許耀東， 鄭 衛(wèi)

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437； 2.上海市高級(jí)技工學(xué)校，上海 200437）

軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差影像法測(cè)量

許耀東1，2， 鄭 衛(wèi)1，2

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437； 2.上海市高級(jí)技工學(xué)校，上海 200437）

采用影像法對(duì)微小齒輪或軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差，進(jìn)行非接觸測(cè)量，利用影像測(cè)量?jī)x和回轉(zhuǎn)工作臺(tái)，采用單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法，通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)角度轉(zhuǎn)位的分度誤差補(bǔ)償完成測(cè)量，提高了絕對(duì)法測(cè)量數(shù)據(jù)的合理性。對(duì)齒輪安裝偏心誤差、測(cè)量?jī)x器誤差和瞄準(zhǔn)對(duì)齊誤差分析，得到單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法齒距累積偏差測(cè)量的不確定度分別為±65μm和±64μm，均滿(mǎn)足測(cè)量精度要求。兩種方法對(duì)被測(cè)塑料軟質(zhì)齒輪精度等級(jí)判定都為10級(jí)。相比來(lái)說(shuō)，跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測(cè)量次數(shù)更少，過(guò)程更簡(jiǎn)化。

計(jì)量學(xué)；軟質(zhì)齒輪；齒距累積偏差；分度誤差補(bǔ)償；影像法測(cè)量；不確定度

1 引 言

齒距累積偏差Fp是反映齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)［1］。測(cè)量方法有絕對(duì)法和相對(duì)法。按照測(cè)量介質(zhì)是否接觸，又分為接觸法測(cè)量和非接觸法測(cè)量。常用接觸測(cè)量?jī)x器，如齒距儀、萬(wàn)能測(cè)齒儀、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［2］等，一般測(cè)量齒輪模數(shù)在1 mm以上。對(duì)小模數(shù)齒輪，一般模數(shù)小于1 mm或軟質(zhì)齒輪則適宜采取非接觸法測(cè)量［3］，在影像測(cè)量?jī)x器上進(jìn)行，如萬(wàn)能工具顯微鏡、影像測(cè)量?jī)x、電腦型數(shù)字影像儀等，這樣可以減少小模數(shù)齒輪或軟質(zhì)齒輪在接觸測(cè)量中，由于機(jī)械測(cè)頭壓力，而產(chǎn)生的輪齒變形，從而提高測(cè)量精度［4］。本文采用影像測(cè)量?jī)x對(duì)塑料齒輪進(jìn)行絕對(duì)法檢測(cè)。為避免齒輪安裝偏心產(chǎn)生的誤差影響，試驗(yàn)中調(diào)整回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心與齒輪中心重合［5］，用投影屏幕中的十字線(xiàn)中心交點(diǎn)與齒廓邊緣相交，模擬共軛齒廓點(diǎn)的位置，代替測(cè)頭與齒廓接觸，通過(guò)角度轉(zhuǎn)位法完成齒距累積偏差測(cè)量。

測(cè)量中采用單齒法和跨齒距補(bǔ)點(diǎn)法分別測(cè)量，通過(guò)誤差分析，得到測(cè)量的不確定度，并分別對(duì)齒輪精度進(jìn)行評(píng)定，結(jié)果證明了測(cè)量方法的正確性。利用非接觸法對(duì)軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差進(jìn)行絕對(duì)法測(cè)量，結(jié)合角度轉(zhuǎn)位的分度誤差補(bǔ)償，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，提高了測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 影像法測(cè)量原理

采用影像測(cè)量?jī)x光學(xué)成像的原理：將齒輪影像通過(guò)顯微鏡和CCD攝像采集將圖像傳送到顯示屏上［6］。調(diào)整齒輪中心與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心重合。將影像測(cè)量?jī)x的十字線(xiàn)中心移到近齒輪分度圓的位置，并與齒廓相交，以此作為起始齒，如圖1所示，儀器調(diào)零。以單齒距或跨齒距對(duì)應(yīng)的理想圓心角作為齒輪分度角度旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)，使齒輪相對(duì)起始位置移過(guò)一個(gè)或幾個(gè)齒距。如果十字線(xiàn)交點(diǎn)與齒廓邊緣沒(méi)有重合，說(shuō)明存在齒距誤差，移動(dòng)齒廓使邊緣與十字線(xiàn)中心再次相交，此時(shí)移動(dòng)距離的大小即為齒距偏差測(cè)量值，如圖2所示。重復(fù)上述步驟，按照原先齒輪分度角度旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)，移動(dòng)十字線(xiàn)中心與齒廓再次相交并讀數(shù)，即可獲得相對(duì)于起始齒的齒距累積偏差測(cè)量值。將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，獲得測(cè)量數(shù)據(jù)的極差值即為齒距累積偏差的測(cè)量值。

圖1 初始測(cè)量位置

圖2 跨齒距分度后的測(cè)量位置

3 試驗(yàn)誤差預(yù)處理

3.1 儀器分度誤差

試驗(yàn)中采用數(shù)顯影像測(cè)量?jī)x，加裝回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的裝置進(jìn)行測(cè)量，被測(cè)塑料齒輪齒數(shù)z＝41，模數(shù)m＝3 mm。根據(jù)JB／T 4370—2001回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)［7］，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)1轉(zhuǎn)的總分度誤差為±30″。折算成回轉(zhuǎn)工作臺(tái)1轉(zhuǎn)引起齒距累積誤差δyf＝±rΔφ

3.2 試驗(yàn)方案分度誤差

分別采用單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)于試驗(yàn)方案引入的分度誤差，屬于規(guī)律性變化的變值系統(tǒng)誤差，需作為修正值對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分度補(bǔ)償。修正值取系統(tǒng)誤差的反值，與測(cè)量值相加，以抵消系統(tǒng)誤差的影響。所以單齒測(cè)量齒距累積誤差每次的補(bǔ)償值為＋3μm，跨齒測(cè)量每次的補(bǔ)償值為－2.4μm。

4 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

4.1 單齒測(cè)量法測(cè)量ΔFpi

以第1齒為起始齒，逐齒測(cè)量齒距累積偏差ΔFpi，i為齒序，并對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，統(tǒng)計(jì)ΔFpi數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。第41－1齒距累積偏差為8μm，在儀器分度誤差9μm之內(nèi)，滿(mǎn)足測(cè)量要求。齒距累積偏差Fp＝ΔFpimax－ΔFpimin＝75μm－（－267 μm）＝342μm。

表1 單齒法測(cè)量ΔFpi統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)μm

4.2 采用跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測(cè)量ΔFp

已知塑料齒輪的齒數(shù)為41，選取跨齒數(shù)s＝5，第8組z＝40，第9組只有第41齒，j為組號(hào)，z為齒數(shù)序號(hào)。進(jìn)行跨齒分組測(cè)量時(shí)，對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，統(tǒng)計(jì)齒距累積偏差數(shù)據(jù)如表2所示。第41－1齒距累積偏差為8.8μm，在儀器分度誤差9 μm之內(nèi)，滿(mǎn)足測(cè)量要求。

表2 跨齒法測(cè)量齒距累積偏差數(shù)據(jù)μm

根據(jù)表2判斷，齒距偏差累積最大極限值在第7組，齒距偏差累積最小極限值出現(xiàn)在第4組。分別對(duì)第4、5和7、8組采用單齒測(cè)量，得到單齒測(cè)量累積偏差值，并進(jìn)行分度補(bǔ)償后，最終可以得到組內(nèi)補(bǔ)點(diǎn)后在全齒上齒距偏差累積值ΔFpz， 見(jiàn)表3。

表3 組內(nèi)補(bǔ)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)μm

齒距累積總偏差Fp＝ΔFpzmax－ΔFpzmin＝106μm－（－252μm）＝358μm。

5 結(jié)果分析

5.1 兩種齒距累積偏差測(cè)量方法比較

對(duì)兩種齒距累積偏差測(cè)量方法進(jìn)行比較，如表4所示。

表4 兩種測(cè)量方法比較

5.2 齒輪精度公差

5.3 測(cè)量誤差

影像法測(cè)量齒距累積偏差的主要誤差來(lái)源有3種：安裝偏心誤差、測(cè)量?jī)x器誤差和瞄準(zhǔn)對(duì)齊誤差。

（1）安裝偏心誤差

儀器測(cè)量時(shí)，齒輪安裝中心與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的中心存在偏心e，根據(jù)實(shí)際調(diào)整情況，此處e取20 μm［10］。由齒輪的安裝偏心引起的齒距累積偏差的測(cè)量誤差［8］：

（2）測(cè)量?jī)x器誤差

（3）瞄準(zhǔn)對(duì)齊誤差

5.4 不確定度評(píng)定

對(duì)測(cè)量誤差產(chǎn)生的不確定度，按B類(lèi)方法進(jìn)行評(píng)定。

（1）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u

（2）擴(kuò)展不確定度U95

取大多數(shù)情況下包含因子k95＝2，置信概率p＝95%，則

單齒測(cè)量齒距累積偏差的擴(kuò)展不確定度［12］：

跨齒距測(cè)量齒距累積偏差的擴(kuò)展不確定度：

根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果，若按照齒輪10級(jí)精度要求，齒距累積偏差測(cè)量的不確定度U95≤Fp／2，符合測(cè)量精度的要求［8］。

5.5 齒輪偏差精度判定

單齒法測(cè)量齒距累積偏差Fp＝342μm±U95＝（342±65）μm，最大極限值為407μm，因316μm＜407μm＜447μm，經(jīng)評(píng)定齒輪偏差精度等級(jí)屬于10級(jí)。

跨齒距補(bǔ)點(diǎn)測(cè)量法測(cè)得齒距累積偏差Fp＝358 μm±U95＝（358±64）μm，最大極限值為422μm，因316μm＜422μm＜447μm，經(jīng)評(píng)定齒輪偏差精度等級(jí)屬于10級(jí)。

6 結(jié) 論

采用影像測(cè)量?jī)x加裝回轉(zhuǎn)工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)了齒輪累積偏差的非接觸絕對(duì)測(cè)量。以十字線(xiàn)中心瞄準(zhǔn)對(duì)齊齒廓代替球形測(cè)頭與齒廓接觸，消除了測(cè)量力的影響，更適合對(duì)軟質(zhì)齒輪進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，消除回轉(zhuǎn)工作臺(tái)角度轉(zhuǎn)位引起的分度誤差，提高了測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性。采用單齒法和跨齒距補(bǔ)點(diǎn)法測(cè)量齒距累積偏差，齒輪安裝偏心誤差設(shè)定為±20μm，單齒法測(cè)量?jī)x器誤差確定為±12μm、跨齒法測(cè)量?jī)x器誤差確定為±11μm，瞄準(zhǔn)對(duì)齊誤差設(shè)定為±15μm。得到單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度分別為±65μm和±64μm，均滿(mǎn)足測(cè)量精度要求。單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法對(duì)被測(cè)塑料軟質(zhì)齒輪精度等級(jí)評(píng)定結(jié)果均為10級(jí)?？琮X補(bǔ)點(diǎn)法比單齒法測(cè)量次數(shù)更少，過(guò)程也更簡(jiǎn)化。

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Projection Method Measurement on Non-rigidity Gear Pitch Cumulative Errors

XU Yao-dong1，2， ZHENGWei1，2
（1.ShanghaiUniversity of Engineering Science，Shanghai200437，China；
2.Shanghai Industrial Masters College，Shanghai200437，China）

To resolve the problem ofmicro gear or non-rigidity gear position alteration errors，a non-contact projection measurementmethod is adopted.Appling projection measurement appliance and rotary table by single pitch method and span pitch add-on spot method，through compensation of division errors of rotary table，gear pitch cumulative errors measurement is finished which is proved reasonable by absolutemethod measurement.Through analysis of the install gear eccentric errors，instrumentmeasuring errors and aiming alignment errors，the gear pitch cumulative errors uncertainty is got about±65μm by single pitch method and±64μm by span pitch add-on spotmethod which allmeet the demand of measurement precision.Finally，a conclusion ismade that the tested non-rigidity plastic gear precision level is confirmed as 10 level by bothmeasuringmethods.By comparison，span pitch add-on spotmethod hasmore advantage in lessmeasuring times and easy control in gear pitch cumulative errorsmeasurement.

Metrology；Non-rigidity gear；Gear pitch cumulative errors；Division errors compensation；Projection measurement；Uncertainty

TB92

A

1000-1158（2014）06-0550-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．06

2013-05-21；

2014-06-20

上海市教委重點(diǎn)項(xiàng)目（BJYXX13YYYJ00）

許耀東（1978－），男，山東高密人，碩士，上海工程技術(shù)大學(xué)講師，從事現(xiàn)代制造與檢測(cè)技術(shù)研究。sodarbiscuit＠163.com