劉經(jīng)天，郝東山

（1．中州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450000；2．鄭州華信學(xué)院信息工程系，新鄭451100）

1 引 言

目前的理論認(rèn)為，等離子體中的離子在以“發(fā)射限制”和“空間電荷限制”機(jī)制共同作用下，離子在到達(dá)等離子體和真空區(qū)域形成的邊界中，造成鞘層電場(chǎng)增強(qiáng)，使離子向邊界運(yùn)動(dòng)與離開(kāi)邊界后退到達(dá)平衡狀態(tài)，即外部引出場(chǎng)與鞘層場(chǎng)相等，從而形成自由邊界，使發(fā)射面不再移動(dòng)[1，2]．人們?cè)岢鼋饘俚入x子體浸沒(méi)注入技術(shù)[3]，因該技術(shù)中等離子體源產(chǎn)生的真空弧金屬等離子體受靶附近等離子體鞘層狀態(tài)影響，故存在諸多等離子體注入難以控制因素．之后，人們?cè)鴮?duì)鞘層電場(chǎng)對(duì)粒子加速進(jìn)行了研究[4－6]．Wilks等人[7－9]提出了靶背法向鞘層加速質(zhì)子機(jī)制．Wei等人[10－12]提出了靶前靜電激波加速質(zhì)子機(jī)制．郝東山[13]提出了利用入射光和Compton散射光作為鞘層電場(chǎng)加速質(zhì)子的新機(jī)制．劉志國(guó)[14]對(duì)二極管空間電荷限流進(jìn)行了修正．石磊等人[15]指出，離子初始能量對(duì)二極管空間電荷限流有影響．阿不都熱蘇力等人[16－18]指出，等離子體前表面密度標(biāo)長(zhǎng)和初始溫度對(duì)高能質(zhì)子加速也有影響．近期，石磊等人[19]指出，等離子體初始速度對(duì)等離子體鞘層厚度有一定影響．應(yīng)指出的是，文獻(xiàn)[19]并未考慮多光子非線(xiàn)性Compton散射光下等離子體初始速度對(duì)等離子體鞘層厚度的影響．孔青等人[20]指出，當(dāng)光強(qiáng)度達(dá)到1016W／cm2數(shù)量級(jí)以上時(shí)，等離子體中非線(xiàn)性Compton散射開(kāi)始顯現(xiàn)．因鞘層過(guò)厚或過(guò)薄均可導(dǎo)致鞘層與靶間的擊穿，或因等離子體大量損耗在器壁上而使等離子體注入過(guò)程終止，或因離子束散焦而使離子束轟擊到靶外，故研究Compton散射對(duì)等離子體初始速度和鞘層厚度的影響是一個(gè)必須考慮的重要問(wèn)題．本文針對(duì)這一問(wèn)題，應(yīng)用相對(duì)論理論、Compton散射等離子體離子源和龍格－庫(kù)塔方法進(jìn)行了研究，所得結(jié)論對(duì)于設(shè)計(jì)和制造電子高壓器件具有一定的參考價(jià)值．

2 Compton散射等離子體離子源

所謂Compton散射等離子體離子源，是指用激光形成激光等離子體，且等離子體內(nèi)的電子與光子發(fā)生Compton散射，并以這種等離子體作為引出離子的源．可見(jiàn)，用Compton散射等離子體離子源引出的離子初始速度是由入射光和Compton散射光共同決定的．

3 散射對(duì)離子初始能量的影響

由等離子體離子源發(fā)出的離子初速是在等離子體與預(yù)鞘層之間的電壓降中獲得，其大小完全由電子溫度決定[19]．Compton散射（以下簡(jiǎn)稱(chēng)散射）前，由等離子體邊界處引出的離子速度為[19]

式中，k、Te、mi分別為玻爾茲曼常數(shù)、電子溫度、離子質(zhì)量．

當(dāng)?shù)入x子體中發(fā)生多光子非線(xiàn)性Compton散射時(shí)，若取散射光與入射光形成的耦合光頻率為ωc＝ωs＋ω形式，則ωc為[13]

式中，ωs＝Nω（1＋βcosθ）（1－βfcosθ′1）[η2＋ηN?ω（1＋βcosθ）（1－cosθ′）／mc2]－1；η＝ （γ＋γf）／｜γ－1｜為量度散射非彈性的參量；f（f）＝ [1－（υ（f）／2]－1／2＝ （1－）－1／2和υ（f）、N、θ、θ′1和θ′、c、h＝2π?、ω、m分別為電子散射前后Lorentz因子和速度、與電子同時(shí)作用光子數(shù)、電子和光子散射前運(yùn)動(dòng)方向夾角、實(shí)驗(yàn)室系中光子散射角、電子靜止系中電子和光子運(yùn)動(dòng)方向夾角和光子散射角、真空中的光速、普朗克常數(shù)、入射光頻率、電子靜質(zhì)量．因ωc＜ω，故使電子與離子碰撞頻率增大，電子溫度升高．設(shè)電子溫度增量為ΔTe，則散射下離子初速為

式中，υ和Δυ分別為散射前離子初速及其增量．可見(jiàn)，散射使離子的初始速度和初始能量增大．

4 一維平板模型

一維平板模型結(jié)構(gòu)如圖1所示．設(shè)散射下等離子體自由邊界處離子密度、等離子體引出的電流密度、移動(dòng)邊界面上電場(chǎng)強(qiáng)度、電位、鞘層空間內(nèi)電位分別為nc＝n＋Δn、Jc＝J＋ΔJ＝zenυ＋ze（Δnυ＋nΔυ）、0、Ucs＝Us＋ΔUs、Uc＝U＋ΔU，其中n和Δn、J和ΔJ、Us和ΔUs、U和ΔU、e、z分別為散射前等離子體邊界處離子密度及其增量、電流密度及其增量、電位及其增量、鞘層空間內(nèi)電位及其增量、電子電量、離子原子序數(shù)．Ω內(nèi)Uc滿(mǎn)足的Possion方程為

式中，ρc＝ρ＋Δρ、ε0分別為散射下電子質(zhì)量密度、真空介電系數(shù)，其中ρ和Δρ為散射前電子質(zhì)量密度及其增量．又牛頓第二定律F＝dp／dt．＝mυc（x）dυc／dt，可得到

式（7）和（8）中，cc1＝c1＋Δc1和cc2＝c2＋Δc2分別是散射下的積分常數(shù)；c1和c2及Δc1和Δc2分別為散射前的積分常數(shù)及其增量．可見(jiàn)，等離子體鞘層內(nèi)電位梯度變化與自由邊界面處離子初始速度、電流密度、電位及散射引起的相應(yīng)增量有關(guān)．

5 數(shù)值模擬

選H＋進(jìn)行數(shù)值模擬，仍采用龍格 －庫(kù)塔方法求解方程（8），取固定邊界為計(jì)算起點(diǎn)，且x＝0，U＝0；移動(dòng)邊界U＝Us時(shí)，x＝d[19]．取J＝10000A／m2，ΔJ＝100A／m2，H＋的初始能量及其增量分別為0和0．1、10和1、50和5eV，加速電壓與鞘層關(guān)系如圖2所示．由圖2知，與散射前相比，散射使鞘層厚度隨加速電壓增大而呈明顯的非線(xiàn)性增大，這主要是由于散射使離子與電子碰撞頻率增大，電子溫度升高，使離子初始速度和能量增大的緣故．

圖1 等離子體鞘層結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Schematic diagram of plasma sheath

圖2 加速電壓與鞘層厚度關(guān)系Fig．2 Sheath thickness as a function of accelerating potential

6 結(jié) 論

通過(guò)以上研究，可得出如下結(jié)論：

與散射前相比，散射使鞘層厚度隨加速電壓增大而呈明顯的非線(xiàn)性增大，這主要是由于散射使離子與電子碰撞頻率增大，電子溫度升高，使離子初始速度和能量增大的緣故．該結(jié)論與已知的“離子的初始能量相對(duì)于加速電壓較大時(shí)，它的影響不能忽略[19]”相吻合．

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