陳博　劉思遠(yuǎn)　路鑫

摘 要：LMedS算法在虛擬制造技術(shù)三維建模中發(fā)揮著重要作用，首先介紹了其重要性，以及算法原理。然后對(duì)此算法的有效性和實(shí)用性展開了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法在三維建模中十分適用。

關(guān)鍵詞：虛擬制造 LMedS算法 三維建模

中圖分類號(hào)：TH16 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0243-01

虛擬制造，即以建模仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)和接口技術(shù)為核心，以建立系統(tǒng)模型的方式，對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境及產(chǎn)品制造全過(guò)程進(jìn)行模擬，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示。在經(jīng)濟(jì)技術(shù)的推動(dòng)下，該技術(shù)有了進(jìn)一步發(fā)展，在虛擬產(chǎn)品、虛擬生產(chǎn)過(guò)程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。三維建模是該技術(shù)的關(guān)鍵，但曲面擬合問題一直是難點(diǎn)，當(dāng)前的方法存在很大的局限性，為提高模型的精確度，應(yīng)不斷對(duì)原來(lái)的技術(shù)加以改進(jìn)。此處提出了一種基于LMedS的三維建模方法。

1 基于LMedS曲面擬合的三維建模方法

1.1 重要性

作為虛擬制造技術(shù)的核心和基礎(chǔ)，建模的作用不容忽視，通常需要獲得三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行實(shí)物模擬。測(cè)量坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，激光掃描儀、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等是常用的工具，數(shù)據(jù)坐標(biāo)即為實(shí)物表面點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)云，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建三維模型。以往在構(gòu)建時(shí)，先將三維數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，再借助CAD系統(tǒng)對(duì)表面模型加以擬合，采用逼近或差值表達(dá)的自由曲面方法，通過(guò)各表面片的求交與拼接獲取實(shí)物原型表面的CAD模型。在此過(guò)程中，數(shù)據(jù)點(diǎn)云容易出現(xiàn)誤差，根據(jù)其構(gòu)建的三維模型，精確度較低，必將影響到仿真結(jié)果。為避免出現(xiàn)上面出現(xiàn)的問題，加快建模效率，可引進(jìn)一種新方法，即LMedS隨機(jī)參數(shù)估計(jì)方法，能夠?qū)c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)一步高精度地完成模型的曲面擬合，使其仿真度更高。

1.2 算法原理

線性回歸分析法是統(tǒng)計(jì)分析法中的一種，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，評(píng)價(jià)或確定多個(gè)變量之間的定量關(guān)系，對(duì)三維建模起著重要作用。建模時(shí)引進(jìn)線性回歸法，數(shù)據(jù)往往通過(guò)線性函數(shù)進(jìn)行模型的建立，并且用以對(duì)未知模型進(jìn)行估測(cè)，即為線性模型。

LMedS是一種隨機(jī)參數(shù)估計(jì)法，屬于線性回歸的一種，又叫最小中位數(shù)平方回歸法，以隨機(jī)的方法從樣本中抽取相應(yīng)的樣本子集，然后借助LS完成子集模型參數(shù)的計(jì)算，并計(jì)算其他樣本與該模型的偏差。Med偏差是全部樣本中偏差值接近中間的樣本的偏差，和此次計(jì)算所得到的模型參數(shù)都會(huì)被LMedS自行記錄。所以，LMedS無(wú)需提前設(shè)置閾值，對(duì)模型的內(nèi)外樣本點(diǎn)加以區(qū)別。該方法的計(jì)算主要是通過(guò)N次迭代計(jì)算的重復(fù)，得出N個(gè)Med偏差，對(duì)比之后挑選出最小的一個(gè)，對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計(jì)值。N是迭代次數(shù)，與樣本個(gè)數(shù)、預(yù)先估計(jì)的樣本中模型外樣本點(diǎn)，以及期望的模型誤差有關(guān)。

有些情況下，點(diǎn)集合是給定可知的，此時(shí)LMedS應(yīng)按如此程序計(jì)算：先隨機(jī)抽選N個(gè)樣本子集，通過(guò)LS依次求得其模型參數(shù)；然后計(jì)算全部樣本和該模型的偏差，將最小值記錄下；接著重復(fù)N次迭代計(jì)算，得到N個(gè)Med偏差，從中挑選出最小值，所對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計(jì)值。

1.3 算法測(cè)試

LMedS技術(shù)采用的是隨機(jī)抽取的估算方法，其準(zhǔn)確率是否合理有效呢？對(duì)此可展開測(cè)試，對(duì)三維曲面擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。準(zhǔn)備一組三維曲面數(shù)據(jù)，真實(shí)曲面采用曲率為零的曲面。利用相關(guān)設(shè)備所測(cè)得的曲面數(shù)據(jù)如果提前給定，則這組數(shù)據(jù)與上述給定的點(diǎn)集合是等價(jià)的。使用該技術(shù)的目的主要是為了從該點(diǎn)集中通過(guò)迭代過(guò)程求取最接近真實(shí)數(shù)據(jù)的曲面模型。

從測(cè)試的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，若是使用以往的方法，如NURBS算法，該算法在CAD軟件曲面擬合中應(yīng)用較為廣泛，但用于三維建模時(shí)，難以將外樣本點(diǎn)進(jìn)行消除，以至于出現(xiàn)錯(cuò)誤，擬合出曲率為零的平面。使用LMedS方法后，以往存在的模型外樣本點(diǎn)造成的影響得到了有效的清除，而且模型內(nèi)樣本點(diǎn)得以保留，最為關(guān)鍵的是，擬合出的直線模型和原來(lái)的模型之間并沒有很大的誤差，得到的曲面更加真實(shí)。

有些自由曲面比較復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行建模時(shí)常會(huì)采用兩種方法：①多數(shù)CAD軟件采用的是以NURBS曲線、曲面為基礎(chǔ)的矩形域參數(shù)曲面擬合方法；②以三角Bezier曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方法。為了和上述提出的方法相對(duì)比，在此采用一組復(fù)雜性較高的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)做相關(guān)實(shí)驗(yàn)。從其對(duì)比結(jié)果可看出，在邊界或曲面連接處，LMedS算法構(gòu)建的模型的光滑度更高，而且更加逼真。進(jìn)一步分析可知，LMedS算法能夠較好的剔除模型外樣本點(diǎn)的影響，并得到全局最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)，從而重建三維曲面。

有一點(diǎn)需值得注意，即從理論上講，該方法可清除模型外樣本點(diǎn)的影響，但在實(shí)際中，如果模型外樣本點(diǎn)在樣本中占的比例超過(guò)50%時(shí)，該方法在對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，精確度十分低。模型外樣本點(diǎn)的比例與LMedS隨機(jī)參數(shù)估計(jì)算法每次迭代記錄的偏差值有關(guān)，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該合理地選擇該參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為證明LMedS隨機(jī)參數(shù)估計(jì)算法在構(gòu)建三維模型中是否實(shí)用有效，借助Microsoft Visual C++以及OpenGL圖形庫(kù)實(shí)現(xiàn)建模仿真及可視化。桁架門式起重機(jī)在機(jī)械制造業(yè)中應(yīng)用較為廣泛，以此為模型進(jìn)行建模。先利用LMedS方法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，然后進(jìn)行曲面擬合。對(duì)整體模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)優(yōu)化處理后，先展開對(duì)基本單元籠格吊桿的建模。然后進(jìn)行整體拼接建模。連接處的局部曲面相交部分是處理的難點(diǎn)。

整體結(jié)果十分良好，可知LMedS方法在復(fù)雜機(jī)械的建模中也比較適用，三維建模的逼真度較高，能夠最大限度地反映實(shí)際模型。

3 結(jié)語(yǔ)

虛擬制造技術(shù)在今后將是一大主流，可通過(guò)模擬真實(shí)的環(huán)境，觀察產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程，把握其中的難點(diǎn)重點(diǎn)以及易失誤的地方，以便在實(shí)際生產(chǎn)中減少失誤。三維建模是其關(guān)鍵，復(fù)雜曲面的擬合較難，從線性回歸法中引進(jìn)了LMeds隨機(jī)參數(shù)估計(jì)算法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的三維模型，精確度和真實(shí)度較高，值得推廣應(yīng)用。

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