許德剛

（中國電子科技集團公司第38研究所，合肥 230088）

基于遺忘因子RLS算法的自適應(yīng)直達波對消技術(shù)

許德剛

（中國電子科技集團公司第38研究所，合肥 230088）

在以民用廣播、電視及CDMA等信號為照射源的無源雷達系統(tǒng)中，由于發(fā)射信號為連續(xù)波信號，直達波和多徑信號對雷達回波的干擾很強，影響了目標的檢測。為此采用RLS自適應(yīng)對消處理技術(shù)來抑制直達波干擾，針對RLS自適應(yīng)算法的性能分析，提出了改進RLS自適應(yīng)處理算法，收到了良好的濾波效果。最后在以廣播信號為照射源的實驗系統(tǒng)中，根據(jù)實際采集的數(shù)據(jù)進行仿真論證，驗證了該方法的可行性。

無源雷達；直達波信號；RLS算法；遺忘因子

0 引 言

外輻射源雷達是一種特殊體制下的雙／多基地非合作雷達系統(tǒng)，其發(fā)射站為位置明確的民用廣播信號［1－2］、電視信號［3］和CDMA信號［4］等發(fā)射臺。雷達本身并不發(fā)射信號，因而不容易被敵方所偵查和干擾，提高了雷達的隱蔽性，同時雷達所利用的民用信號大多是低頻段的信號，具有探測隱身飛機的能力?；谠摾走_的反干擾強、抗反輻射導(dǎo)彈、反隱身及成本低等特點，國內(nèi)外高校及研究機構(gòu)相繼進行了大量的研究和試驗［2，5－7］。

該雷達主要利用電臺信號的直達波與目標反射的回波信號進行多普勒相關(guān)處理來進行目標的檢測和定位。由于系統(tǒng)與電臺信號不能有遮擋，造成天線接收目標回波的同時，必然會接收到直達波信號和經(jīng)高山及建筑物等反射的多徑信號。雖然天線陣列的法線方向沒有指向電臺信號，但是通過反射和繞射所接收到的直達波信號仍遠遠大于目標所反射的回波信號，形成了很強的直達波干擾信號；同時由于雷達站周圍的環(huán)境可能比較復(fù)雜，來自近距離不同固定物體所反射的多徑信號也強于回波信號，大大影響了雷達的探測性能，其定位示意圖，如圖1所示。

圖1 基于外輻射源雷達的定位示意圖

外輻射源雷達的直達波和多徑雜波的抑制問題，基本上可分為時域和空域干擾抑制處理，文獻［8，9］提出的最小均方歸一化算法（NLMS）來抑制直達波和多徑信號，該算法運算量小，易于實現(xiàn)，但收斂速度慢，對于快變干擾信號的抑制效果不是很理想。文獻［1］提出了基于梯度自適應(yīng)格型濾波的雜波抑制技術(shù)，該方法構(gòu)造正交的雜波子空間，雖然收斂速度較NLMS算法快，但需根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)置步長參數(shù)，若選取不合理則會導(dǎo)致算法收斂慢或發(fā)散。文獻［7，10，11］提出利用自適應(yīng)零點技術(shù)來實現(xiàn)干擾抑制，當(dāng)干擾信號較少而且干噪比大時能有一定的效果，但自適應(yīng)零點技術(shù)受到通道的誤差影響比較大，干擾源較多時抑制效果變差。針對這些問題，本文提出基于遺忘因子改進型RLS算法來實現(xiàn)直達波和多徑干擾的抑制，分析其優(yōu)缺點，通過實際數(shù)據(jù)進行仿真分析，驗證算法的工程可行性。

1 自適應(yīng)RLS對消處理技術(shù)

1.1 自適應(yīng)RLS的算法原理

外輻射源雷達主要是利用回波信號與參考信號的長時相干積累處理來探測目標，由于回波信號很弱，而回波通道接收到的信號含有大量的多徑信號和很強的直達波信號，嚴重影響了目標信號的檢測，因此抑制直達波和多徑干擾信號尤為重要，直接影響著雷達系統(tǒng)的性能。為此采用自適應(yīng)信號處理的方法，通過實時更新自適應(yīng)濾波器的系數(shù)得到抑制干擾信號的目的，而自適應(yīng)信號處理的方法有很多種，比如遞推最小二乘（RLS）算法［12－13］、卡爾曼濾波（Kalman）算法［14］、最小均方（LMS）誤差算法［15－16］、盲自適應(yīng)算法［17］等。其中遞推最小二乘（RLS）算法的抑制處理效果及工程實現(xiàn)得到了很好的應(yīng)用。

自適應(yīng)RLS算法在第k個采樣點對應(yīng)的一組輸入信號xk（i），i＝0，1，…，N，那么算法對應(yīng)的輸出為

式中，N為濾波器的階數(shù)；ek為誤差項；w（i）是濾波器的第i項系數(shù)。

該算法的目的是在k＝0，1，…，m－1各個采樣時刻，使得最小平方誤差為最小時，根據(jù)給定的輸入xk（i）和輸出yk解算出對系數(shù)W的最佳估計值為

式中，Ym＝［y0，y1，…，ym－1］T；Xm＝［xT（0），xT（1），…，xT（m－1）］T；Wm＝［w（0），w（1），…，w（m－1）］T。

在式（2）中需要實時計算求逆矩陣，計算量很大，實時處理很難實現(xiàn)。由于采樣數(shù)據(jù)在不斷更新，使用遞歸最小平方算法，每次可以用新采集到的數(shù)據(jù)來更新對Wm的估計，從而避免了矩陣求逆運算，因此對最小平方誤差作指數(shù)加權(quán)修正為

為此可以逐步消除原始數(shù)據(jù)的影響并跟蹤信號的緩慢變化特性，最后導(dǎo)出遞歸最小平方算法的表達式為

式中，Pk是計算［Xk］－1的遞歸項；Gk＝（ak）－1Pk－1X（k）；ek＝y(tǒng)k－XT（k）Wk－1；ak＝λ＋XT（k）Pk－1X（k）。

根據(jù)算法設(shè)計要求，得到RLS處理方法的算法流程如下。

步驟1 初始化

W0＝0，P0＝δ2I，（其中δ為很小的正常數(shù)，I為單位矩陣）

步驟2 權(quán)值更新

該算法為迭代型計算，所以在迭代式以外，還要關(guān)注變量的初始值設(shè)置，在實際工程應(yīng)用中根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定則一般可獲得到較快的收斂效果。

1.2 遺忘因子λ對RLS算法性能的影響

在RLS算法中遺忘因子λ主要用來增加當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重，用以增加對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性［14］，表現(xiàn)濾波器對輸入特性變化的自適應(yīng)快速反應(yīng)能力，因此假如遺忘因子的值比較小，則在濾波過程中輸出的誤差信號較接近于輸入的期望信號，從而導(dǎo)致濾波器的濾波效果較差。

在常規(guī)的遞推最小二乘算法中，遺忘因子λ是固定值。通過分析RLS算法的迭代公式發(fā)現(xiàn)，遺忘因子λ值越大，式（6）中的G值就越小，導(dǎo)致在式（9）中計算W各系數(shù)的更新幅度就越小，從而導(dǎo)致濾波器的收斂速度較慢；同理若λ值越小，收斂速度就越快，但收斂后會受到雜波的嚴重影響，從而使濾波器的收斂精度不高。在實驗系統(tǒng)中通過對實際采集的數(shù)據(jù)進行仿真分析，得到不同遺忘因子對收斂速度的影響及對目標檢測結(jié)果的影響如圖2所示。

圖2 遺忘因子對目標檢測的影響

從圖2所示的結(jié)果來看，遺忘因子為0.7時信號收斂較快，大約150個采樣點即可收斂，但收斂精度相對較差，信號起伏較大；而當(dāng)遺忘因子為0.99時信號收斂精度相對較好，穩(wěn)態(tài)誤差比較小，但收斂速度較慢，大約300個采樣點才能收斂；另外當(dāng)λ＞1或λ＜1時，該濾波算法不收斂或發(fā)散。因此實際工程應(yīng)用中該算法遺忘因子總是采用接近于1的值，這樣雖然獲得了較高的收斂精度，但卻限制了收斂速度的進一步提高，所以針對收斂速度和收斂精度之間的矛盾提出了基于遺忘因子改進的RLS對消處理算法來解決收斂速度的問題。

2 改進RLS對消處理算法

在自適應(yīng)RLS算法中遺忘因子λ同最小均方誤差（LMS）算法中步長μ的作用相似，在常規(guī)處理算法中根據(jù)經(jīng)驗值來選擇λ，不能實時調(diào)整來滿足系統(tǒng)要求，因此通過引入遺忘因子函數(shù)來解決這一問題。根據(jù)λ與信號誤差的關(guān)系來實時調(diào)整λ值，當(dāng)輸入誤差E（n）較大時，應(yīng)調(diào)整λ值使其較小而加快收斂速度；當(dāng)輸入誤差E（n）較小時，應(yīng)調(diào)整λ值使其較大而獲得較好的收斂精度。根據(jù)這一調(diào)整原則的設(shè)計函數(shù)為

在式（10）中的函數(shù)里根據(jù)E（n）2來調(diào)整遺忘因子，因為E（n）2≥0，所以βexp（－δE2（n））≤β，而在自適應(yīng)RLS算法中要求0＜λ（n）≤1，因此β的值一般選為1。根據(jù)式（10）的計算：若δ值越大則該算法的收斂速度相對較快，但是在初始狀態(tài)下，若δ值過大，那么λ（n）值相對較小，在迭代計算中調(diào)整過大而不利于算法的快速收斂；若在算法收斂后δ值仍然過大，則會導(dǎo)致λ（n）較小從而導(dǎo)致算法的穩(wěn)態(tài)精度變差，實際的工程應(yīng)用中一般根據(jù)實際采集的數(shù)據(jù)來確定δ的最佳值。在RLS自適應(yīng)算法中利用誤差信號E（n）來更新濾波器的系數(shù)，使其得到最佳濾波系數(shù)，但是若只利用E（n）來調(diào)整遺忘因子λ（n），可能會出現(xiàn)誤差信號使濾波系數(shù)偏離理想值。因此還需要調(diào)整遺忘因子函數(shù)：在系統(tǒng)初始條件下使λ（n）值較小而加快收斂速度；當(dāng)接近收斂時使λ（n）值較大而獲得較好的收斂精度。因此改變遺忘因子函數(shù)為

根據(jù)對遺忘因子函數(shù)的調(diào)整，對常規(guī)RLS濾波算法中式（6）和式（7）進行修正，得到了改進的RLS算法為

利用實驗系統(tǒng)所采集的實際數(shù)據(jù)進行仿真分析，其中圖3（a）表示按改進型算法得到信號的收斂過程；同上節(jié)中按不同固定因子得到信號的收斂過程（圖2所示）相比較，可以看出利用改進遺忘因子的方法，在收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度都得到一定的提高。仿真試驗表明，改進型算法的收斂速度遠好于普通RLS算法，具有較小的參數(shù)估計誤差，數(shù)值穩(wěn)定性好，具有較強的工程應(yīng)用價值。

圖3 改進RLS算法收斂特性及比較

同時對于改進RLS算法與其它自適應(yīng)濾波算法進行比較，其中LMS算法以其計算簡單易實現(xiàn)而受關(guān)注［9］，但為了滿足算法收斂和穩(wěn)態(tài)誤差的要求值不能取的太大，決定了收斂速度不快，而改進RLS算法對輸入信號的自相關(guān)矩陣的逆進行遞推估計更新，收斂速度快。以同樣實際采集的外場數(shù)據(jù)信號對兩種算法進行仿真分析，兩種自適應(yīng)濾波方法的階數(shù)相同，得到兩種算法收斂性能如圖3（b）所示。從圖可以很清楚的看出，LMS算法的收斂速度與改進型RLS算法的收斂速度是不能相比的：LMS經(jīng)過近1 500次迭代才收斂，而改進型RLS只需要100次迭代就已經(jīng)收斂，而且經(jīng)LMS算法處理后的信號起伏較大。因此從收斂速度和精度方面改進RLS算法都遠遠好于LMS算法。

根據(jù)改進RLS算法的分析，該算法提高了在外輻射源探測中對干擾信號的抑制，但改進RLS算法的運算量也相應(yīng)變大。改進RLS算法采用自適應(yīng)閉環(huán)處理技術(shù)，所需的復(fù)數(shù)乘法大約為（3N＾2＋4N＋3）L，其中：N表示濾波器的階數(shù)，L表示數(shù)據(jù)的長度，在系統(tǒng)設(shè)計中因為廣播信號的帶寬較窄約為100 kHz左右，信號的采樣頻率約為150 kHz即可滿足要求，N的取值和周圍環(huán)境有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗值一般取32即可。而在工程實現(xiàn)上選擇的FPGA芯片能提供的乘法器較多，而且主頻能達到200MHz以上，完全能滿足算法的要求。比如 Altera的芯片4GX230 K提供了1 288個18×18的乘法器，按主時鐘200MHz計算，相對于150 kHz的采樣率，乘法器可以復(fù)用1 333次，采用10個乘法器即可完成，因此完全可以滿足改進RLS算法的工程實現(xiàn)要求。

3 實驗仿真分析

在以廣播信號為外輻射源的目標探測系統(tǒng)中，同過采集主天線接收到的回波數(shù)據(jù)和參考天線接收到的直達波數(shù)據(jù)進行仿真分析。當(dāng)改進RLS算法應(yīng)用于實驗系統(tǒng)中，不僅收斂速度得到了很大提高，而且很好的抑制了直達波干擾信號，利用該處理方法得到了對消前后回波數(shù)據(jù)的變化，如圖4所示。對直達波干擾信號的抑制達到50 dB左右。在實驗中利用經(jīng)過改進RLS算法對消處理后的回波信號進行目標檢測處理，得到的處理結(jié)果如圖5所示，其中圖5（a）為檢測目標的距離維的顯示結(jié)果，圖5（b）為檢測目標的速度維的顯示結(jié)果。從圖中可看出檢測結(jié)果共發(fā)現(xiàn)了四個目標，距離分別位于73.5 km、98.6 km、218.1 km和287.3 km；相應(yīng)的徑向速度為－164.6 m／s、－199.1 m／s、235.3 m／s和251.0m／s，其中最大目標的信雜比達到近30 dB左右。而用同樣實驗數(shù)據(jù)進行常規(guī)RLS算法的仿真分析，其結(jié)果如圖6所示，其中6（a）為常規(guī)RLS算法中遺忘因子為0.99時的目標檢測結(jié)果；6（b）為常規(guī)RLS算法中遺忘因子為0.7時的目標檢測結(jié)果，從圖中可看出：雖然遺忘因子為0.99的目標信雜比要好于遺忘因子為0.7的目標信雜比，但是只能檢測到兩個回波信號較強的目標，而另外兩個相對較小的目標不能發(fā)現(xiàn)。實驗表明改進型RLS算法的直達波對消處理不僅提高了收斂速度，而且也抑制了直達波和多徑干擾信號，并且檢測到常規(guī)RLS算法難以檢測到的目標信號。

圖4 改進RLS算法對干擾信號的抑制

圖5 改進RLS算法進行目標檢測的結(jié)果

4 結(jié) 語

圖6 常規(guī)RLS算法進行目標檢測的結(jié)果

對RLS自適應(yīng)濾波器的性能進行分析。RLS算法中遺忘因子對算法的收斂性能有很大影響，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)有可能使得算法收斂性變差，甚至是不收斂。因此，分析算法的收斂性能很有必要。在實驗系統(tǒng)中通過實際數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，RLS算法在提取信號時的收斂速度快、估計精度高、穩(wěn)定性好，可較好地抑制振動，加快收斂速度，對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性較強，在迭代過程中產(chǎn)生的均方誤差較小。提高了濾波的穩(wěn)定性、快速性和精確性，實現(xiàn)了良好的濾波效果。

［1］HOWLAND PE，MAKSIMLUK D，REITSMA G.FM ra+ dio based bistaticradar［J］.IEE Proceedings Radar，So+ nar and Navigation，2005，152（3）：107+115.

［2］OLSEN K E，BAKER C J.FM+Based Passive Bistatic Radar as a Function of Available Bandwidth［C］／／IEEE Radar Conference，Rome：［s.n.］，2008：1537+1539.

［3］李飛，關(guān)唐新，趙洪立，等.基于DTV廣播的外輻射源雷達對消算法研究［J］.雷達科學(xué)與技術(shù)，2011，9（5）：397：400.

［4］廖桂生，李天星，谷衛(wèi)東，等.基于CDMA基站輻射源雷達的東目標檢測方法［J］.現(xiàn)代雷達，2008，30（9）：29+32.

［5］王俊，保錚，張守宏.無源探測與跟蹤雷達系統(tǒng)技術(shù)及其發(fā)展［J］.雷達科學(xué)與技術(shù)，2004，2（3）：129+ 135.

［6］ZhENG HENG ZhAO HONGLI，LIFEI.Accidental Ra+ dio Jamming Suppression in Passive Radar［C］／／IEEE Radar Conference，Rome：［s.n.］，2008：1833+1834.

［7］趙志欣，萬顯榮，邵啟紅，等.DRAM無源雷達多徑雜波的分載波空域抑制［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報，2012，40（3）：13+17.

［8］CARDINALL R，COLONE F，F(xiàn)ERRETTL C，et al. Comparison of clutter and multipath cancellation tech+ niques for passive radar［C］.Proc.of the IEEE Radar Conference，2007：469+474.

［9］許德剛，朱子平，洪一，等.自適應(yīng)濾波在無源探測中對雜波抑制的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（2）：202+204.

［10］RAOUT J，SANTORIA，MOREAU E.Space time clutter rejection and target passive detection using the APES method［J］.IET Signal Processing，2010，4（3）：298+ 304.

［11］ZARIFI K，AFFES S，GHRAVEB A.Collaborative NullSteering Beam forming for Uniform ly Distributed Wire+ less Sensor Networks［J］.IEEE Trans on Signal Process+ ing，2010，58（3）：1889+1903.

［12］劉梅，金龍.基于自適應(yīng)RLS算法的系統(tǒng)辨識應(yīng)用［J］.中山大學(xué)研究生學(xué)刊，2013，34（1）：80+88.

［13］ZAKHAROV Y，WHITEG，Low－complexity RLS algo+ rithms using dichotomous coordinate descent iterations［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（7）：3150+3161.

［14］何振亞.自適應(yīng)信號處理［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［15］KIM H W，PARK H S，LEE S K，et al.Modified+fil+ tered+u LMS algorithm for active noise control and its ap+ plication to a shortacoustic duct［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（1）：475+484.

［16］田福慶，羅榮，李克玉，等.基于改進的雙曲正切函數(shù)變步長LMS算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（9）：1758+1762.

［17］魏旻，龔耀云，張靖，基站陣列接收方案的一種盲自適應(yīng)算法［J］.信號處理，2003，19（6）：573+575.

Adaptive Canceling Technique of Direct Arrival Signal Based on the Forgetting Factor RLS A lgorithm

XU De+gang
（The 38th Research Institute of CETC，Hefei230088，China）

In the passive radarsystem using a FM、TVand CDMA as radiant point，the radar echois greatly restrained by the direct arrival signaland multipath signal due to the continuous+wave signal，which influ+ ences the target detection performance.The recursive least square（RLS）adaptive processing method is adopted to restrain the effects ofthese clutters.The capabilities of RLS are analyzed，animproved RLS a+ daptive processing algorithm is given，and the efficacy of themethod is demonstrated.Finally，an experi+ mental system is discussed by regarding FM broadcast transmitter asnon+cooperative illuminator.Simula+ tion results by real collected data show that the application of thesemethodsenables better performance in target detection.

passive radar；direct arrival signal；recursive least squarealgorithm；forgetting factor

TN958.97

：A

：1673+5692（2014）06+614+05

10.3969／j.issn.1673+5692.2014.06.012

2014+08+26

2014+09+30

總裝預(yù)研項目

許德剛（1971—），男，高級工程師，碩士，主要研究向為雷達信號處理。

E+mail：dgxu＠163.com