張令波

（海軍裝備部，北京 100041）

基于去趨勢波動分析的多普勒域海雜波分形分析

張令波

（海軍裝備部，北京 100041）

相對于粗糙海洋表面，海面小目標的后向散射比較微弱，導致了海雜波背景下的微弱目標很難檢測。由于海面目標和海面波浪在速度上的差異，多普勒頻率成為海面微弱目標檢測可以利用的一個有效線索。近年來分形幾何在海雜波分析方面有了比較深入的研究。將多普勒頻率和分形幾何概念相結(jié)合，將有助于對海面雜波背景下的微弱目標進行檢測。去趨勢波動分析是提取分形對象分形參數(shù)的有效工具。通過去趨勢波動分析，對多普勒域海雜波進行分形參數(shù)提取，利用不同距離單元分形參數(shù)的不同可以有效地判斷微弱目標存在。最后，利用IPIX實測雷達數(shù)據(jù)對所提算法進行仿真實驗，實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效判斷海面微弱目標存在。

海雜波，目標探測，去趨勢波動分析

0 引 言

海雜波背景下的微弱目標探測在很多軍用和民用領域都是非常重要的［1－4］。在目標探測過程中，目標的有效雷達截面（RCS）相對于海面的RCS非常微弱，目標的雷達回波通常淹沒在混沌的海雜波內(nèi)，不易被識別，微弱目標的時域探測方法難以檢測出該類目標。

盡管慢速小目標具有與海面波浪類似的運動狀態(tài)，但是海面波浪與目標在運動速度上的差異使兩者的頻率在相應的多普勒域平面內(nèi)有不同分布；自身運動，如慣性產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)等也使目標的運動狀態(tài)與海面波浪的運動狀態(tài)存在差異，這些差異可以在多普勒域頻率上比較清晰地反映出來。

作為歐幾里德幾何的完美補充，分形幾何被提出來并用于表達物體的自相似自然屬性。為了提取和表征海雜波的分形特征，已經(jīng)有一些方法如分數(shù)布朗運動（fBM），去趨勢波動分析等方法相繼被提出，其中去趨勢波動分析（DFA）作為近年來被提出來的分形分析工具以其優(yōu)越的分形分析特征而逐漸受到研究者的關注［5，6］。去趨勢波動分析用于描述和分析時間序列的長程相關性，最初被提出來是用于生物醫(yī)學中分析、提取DNA序列和心跳序列的分形特征，已有一些文獻對相關內(nèi)容進行了比較詳細的描述［6］，但是利用去趨勢波動分析在多普勒域?qū)ｋs波進行分形分析還沒有引起研究人員的注意。

下面將使用去趨勢波動分析來提取和分析海雜波序列的分形參數(shù)，利用海雜波不同距離單元分形參數(shù)的差異來對海雜波是否含有目標進行判斷。第一部分，提出了利用去趨勢波動分析來提取海雜波多普勒頻域的Hurst系數(shù)算法。第二部分，利用加拿大McMaster大學的IPIX雷達數(shù)據(jù)對所提算法的有效性進行了討論。

1 多普勒頻域的海雜波分形建模

對海面建模方法很多，包括功率譜建模法、時域起伏波（Choppy）建模法和分形建模法等方法［7－10］。基于分形的粗糙海面分析方法由于其強抗干擾性而受到研究人員的關注［11］。通常情況下，分形方法適合于由線性波浪和二階Stokes波浪組成的線性或者弱非線性海面建模。海面上的小目標通常會隨著海面水波運動而運動。但是目標本身由于重力和慣性作用而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)，包括滾動，俯仰和偏航等行為，在雷達回波的多普勒域上會產(chǎn)生與海面波浪不同的多普勒頻率和多普勒中心。利用去趨勢波動分析方法對多普勒域海雜波分形分析還沒有被研究，本研究試圖通過去趨勢波動分析算法在多普勒頻域分別提取純海雜波和含有目標海雜波的分形參數(shù)，利用二者區(qū)別作為海雜波背景下微弱目標檢測的線索。

假設海雜波序列x（n）長度為N，序列G（m）表示海雜波序列的頻域表達形式。研究目的就是在G（m）中提取分形參數(shù)。

去趨勢波動函數(shù)可以用來度量信號的規(guī)整性，它通過對嵌入在一個非穩(wěn)定數(shù)據(jù)序列中的長相關性的建模來估計分形序列的熵。在考慮序列局部波動趨勢的同時，去趨勢波動函數(shù)可以去除長相關性序列的虛假探測。另一方面，去趨勢波動函數(shù)對于數(shù)據(jù)集合的長度非常敏感。如果分形序列長度很小，去趨勢波動函數(shù)將展現(xiàn)比較大的誤差。廣義去趨勢波動函數(shù)可以通過下面幾步來完成［12］。

步驟一：序列剖面的確定

為了去除分形序列G（m）的常數(shù)偏移值，序列G（m）的數(shù)學期望ˉx將被移除。這樣分形序列剖面Y（i）可以表示為

其中，

序列剖面Y（i）將被劃分為Nm＝［］個彼此不重疊的片段，每個序列片段長度為m，其中符號［·］為數(shù)字的下取整符號。如果序列不是尺度m的倍數(shù)，相同的過程將從序列的尾部向序列首項重復操作，進而得到2Nm個數(shù)據(jù)片段。

步驟三：片段序列趨勢的確定

對于2Nm個數(shù)據(jù)片段，其局部趨勢ys（i）可以通過最小二乘代數(shù)擬合方程取得。這里局部趨勢ys（i）通過對第s個數(shù)據(jù)片段進行線性代數(shù)擬合進而得到，s＝1，2，…，Nm。最后計算每個數(shù)據(jù)片段s的方差Yv（s，m），

當s＝1，2，…，Nm時

步驟二：序列剖面的劃分

這里的線性、二次和更高階代數(shù)擬合對應著1階，2階等廣義去趨勢波動函數(shù)。分析中一致的采用線性擬合方法，下面不再重復說明。

步驟四：方程的均值化操作

通過對所有數(shù)據(jù)片段的平均，這樣去趨勢波動函數(shù)定義為

當s＝Nm＋1，Nm＋2，…，2×Nm，時，

廣義去趨勢波動函數(shù)（5）通過利用均值操作得到實現(xiàn)。為了找出去趨勢波動函數(shù)F2（m）關于尺度m的變化關系，對步驟二～步驟四進行重復操作。很明顯可以發(fā)現(xiàn)，去趨勢波動函數(shù)F2（m）隨著

Hurst指數(shù)可以表征雜波序列的相關性。如果H（2）＝0.5，序列為完全隨機，完全不相關的序列；如果H（2）＜0.5，序列是反相關的；如果H（2）＞0.5，序列是相關的。尺度m的增加而增加。

步驟五：Hurst系數(shù)提取

海雜波序列具有統(tǒng)計上的長相關性。這樣去趨勢波動函數(shù)F2（m）將與數(shù)據(jù)尺度m值成指數(shù)增加的關系為

式中，H（2）為Hurst指數(shù)。可以通過雙對數(shù)函數(shù)對去趨勢波動函數(shù)F2（m）進行操作，得到Hurst指數(shù)可表示為

2 實驗結(jié)果

利用實測數(shù)據(jù)對所提出的算法性質(zhì)和檢測性能進行研究。使用1993年11月采集的加拿大Mc+ Master大學 IPIX實測雷達數(shù)據(jù)［13］。該組數(shù)據(jù)共339組數(shù)據(jù)集合，每個數(shù)據(jù)集中包含14個距離單元，時域采樣共131 072個采樣點，脈沖寬度為200 ns，脈沖重復頻率為1 000。這里，使用的是第18個數(shù)據(jù)集，有關數(shù)據(jù)的進一步信息可以參考IPIX雷達數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站進行查詢。IPIX雷達和第18個數(shù)據(jù)集合的參數(shù)，見表1。

表1 IPIX雷達及第18個數(shù)據(jù)集參數(shù)

海面波浪的上下運動引起了海面波浪頻率聚焦在多普勒中心位置。第18個數(shù)據(jù)集的第9個距離單元的垂直和水平極化方式下的多普勒頻域成像，如圖1所示。

圖1 第18個數(shù)據(jù)集的第9個距離單元的多普勒成像

從圖1中可以看到海雜波的中心頻率集中在多普勒零頻位置，在其他的多普勒區(qū)域具有不同程度的雜波。研究分析的目的就是提取多普勒－時間平面內(nèi)不同距離單元的分形參數(shù)，并比較含有目標的距離單元和純海雜波距離單元分形參數(shù)的差別。

通過式（1）～式（7）可以得到海雜波序列的Hurst指數(shù)H（2）。Hurst指數(shù)H（2）是尺度因子m的函數(shù)。根據(jù)式（3）～式（5）的分析可知，去趨勢波動函數(shù)F2（m）隨著尺度因子m的增加而增加，Hurst指數(shù)已經(jīng)廣泛的應用于生物工程、海洋工程等實際領域。利用式（1）～式（7），可以得到第18個數(shù)據(jù)集各個距離單元的log2F2（m）和Hurst指數(shù)H（2）隨尺度因子log2m變化趨勢，如圖2所示。

圖2 log2F2（m）和2階Hurst指數(shù)H（2）隨尺度因子log2（m）的變化圖［（a）（c）垂直極化，（b）（d）水平極化］

從圖2中可以看到，含有目標的距離單元9可以非常清晰和明顯的被觀測到。相較于其他的距離單元，距離單元9相對應的log2F2（m）和2階Hurst指數(shù)H（2）要大于其他的距離單元。這樣說明，利用所提方法進行目標探測的有效性。而從水平極化和垂直極化兩種極化方式對應的效果來看，水平極化的結(jié)果要優(yōu)于垂直極化，距離單元分形參數(shù)的特征更加清晰、顯著，這可能與水平極化的海面后向散射相對較弱有關。而含目標的次要距離單元8和11的分形參數(shù)幾乎都淹沒在其他的不含目標的距離單元分形參數(shù)中，說明次要含目標的距離單元不會對主要含目標的距離單元的分形特征檢測帶來特別大的影響，但是次要含目標距離單元10的分形特征與主要含目標的距離單元分形特征非常接近，會帶來混淆。

3 結(jié) 語

對海雜波頻域的去趨勢波動進行了分析，并用于海雜波分形參數(shù)的提取，對于不同的尺度m的去趨勢波動函數(shù)和Hurst系數(shù)進行了比較研究。下一步研究內(nèi)容將集中在如何將基于分形的海面目標檢測算法與傳統(tǒng)基于海洋譜的海面目標檢測算法建立線性或非線性聯(lián)系，進而進行檢測性能比較。

［1］CARLOTTO M J.Detection and Analysis of Change in Remotely Sensed Imagery with Application to Wide Area Surveillance［J］.IEEE Trans.Image Processing，1997，6（1）：189+202.

［2］BRUSCH S，LEHNER S，F(xiàn)RITZ T，et al.Ship Surveil+ lance with TerraSAR－X［J］.IEEE Trans.Geosci.and Remote Sens.，2011，49（3）：1092+1103.

［3］BLOSTEIN SD，HUANG T S.Detecting Small，Moving Objects in Image Sequences Using Sequential Hypothesis Testing［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1991，39（7）：1611+1629.

［4］LEUNG H，YOUNG A.Small Target Detection in Clutter Using Recursive Nonlinear Prediction［J］.IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems，2000，36（2）：713+718.

［5］FRANCESCHETTI G，RICCIO D.Scattering，Natural Surfaces，and Fractals［M］.Academic Press，2006.

［6］PENG C K，BULDYREV SV，HAVLIN S，et al.Gold+berger.Mosaic organization of DNA nucleotides［J］. Phys.Rev.E，1994（49）：1685+1689.

［7］THORSOSE I.The Validity of the Kirchhoff Approxima+ tion for Rough Surface Scattering Using a Gaussian Roughness Spectrum［J］.J.Acoust.Soc.Amer.，1988，83（1）：78+92.

［8］NOUGUIER F，GUéRIN C，CHAPRON B.“Choppy Wave”Model for Nonlinear Gravity Waves［J］.J.Geo+ phys.Res.，2009，114（C09012）：1+16.

［9］張靖，計文平，石教華.基于DS證據(jù)理論的灰色航跡關聯(lián)技術研究［J］.中國電子科學研究院學報，2013，8（3）：240+243.

［10］張靖，計文平.基于模糊貼近度和DS推理的輻射源識別方法研究［J］.中國電子科學研究院學報，2013，8（2）：201+204.

［11］TAO R，LIY，BAIX.Fractional Weierstrass Model for Rough Ocean Surface and Analytical Derivation of its Scattered Field in a Closed Form［J］.IEEE Trans.Geos+ ci.Remote Sens.，2012，50（10）：3627+3639.

［12］CERANIC T，LONCAR－TURUKALO T，NéGYESSY L，et al.Multifractal Detrended Fluctuation Analysis and Local Scale Exponents of Inter Spike Intervals［C］／／2012 IEEE 10th Jubilee International Symposium on Intelligent Systems and Informatics.2012：519+524.

［13］http：／／soma.ece.mcmaster.ca／ipix／dartmouth／

DFA-based Fractal Analysis for Sea Clutter in the Dopp ler Domain

ZHANG Ling+bo
（Naval Equipment Department，Beijing 100071，China）

Weaker targetwithin the heavy sea clutter is very difficult to detect directly due to its weaker backscattering relative to the rough sea surface.The Doppler frequency may be the better available clue to detect aweak targetwithin sea clutter based on the velocity differences of targetand sea surface waves. Moreover，fractal has recently been used for the analysis of radar sea clutters，especially detrended fluc+ tuation analysis（DFA）.The use of the concepts of Doppler frequency and DFA together will help us to detectweaker target in heavy sea clutters and give a considerable improvement in detection performance. In order for supporting this conclusion，some simulations with real IPIX radar data have been represen+ ted.

sea clutter；target detection；detrended fluctuation analysis（DFA）

TN957.51

：A

：1673+5692（2014）06+619+05

張令波（1971—），男，廣西荔浦人，研究方向為機載航電系統(tǒng)設計；

10.3969／j.issn.1673+5692.2014.06.013

2014+11+14

2014+11+30

總裝預研項目（102060302）

E+mail：zlbwy＠sina.com