黃大榮，張 磊，邢孟道，保 錚

（西安電子科技大學(xué) 雷 達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西 安 710071）

逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）成像技術(shù)通常通過(guò)平動(dòng)補(bǔ)償將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)[1].平動(dòng)補(bǔ)償包括包絡(luò)對(duì)齊和自聚焦.由于成像所需轉(zhuǎn)角一般較小，包絡(luò)的位移一般小于1個(gè)距離分辨單元，因此包絡(luò)對(duì)齊比較容易.常用的包絡(luò)對(duì)齊方法如互相關(guān)法[2]和最小熵法[3]等，對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)仍然適用[4].相位誤差是相對(duì)于雷達(dá)波長(zhǎng)的，當(dāng)波長(zhǎng)為厘米級(jí)時(shí)，毫米級(jí)的散射點(diǎn)徑向走動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生明顯的相位變化.因此，自聚焦技術(shù)是ISAR成像處理的關(guān)鍵.在高分辨雷達(dá)成像中，研究穩(wěn)健高精度的自聚焦技術(shù)意義重大[5－9].

對(duì)于平穩(wěn)飛行的目標(biāo)，已有很多自聚焦方法：加權(quán)相位估計(jì)自聚焦方法[10]對(duì)于相位誤差的階數(shù)無(wú)要求，具有很強(qiáng)的魯棒性，但巨大的運(yùn)算量無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際中.最大似然估計(jì)的特征向量分解法[11]估計(jì)的方差可以達(dá)到克拉美羅界，但是需要對(duì)高維度的協(xié)方差矩陣特征值分解，運(yùn)算量較大、實(shí)際應(yīng)用困難較大.相位梯度自聚焦方法[12]（Phase Gradient Autofocus，PGA）運(yùn)算量適中且魯棒性較好，實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛.但是，傳統(tǒng)的自聚焦方法都只考慮多普勒線性相位，并沒(méi)有考慮二次相位對(duì)相位誤差估計(jì)精度的影響.當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，回波的方位向信號(hào)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的多普勒二次分量而被調(diào)制成線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)相位中不僅含有多普勒線性相位，還包含由機(jī)動(dòng)引入的二次相位，導(dǎo)致傳統(tǒng)的自聚焦方法存在估計(jì)精度下降的問(wèn)題.

為了解決上述問(wèn)題，筆者提出了一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)自聚焦新方法.通過(guò)一維方位像圓平移至圖像中心消除多普勒線性相位的影響[1]；通過(guò)線性搜索獲得方位調(diào)頻率的最優(yōu)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)多普勒二次相位項(xiàng)的補(bǔ)償；通過(guò)對(duì)所有樣本信號(hào)的相干積累，降低噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)初始相位的估計(jì)；通過(guò)多次迭代處理來(lái)提高相位誤差估計(jì)精度.仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，筆者提出的方法具有比傳統(tǒng)方法更好的聚焦效果和噪聲容忍性.

1 信號(hào)模型

機(jī)動(dòng)目標(biāo)成像的幾何模型如圖1所示.圖1中O點(diǎn)表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)等效到三維轉(zhuǎn)臺(tái)后的參考點(diǎn).向量R表示雷達(dá)視線方向上的單位矢量，向量ω表示目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)向量.R和ω構(gòu)成成像平面OAC.將向量ω在OAC平面內(nèi)分解為沿OR方向的向量ωR和與OR垂直的向量ωe.由于ωR不改變目標(biāo)散射中心的徑向距離，ωe導(dǎo)致散射中心產(chǎn)生徑向移動(dòng)，即ωe是有效的轉(zhuǎn)動(dòng)向量.

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號(hào)形式為

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像幾何示意圖

其中，Tp表示發(fā)射信號(hào)脈沖寬度，fc表示信號(hào)載頻，γ表示發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率表示距離向快時(shí)間，tm表示方位向慢時(shí)間，t表示全時(shí)間，rect（·）表示發(fā)射信號(hào)的包絡(luò).回波信號(hào)經(jīng)解線頻調(diào)處理后，對(duì)快時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換，忽略常數(shù)相位項(xiàng)并補(bǔ)償剩余視頻相位（RVP），得到信號(hào)差頻域的表達(dá)式為

其中，θp、fp和γp分別表示散射點(diǎn)p的起始相位、多普勒相位和方位向調(diào)頻率.這里假設(shè)ωe引起的徑向走動(dòng)仍在一個(gè)分辨單元內(nèi)，即認(rèn)為回波的包絡(luò)是非時(shí)變的.式（2）是理想情況下的信號(hào)模型.實(shí)際中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)通常是未知的，常會(huì)引入嚴(yán)重的運(yùn)動(dòng)誤差.假設(shè)散射點(diǎn)p位于第n個(gè)距離單元，經(jīng)過(guò)離散采樣后，信號(hào)重新表示為

其中，φ（m）表示相位誤差，σ（n；m）表示噪聲，t表示相鄰脈沖之間的時(shí)間間隔.此時(shí)，相位ψn為

其中，n＝1，2，…，N，m＝1，2，…，M，分別表示距離采樣總數(shù)和方位總脈沖數(shù)；第n個(gè)距離單元的初始相位項(xiàng)、多普勒頻率項(xiàng)和二次相位項(xiàng)分別表示為

2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)自聚焦

2.1 特顯點(diǎn)樣本的選擇

上述信號(hào)模型是建立在距離單元中僅含有1個(gè)孤立散射點(diǎn)的假設(shè)條件下，實(shí)際中理想的孤立散射點(diǎn)幾乎不存在，但特顯點(diǎn)總是存在的[1].假設(shè)信號(hào)中共有L個(gè)特顯點(diǎn)，按強(qiáng)度從大到小排序后，構(gòu)成樣本信號(hào)為

2.2 多普勒線性相位補(bǔ)償

多普勒線性相位通過(guò)將信號(hào)的一維方位像圓平移至圖像中心來(lái)消除.可通過(guò)對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)加窗濾波提高樣本的信雜噪比.補(bǔ)償多普勒線性相位后的信號(hào)相位可表示為

2.3 二次相位補(bǔ)償

對(duì)二次相位項(xiàng)?（n；m）補(bǔ)償，實(shí)際是對(duì)方位向調(diào)頻率γn的估計(jì)，可以通過(guò)在[γmin，γmax]線性飽和搜索獲得.最大峰值處對(duì)應(yīng)γn的最優(yōu)估計(jì)為

其中，⊙表示矢量點(diǎn)乘，F(xiàn)FT[·]表示傅里葉變換，Peak｛·｝表示向量所有元素中的最大值，并有

估計(jì)出γn后，與

相乘，信號(hào)相位變?yōu)?/p>

2.4 初始相位的補(bǔ)償

不同樣本信號(hào)的初始相位α（n）是不同的，初始相位具有隨機(jī)性.這里對(duì)初始相位的估計(jì)提出一種新的方法，通過(guò)對(duì)所有樣本信號(hào)的相干積累，避免了相位梯度估計(jì)，可獲得比PGA更高的相位誤差估計(jì)精度.首先求出樣本信號(hào)之間的相位差，即

式（15）表明，同一樣本信號(hào)的不同方位慢時(shí)刻，初始相位差Δθn相同，噪聲Δσ（n；m）是不同的.上述求和的過(guò)程本質(zhì)上是對(duì)初始相位差Δθn的相干積累.化簡(jiǎn)式（14），可得

經(jīng)過(guò)兩次相干積累后，信號(hào)相位變?yōu)?/p>

2.5 相位誤差的補(bǔ)償

ψn除了包含相位誤差φ（m）外，還包含一個(gè)常數(shù)相位項(xiàng)θ1，它的存在對(duì)圖像的聚焦沒(méi)有影響.將距離壓縮后的信號(hào)統(tǒng)一與

相乘，補(bǔ)償相位誤差，就可以得到聚焦的圖像.

前面討論的多普勒相位、二次相位、隨機(jī)初相和相位誤差的估計(jì)均是假設(shè)信號(hào)中僅含有需要估計(jì)的相位項(xiàng)，不考慮其他相位的影響，實(shí)際中相位是同時(shí)存在的.文中采取迭代處理方法的步驟為：先采用文中的方法進(jìn)行一次粗補(bǔ)償，隨機(jī)初相和相位誤差對(duì)多普勒相位的影響已經(jīng)變得很小；再進(jìn)行多普勒相位的估計(jì)會(huì)提高精度，多普勒相位估計(jì)精度的提高，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)二次相位和相位誤差；二次相位和相位誤差估計(jì)精度的提高，又可以更進(jìn)一步提高多普勒相位的補(bǔ)償，如此迭代至相位誤差估計(jì)精度達(dá)到指定要求為止.

3 運(yùn)算復(fù)雜度分析

通過(guò)統(tǒng)計(jì)各算法中的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行運(yùn)算復(fù)雜度分析.各步驟運(yùn)算量如表1所示.表1只給出了1次迭代需要的復(fù)乘運(yùn)算，總的運(yùn)算量為每次迭代所需的運(yùn)算量乘以迭代次數(shù).表1說(shuō)明，文中方法與傳統(tǒng)方法的運(yùn)算復(fù)雜度的差異主要是在二次相位補(bǔ)償和初始相位補(bǔ)償.二次相位補(bǔ)償中，γk的范圍一般較小，特顯點(diǎn)樣本個(gè)數(shù)L一般也較小，因此二次相位補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算量是可以接受的.初始相位補(bǔ)償中，兩種方法的運(yùn)算復(fù)雜度在同一數(shù)量級(jí)，實(shí)際處理中的運(yùn)算效率接近.

表1 算法運(yùn)算復(fù)雜度

4 算法流程

機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR自聚焦算法的處理流程如圖2所示，該算法的流程步驟如下：

圖2 文中算法的流程圖

（1）距離壓縮.首先對(duì)原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮和包絡(luò)對(duì)齊.

（2）粗補(bǔ)償.利用第2節(jié)的方法，對(duì)距離壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行粗補(bǔ)償.

（3）特顯點(diǎn)單元選擇.按照信號(hào)強(qiáng)度從大到小排列，篩選出高信噪比的距離單元，構(gòu)成樣本信號(hào).

（4）多普勒線性相位補(bǔ)償.將信號(hào)的一維方位像圓平移至圖像中心消除多普勒相位的影響.

（5）加窗濾波.預(yù)先設(shè)定逐步減小的窗長(zhǎng)進(jìn)行加窗濾波以提高樣本的信雜噪比.

（6）二次相位補(bǔ)償.通過(guò)對(duì)調(diào)頻率的飽和搜索，利用式（12）補(bǔ)償二次相位項(xiàng).

（7）初始相位補(bǔ)償.利用式（17）和式（18）估計(jì)，并補(bǔ)償隨機(jī)初始相位.

（8）相位誤差補(bǔ)償.利用式（20）估計(jì)，并補(bǔ)償相位誤差.

（9）重復(fù)迭代步驟（4）～（8），直到估計(jì)達(dá)到收斂精度.

5 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

5.1 仿真數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Naval Research Lab提供的B727S仿真數(shù)據(jù).主要參數(shù)如下：中心頻率為9GHz，帶寬為150MHz，脈沖重復(fù)頻率為20kHz.仿真數(shù)據(jù)具有較高的信噪比，并且已經(jīng)過(guò)包絡(luò)對(duì)齊和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償.圖3（a）所示為采用距離－多普勒成像方法得到的成像結(jié)果，由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，圖像中存在嚴(yán)重的散焦.

圖3 原始數(shù)據(jù)成像及添加的相位誤差

在仿真數(shù)據(jù)中，加入如圖3（b）所示的隨機(jī)相位誤差，變化范圍為[－8π，8π].采用相同的樣本和相同的迭代次數(shù)，利用兩種自聚焦方法進(jìn)行處理，對(duì)所有距離單元進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換（STFT），選取不同的成像時(shí)刻T1、T2和T3，得到圖4所示成像結(jié)果，圖中均為dB圖.兩種方法均能估計(jì)出隨機(jī)相位誤差，但傳統(tǒng)方法的一些距離單元有較嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象，如圖4圓圈中的區(qū)域.這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)自聚焦方法沒(méi)有考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)引入的二次相位對(duì)相位誤差的影響，使得相位誤差的估計(jì)精度不高.文中方法機(jī)動(dòng)引入的二次相位補(bǔ)償后，再對(duì)相位誤差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)精度高于傳統(tǒng)方法，并通過(guò)多次迭代處理進(jìn)一步提高了相位誤差的估計(jì)精度，最終得到聚焦效果較理想的圖像.

在相同的隨機(jī)相位誤差條件下，添加隨機(jī)復(fù)高斯白噪聲得到不同信噪比條件下的數(shù)據(jù)，采用兩種自聚焦方法得到圖5所示結(jié)果.在低信噪比條件下，傳統(tǒng)方法聚焦效果不理想，文中方法聚焦效果較好.隨著信噪比的提高，兩種方法對(duì)相位誤差的估計(jì)精度也提高.在相同的信噪比條件下，文中方法的聚焦精度均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，說(shuō)明文中方法對(duì)噪聲的容忍性較好.由于文中所提算法在對(duì)初始相位的估計(jì)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)樣本信號(hào)的二次相干積累，有效降低了噪聲對(duì)隨機(jī)初相估計(jì)精度的影響，并通過(guò)多次迭代直到相位誤差收斂到所需精度要求為止，提高了算法的魯棒性.采用圖像熵和均方誤差來(lái)定量分析兩種方法的聚焦性能，如圖6所示.橫坐標(biāo)表示不同的信噪比，縱坐標(biāo)表示相位誤差的估計(jì)值與真實(shí)值的均方誤差.圖6中曲線為經(jīng)過(guò)200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果，其計(jì)算公式為

圖4 兩種方法的成像結(jié)果

圖5 不同時(shí)刻的成像結(jié)果

5.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性.觀測(cè)目標(biāo)為雅克－42飛機(jī).信號(hào)帶寬為400MHz，載頻為C波段.分別采用兩種方法自聚焦處理后，得到圖7所示的時(shí)頻成像結(jié)果.在不同的成像中心時(shí)刻，目標(biāo)的姿態(tài)有明顯的變化.傳統(tǒng)方法在不同的成像中心時(shí)刻有不同程度的散焦（圖中圈中的部分），文中方法較好地提高了目標(biāo)的聚焦性能，圖像熵均小于傳統(tǒng)方法，聚焦效果較理想.

圖6 不同信噪比下算法的性能

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的合成孔徑陣列流形復(fù)雜，且難以精確已知.傳統(tǒng)的自聚焦方法不能有效地補(bǔ)償機(jī)動(dòng)引入的二次調(diào)頻相位，聚焦效果不理想.當(dāng)信噪比低時(shí)，散焦現(xiàn)象更嚴(yán)重.筆者提出了一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)自聚焦新方法，該方法通過(guò)一維方位像圓平移至圖像中心，消除多普勒線性相位對(duì)相位誤差估計(jì)精度的影響；通過(guò)線性飽和搜索獲得方位調(diào)頻率的最優(yōu)估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二次相位項(xiàng)的補(bǔ)償；通過(guò)對(duì)所有樣本信號(hào)的相干積累，降低了噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)了初始相位的精確估計(jì)；最后通過(guò)多次迭代處理，提高了相位誤差估計(jì)精度.仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，文中方法具有比傳統(tǒng)方法更好的聚焦效果和噪聲容忍性.

[1] 保錚，邢孟道，王彤.雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[2] Chen C C，Andrews H C.Target－motion－induced Radar Imaging[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1980，16（1）：2－14.

[3] Wang G Y，Bao Z.The Minimum Entropy Criterion of Range Alignment in ISAR Motion Compensation [C]//Proceedings of Radar Systems（IEE Conference Publication No 449）.Stevenage：IEE，1997：236－239.

[4] Xing M D，Wu R B，Lan J Q，et al.Migration through Resolution Cell Composition in ISAR Imaging[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2004，1（2）：141－144.

[5] Zhang L，Qiao Z，Xing M D，et al.Arobust Motion Compensation Approach for UAV SAR Imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2012，50（8）：3202－3218.

[6] Falcone P，Colone F，Lombardo P，et al.WiFi－based Passive ISAR for High Resolution Cross－range Profiling of Moving Targets[C]//9th European Conference on Synthetic Aperture Radar.Piscataway：IEEE，2012：279－282.

[7] Jiang R，Zhu D，Shen M，et al.Synthetic Aperture Radar Autofocus Based on Projection Approximation Subspace Tracking[J].IET Radar，Sonar and Navigation，2012，6（6）：465－471.

[8] Joachim H，Ender G.Autofocusing ISAR Images Via Sparse Representation[C]//9th European Conference on Synthetic Aperture Radar.Piscataway：IEEE，2012：203－206.

[9] Brisken S，Martorella M，Mathy T，et al.Multistatic ISAR Autofocussing Using Image Contrast Optimization [C]//IET International Conference on Radar Systems.Stevenage：IET，2012：1623.

[10] Ye W，Yeo T，Bao Z.Weighted Least－square Estimation of Phase Errors for SAR/ISAR Autofocus [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（5）：2488－2494.

[11] Jakowatz C，Wahl D.Eigenvector Method for Maximum－likelihood Estimation of Phase Errors in Synthetic－apertureradar Imagery[J].Journal of the Optical Society of America，1993，10（12）：2539－2546.

[12] Wahl D，Eichel P H，Ghiglia D C，et al.Phase Gradient Autofocus—a Robust Tool for High Resolution SAR Phase Correction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1994，30（3）：827－834.