吳 娟,寇子明,劉玉輝,吳國(guó)雄

(1．太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西太原 030024;2．山西省礦山流體控制工程(實(shí)驗(yàn)室)技術(shù)研究中心,山西太原 030024)

獨(dú)立鋼絲繩芯鋼絲繩應(yīng)力及變形分布

吳 娟1,2,寇子明1,2,劉玉輝1,2,吳國(guó)雄1,2

(1．太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西太原 030024;2．山西省礦山流體控制工程(實(shí)驗(yàn)室)技術(shù)研究中心,山西太原 030024)

以右交互捻鋼絲繩為例,在一次螺旋線空間方程的基礎(chǔ)通過(guò)Frenet-Serret標(biāo)架上推導(dǎo)出二次螺旋線空間矢量表達(dá)式。構(gòu)建了14-6×36WS-IWRC-sZ和14-6×36WS-IWRC-zZ兩種鋼絲繩有限元分析模型。采用Augmented-Lagrangian算法,分析兩種捻向鋼絲繩外股層鋼絲應(yīng)力及變形分布規(guī)律。研究結(jié)果表明:鋼絲的捻制方式和空間位置對(duì)股內(nèi)鋼絲的應(yīng)力及變形影響很大;右交互捻和右同向捻鋼絲繩二次捻制鋼絲的等效應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻分布,鋼絲的最大等效應(yīng)力隨著曲率的變化而變化;右交互捻和右同向捻鋼絲繩變形基本相同,同層鋼絲變形呈現(xiàn)拋物線分布且繩股中離繩芯較近鋼絲的變形均大于同層其它鋼絲;右同向捻鋼絲繩股內(nèi)鋼絲應(yīng)力、變形及鋼絲之間的錯(cuò)動(dòng)量幅值均大于右交互捻鋼絲繩。并進(jìn)行14-6×36WS-IWRC-sZ鋼絲繩拉伸試驗(yàn),在誤差允許范圍內(nèi),試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了模型的正確性。

獨(dú)立繩芯;多股層;應(yīng)力及變形分布;有限元法

礦井摩擦提升鋼絲繩常使用6×36WS-IWRC鋼絲繩。提升過(guò)程中,提升鋼絲繩承受拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲等載荷作用。在繩端載荷和自重作用下,鋼絲繩既承受拉力又發(fā)生扭轉(zhuǎn)。拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)由于鋼絲在繩中所處位置不同,鋼絲變形也不相等,鋼絲繩內(nèi)鋼絲應(yīng)力會(huì)重新分布。而鋼絲在鋼絲繩中起承載作用,鋼絲的力學(xué)性能會(huì)對(duì)整個(gè)鋼絲繩的力學(xué)性能產(chǎn)生決定性的影響[1]。

以6×36WS-IWRC鋼絲繩為研究對(duì)象(圖1)。該繩由獨(dú)立鋼絲繩芯和外股層組成。獨(dú)立繩芯為6× 7IWRC,由中心股和內(nèi)股層組成。外股層有右交互捻和右同向捻兩種捻制方式。中心股側(cè)絲、內(nèi)股層股芯絲和外股層股芯絲為一次捻制而成,內(nèi)股層側(cè)絲和外股層側(cè)絲均為二次捻制鋼絲。

圖1 6×36WS-IWRC鋼絲繩Fig．1 6 strand warrington-seale rope

近年來(lái)有限元法在鋼絲繩研究領(lǐng)域有較廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了單捻鋼絲繩有限元分析模型[2-7],分析在軸向載荷作用下單捻鋼絲繩的性能特性。C．Erdonmez[8]建立了6×7IWRC鋼絲繩數(shù)學(xué)模型,分析在不同載荷下鋼絲繩繩芯的應(yīng)變,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。馬軍等[1]建立鋼絲繩芯(6×19IWS)的有限元模型,分析繩芯內(nèi)鋼絲的載荷分布。王大剛[9-10]建立6×19IWS鋼絲繩有限元模型,對(duì)鋼絲微動(dòng)磨損和疲勞壽命進(jìn)行了有限元分析。D．Elata等[11]建立了獨(dú)立繩芯鋼絲繩的數(shù)學(xué)模型,分析鋼絲繩在軸向力和扭矩的作用下的動(dòng)態(tài)特性。

前述成果中,利用有限元法分析獨(dú)立鋼絲繩芯外股層應(yīng)力及變形分布的文獻(xiàn)較少。本文利用有限元法,建立了完整的鋼絲繩實(shí)體計(jì)算模型,分析在拉伸載荷的作用下鋼絲繩外股層受力、變形及股內(nèi)鋼絲受力情況以及不同捻向?qū)︿摻z繩的性能的影響規(guī)律。

1 鋼絲繩模型的建立

1.1 一次螺旋線與二次螺旋線空間方程

應(yīng)用空間微分幾何理論[12],假設(shè)一次螺旋線上的任意一點(diǎn)A用矢量R表示,A點(diǎn)處的Frenet-Serret標(biāo)架ts-ns-bs如圖2所示,ts為切向量,ns為主法向量,bs為副法向量,二次捻制的外層絲上任意一點(diǎn)B用矢量P表示。以右交互捻為例,通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣T, P可由R與Q表示,那么二次捻制鋼絲矢量表達(dá)式P=R+Q,如圖3所示。一次螺旋線的纏繞半徑和轉(zhuǎn)角分別為rs和φs,二次螺旋線的纏繞半徑、捻角和轉(zhuǎn)角分別為rw,β和φw。

圖2 空間曲線Frenet-Serret標(biāo)架Fig．2 Frenet-Serret frame of space curves

圖3 空間曲線矢量Fig．3 Space curves of single and double helical wire

一次螺旋線的矢量表達(dá)式為

切向量ts、主法向量ns和副法向量bs的參數(shù)表達(dá)為

1.2 三維實(shí)體模型

以14-6×36WS-IWRC鋼絲繩為例,其結(jié)構(gòu)數(shù)值參數(shù)見(jiàn)表1[13]。

利用Pro/E軟件相應(yīng)的螺旋線和螺旋掃描體等命令建立右交互捻鋼絲繩和右同向捻鋼絲繩兩種模型,如圖4所示。

表1 14-6×36WS-IWRC鋼絲繩結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]Table 1 Structure parameters of 14-6×36WS-IWRC rope[13]

圖4 鋼絲繩三維實(shí)體模型Fig．4 3D geometric models of rope

1.3 有限元模型及邊界條件

鋼絲繩中的鋼絲材料通常為非合金碳素鋼,此材料的彈性模量E=183．9 GPa,泊松比μ=0．3,剪切模量G=85．3 GPa,屈服極限σs=1．29 GPa。定義單元屬性的類型為Solid187,取適當(dāng)?shù)木鹊燃?jí)和采用掃掠體網(wǎng)格劃分方式劃分網(wǎng)格,為了節(jié)省計(jì)算空間,截取繩的一個(gè)捻距作為研究對(duì)象,在分析軟件ANSYS Workbench中生成有限元模型,單元數(shù)為275 124,節(jié)點(diǎn)數(shù)1 395 168。

一些學(xué)者曾做過(guò)忽略鋼絲間摩擦效應(yīng),潤(rùn)滑良好的鋼絲間的鋼絲繩仿真的結(jié)果接近于實(shí)際[14]。本文在此假設(shè)的基礎(chǔ)上,采用Splitting-pinball搜索法,接觸載荷采用Augmented-Lagrangian算法計(jì)算,接觸剛度取0．01,允許侵徹系數(shù)取0．2。同向捻和交互捻鋼絲繩中鋼絲之間的接觸為線接觸,目標(biāo)面和接觸面的接觸形式如圖5所示。在鋼絲繩有限元模型的一端施加面載荷,在另一端施加面約束,限制x,y,z三個(gè)方向的所有自由度。

圖5 鋼絲接觸模型Fig．5 Wire contact models

2 模擬仿真結(jié)果與分析

2.1 外股層鋼絲應(yīng)力分布

等效應(yīng)力σe(equivalent stress)是第四強(qiáng)度理論上衡量材料屈服的強(qiáng)度準(zhǔn)則,適用于鋼絲繩這種塑性材料。當(dāng)材料的屈服極限小于等于等效應(yīng)力時(shí),材料就進(jìn)入塑性區(qū)域。其表達(dá)式[15]為

為了分析鋼絲繩外股層內(nèi)鋼絲應(yīng)力分布規(guī)律,將右交互捻鋼絲繩外股層中每股沿逆時(shí)針?lè)较蚓幪?hào),并取出右交互捻繩外股層中第1,2,4和5股鋼絲作為研究對(duì)象,在整體坐標(biāo)系中,右交互捻鋼絲繩第1,2, 4和5股分別處于0°,60°,180°和240°相位。股中每層離股芯最近的鋼絲用星號(hào)標(biāo)識(shí)。在軸向載荷F1= 20 kN作用下,右交互捻鋼絲繩中4股鋼絲的等效應(yīng)力如圖6所示。

在整體坐標(biāo)系中,沿逆時(shí)針?lè)较?取出右同向捻鋼絲繩外股層中相鄰3股,分別編號(hào)為第1,2和3股,其相位差為60°。在軸向載荷F1=20 kN作用下,右同向捻鋼絲繩中相鄰3股鋼絲的等效應(yīng)力分布情況,如圖7所示。

通過(guò)圖6和圖7可以看出:

(1)在右交互捻鋼絲繩模型中,從等效應(yīng)力分布來(lái)看,第1股鋼絲應(yīng)力分布和相位差180°的第4股鋼絲應(yīng)力分布對(duì)稱;同樣,第2股鋼絲應(yīng)力分布和相位差180°的第5股鋼絲應(yīng)力分布對(duì)稱。每股中最大、最小等效應(yīng)力均分布在靠近鋼絲繩芯位置。

(2)在右同向捻鋼絲繩模型中,相鄰3股中每股鋼絲的最大、最小等效應(yīng)力呈現(xiàn)相似情況。相鄰股鋼絲的等效應(yīng)力相位差為60°。

(3)在右交互捻和右同向捻鋼絲繩中,二次捻制鋼絲的等效應(yīng)力呈現(xiàn)不均勻分布,這與二次捻制鋼絲在股中的位置有很大關(guān)系,鋼絲的最大等效應(yīng)力隨著曲率的變化而變化。右同向捻鋼絲繩的鋼絲應(yīng)力大于右交互捻的。

(4)在鋼絲繩模型加載端和約束端面上,由于存在約束效應(yīng)和應(yīng)力集中現(xiàn)象,端面處的等效應(yīng)力要大于股內(nèi)鋼絲其他位置。由于繩股與股之間接觸處外層絲周期性接觸,外層絲的等效應(yīng)力也呈現(xiàn)等值幅度波動(dòng)。

2.2 外股層鋼絲變形規(guī)律

每層標(biāo)星號(hào)鋼絲記為1,沿逆時(shí)針?lè)较蛞来螌⒚扛摻z標(biāo)記為2,3,4,……,在局部坐標(biāo)系中,第1,2層細(xì)鋼絲的相位相同,標(biāo)識(shí)星號(hào)1初相位為0°,相鄰鋼絲的相位差為51．43°;第2層粗鋼絲的初相位為25．71°,相鄰鋼絲的相位差為51．43°;第3層鋼絲的初相位為12．95°,相鄰鋼絲的相位差為25．53°。在軸向載荷F1=20 kN作用下,距繩約束端80 mm處鋼絲繩第1,2,4和5股各層鋼絲變形如圖8所示。

同理,在軸向載荷F1=20 kN作用下,距繩約束端80 mm處,右同向捻鋼絲繩外股層第1,2和3股各層鋼絲變形如圖9所示。

圖6 右交互捻繩中4股鋼絲等效應(yīng)力分布(F1=20 kN)Fig．6 The maximum and minimum equivalent stress of each wire for four strands in the right regular lay rope at F1=20 kN

圖7 右同向捻繩中3股鋼絲的等效應(yīng)力分布(F1=20 kN)Fig．7 Equivalent stresses of wires for three adjacent strands in the right lang lay rope when the loading force is F1=20 kN

圖8 右交互捻繩4股各鋼絲變形分布Fig．8 Deformations of wires in the right regular lay rope

圖9 右同向捻繩中3股鋼絲變形分布Fig．9 Deformations of wires in the right lang lay rope

通過(guò)圖8和圖9可以看出:

(1)右交互捻鋼絲繩4股變形基本相同,同層鋼絲變形呈現(xiàn)拋物線分布。繩股中離繩芯較近鋼絲的變形均大于同層其他鋼絲。右同向捻鋼絲繩中3股鋼絲變形分布相似,變化規(guī)律同交互捻鋼絲繩。但是,同向捻鋼絲繩股內(nèi)鋼絲變形量大于右交互捻的。

(2)繩股鋼絲層中靠近繩芯側(cè)鋼絲變形量大于股芯絲的,遠(yuǎn)離側(cè)小于股芯絲,即繩股中相對(duì)于股芯一半處于拉伸狀態(tài),一半處于壓縮狀態(tài)。

(3)在兩種鋼絲繩模型中,一次螺旋線變形量基本相同。二次螺旋線變形與一次螺旋線的差值為兩鋼絲的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量,同向捻鋼絲繩鋼絲錯(cuò)動(dòng)量幅值明顯高于交互捻的。

3 鋼絲繩試驗(yàn)結(jié)果分析

利用WDW-100A型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)14-6×36WS-IWRC右交互捻鋼絲繩施加拉伸載荷,采用套壓法試樣制備夾持繩端。為了便于測(cè)量鋼絲繩變形伸長(zhǎng)的微小位移,采用BCX5000型變形測(cè)量顯示儀作為測(cè)量?jī)x器,其標(biāo)距為500 mm,量程為10 mm。試樣的處理過(guò)程為:首先檢查合格試樣并截取600 mm長(zhǎng)度,將試樣兩端穿入鋁合金套管中并壓緊,再夾持在試驗(yàn)機(jī)鉗口內(nèi)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)[16-17]。

選取距鋼絲繩固定端分別為80,100,120,140, 160和180 mm距離的6個(gè)測(cè)試點(diǎn),分別在軸向載荷20 kN和40 kN工況下拉伸試驗(yàn)。將右交互捻鋼絲繩仿真模擬及試驗(yàn)結(jié)果和右同向捻鋼絲繩仿真模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖10所示。

圖10 鋼絲繩模擬仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig．10 Comparison of the deformations of the ropes obtained by the present finite element analysis with those obtained experimentally

通過(guò)模擬仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,右同向捻與右交互捻鋼絲繩仿真模擬值與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)大致相同,最大誤差為7%。通過(guò)對(duì)誤差的分析,誤差的來(lái)源主要有兩個(gè):一是模擬仿真時(shí)忽略了鋼絲之間的摩擦效應(yīng),假設(shè)鋼絲之間潤(rùn)滑良好;二是試驗(yàn)誤差主要由儀器誤差和讀數(shù)誤差等。

4 結(jié) 論

(1)建立了14-6×36WS-IWRC鋼絲繩有限元分析模型,仿真模擬計(jì)算出股內(nèi)鋼絲應(yīng)力及變形的分布規(guī)律。

(2)右交互捻鋼絲繩某一股每層離股芯最近鋼絲的等效應(yīng)力和變形值繞股芯旋轉(zhuǎn)180°即為與該股對(duì)稱繩股的等效應(yīng)力和變形值。每股中最大、最小等效應(yīng)力均分布在靠近鋼絲繩芯位置。

(3)右同向捻鋼絲繩模型中相鄰3股中每股鋼絲的變形分布情況和最大、最小等效應(yīng)力呈現(xiàn)相似情況。相鄰股鋼絲的等效應(yīng)力相位差為60°。

(4)鋼絲繩股內(nèi)應(yīng)力及變形分布規(guī)律與鋼絲的捻向組合方式相關(guān),同向捻鋼絲繩股內(nèi)應(yīng)力及變形明顯對(duì)于交互捻的。因此,交互捻鋼絲繩優(yōu)先選用。

(5)通過(guò)模擬仿真計(jì)算與鋼絲繩拉伸試驗(yàn)對(duì)比,在誤差允許的范圍內(nèi),模擬仿真值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)值基本吻合,驗(yàn)證了模型的正確性。

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34屆國(guó)際采礦巖層控制會(huì)議通知

國(guó)際采礦巖層控制會(huì)議(International Conference on Ground Control in Mining,簡(jiǎn)稱ICGCM)由美國(guó)工程院院士Syd S．Peng教授創(chuàng)辦,自1981年在美國(guó)舉辦以來(lái),至今已成功舉辦33屆。為提升我國(guó)在采礦巖層控制領(lǐng)域的研究水平和國(guó)際影響力,將在中國(guó)舉辦“34屆國(guó)際采礦巖層控制會(huì)議(中國(guó))”,本次大會(huì)將定于2015年10月17—19日在河南理工大學(xué)舉行?，F(xiàn)將有關(guān)事項(xiàng)通知如下:

主辦單位:河南理工大學(xué)、美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)、中國(guó)煤炭學(xué)會(huì)

協(xié)辦單位:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)、遼寧工程技術(shù)大學(xué)、太原理工大學(xué)、西安科技大學(xué)、安徽理工大學(xué)、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)、中國(guó)煤炭科工集團(tuán)有限公司、煤炭科學(xué)研究總院編輯出版中心、大同煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司、河南能源化工集團(tuán)有限公司、煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心。

1 會(huì)議議題

巖層運(yùn)動(dòng)與控制,巷道支護(hù)技術(shù),煤巖動(dòng)力災(zāi)害及其監(jiān)測(cè),煤礦開(kāi)采新技術(shù)與裝備,資源與環(huán)境協(xié)調(diào)開(kāi)采,巖層移動(dòng)與地表沉陷,礦山巖體力學(xué),采礦工程數(shù)值分析與仿真,采礦工程實(shí)驗(yàn)、測(cè)試方法與監(jiān)測(cè)。

2 會(huì)議論文投稿說(shuō)明

(1)會(huì)議投稿論文要求為原創(chuàng)、未公開(kāi)發(fā)表的內(nèi)容,請(qǐng)勿一稿多投;

(2)所有論文只需提交中文版格式,被錄用的論文需提交中文版論文全文和2000字左右的中文精簡(jiǎn)版論文;

(3)錄用論文的中文精簡(jiǎn)版論文將由組委會(huì)免費(fèi)統(tǒng)一翻譯成英文,并擇優(yōu)推薦至《International Journal of Coal Science&Technology》《International Journal of Mining Science and Technology》《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》正刊發(fā)表;錄用論文中的優(yōu)秀中文論文擇優(yōu)推薦至《煤炭學(xué)報(bào)》或《煤炭科學(xué)技術(shù)》正刊發(fā)表;

(4)會(huì)議論文將分別出版中文全文論文集和中文精簡(jiǎn)版英文論文集; (5)投稿電子郵箱:icgcmchina@gmail．com,icgcmchina@163．com。

3 會(huì)議論文投稿日期

(1)2015年3月15日前提交200字論文摘要;(2)2015年4月19日發(fā)出論文摘要錄用通知;(3)2015年6月22日前提交論文全文與精簡(jiǎn)版論文(2000字);(4)2015年7月22日發(fā)出論文錄用通知和修改意見(jiàn);(5) 2015年8月10日前作者提交修改后的全文;(6)2015年10月17日代表報(bào)到;(7)2015年10月18—19日學(xué)術(shù)交流。

4 會(huì)議聯(lián)系方式

聯(lián)系人:南 華(13569149976)、杜 鋒(18037026758)、李振華(15978790618)

電 話(傳真):0391-3987946 郵 編:454000

地 址:河南省焦作市高新區(qū)世紀(jì)大道2001號(hào)河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

Distribution of equivalent stresses and deformations for 6 strand warrington-seale rope with an independent wire rope core

WU Juan1,2,KOU Zi-ming1,2,LIU Yu-hui1,2,WU Guo-xiong1,2
(1.College of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2.Shanxi Provincial Engineering Laboratory(Research Center)for Mine Fluid Control,Taiyuan 030024,China)

The space curve of double helical wire for the right lang lay rope was deduced based on the space curve of single helical wire by Frenet-Serret frame．A realistic three-dimensional modeling approach and finite element analysis of ropes with 14 mm diameter were developed and two cables with different lay directions were modeled．The finite element analyses of two ropes were conducted based on Augmented-Lagrangian algorithm and the corresponding contact parameters．The results show the variation regularity of equivalent stresses and deformations of two ropes．The lay direction and spatial position of double helical wires have a great influence on the equivalent stresses and deformations of wires．In the two ropes,the equivalent stresses of double helical wires are not homogeneous．The double helical wires’stress has a great relationship with the spatial position of wires．The zone of maximum equivalent stresses is the zone of curvature change．The distribution of deformations in the right lang lay rope is analogous to that of the regular lay rope．The distributions of wires’deformations in each layer are sine or cosine distributions．In two ropes,the deformations of wire near to the core strand are larger than that of strand central wire,and the deformations of wires far away from the core strand are smaller than that of strand central wire．The equivalent stresses and deformations of the right lang lay rope are higher than those of the right regular lay rope．The results of present finite element analysis are valid in com-parison with those of experimental data．

independent coire rope core;multi strand construction;distribution of stress and deformation;finite element method

TD532

A

0253-9993(2014)11-2340-08

2013-11-06 責(zé)任編輯:許書(shū)閣

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205272);國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2011DFA72120)

吳 娟(1977—),女,重慶萬(wàn)州人,副教授,博士。E-mail:wujuanz@163．com。通訊作者:寇子明(1964—),男,陜西吳堡人,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:zmkou@163．com

吳 娟,寇子明,劉玉輝,等．獨(dú)立鋼絲繩芯鋼絲繩應(yīng)力及變形分布[J]．煤炭學(xué)報(bào),2014,39(11):2340-2347．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1629

Wu Juan,Kou Ziming,Liu Yuhui,et al．Distribution of equivalent stresses and deformations for 6 strand warrington-seale rope with an independent wire rope core[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2340-2347．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1629