和長澤龜之助的著作也曾多次在商務印書館和中華書局再版．

2.1 長澤龜之助與周達的交流

1900年，“知新算社”在揚州成立，周達（1879—1949）為社長．知新算社是中國第一個民間數(shù)學團體，有詳細的章程[2]．其宗旨為“研究學理，聯(lián)絡聲氣，切磋討論，以輔斯學之進化”．知新算社注重學習西方的數(shù)學知識．光緒二十八年（1902年11月），周達受知新算社之托赴日本調查數(shù)學之事，即調查學校數(shù)學教育、數(shù)學教育制度、數(shù)學教科書、數(shù)學雜志、數(shù)學家等．在訪日期間，他參觀了不少公立、私立中學和大學，如日本數(shù)學家上野清創(chuàng)辦的東京數(shù)學院等，了解其數(shù)學教育科目和內容以及明治維新后的日本數(shù)學教育制度；訪問了有關的“數(shù)學會社”，即社會團體，并代表知新算社與這些社會團體建立了友好往來的“聯(lián)約”，加強中日數(shù)學界的相互了解和交流；調查了日本的數(shù)學書刊，比較了中日兩國所譯的西方近現(xiàn)代數(shù)學著作的水平，認為除了華蘅芳翻譯的《決疑數(shù)學》外，日本所翻譯的數(shù)學書水平大都超過中國；與日本數(shù)學界知名人士上野清、長澤龜之助等進行了廣泛的交流．

周達從日本回國后寫成《日本調查算學記》，向中國數(shù)學界詳細介紹了日本數(shù)學的發(fā)展情況，這對中日數(shù)學交流起到了積極作用．他借鑒日本數(shù)學會社的經驗，修改了知新算社的章程，增加了中日數(shù)學交流等內容，增設了研究科目．

周達在上野清的引薦下與長澤龜之助見面，并日后成為益友，兩位數(shù)學家的友情難以言表，周達記述如下[1]：

余之見長澤也．因上野之介紹．然余與長澤之交誼，殆非上野所能及．凡人之交際，其間有電氣為之主宰，電氣不合，雖白首，如新焉．電氣合，雖傾盡，如故焉．余與長澤，電氣之契合．蓋僅見者，相見甫數(shù)日，然十年之誼，亦無以異矣．每當夕陽欲墮，松風怒號，午月當空，竹陰掩映，兩人促膝，對距小樓上，賞奇析疑，雄談淺酌，幾不知身在異國．曾君有事往東海道．余亦偃蹇將歸．臨別依依，送我歧路．寒松落日，若不勝情．余口占一絕贈之曰：“世外桃源海外身，秦時流水別離聲．漁郎一去成今古，落日松風無限情．”噫．楊柳灞橋，桃花潭水，離愁宕洋，至今猶留腦部中也．

周達在日本考查期間與長澤龜之助筆談最多．其中關于數(shù)學教科書及西方數(shù)學方面有著深入的交談．通過下面的交流情況，可以窺見長澤龜之助對當時數(shù)學教科書和數(shù)學教育改革之觀點．

周達[1]：貴國所刊之司氏突氏庫氏（司氏突氏庫氏分別是指英國的Charles.Smith，英國的Isaac Todhunter，美國的S. R. Knight）三大代數(shù)學，其優(yōu)劣若何？又先生所譯之庫氏大代數(shù)與上野氏所譯之庫氏大代數(shù)，何本為新？

長澤龜之助[1]：庫氏之書，長于理論，聲價最高．司氏突氏之書，搜采極富．便于參考司突二書，程度相若，殆難軒輊．庫氏之書，西文有兩種，當此書來時，吾邦已入版權同盟，非得著者許可，不能擅自翻譯．仆以函乞庫氏之版權，承庫氏快諾，并贈一肖像一序言，即編首所刻者是也．仆譯成此書出版后，上野氏亦將其又一本譯出．仆所譯者為后出之本，較上野氏所譯者較新．然上野氏所譯之本，為最完備，是其大代數(shù)學．仆所譯者，蓋中代數(shù)學耳．

另外，長澤龜之助對世界數(shù)學改革潮流有清醒的認識，如他對幾何學教育改革提出了自己的觀點[1]：

古代歐洲之學人，視歐幾里得之幾何原本，如宗教家之視經典，幾于一字不敢增損．迨至一千八百年之際，幾何學進步甚速，崇拜歐氏之夢漸醒，知幾何原本淺易不足咀嚼，又以其條理不合于教科之用，于是為之點竄改易者，紛紛出矣，此實幾何進步之現(xiàn)象也．無論何種學科，茍為一學說所限制者，決不能有進步，必須沖決舊藩，自樹新幟，乃能相爭相勝，而進步之象見焉．

同時，長澤龜之助也將自己的數(shù)學教育主張付諸于實踐，他積極翻譯西方數(shù)學教科書，努力縮小日本與西方數(shù)學教育水平的差距．例如，英國數(shù)學教育家Todhunter打破兩千年以來西方數(shù)學教育以歐幾里得《幾何原本》為教科書的傳統(tǒng)，于1862年將它刪減補充為新的歐幾里得“幾何原本”（The Elements of Euclid: For The Use of School And Colleges），他只留下它的前六卷和第十一、十二卷，并補充相應的例題和習題．長澤龜之助于1884年把這本教科書翻譯成日文以《宥克立》的書名出版．這也反映了長澤龜之助的創(chuàng)新意識，也體現(xiàn)了數(shù)學教育家的責任．

周達從日本回來后著手翻譯長澤龜之助的《新幾何學教科書·平面》，于1906年在東亞公司出版，且長澤龜之助用日文為該譯本寫了序，從序文中可見長澤龜之助對周達的高度評價、對中國數(shù)學教育的關心及中日學界廣泛交流的期待．周達也沒有把該日文序譯成中文，現(xiàn)將其譯為中文如下：

吾友周君達，字美權，安徽建德人．天性喜好數(shù)學，造詣高深．十八歲時曾著《三角和較術解》公布于世．其解精致詳密，可知周氏學根底深淺．今應東亞公司之邀，譯述余所著《新幾何學教科書》，并已印刷．……（中日）一葦帶水，唇齒輔車．自古以來交通往來．古時我國學習其文物制度，而如今他們師范我們學藝法制．兩國學界取長補短，今后更進一步親密兩國學界之關系，以發(fā)揮東亞文明于世界，此為余之素志，相信此為兩國學者之根本．……周君曾兩度訪問我國，我亦一度訪問中國，并得知周君為在中國有名氣的學者．本書之翻譯，更加深了著者和譯者之關系，使兩者志同道合．余亦詳校，而東亞公司出版高質量之教科書，對清國文化有所裨補．若本書為清國數(shù)學教育之興起有所功用，則余深感欣慰．而且譯者勞動也非徒勞，東亞公司亦達到目的．今書出版之際，作序．

明治三十九年五月，長澤龜之助，東京

小石川竹弄軒書齋

隨之，張其祥也翻譯了長澤龜之助的《新幾何學教科書·立體》，于1909年東亞公司出版，長澤龜之助也為此書用日語作序，現(xiàn)譯為中文如下：

張君其祥安徽人．曾于我國帝國大學學習，并學成回國．為我翻譯此書，譯成后余閱完之后印刷．東亞公司所出版了我之系列新教科書．周包二君翻譯數(shù)學；佘君翻譯代數(shù)；周君翻譯幾何平面；張君翻譯幾何立體，即此書；包君翻譯三角．今已有漢文翻譯之新教科書一套，自算術至三角首尾關聯(lián)．此為清國數(shù)學界高興之事．若本書為清國數(shù)學教育的興起有所功用，則余深感欣慰．而且譯者勞動也非徒勞，東亞公司亦達到目的．

明治四十一年七月，長澤龜之助識

從此序文可以看出，明治四十一年（1909年）時，長澤龜之助所編寫的數(shù)學教科書被翻譯成中文的至少有5種．以上兩本教科書為長澤龜之助原著幾何學教科書的姊妹著作．

2.2 長澤龜之助與崔朝慶的交流

長澤龜之助和中國近代數(shù)學家崔朝慶也有密切的學術交流，兩人各自邀請對方為自己著作寫序．為了更好地了解歷史背景，首先簡要介紹崔朝慶．

崔朝慶（1860—1943），字聘臣，江蘇南通人，曾就學于南菁書院，中國近代數(shù)學家．徐珂《清稗類鈔》中記載：“光緒時，嘗于京師大學堂南京高等學堂教授算學，負時名．”崔朝慶曾于1910年至1914年在公立中學（今南通中學）任教．后曾在武昌陸軍第二預備學校、南通醫(yī)學學校、英化學校、崇敬中學及南京大學院文化事業(yè)處任職．崔朝慶對中國近代數(shù)學教育做出了重要貢獻，首先，他除撰寫《數(shù)學智珠》、《讀代數(shù)術記》、《算理軸寄》等豐富的著作外，還翻譯出版日本數(shù)學教科書數(shù)種：《筆算教本》（日本澤田吾一，上海商務印書館，光緒三十年）、《中等平面幾何階梯》（長澤龜之助著，上海會文學社初版，光緒三十二年）、《初等代數(shù)學教科書》（田中矢德著，商務印書館發(fā)行，1911年）、《中等平三角教科書·中學用》（田中矢德著，商務印書館1909年）等．其次，崔朝慶于1896年創(chuàng)辦數(shù)學社團——集賢講舍，1912年創(chuàng)辦《數(shù)學雜志》．為創(chuàng)辦《數(shù)學雜志》，崔朝慶曾向海內外同仁訴說自己創(chuàng)辦雜志的初衷和困難，籌集款項，最終于1912年創(chuàng)辦了該雜志．長澤龜之助作為中國數(shù)學家的友好使者，曾為該雜志解囊相助，他是贊助者中唯一的外國人和數(shù)學家，其余7名贊助者均為當時的社會名流：駐法日葡公使胡公馨吾、江蘇都督程公雪樓、南通縣民政長田公春霆、泰興縣民政長金公蘅挹、通崇海泰商會總理劉公一山、南通縣前任民政長張公退庵、監(jiān)政總理張公嗇庵．《數(shù)學雜志》是中國近代最早的數(shù)學雜志之一，其創(chuàng)辦初衷和經歷如其序所言：

崔君聘臣，余卅年前老友也．余弱冠時，即與君訂莫逆交，先后往江陰就學南菁，余治三禮之學，君則以數(shù)學名家，所業(yè)雖不同，而意氣深相得．既別余去秉鐸揚州后，又北之京師會庚子拳匪，事起避難回南僑，寓江寧旋充江楚譯書局數(shù)學編輯員，暨高等學堂數(shù)學教習．自是，而君之學業(yè)日益進，君之名譽亦日益?。河贤ㄖ葜袑W校成立，同里張季直、孫敬民兩先生商請君主任數(shù)學一席．余亦在中學任修身講經國文諸課，夫以二十年前朝夕相見之至友，而隔別至數(shù)十年之久，卒又得聚首一堂，從容道舊，其為忻忭寧有既耶吾鄉(xiāng)治數(shù)學者首推馬勿庵先生，繼起者惟君，君之專力，于是前后凡三十年雖寒暑不稍輟，故大江南北莫不知君名．今君又懼中國數(shù)學之不能發(fā)達，遂發(fā)起為刊刻雜志之舉，欲以其平日之所得，出而公之于世，期與海內專家，互相發(fā)明意未有善于此者，且中國科學之不發(fā)達，由于雜志之不多見，東西各國無論何學，皆有雜志，即如數(shù)學一科，尚有數(shù)十種之多，其他可知矣．今我國所見者，惟教育雜志、法政雜志數(shù)種而已．此外無聞焉．不幾為海外學者所竊笑乎．余不知算深，悔前此治經之日，何不分其力以從事，于此，而又有良師益友為之指導，余雖駑鈍，當亦略有所得也，今老矣，無能為矣．昔戴東原為經學專家，不諳地球面之經度、緯度，如數(shù)機上經絲、緯絲之法，誤解大戴禮，凡地東西為緯，南北為經之語，妄事改易致為識者所詬病，今余承君之命，委作雜志緒言，余不敢妄贅一辭，以蹈東原之覆轍，僅即余兩人之相處及君三十年之所得，述其大略，以期海內君子，讀是書者俾得知其梗概云．

長澤龜之助在日本出版他的《解法適用數(shù)學辭書》（明治四十二年再版，寶文館，東京，明治三十八年初版），該辭書是中等數(shù)學的基本概念、公式、定理、解題方法和數(shù)學小史的工具書，在當時受到日本廣大數(shù)學工作者和學習者的歡迎．該書出版之際，長澤龜之助請崔朝慶寫了中文序：

日本算書．多于吾國數(shù)十倍．其中以長澤先生編譯者為最多．近數(shù)年來輸入吾國之書．足以汗牛充棟．故習算之士．無不知有長澤先生者．朝慶自庚子出都．就館金陵．往往繇郵便訂購日籍．得算書百有余種．講授之暇．嘗搜輯各書中之表為算表合璧一編．其米突法度量衡表．即撰擇先生所著之算術教科書也．客冬有友人東渡．囑持一帙以詒先生．因而就正焉．猥蒙許可．自此函牘往來．常獲教益．于是益欽佩先生謙沖之誼．為尤不可及．近得先生手書．并示以新輯數(shù)學辭書之體例．凡分八門．曰辭書之部．曰英和對照學語之部．曰算術代數(shù)幾何三角解法之部．曰數(shù)學小史之部．分門別類．足備中等教育師生參考之用．尤推東亞獨一無二之巨作也．前乎此者．有駒野政和之數(shù)學字匯．宮本藤吉之數(shù)學字典．皆失之簡略．先生此書出．而算界又放一異彩矣．先生年力尚富．其著述足以餉遺吾黨者正未有窮．而此書尤當家置一編者也．

光緒乙已夏五 清國江蘇崔朝慶謹序

綜上可見，長澤龜之助與中國數(shù)學家之間的友好往來以及對中國數(shù)學教育的關注．

3 長澤龜之助的數(shù)學教科書在中國

長澤龜之助翻譯了大量的西方數(shù)學教科書，清末中國數(shù)學教育工作者選擇翻譯了他的一部分教科書（見表1）．

表1 被譯為中文的長澤龜之助的數(shù)學教科書

這些教科書的翻譯為清末民初中國數(shù)學教育解決了燃眉之急．另外，清末，中國也有不少數(shù)學教科書是以長澤龜之助的數(shù)學教科書為底本進行編寫的．如：

程蔭南在《新式數(shù)學教科書》之“例言”中說：“一、本書以日本著名數(shù)學大家澤田吾一所著中學算術教科書為藍本，并采擇華正氏、長澤氏所著之算術各教科書編譯而成．刪繁就簡，化險為夷，以期適于中學教科之用．二、本書算式，概仍原書之舊．惟日本教科書，說理多有未透，間參考東京數(shù)學院算術講義錄，及中國現(xiàn)今通行之數(shù)學書，以補原書之未遂，故較原書多有出入．”[3]

該書第七版的“譯編者附記”中說：“本書出版后，謬蒙學界歡迎，不過數(shù)年，再版六次，消流二萬部．”[3]可見其影響頗大、銷售之多．

何崇禮在《中等教育幾何教科書》“例言”中提出：“本書以日本長澤龜之助先生所著幾何教科書為主．益參以已意．簡者詳之，繁者約之，晦者明之，缺者補之，斟酌損益．凡歷兩載，及克成帙，教科用之，庶無遺憾．”[4]

張脩爵在《普通教育算術教科書》“例言”中提到：“此書之編纂專以充中學程度諸學校教科書之用．其材料之選擇及排列法，多依日本高木貞治氏所著Progressive Text-books of Elementary Mathematics為據(jù)，而于諸等算及百分法兩篇則兼采美人T. Hamblin Smith及Brock Smith二氏之著．務令其合于吾國社會上一般之應用．其問題亦有錄自日本長澤龜之助氏所著Exercises in Arithmetic者．亦有就吾國歷史地理上之重要事實自撰成者．共分例題問題兩種．例題皆使生徒當前演習．問題則附錄答數(shù)于后供教師之采用．”[5]

4 長澤龜之助的數(shù)學辭典在中國

在清末民初，中國各地區(qū)各學校使用何種教科書是有一定的自由度，因此長澤龜之助的數(shù)學教科書在中國被使用也是具有選擇性的，換言之學數(shù)學的人并不一定都知道長澤龜之助的教科書．但在清末和民國期間，中國的數(shù)學工具書極少，在這種歷史條件下，長澤龜之助的系列數(shù)學辭典翻譯進來（見表2），占據(jù)當時絕對的壟斷地位，可謂家喻戶曉．即使是中華人民共和國成立后，在20世紀50年代，長澤龜之助的數(shù)學辭典仍被系列再版和廣泛使用．

除表2中所列數(shù)學辭典外，趙繚編的《數(shù)學辭典》（群益書社，1923年初版，1953年重版）應該也是通過編譯長澤龜之助的《解法適用數(shù)學辭典》（寶文館，1905年初版）而來，因這兩種辭典的前“第八門”內容基本一致，只是趙繚在其辭典的第八門中增加了“數(shù)學小史內篇之部”，即增加了中國數(shù)學史內容，而長澤龜之助的辭典中沒有這個內容．

綜上所述，長澤龜之助雖是日本民間數(shù)學家，在日本的數(shù)學史中沒有過多文字對其進行全面介紹，但是他編寫數(shù)學教科書、出版數(shù)學辭典等相關書籍以及積極地為本國引進西方先進的數(shù)學教育的事實是不可磨滅的，且他的數(shù)學教育主張對清末民國時期中國數(shù)學教育的發(fā)展也有著積極的影響．

[1] 周達．日本調查算學記[M]．上海：中西書局，1903．

[2] 李兆華．中國近代數(shù)學教育史稿[M]．濟南：山東教育出版社，2005．

[3] 程蔭南．新式數(shù)學教科書（第七版）[M]．上海：中國圖書公司，1914．

[4] 何崇禮．中等教育幾何教科書[M]．東京：科學會編譯部，1906．

[5] 張脩爵．普通教育算術教科書[M]．上海：上海普及書局，1906．

[6] 「日本の數(shù)學100年史」編集委員會．日本の數(shù)學100年史（上）[M]．東京：巖波書店，1983．

[7] 李春蘭．中國近現(xiàn)代中小學數(shù)學教育思想史（1902—1952）[M]．呼和浩特：內蒙古教育出版社，2011．

Nagasawa Kamenosuke Makes Contributions to the Development of Modern Chinese Mathematics Education

LI Chun-lan1, DAI Qin2
(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Nagasawa Kamenosuke is a Japanese famous folk mathematician and mathematical educationalist in Meiji period and Taisyou period. He and Chinese modern mathematicians has a friendly relationship, for example, ZHOU Da and CUI Zhao-qing. His many mathematics textbooks and mathematical dictionaries were translated Chinese and published by Chinese scholars, these textbooks were used for a long time. He makes positive contributions to the development of modern Chinese mathematics education.

Nagasawa Kamenosuke; ZHOU Da; CUI Zhao-qing; mathematics textbook; mathematical dictionaries

G40-09

：A

：1004–9894（2014）02–0049–04

[責任編校：周學智]

2013–12–03

2012年高等學校博士學科點專項科研基金聯(lián)合資助課題——中國中學數(shù)學教科書整理研究（1902—1949）（20121502110001）；內蒙古自治區(qū)教育廳項目——中國百年小學數(shù)學教育研究史（1902—2002）（NJSY13060）

李春蘭（1978—），女，講師，博士，主要從事數(shù)學教育與數(shù)學史研究．