陳志明

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@就是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心理念。但近來，在參與縣里的學(xué)校教學(xué)開放周活動時，筆者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些誤區(qū)，它有悖數(shù)學(xué)課程的核心理念。

誤區(qū)一：教學(xué)中疏忽了數(shù)學(xué)知識點的延伸拓展

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。這不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，遵循學(xué)生的心理規(guī)律，更應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解析問題或?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)化的過程。為了達到這一目的，在教學(xué)中，就要注重數(shù)學(xué)知識點的拓展和延伸。

聽了人教版七年級“《4.2直線、射線、線段》之兩點間的距離”一課，初步感覺課堂教學(xué)很成功。授課老師能按照備課的思路，進行有序的課堂教學(xué)，組織學(xué)生進行比較、討論等探究活動，認識了“兩點間，線段最短”這一公理，課堂氣氛活躍，且課本的練習(xí)題、老師的輔導(dǎo)題學(xué)生都能順利完成。課后，我對學(xué)生進行了訪談，他們對所學(xué)知識十分感興趣，自我感覺學(xué)習(xí)效果也很好，且“兩點間，線段最短”這一公理植根思想。最后，我用“螞蟻爬行路線最短問題”來檢驗學(xué)習(xí)效果：如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

結(jié)果，沒有一個學(xué)生能順利完成此題。為什么會出現(xiàn)這一情況呢？我分析，是學(xué)生在運用此知識時，思維只停留在抽象的平面上，并沒有把“兩點間，線段最短”的知識拓展到兩維三維的空間所致。由此可見，教學(xué)中若疏忽了對知識點的拓展，就會影響學(xué)生對知識的運用，也就不能“實現(xiàn)促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的目標。

誤區(qū)二：教學(xué)中疏忽了“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的目標

每節(jié)數(shù)學(xué)課都有既定的目標，也有各自的重心。教學(xué)目標的設(shè)計影響著教學(xué)行為和教學(xué)進程，也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，教學(xué)目標設(shè)計的科學(xué)性、客觀性和可操作性對教學(xué)活動程序設(shè)計有重要的指導(dǎo)作用。我們在設(shè)計教學(xué)目標時，首先要突出“知識與技能”目標，即在教學(xué)中要讓學(xué)生明白“學(xué)會什么”和“會做什么”。

聽了人教版八年級《14.3.2因式分解——公式法》之平方差公式一課，在探究新知，嘗試分解環(huán)節(jié)中，老師先讓學(xué)生嘗試做題： （1） x2-4 ；（2）4x2-9；（3） （x﹢a）2-（x-b）2；（4）x4-y4.再找4名學(xué)生到黑板板書解題過程。完成后，老師立刻面向全體學(xué)生評講，臺下學(xué)生聚精會神，跟著老師一唱一和，氣氛活躍……難道這就是《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》所倡導(dǎo)的“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的場面嗎？

分析這節(jié)課，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生只是聽眾，沒有真正參與到課堂探究活動中；而老師為了節(jié)省時間，讓課程內(nèi)容盡快進入運用理論去解題的操練環(huán)節(jié)，于是只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，根本就沒關(guān)注知識的來龍去脈，沒關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生與發(fā)展，更疏忽了“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的目標。長此下去，學(xué)生就會對老師產(chǎn)生依賴性，養(yǎng)成不動腦、不動手的壞習(xí)慣，更談不上親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”和實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”了。

在義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分調(diào)動自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，展示數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生主動、積極地參與課堂教學(xué)，去感受數(shù)學(xué)的力量。

誤區(qū)三：教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平

《數(shù)學(xué)課程標準》表明，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育，要求數(shù)學(xué)教育不僅要面向全體學(xué)生，還要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，要關(guān)注學(xué)生的認知水平，不能超出學(xué)生的認知范圍。

聽了七年級《線段的和、差、積》一課，有這樣的一道作圖題：已知如圖，作點C，使點C在AB上且AC=BC。（其實是求作AB的中點）。課堂上老師先讓學(xué)生討論并作圖，然后拿出圓規(guī)、直尺，用尺規(guī)作圖法，嫻熟地作出點C，且口中念念有詞，作完后還問學(xué)生：你們聽懂了嗎？大部分學(xué)生不吭聲，只有少數(shù)學(xué)生小聲議論道：哪用這么麻煩，量一量，算一算長度，直接按數(shù)值找出點C，畫上去就可以了……老師生氣地補充：真是幼稚，你這種方法，如果遇到很長一條線段該怎么辦？又有學(xué)生說：老師，考試不會讓我們畫很長的線段的……學(xué)生的回答真精彩！有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)老師都知道，七年級這個學(xué)段的學(xué)生哪里知道什么是尺規(guī)作圖，是老師在教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平。

誤區(qū)四：教學(xué)中疏忽了學(xué)習(xí)評價的目的與作用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價是根據(jù)課程的要求，按一定計劃采取特定的方式收集和獲取學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況作出評估的過程?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。

聽了人教版八年級《15.2.1分式乘除（第二節(jié)）》，有一道課本例題，老師臨時把它改為評價課堂學(xué)習(xí)效果的測試題。這道題一般水平的學(xué)生不易獨立完成，而教材把它作為例題，目的是讓學(xué)生在問題解決的過程中，尋求解決策略的多樣性，這既可滿足各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也能拓寬學(xué)生的解題思路，調(diào)動學(xué)生的主動性。但授課老師疏忽了這一點，把它作為測試題讓學(xué)生獨立完成。結(jié)果，既達不到評價的目的，還有可能對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心產(chǎn)生不良影響。

責(zé)任編輯 羅峰endprint

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@就是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心理念。但近來，在參與縣里的學(xué)校教學(xué)開放周活動時，筆者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些誤區(qū)，它有悖數(shù)學(xué)課程的核心理念。

誤區(qū)一：教學(xué)中疏忽了數(shù)學(xué)知識點的延伸拓展

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。這不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，遵循學(xué)生的心理規(guī)律，更應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解析問題或?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)化的過程。為了達到這一目的，在教學(xué)中，就要注重數(shù)學(xué)知識點的拓展和延伸。

聽了人教版七年級“《4.2直線、射線、線段》之兩點間的距離”一課，初步感覺課堂教學(xué)很成功。授課老師能按照備課的思路，進行有序的課堂教學(xué)，組織學(xué)生進行比較、討論等探究活動，認識了“兩點間，線段最短”這一公理，課堂氣氛活躍，且課本的練習(xí)題、老師的輔導(dǎo)題學(xué)生都能順利完成。課后，我對學(xué)生進行了訪談，他們對所學(xué)知識十分感興趣，自我感覺學(xué)習(xí)效果也很好，且“兩點間，線段最短”這一公理植根思想。最后，我用“螞蟻爬行路線最短問題”來檢驗學(xué)習(xí)效果：如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

結(jié)果，沒有一個學(xué)生能順利完成此題。為什么會出現(xiàn)這一情況呢？我分析，是學(xué)生在運用此知識時，思維只停留在抽象的平面上，并沒有把“兩點間，線段最短”的知識拓展到兩維三維的空間所致。由此可見，教學(xué)中若疏忽了對知識點的拓展，就會影響學(xué)生對知識的運用，也就不能“實現(xiàn)促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的目標。

誤區(qū)二：教學(xué)中疏忽了“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的目標

每節(jié)數(shù)學(xué)課都有既定的目標，也有各自的重心。教學(xué)目標的設(shè)計影響著教學(xué)行為和教學(xué)進程，也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，教學(xué)目標設(shè)計的科學(xué)性、客觀性和可操作性對教學(xué)活動程序設(shè)計有重要的指導(dǎo)作用。我們在設(shè)計教學(xué)目標時，首先要突出“知識與技能”目標，即在教學(xué)中要讓學(xué)生明白“學(xué)會什么”和“會做什么”。

聽了人教版八年級《14.3.2因式分解——公式法》之平方差公式一課，在探究新知，嘗試分解環(huán)節(jié)中，老師先讓學(xué)生嘗試做題： （1） x2-4 ；（2）4x2-9；（3） （x﹢a）2-（x-b）2；（4）x4-y4.再找4名學(xué)生到黑板板書解題過程。完成后，老師立刻面向全體學(xué)生評講，臺下學(xué)生聚精會神，跟著老師一唱一和，氣氛活躍……難道這就是《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》所倡導(dǎo)的“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的場面嗎？

分析這節(jié)課，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生只是聽眾，沒有真正參與到課堂探究活動中；而老師為了節(jié)省時間，讓課程內(nèi)容盡快進入運用理論去解題的操練環(huán)節(jié)，于是只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，根本就沒關(guān)注知識的來龍去脈，沒關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生與發(fā)展，更疏忽了“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的目標。長此下去，學(xué)生就會對老師產(chǎn)生依賴性，養(yǎng)成不動腦、不動手的壞習(xí)慣，更談不上親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”和實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”了。

在義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分調(diào)動自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，展示數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生主動、積極地參與課堂教學(xué)，去感受數(shù)學(xué)的力量。

誤區(qū)三：教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平

《數(shù)學(xué)課程標準》表明，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育，要求數(shù)學(xué)教育不僅要面向全體學(xué)生，還要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，要關(guān)注學(xué)生的認知水平，不能超出學(xué)生的認知范圍。

聽了七年級《線段的和、差、積》一課，有這樣的一道作圖題：已知如圖，作點C，使點C在AB上且AC=BC。（其實是求作AB的中點）。課堂上老師先讓學(xué)生討論并作圖，然后拿出圓規(guī)、直尺，用尺規(guī)作圖法，嫻熟地作出點C，且口中念念有詞，作完后還問學(xué)生：你們聽懂了嗎？大部分學(xué)生不吭聲，只有少數(shù)學(xué)生小聲議論道：哪用這么麻煩，量一量，算一算長度，直接按數(shù)值找出點C，畫上去就可以了……老師生氣地補充：真是幼稚，你這種方法，如果遇到很長一條線段該怎么辦？又有學(xué)生說：老師，考試不會讓我們畫很長的線段的……學(xué)生的回答真精彩！有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)老師都知道，七年級這個學(xué)段的學(xué)生哪里知道什么是尺規(guī)作圖，是老師在教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平。

誤區(qū)四：教學(xué)中疏忽了學(xué)習(xí)評價的目的與作用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價是根據(jù)課程的要求，按一定計劃采取特定的方式收集和獲取學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況作出評估的過程?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。

聽了人教版八年級《15.2.1分式乘除（第二節(jié)）》，有一道課本例題，老師臨時把它改為評價課堂學(xué)習(xí)效果的測試題。這道題一般水平的學(xué)生不易獨立完成，而教材把它作為例題，目的是讓學(xué)生在問題解決的過程中，尋求解決策略的多樣性，這既可滿足各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也能拓寬學(xué)生的解題思路，調(diào)動學(xué)生的主動性。但授課老師疏忽了這一點，把它作為測試題讓學(xué)生獨立完成。結(jié)果，既達不到評價的目的，還有可能對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心產(chǎn)生不良影響。

責(zé)任編輯 羅峰endprint

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@就是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心理念。但近來，在參與縣里的學(xué)校教學(xué)開放周活動時，筆者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些誤區(qū)，它有悖數(shù)學(xué)課程的核心理念。

誤區(qū)一：教學(xué)中疏忽了數(shù)學(xué)知識點的延伸拓展

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。這不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，遵循學(xué)生的心理規(guī)律，更應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解析問題或?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)化的過程。為了達到這一目的，在教學(xué)中，就要注重數(shù)學(xué)知識點的拓展和延伸。

聽了人教版七年級“《4.2直線、射線、線段》之兩點間的距離”一課，初步感覺課堂教學(xué)很成功。授課老師能按照備課的思路，進行有序的課堂教學(xué)，組織學(xué)生進行比較、討論等探究活動，認識了“兩點間，線段最短”這一公理，課堂氣氛活躍，且課本的練習(xí)題、老師的輔導(dǎo)題學(xué)生都能順利完成。課后，我對學(xué)生進行了訪談，他們對所學(xué)知識十分感興趣，自我感覺學(xué)習(xí)效果也很好，且“兩點間，線段最短”這一公理植根思想。最后，我用“螞蟻爬行路線最短問題”來檢驗學(xué)習(xí)效果：如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

結(jié)果，沒有一個學(xué)生能順利完成此題。為什么會出現(xiàn)這一情況呢？我分析，是學(xué)生在運用此知識時，思維只停留在抽象的平面上，并沒有把“兩點間，線段最短”的知識拓展到兩維三維的空間所致。由此可見，教學(xué)中若疏忽了對知識點的拓展，就會影響學(xué)生對知識的運用，也就不能“實現(xiàn)促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的目標。

誤區(qū)二：教學(xué)中疏忽了“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的目標

每節(jié)數(shù)學(xué)課都有既定的目標，也有各自的重心。教學(xué)目標的設(shè)計影響著教學(xué)行為和教學(xué)進程，也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，教學(xué)目標設(shè)計的科學(xué)性、客觀性和可操作性對教學(xué)活動程序設(shè)計有重要的指導(dǎo)作用。我們在設(shè)計教學(xué)目標時，首先要突出“知識與技能”目標，即在教學(xué)中要讓學(xué)生明白“學(xué)會什么”和“會做什么”。

聽了人教版八年級《14.3.2因式分解——公式法》之平方差公式一課，在探究新知，嘗試分解環(huán)節(jié)中，老師先讓學(xué)生嘗試做題： （1） x2-4 ；（2）4x2-9；（3） （x﹢a）2-（x-b）2；（4）x4-y4.再找4名學(xué)生到黑板板書解題過程。完成后，老師立刻面向全體學(xué)生評講，臺下學(xué)生聚精會神，跟著老師一唱一和，氣氛活躍……難道這就是《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》所倡導(dǎo)的“學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)活動”的場面嗎？

分析這節(jié)課，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生只是聽眾，沒有真正參與到課堂探究活動中；而老師為了節(jié)省時間，讓課程內(nèi)容盡快進入運用理論去解題的操練環(huán)節(jié)，于是只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，根本就沒關(guān)注知識的來龍去脈，沒關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生與發(fā)展，更疏忽了“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的目標。長此下去，學(xué)生就會對老師產(chǎn)生依賴性，養(yǎng)成不動腦、不動手的壞習(xí)慣，更談不上親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”和實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”了。

在義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分調(diào)動自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，展示數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生主動、積極地參與課堂教學(xué)，去感受數(shù)學(xué)的力量。

誤區(qū)三：教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平

《數(shù)學(xué)課程標準》表明，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育，要求數(shù)學(xué)教育不僅要面向全體學(xué)生，還要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，要關(guān)注學(xué)生的認知水平，不能超出學(xué)生的認知范圍。

聽了七年級《線段的和、差、積》一課，有這樣的一道作圖題：已知如圖，作點C，使點C在AB上且AC=BC。（其實是求作AB的中點）。課堂上老師先讓學(xué)生討論并作圖，然后拿出圓規(guī)、直尺，用尺規(guī)作圖法，嫻熟地作出點C，且口中念念有詞，作完后還問學(xué)生：你們聽懂了嗎？大部分學(xué)生不吭聲，只有少數(shù)學(xué)生小聲議論道：哪用這么麻煩，量一量，算一算長度，直接按數(shù)值找出點C，畫上去就可以了……老師生氣地補充：真是幼稚，你這種方法，如果遇到很長一條線段該怎么辦？又有學(xué)生說：老師，考試不會讓我們畫很長的線段的……學(xué)生的回答真精彩！有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)老師都知道，七年級這個學(xué)段的學(xué)生哪里知道什么是尺規(guī)作圖，是老師在教學(xué)中疏忽了學(xué)生的認知水平。

誤區(qū)四：教學(xué)中疏忽了學(xué)習(xí)評價的目的與作用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價是根據(jù)課程的要求，按一定計劃采取特定的方式收集和獲取學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況作出評估的過程?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。

聽了人教版八年級《15.2.1分式乘除（第二節(jié)）》，有一道課本例題，老師臨時把它改為評價課堂學(xué)習(xí)效果的測試題。這道題一般水平的學(xué)生不易獨立完成，而教材把它作為例題，目的是讓學(xué)生在問題解決的過程中，尋求解決策略的多樣性，這既可滿足各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也能拓寬學(xué)生的解題思路，調(diào)動學(xué)生的主動性。但授課老師疏忽了這一點，把它作為測試題讓學(xué)生獨立完成。結(jié)果，既達不到評價的目的，還有可能對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心產(chǎn)生不良影響。

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