牟勇，董豐，周國苗，黃秀峰

（安徽理工大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，安徽淮南 232001）

高校師生博弈
——基于教學(xué)過程的視角

牟勇，董豐，周國苗，黃秀峰

（安徽理工大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，安徽淮南 232001）

建立教學(xué)過程中師生的課堂博弈、考試博弈和綜合測評博弈模型，求解出模型的納什均衡，得出結(jié)論：（1）在課堂博弈中，當(dāng)信息完全時，學(xué)生努力，老師認(rèn)真，信息不完全時，老師不認(rèn)真的概率遠(yuǎn)大于認(rèn)真的概率；（2）在考試博弈中均衡為學(xué)生作弊，教師監(jiān)考不嚴(yán)格；（3）在綜合測評中均衡結(jié)果為學(xué)生作業(yè)認(rèn)真，老師不嚴(yán)格。據(jù)此提出五點建議來提高教學(xué)質(zhì)量：（1）建立合理的聽課打分制度，（2）建立教考分離制度，（3）建立透明的信息體制，（4）實行教學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)化，（5）建立合理的師生獎懲機制。

師生博弈；納什均衡；教學(xué)質(zhì)量；教學(xué)過程

一、引言

近年來，高等教育質(zhì)量引起全社會的高度關(guān)注。教育質(zhì)量的貢獻者主要是教師和學(xué)生，而高校師生關(guān)系是一個比較復(fù)雜的體系，教學(xué)過程中高校師生之間的問題廣泛存在，主要表現(xiàn)在教學(xué)過程中高校師生缺乏交流、關(guān)系冷淡以及責(zé)任意識淡薄，進而導(dǎo)致高等教育質(zhì)量堪憂，師生滿意度均不高。本文在眾多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，試圖從教學(xué)過程的視角對師生博弈進行分析，期望能提出提高教學(xué)質(zhì)量的一些建議。

二、高校師生博弈

（一）高校師生博弈的基本假設(shè)

（1）假設(shè)師生都是理性人，即師生雙方都追求自身收益最大化。師生的行為只受收益的影響，不受道德、情感等社會因素的影響。這個假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)非常高，不一定能滿足。但該假設(shè)可以讓我們得出除道德外的因素是如何影響師生的行動的，這正符合我們的研究目的，因為我們不能把教學(xué)質(zhì)量的提高寄托在道德和情感上。

（2）假設(shè)老師認(rèn)真相對于不認(rèn)真時要付出一定的成本，但成本較小。該假設(shè)用于確定老師在不同情況下的收益。

（3）假設(shè)學(xué)生的綜合測評（包括考試成績，作業(yè)認(rèn)真情況等）綜合為學(xué)生作業(yè)認(rèn)真與否，學(xué)生不存在智力問題，認(rèn)真則學(xué)生綜合測評通過。該假設(shè)用于確定學(xué)生在不同情況下的收益。

（4）假設(shè)整個教學(xué)過程中老師知道學(xué)生的全部信息，而學(xué)生不一定知道老師的信息。該假定非常符合現(xiàn)實，因為老師是知道教學(xué)的全過程的，但學(xué)生可能不知道全過程。

（5）在整個過程中假設(shè)作業(yè)認(rèn)真與努力是一致的，即平時努力的學(xué)生的作業(yè)也認(rèn)真。

（二）高校師生博弈

基于教學(xué)過程的視角，把師生博弈劃分成課堂博弈、考試博弈和綜合測評博弈三個相互關(guān)聯(lián)的階段。課堂博弈是整個教學(xué)過程中的核心，在課堂教學(xué)中，老師可以通過各方面了解學(xué)生的信息，但學(xué)生不一定完全了解老師，所以師生博弈可能是完全信息博弈，也可能是不完全信息博弈。

1、課堂博弈

在課堂博弈中，參與人為學(xué)生和任課老師，學(xué)生有努力與不努力兩種行動，老師有認(rèn)真和不認(rèn)真兩種行動。表1是參與人選擇不同策略的收益矩陣。

表1 課堂博弈

（1）完全信息下的課堂博弈

信息完全時，努力的學(xué)生的收益受老師的影響較小，不努力的學(xué)生受老師的影響大；而學(xué)生努力與否對老師的收益影響不大。

學(xué)生努力時，老師認(rèn)真學(xué)生的收益a大于老師不認(rèn)真學(xué)生的收益b，即a＞b；學(xué)生不努力時，老師認(rèn)真則學(xué)生的綜合測評很難通過，老師不認(rèn)真時則易通過，所以收益d＞c。學(xué)生努力的收益比同等條件下不努力的收益大，所以b＞d，a＞c。綜合得：a＞b＞d＞c。

老師認(rèn)真時，若學(xué)生努力老師的成就感和滿足感較大，即e＞g；當(dāng)老師不認(rèn)真時，學(xué)生努力與否并不對老師的收益構(gòu)成影響，此時老師既沒有對努力學(xué)生的滿足感也沒有對不努力學(xué)生感到憤怒，所以，f=h。綜合得：e＞f=h＞g。

根據(jù)下劃線法，該博弈的唯一純戰(zhàn)略納什均衡為（努力，認(rèn)真）。

（2）不完全信息下的課堂博弈

此處的信息不完全是指學(xué)生不了解老師，老師了解學(xué)生，與完全信息相比，老師的收益不發(fā)生改變。如果學(xué)生不了解教學(xué)過程和監(jiān)考、綜合評分的公正性，認(rèn)為老師權(quán)力很大，則其感覺到自己的努力也不會有高收益，即相對于努力，不努力的收益更大，d＞b。綜合可得：

根據(jù)下劃線法，該博弈存在兩個純策略納什均衡：（努力，認(rèn)真）和（不努力，不認(rèn)真）。由奇數(shù)定理（Wilson 1971），一定存在一個混合策略納什均衡。

設(shè)學(xué)生努力的概率為α，則學(xué)生不努力的概率為（1-α）；老師認(rèn)真的概率為β，則老師不認(rèn)真的概率為（1-β）。老師和學(xué)生的收益期望表示為（3）。

對學(xué)生和老師的收益期望求最大值，得一階條件（4）。

由于d-b＞0、a-c＞0、h-g＞0和e-f＞0，利用函數(shù)單調(diào)性可知α是（h-g）的增函數(shù)和（e-f）的減函數(shù)，β是（d-b）的增函數(shù)和（a-c）的減函數(shù)。

2、考試博弈

在考試博弈中參與人是學(xué)生和監(jiān)考老師（最好不要是任課教師），參與人的行動是：學(xué)生有作弊與不作弊兩種行動，老師有嚴(yán)格和不嚴(yán)格兩種行動。參與人的收益在算例（見表4）中分析。

3、綜合測評博弈

在綜合測評博弈中參與人為學(xué)生和任課老師，參與人的策略為：學(xué)生有作業(yè)認(rèn)真與作業(yè)不認(rèn)真兩種行動，老師有負(fù)責(zé)和不負(fù)責(zé)兩種行動。參與人的收益在算例（見表5）中分析。

（三）博弈的算例

取學(xué)生或老師的收益范圍在0-10之間選擇，收益越大，滿足程度越高。10表示參與人的收益達到最大，而0表示參與人沒有取得收益，6表示“及格”或者不受外界影響。讀者可以在下面的例子中取不同的值，做類似的計算。

1、課堂博弈

在完全信息下，由（1）可取學(xué)生的各收益分別為a=10、b=7、c=4和d=6；老師的各收益分別為e=9、f=8、g=7和h=8，得表2。

表2 完全信息課堂博弈

由表2可知，該課堂博弈存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（努力，認(rèn)真）。均衡下雙方收益為（10，9）。

在不完全信息下，d與b的大小關(guān)系發(fā)生改變，學(xué)生的收益要滿足（2），可取d=8，其余不變，得表3。

表3 不完全信息課堂博弈

由表3可知，該博弈存在兩個純戰(zhàn)略納什均衡（努力，認(rèn)真）和（不努力，不認(rèn)真），還存在一個混合戰(zhàn)略納什均衡。將表3中的數(shù)據(jù)帶入（5）中得α= 0.5、β=0.14，即在均衡情況下，學(xué)生各以0.5的概率選擇努力和不努力，老師以0.14的概率選擇認(rèn)真，以0.86的概率選擇不認(rèn)真，這就是混合戰(zhàn)略納什均衡。只要老師認(rèn)真的概率大于0.14，學(xué)生的最優(yōu)選擇就是努力。

2、考試博弈

在考試博弈中，老師嚴(yán)格時的收益要比不嚴(yán)格小。老師嚴(yán)格時，學(xué)生作弊則會被抓，導(dǎo)致不及格，收益為0，而老師須為監(jiān)考嚴(yán)格付出成本，收益取為7；學(xué)生不作弊，發(fā)揮正常水平，收益取為6，老師嚴(yán)格，學(xué)生不作弊，老師監(jiān)考時相對輕松，其收益為8；老師不嚴(yán)格時，學(xué)生不作弊時發(fā)揮正常水平，收益為6，學(xué)生作弊很難被抓住，而且可以因作弊獲得更高分?jǐn)?shù)，收益取為8；如果老師監(jiān)考不嚴(yán)格，則無論學(xué)生作弊與否，由于其不必付出精力，其收益為9。收益矩陣如表4。

表4 考試博弈

由表4可知該考試博弈中存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（作弊，不嚴(yán)格）。該均衡下師生雙方的收益為（8，9）。

3、綜合測評博弈

在綜合測評博弈中，老師負(fù)責(zé)時，學(xué)生作業(yè)認(rèn)真則正常通過，學(xué)生的收益取為8，老師負(fù)責(zé)付出成本，但同時也因?qū)W生努力得到滿足感和成就感，老師的收益取為8；若學(xué)生作業(yè)不認(rèn)真，很可能會導(dǎo)致測評不及格，學(xué)生的收益為0，老師并未得到滿足感和成就感，收益下降為7；老師不負(fù)責(zé)時，收益不受學(xué)生的行動影響，不必為負(fù)責(zé)付出成本，老師的收益上升，取為9；若學(xué)生作業(yè)認(rèn)真，正常通過測評，收益為7；學(xué)生作業(yè)不認(rèn)真仍然會因為老師的松懈而勉強通過測評，收益為6。收益矩陣如表5。

表5 綜合測評博弈

由上述收益矩陣可知，該綜合考評博弈中存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（作業(yè)認(rèn)真，不負(fù)責(zé)），該均衡下師生雙方的收益為（7，9）。

三、結(jié)論

由以上博弈算例的均衡結(jié)果可得以下結(jié)論：

（1）在課堂博弈中，當(dāng)信息完全時，均衡結(jié)果為（努力，認(rèn)真）；一旦信息不完全，學(xué)生不了解教學(xué)的全過程，則（努力，認(rèn)真）和（不努力，不認(rèn)真）為純戰(zhàn)略均衡。在算例中，混合戰(zhàn)略納什均衡時學(xué)生選擇努力與否的概率相等，但是老師選擇不認(rèn)真的概率遠(yuǎn)大于認(rèn)真的概率。所以，可能狀態(tài)是，學(xué)生不努力，老師不認(rèn)真。老師認(rèn)真的概率稍微大一點點（在算例中是0.14），學(xué)生就會選擇努力，這說明老師的教學(xué)態(tài)度非常影響學(xué)生的行動。

（2）在考試博弈中均衡結(jié)果為（作弊，不嚴(yán)格），老師選擇不嚴(yán)格的收益優(yōu)于選擇嚴(yán)格時的收益，學(xué)生冒著作弊被懲罰的風(fēng)險選擇作弊。常見的現(xiàn)象可能學(xué)生作弊，老師不嚴(yán)格考風(fēng)考紀(jì)。

（3）在綜合測評中均衡結(jié)果為（作業(yè)認(rèn)真，不認(rèn)真）。常見的現(xiàn)象可能是學(xué)生努力作業(yè)，老師以不負(fù)責(zé)的態(tài)度批改或點評。

（4）在考試和綜合測評博弈中，老師的最優(yōu)策略都是消極的（不嚴(yán)格或不負(fù)責(zé)），在課堂博弈中，信息完全時，老師的最優(yōu)選擇是認(rèn)真，但是在信息不完全的課堂博弈中，博弈的均衡仍然是老師選擇消極的策略，教學(xué)過程中老師消極行為可能出現(xiàn)。

四、建議

（一）建立合理的聽課打分制度

針對結(jié)論（1）中師生整體消極的行為，由于目前很多高校仍然不以教學(xué)作為評價教師的主要標(biāo)準(zhǔn)，老師不重視課堂授課的重要性，學(xué)生深受其害，學(xué)習(xí)積極性下降。建立科學(xué)合理的聽課打分制度可以提高老師對教學(xué)的重視程度。具體措施可以由教學(xué)督導(dǎo)組進行不定期聽課，每學(xué)期進行學(xué)生評教。

（二）建立教考分離制度，加強巡考力度

針對結(jié)論（2），首先要加強考場管理、教考分離，避免一些考試中老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生作弊而“手下留情”的現(xiàn)象；其次要加強巡考力度，穩(wěn)定考試環(huán)境，通過巡考制度對老師監(jiān)考情況進行監(jiān)督；最后應(yīng)該確立嚴(yán)明的考規(guī)考紀(jì)，規(guī)范學(xué)生考試行為與老師監(jiān)考行為。

（三）建立透明的信息體制，減少學(xué)生與老師之間的信息不對稱

學(xué)生在不完全的信息下對綜合測評結(jié)果產(chǎn)生懷疑，學(xué)生的行為很可能會偏離理性的選擇。因此，確保所有學(xué)生清楚地了解綜合測評成績得出的全過程就顯得非常重要了。信息透明會減少學(xué)生對老師的猜測和懷疑，提高學(xué)生努力的積極性，讓學(xué)生明白，學(xué)生的成績不是取決于老師，而是取決于學(xué)生自身。如此可以增加師生之間的信任感，和諧師生關(guān)系，提高教學(xué)效果。

（四）實行教學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)化政策

由于課時短，老師的性格和專業(yè)背景等眾多原因，存在授課內(nèi)容主觀化和自由化的問題，使得教學(xué)效果差，內(nèi)容不全，學(xué)生也缺乏對授課內(nèi)容的預(yù)習(xí)，長期積累的結(jié)果便是很多學(xué)生對課程內(nèi)容缺乏系統(tǒng)的掌握。教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)化可以解決這個問題。教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)化主要包括：以備課小組的形式明確每門課程的教學(xué)大綱、可選教材及參考資料。通過教學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)化，確定教學(xué)范圍和教學(xué)任務(wù)，這樣既保證老師完成核心教學(xué)任務(wù)，又可以結(jié)合老師的研究特長對教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新，實行教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)化是一個非常有意義的嘗試。

（五）建立合理的師生獎懲體制

根據(jù)以上博弈分析可知，老師和學(xué)生的最優(yōu)策略都有可能偏向消極的策略，應(yīng)加大對師生選擇消極態(tài)度的懲罰力度，建立師生選擇積極態(tài)度的激勵機制。在考試過程中老師需對學(xué)生作弊負(fù)主要責(zé)任，一旦加大懲罰力度，老師選擇傾向于嚴(yán)格，學(xué)生不敢冒風(fēng)險；在綜合測評博弈中應(yīng)對學(xué)生成績的公正評定給予制度上的保證，確定老師在評定成績過程中的責(zé)任。如果學(xué)生了解到教學(xué)的全部過程以及考試過程、綜合測評等的全部信息，學(xué)生的理性選擇是積極的，而不是消極的。要通過制度使學(xué)生成為學(xué)習(xí)上的主動者，教師成為認(rèn)真負(fù)責(zé)的教師！

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G642

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1009-9530（2014）01-0145-04

2013-11-26

安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（201210361129）

牟勇（1980-），男，安徽理工大學(xué)講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟，應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)。董豐（1990-），男，安徽理工大學(xué)信息管理2011級學(xué)生。周國苗（1993-），安徽理工大學(xué)信息管理2011級學(xué)生。黃秀峰（1989-），安徽理工大學(xué)信息管理2010級學(xué)生。