黃新慶

有理數(shù)的加法是各種運算的基礎，歷來是初一數(shù)學教學中的一個重點和難點。無論是新舊人教版教材，對于有理數(shù)的加法教學安排基本上都一樣的：先用一個點或物體在數(shù)軸上的移動來引入一些運算并抽象出算式，然后通過這些算式總結(jié)出加法法則，再利用加法的法則進行有理數(shù)的加法運算。整個過程設計是很嚴謹?shù)?，但在多年的實際教學實踐中總感覺到效果不盡如人意，尤其是對于理解和接受能力較弱的學生而言。利用數(shù)軸進行一些簡單的加法時，借助數(shù)軸直觀的幫助，效果還是可以的，一旦丟開數(shù)軸，效果就會大打折扣。到了利用法則進行運算時，效果更加慘不忍睹。為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？從學生的反饋中可得出兩個方面的原因：一是教材的安排不太合理。在舊人教版的教材中，有理數(shù)加法分兩大類型來學習的：先是同號相加，然后再到異號相加，最后再匯總法則。從開始學習到完成歸納總結(jié)并得出法則需要二至三節(jié)課的時間，雖然稍顯倉促，但還是能夠完整地引導學生完成整個探索的過程。而在新人教版中，從數(shù)軸引入，抽象算式到總結(jié)歸納法則，再到例題，然后到學生練習反饋，這一過程被濃縮為一節(jié)課！這就更顯倉促了。二是教材對學生的學習能力明顯估計過高，尤其是廣大的農(nóng)村學生。顯然，按教材的要求，學生在學習有理數(shù)加法時，對數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值等知識的掌握要達到融會貫通的地步，起碼也應該是非常的熟練才能較為順利地學習有理數(shù)加法。譬如，法則中對異號兩數(shù)相加是這樣敘述的：絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。這個過程需要做的事情有：求出兩個數(shù)的絕對值，判斷絕對值的大小，找出絕對值較大的加數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值。在這一連串的動作中，涉及到相反數(shù)、絕對值、大小的比較、求兩的數(shù)的差等，特別是對“用較大的絕對值減去較小的絕對值”，學生很不明白為什么加法突然變成了減法。教材要求學生在一節(jié)課的時間內(nèi)理解掌握并能運用，顯然是不切實際的。教學實踐也證明，在一段時間內(nèi)，即便是學習能力較好的學生，在不參照例題的情況下，也很難正確地按照法則書寫計算的過程。

那么，有沒有這樣的一處教學方法，可以避開晦澀（當然是相對于初學者而言）的加法法則，又可以讓學生熟練掌握有理數(shù)的加法呢？答案是肯定的，從正負電荷互相“抵消”的簡單常識出發(fā)，引導學生理解并掌握有理數(shù)相加是一個行之有效的辦法。

這個方法的核心是一個正電荷記作+1，一個負電荷記作-1（在新人教版第五頁的第六題有這方面的練習），一個正電荷和一個負電荷“抵消”。實際的教學可以這樣展開：（一）引導學生們從這個事實中抽象出算式并得出結(jié)果：（+1）+（-1）=0，因為這樣練習前面已有相當多，所以非常容易理解。（二）引導學生把正負數(shù)分別轉(zhuǎn)換成正負電荷的個數(shù)。如：+2表示有2個正電荷，-3表示有3個負電荷。（三）引導學生計算電荷抵消之后剩下電荷的正負和個數(shù)。如：2個正電荷能中和2個負電荷，那么三個負電荷中還剩下一個負電荷。緊接著就可以引導學生從中抽象出算式并得出結(jié)果：（+2）+（-3）= -1。

經(jīng)過這樣的引導和學習后，學生對類似的問題基本上都會很容易回答：如-8表示有 個 電荷，+6表示有 個 電荷，抵消之后還剩下 個 電荷，所以（-8）+（+6）= 。此時學生就可以進行加法中“異號兩數(shù)相加”的計算了，經(jīng)過幾分鐘的練習，只要學生小學的減法過關(guān)，初中的“異號兩數(shù)相加”和“互為相反數(shù)的和為0”也就可以過關(guān)了。

用這個方法，同號兩數(shù)相加也很可以容易解決：如+2表示有2個正電荷，+3表示有3個正電荷，正電荷與正電荷不能抵消，所以它們的數(shù)量只能累加起來，最后共有5個正電荷，所以（+2）+（+3）= +5，兩個負數(shù)相加也可以類似解決。

至此，有理數(shù)的加法計算問題就解決了。沒有絕對值、相反數(shù)等概念，也沒有歷來讓學生頭痛的加法法則，但計算過程卻又無不符合加法的法則。在計算當中，學生不知不覺就用上了加法法則、絕對值和相反數(shù)等知識。如：（+2）+（-3）的計算中，+2表示有2個正電荷，-3表示有3個負電荷，負電荷的個數(shù)多，所以最后剩下是一個負電荷。其中“正（負）電荷的個數(shù)”其實就是這個正（負）數(shù)的絕對值，“負電荷的個數(shù)多，最后剩下負電荷”的判斷過程實質(zhì)上就是“取絕對值較大的數(shù)的符號作為和的符號”。整個學習的過程，基礎好一點的學生需要30分鐘左右，差一點在一節(jié)課內(nèi)也可以基本掌握。為什么會有這樣的效果呢？仔細分析，大概有兩個方面的原因：第一，在整個加法學習中不需要用到剛學的還沒有熟練掌握的絕對值、相反數(shù)等概念，只從一個幾乎是常識性的事實（一個正電荷與一個負電荷抵消）入手，自然而然地展開而已。第二，這個方法幾乎與小學所學的加法或減法一樣，學生可以非常輕松地過渡。如同號兩數(shù)相加的例子“如+2表示有2個正電荷，+3表示有3個正電荷，正電荷與正電荷不能中和，所以它們的數(shù)量只能累加起來，最后共有5個正電荷，所以（+2）+（+3）= +5”與小學加法學習常用的例子“小明有3個糖果，爸爸又給了他2個，他一共有幾個？”類似。異號兩數(shù)相加的例子“+2表示有2個正電荷，-3表示有3個負電荷。2個正電荷能中和2個負電荷，那么三個負電荷中還剩下一個負電荷。從而得（+2）+（-3）= -1。”則與小學減法的例子“小明有3個糖果，吃掉了兩個，還剩下幾個？”類似。

事實上，在這樣學習的過程中，大多數(shù)學生都是類比著小學的加減法來理解、掌握有理數(shù)的加法的，取得了相當好的效果。

但這種方法也一些不足之處，主要是一些需要靈活地運用加法法則來解決的問題。例如：（1）若a﹥0，b﹥0，則a + b 0。（2）若a﹥0，b﹥0，且a﹥ b，則a + b 0。因為學習加法時，回避了加法的法則，所以遇到這類問題時，學生覺得無從下手（其實就算學習了法則，很多學生也會感到困難）。這里既有學習方法的原因，也有對加法的理解掌握還不夠火候的原因。但學習加法的主要目的是讓學生能熟練而準確地進行有理數(shù)的加法運算，這類問題可以在學生以后學習當中逐漸理解。即使不理解，對學生以后的學習不會產(chǎn)生什么影響，所以在有必要的時候提一下就行了，沒有必要花費太多的功夫。

綜上所述，利用課本的習題作為引入的素材，利用正負電荷相互“抵消”的簡單常識作為切入點來引導學生學習有理數(shù)加法不失為一個好的方法。

責任編輯 羅峰endprint