張海英

【摘 要】對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，從知識(shí)和技能角度，我們希望學(xué)生對(duì)軌跡這一概念有更深刻的理解；從教學(xué)的過程與方法的角度，我們要從數(shù)學(xué)的角度了解圓的形成和在生活中的廣泛運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用代數(shù)語言描述圓的有關(guān)要素及其關(guān)系的方法；從情感價(jià)值態(tài)度觀的角度，要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【關(guān)鍵詞】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；生活中圓

學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)是從感官圖形開始，漸進(jìn)學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)、圓的方程、直線與圓的關(guān)系，從小學(xué)到高中，對(duì)于圓的認(rèn)知是熟悉的，但不知其“理”。

對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，從知識(shí)和技能角度，我們希望學(xué)生對(duì)軌跡這一概念有更深刻的理解；從教學(xué)的過程與方法的角度，我們要從數(shù)學(xué)的角度了解圓的形成和在生活中的廣泛運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用代數(shù)語言描述圓的有關(guān)要素及其關(guān)系的方法；從情感價(jià)值態(tài)度觀的角度，要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如何達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，就要從生活中挖掘“圓”。生活中隨處可見圓，杯子的底是圓的，烹飪工具的模型很多是圓的，小河里泛起的漣漪是圓的，2008年上海世博會(huì)各國(guó)主題館大量的采用了圓這一元素，圓帶給我們的是美的享受，數(shù)學(xué)創(chuàng)造了自然之美。在欣賞了數(shù)學(xué)的美，就要探究美的原理。

一、圓的軌跡的形成

廣場(chǎng)上經(jīng)?？吹綀A形的水池、噴泉，建筑工人在施工時(shí)的依據(jù)是什么？

是圓的軌跡：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

即：| CM |=R （定點(diǎn)C（ a，b ），定長(zhǎng)r，任一點(diǎn)M（ x，y ））

圓心：（a，b） 半徑：r

數(shù)學(xué)語言：設(shè)點(diǎn)M（x，y ）是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在圓上的沖要條件是| CM |=R

二、圓的方程的推究

根據(jù)曲線與方程的關(guān)系，學(xué)生掌握了：如果曲線是方程的曲線，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的街，如果方程是曲線的方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。

列出方程：設(shè)M（x，y）是所求圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M在圓C上的充要條件是：

|CM|= r.

由距離公式，得：

= r，

兩邊平方，得：

（x-a）2+（y-b）2=r2.

推出：方程（x-a）2+（y-b）2=r2就是以C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的方程，稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)

（1）情感的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，用數(shù)學(xué)語言描述生活中的美好。

（2）知識(shí)和技能的認(rèn)識(shí)：掌握了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的基本要素，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，為下一步學(xué)習(xí)鞏固基礎(chǔ)。

四、學(xué)習(xí)的延伸

從圓的軌跡的形成，到方程的推導(dǎo)，學(xué)生漸進(jìn)的掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從感官的刺激到動(dòng)手的實(shí)訓(xùn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

通過鞏固練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在看到生活中的圓時(shí)，能力所能及地對(duì)這些生活現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)知識(shí)來作出解釋。這樣就更加深了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。同時(shí)運(yùn)用課件，用新穎的教學(xué)手段演示和比較，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揮動(dòng)畫的效果，讓學(xué)生建立深刻的印象。將知識(shí)還原于生活，運(yùn)用于生活，不斷激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)起源于生活，又能應(yīng)用于生活，不斷激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)起源于生活，又能應(yīng)用于生活。