劉芳艷，黃竹青，2*，曹小玲，蔡 成，楊 穎

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410114；2.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，株洲412006）

快速反演算法在汽輪機(jī)蒸汽濕度測(cè)量中的應(yīng)用

劉芳艷1，黃竹青1，2*，曹小玲1，蔡 成1，楊 穎1

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410114；2.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，株洲412006）

為了解決汽輪機(jī)通流部分蒸汽濕度的在線測(cè)量問(wèn)題，提出了一種基于散射相函數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式快速反演散射光強(qiáng)分布的計(jì)算方法。該算法采用MATLAB自帶的cftool進(jìn)行相函數(shù)的雙高斯擬合，擬合誤差低，且擬合函數(shù)可以快速得到Mie散射理論的近似解析解，即從散射光強(qiáng)分布到水滴質(zhì)量中間半徑的快速反演。結(jié)果表明，在約束水滴粒徑范圍內(nèi)，得到了顆粒大小與散射比之間的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)得散射比，吻合良好，且由半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱莸玫剿钨|(zhì)量中間半徑為1.1μm。在一定條件下，可以有效解決蒸汽濕度的在線測(cè)量問(wèn)題。

散射；水滴質(zhì)量中間半徑；雙高斯擬合；汽輪機(jī)

引 言

汽輪機(jī)低壓缸常期在濕蒸氣狀態(tài)下運(yùn)行，在濕蒸氣流過(guò)葉片時(shí)，會(huì)造成腐蝕，影響機(jī)組經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行，降低汽輪機(jī)級(jí)效率。而對(duì)水滴粒徑的在線測(cè)量，對(duì)于實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)蒸汽濕度測(cè)量，以適時(shí)調(diào)整汽輪機(jī)組蒸汽進(jìn)口參量，提高機(jī)組運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，流動(dòng)蒸汽濕度的測(cè)量技術(shù)才取得了較大進(jìn)展。隨著激光技術(shù)、光電技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，基于激光散射法測(cè)量顆粒粒徑分布［1］的技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。由于激光散射法［2-4］具有適用性廣、粒徑測(cè)量范圍寬、測(cè)量準(zhǔn)確、精度高、重復(fù)性好、測(cè)量速度快、所需知道的被測(cè)顆粒及分散介質(zhì)的物理參量少、儀器的自動(dòng)化及智能化程度高、可實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，同樣被應(yīng)用于汽輪機(jī)水滴粒徑的測(cè)量中［5-6］。

傳統(tǒng)的水滴粒徑的測(cè)量方法是基于Mie散射理論，通過(guò)對(duì)測(cè)量得到的前向小角度散射光強(qiáng)分布進(jìn)行反演［7］實(shí)現(xiàn)的。然而經(jīng)典Mie散射理論計(jì)算量大，且要經(jīng)過(guò)大量迭代，非常耗時(shí)，不能滿足實(shí)時(shí)測(cè)量的要求。因此，本文中提出了一種基于散射相函數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式快速反演散射光強(qiáng)分布的算法，并采用MATLAB內(nèi)置命令cftool對(duì)水滴群散射相函數(shù)進(jìn)行雙高斯擬合，得到散射相函數(shù)近似的半經(jīng)驗(yàn)公式，從而建立起水滴粒徑分布與散射光強(qiáng)之間的快捷橋梁，為測(cè)量汽輪機(jī)低壓缸的蒸汽濕度，提供了快速可行的方案。采用參考文獻(xiàn)［8］中的實(shí)驗(yàn)圖像，分析得到與散射光強(qiáng)分布關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)散射比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果。

1 M ie理論與MATLAB數(shù)值模擬

在經(jīng)典Mie散射理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用參考文獻(xiàn)［8］中的改進(jìn)算法，充分利用MATLAB的內(nèi)置命令與函數(shù)集，可以實(shí)現(xiàn)散射系數(shù)、消光系數(shù)、散射相函數(shù)在任意較寬顆粒粒徑范圍內(nèi)的快速計(jì)算。非偏振光情形下，散射光強(qiáng)表示式為［8］：

式中，Is為總散射光強(qiáng)，I0為入射光強(qiáng)，λ為激光波長(zhǎng)，r為顆粒半徑，S1（θ）和S2（θ）為振幅函數(shù)。

將水滴質(zhì)量中間半徑代入（1）式可數(shù)值模擬散射光強(qiáng)值的分布情況。但其逆向解，即實(shí)驗(yàn)測(cè)得散射光無(wú)法應(yīng)用文獻(xiàn)方法求得水滴質(zhì)量中間半徑。在汽輪機(jī)通流部分蒸汽濕度在線測(cè)量要求下，需尋求Mie散射理論解可替代近似公式。

2 相函數(shù)的雙高斯擬合

Mie氏理論在已知散射光強(qiáng)條件下，反演顆粒粒徑分布時(shí)，其矩陣為變態(tài)矩陣，沒(méi)有解析解。因此，為了獲得散射光強(qiáng)的逆向解，這里將水滴的散射相函數(shù)作雙高斯擬合，得到擬合公式——半經(jīng)驗(yàn)公式。其中，散射相函數(shù)是散射光強(qiáng)隨散射角度變化的函數(shù)。

［9］中的改進(jìn)Mie計(jì)算方法下，得出散射相函數(shù)計(jì)算式。當(dāng)入射光為非偏振光時(shí)，其表達(dá)式為：

式中，p（θ，r）為散射相函數(shù)，θ為散射角，r為顆粒尺寸半徑，m為兩相介質(zhì)相對(duì)折射率（因兩相介質(zhì)相對(duì)穩(wěn)定，這里不做討論為激光波數(shù)，Qsca（r，m）為散射系數(shù)，rmax和rmin為水滴半徑的最大值及最小值，f（r）為水滴尺寸分布概率密度函數(shù)。f（r）服從羅辛-拉姆勒（Rosin-Rammler，R-R）分布，該分布函數(shù)特別適合于描述噴霧形成的液滴群，在一定范圍內(nèi)是可靠的，其表達(dá)式為：

式中，r0.5為水滴質(zhì)量中間半徑，K為水滴分布的寬度參量。

采用MATALB編程，分別計(jì)算了不同波長(zhǎng)、水滴質(zhì)量中間半徑下散射相函數(shù)圖像隨角度變化關(guān)系曲線，如圖1和圖2所示。從圖中可知：（1）波長(zhǎng)越短，散射現(xiàn)像越明顯，且主要集中在前向小角度；（2）水滴質(zhì)量中間半徑越大，散射現(xiàn)象越明顯，在前向小角度集中分布，且在較大角度處振蕩明顯。

Fig.1 Phase function under differentwave length of scattering

Fig.2 Phase function under differentwater qualitymiddle radius

可見(jiàn)，影響散射光強(qiáng)分布的因素很多，且水滴質(zhì)量中間半徑是影響蒸汽濕度測(cè)量的關(guān)鍵因素。在汽輪機(jī)低壓缸中，一次水滴粒徑范圍在0.1μm～2μm之間，取水滴質(zhì)量中間半徑范圍為0.5μm～1.5μm，假定其它參量為定值，如λ＝0.532μm，K＝5，結(jié)合（2）式數(shù)值模擬r0.5＝0.5μm時(shí)散射相函數(shù)圖像，如圖3所示，同時(shí)采用MATLAB內(nèi)置命令cftool及函數(shù)集在同一圖像上進(jìn)行高斯擬合及雙高斯（double Gaussian）擬合。擬合結(jié)果顯示，采用雙高斯函數(shù)擬合結(jié)果更為理想。

Fig.3 Gaussian fitting and double Gaussian results for phase function

經(jīng)MATALB內(nèi)置命令cftool及編程所得雙高斯擬表達(dá)式，即相函數(shù)近似半經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，α1，β1，γ1，α2，β2和γ2均為擬合待定參量，p′（θ，r，λ）擬合散射相函數(shù)。顯然參量與激光波長(zhǎng)、水滴質(zhì)量中間半徑r0.5等因素有關(guān)。當(dāng)λ取0.532μm，0.65μm，0.89μm，1.06μm時(shí)，得到的擬合特定參量與波長(zhǎng)相關(guān)關(guān)系如圖4所示，由于實(shí)驗(yàn)條件及波長(zhǎng)的可控因素，僅對(duì)λ＝0.532μm進(jìn)行分析。r0.5在0.5μm～1.5μm范圍內(nèi)時(shí)，擬合參量與半徑相關(guān)關(guān)系如圖5所示。

Fig.4 Double Gaussian fitting parameters changing with the laserwavelength

Fig.5 Double Gaussian fitting parameters changing with water qualitymiddle radius

假設(shè)散射角為θ時(shí)，散射光強(qiáng)為I（θ），擬合散射相函數(shù)為p′（θ，r，λ）；散射角為θ0時(shí)，散射光強(qiáng)為I（θ0），擬合散射相函數(shù)為p′（θ0，r，λ）。可得如下散射比Ks關(guān)系式：

在實(shí)驗(yàn)測(cè)得散射光強(qiáng)灰度圖像條件下，經(jīng)轉(zhuǎn)化得不同散射角θ＝3.4°～5.6°，θ0＝3.2°下，散射光強(qiáng)比值，根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式（4）式，應(yīng)用圖4中雙高斯擬合參量隨水滴質(zhì)量中間半徑變化關(guān)系，便可計(jì)算得到水滴質(zhì)量中間半徑r0.5。以此半徑代入經(jīng)典Mie散射理論，數(shù)值模擬得散射光強(qiáng)值

3 散射比結(jié)果分析

在MATLAB開(kāi)發(fā)環(huán)境下，為了檢測(cè)cftool自帶雙高斯函數(shù)反演方法的可靠性，用參考文獻(xiàn)［10］中對(duì)模擬汽輪機(jī)低壓缸平臺(tái)實(shí)驗(yàn)所攝CCD灰度圖像進(jìn)行分析，并提取灰度曲線，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在散射角θ＝3.2°時(shí)，灰度值最強(qiáng)，隨后灰度值迅速下降。

Fig.6 Forward small angle scattering intensity distribution and the axial grayscale

實(shí)驗(yàn)中測(cè)得散射比以后，利用相函數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出的散射比關(guān)系（5）式及相函數(shù)擬合參量點(diǎn)進(jìn)行反演［10］，計(jì)算在背壓為0.50MPa下，可得濕蒸氣的水滴質(zhì)量中間半徑為1.1μm。將水滴質(zhì)量中間半徑代入（1）式，經(jīng)Mie理論數(shù)值模擬得理論散射比，結(jié)果如表1所示。

Table1 Under different scattering angle，the scattering ratio results between the experiment and Gaussian fitting

從表1可以看出，由于受大角度孔徑光闌的限制及環(huán)境和測(cè)量誤差等因素的影響，在散射比為時(shí)，實(shí)驗(yàn)值較理論值要小。但總的來(lái)說(shuō)，經(jīng)半經(jīng)驗(yàn)公式反演簡(jiǎn)化后，數(shù)值模擬散射比結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果吻合良好。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組散射比，代入（5）式，求出擬合參數(shù)值，由擬合參量與水滴質(zhì)量中間半徑關(guān)系，可求得水滴質(zhì)量中間半徑為r0.5＝1.1μm，采用半經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)值模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)［11］中用經(jīng)典Mie散射理論計(jì)算結(jié)果相近，說(shuō)明該方法有效。將反演r0.5＝1.1μm代入以下兩式，便可對(duì)汽輪機(jī)通流部分蒸汽濕度Y進(jìn)行計(jì)算［8］：

式中，Vm為單位體積內(nèi)的水滴總?cè)萘浚琻（r）為尺寸分布函數(shù)；vm是飽和水的比容，vs是飽和汽的比容，均可通過(guò)查表獲取。

4 結(jié) 論

針對(duì)經(jīng)典Mie散射理論測(cè)量顆粒粒度大小時(shí)沒(méi)有嚴(yán)格解析解情形，這里用MATLAB自帶cftool對(duì)相函數(shù)進(jìn)行雙高斯擬合，得出相函數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式，使Mie理論解變得簡(jiǎn)單、快速可解。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得散射比，經(jīng)半經(jīng)驗(yàn)公式反演得到水滴質(zhì)量中間半徑為1.1μm，再用于散射相函數(shù)數(shù)值模擬，計(jì)算得散射比。

可以說(shuō)所求得半徑即為模擬汽輪機(jī)低壓缸內(nèi)水滴顆粒質(zhì)量中間半徑。

與其它算法相比，其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在：（1）計(jì)算簡(jiǎn)單，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；（2）可以實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)通流部分蒸汽濕度在線測(cè)量問(wèn)題；（3）具有一定的理論意義和工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Application of fast inversion algorithm in measurement of steam hum idity of steam turbine

LIU Fangyan1，HUANG Zhuqing1，2，CAO Xiaoling1，CAICheng1，YANG Ying1
（1.School of Energy and Power Engineering，Changsha University of Science＆Technology，Changsha 410114，China；2.Hunan Nonferrous Metals Vocational and Technical College，Zhuzhou 412006，China）

In order to solve the problem confronted with the online steam humiditymeasurementof turbine flow pass，a semi-empirical formula of phase function computingmethod was proposed to improve the inversion algorithm on scattering light distribution.Phase function of double Gaussian fitting by using MATLAB with cftool was adopted in this algorithm.The fitting result shows that the relative error is in small，and the approximate analytic solution of the Mie scattering theory could be got by the fitting function，which means that a rapid inversion from the scattering light intensity distribution to water quality radius.According to the results，with the restriction of the range of the droplet size，the approximation of the theory between the droplet size and scattering ratio was got.Contrast experiment showed themeasured scattering ratio was similar with the simulated scattering ratio.Based on the semi-empirical model，the water quality of middle radius was 1.1μm.Thefast inversion algorithm can well resolve the onlinemeasurement of steam humidity.

scattering；water qualitymiddle radius；double Gaussian fitting；turbine

O436.2

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.023

1001-3806（2014）03-0389-05

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12JJ2031）；湖南省科技廳重點(diǎn)資助項(xiàng)目（2011GK4005）

劉芳艷（1987-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)測(cè)量中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：huangzhuqing＠aliyun.com

2013-05-27；

2013-06-21