溫正靈

《物理教學(xué)》總第267期第42頁(yè)刊發(fā)了一篇標(biāo)題為《這樣應(yīng)用動(dòng)能定理錯(cuò)在哪里？》的文章，原文如下：

有這樣一道習(xí)題：某消防員從一平臺(tái)上跳下，下落2米后雙腳著地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5米，在著地過(guò)程中，試估算地面對(duì)他雙腳的平均作用力為他自身重力的多少倍？

許多學(xué)生或老師都解法如下：從人開(kāi)始跳下到蹲下的整個(gè)過(guò)程，重力對(duì)人做正功，大小為WH = mg （h1+h2）；地面對(duì)人的作用力做負(fù)功，大小為WF =Fh2，因始末狀態(tài)人的動(dòng)能均為零，由動(dòng)能定理得 mg（h1+h2）- Fh2 = 0，解得平均作用力F= mg（h1+h2）/ h2=5mg。

此題對(duì)消防員運(yùn)用動(dòng)能定理共有兩處錯(cuò)誤

其一：計(jì)算地面對(duì)人做功W=Fh2。由功的計(jì)算式W=FScosθ中S為力的作用點(diǎn)的位移，而地面對(duì)人作用力的作用點(diǎn)——腳底著地后并沒(méi)有位移，可見(jiàn)在下蹲過(guò)程中地面對(duì)人不做功。

其二：此題把消防員看成質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，而消防員著地后身體各部分速度不同，因此只能把消防員看成質(zhì)點(diǎn)組，對(duì)質(zhì)點(diǎn)組用動(dòng)能定理時(shí)要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，此題重力對(duì)人做正功，消防員自身內(nèi)力做負(fù)功，不涉及地面對(duì)人的作用力。

正確的解法是：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)定律解，從平臺(tái)上落下h1=2m

剛著地時(shí)速度v2=2gh

曲腿下降h2=0.5m，人做勻減速運(yùn)動(dòng)

設(shè)地面對(duì)人作用力為F，則加速度a=（F-mg）/m

再列出速度與位移關(guān)系式v2=2ah2

解得F=5mg

雖然錯(cuò)解與正確答案完全一致，但物理過(guò)程卻完全不一樣。 在上述文章中，該作者認(rèn)為對(duì)消防員運(yùn)用動(dòng)能定理解答這道習(xí)題的第一種解法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該用柯尼希定理才能正確解答這道題，但是中學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)柯尼希定理，于是該作者轉(zhuǎn)而應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（v2 = 2gh）和牛頓第二定律（a=（F-mg）/m）聯(lián)合解題，認(rèn)為第二種解法才是正確的。

筆者認(rèn)為，該作者未能充分理解和掌握高中物理教學(xué)特點(diǎn)，沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的前提條件。誠(chéng)然，若純粹從動(dòng)能定理應(yīng)用的角度來(lái)看，第一種解法是錯(cuò)誤的，但若撇開(kāi)動(dòng)能定理而從運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到的第二種解法也是錯(cuò)誤的。因?yàn)閲?yán)格而言，地面對(duì)人的作用力F是變力，人并非作勻減速運(yùn)動(dòng)，即a=（F-mg）/m是不成立的。那么，這道題應(yīng)如何解答才是正確的呢？這需要對(duì)動(dòng)能定理有更深一層的理解。

在著地過(guò)程中，雙腳不動(dòng)而身體下沉，故消防員已不能看作質(zhì)點(diǎn)，而應(yīng)看作質(zhì)點(diǎn)組。在靜止系中，對(duì)每一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有：d（mvi2/2）=Fi（e）·dri+Fi（i）·dri，求和后得到d T=∑Fi（e）·dri+∑Fi（i）·dri，即質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的變化等于質(zhì)點(diǎn)組所受的外力和內(nèi)力做功之和，這稱為質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理，但要注意的是內(nèi)力做功并不一定為零，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變（如剛體）的情況下，內(nèi)力做功才為零，一般情況下內(nèi)力做功不為零。題目中消防員自身內(nèi)力做負(fù)功?？履嵯６ɡ頌槲覀兲峁┝擞?jì)算質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的方法，即使用質(zhì)心的性質(zhì)和靜止系與質(zhì)心系的相互關(guān)系ri=rc+ri/ 可得T=1/2·mrc2+1/2·∑miri2 ，即質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能等于質(zhì)心的動(dòng)能與各質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能之和。

然而，如果我們用柯尼希定理來(lái)解答這道題，在高中物理教學(xué)中是不現(xiàn)實(shí)的，高中學(xué)生并沒(méi)有比較深入地接觸高等數(shù)學(xué)中的微分、導(dǎo)數(shù)、積分等相關(guān)知識(shí)，他們是無(wú)法理解和接受的。為此，我們應(yīng)當(dāng)立足于高中教學(xué)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中牢記“求實(shí)、求活、求新”的教學(xué)三原則。在中學(xué)物理課本中，用科學(xué)方法建立物理概念、探索物理規(guī)律的內(nèi)容是很多的，如實(shí)驗(yàn)觀察法、理想法、數(shù)學(xué)法、等效法等等。這道習(xí)題就可以在應(yīng)用等效法的前提下，使用動(dòng)能定理來(lái)獲得正確答案。

所謂等效法，是指從同一事物的不同形式的物理過(guò)程出發(fā)來(lái)研究、分析和處理物理問(wèn)題的思維形式、即從事物間的等同效果出發(fā)，通過(guò)聯(lián)想把陌生的、困難的、復(fù)雜的、用常規(guī)手段不易解決的問(wèn)題化為一個(gè)較為熟悉或簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法。等效法是物理研究中常用的思維方法之一，在高中物理中有著廣泛的應(yīng)用。例如：將電磁振蕩與機(jī)械振動(dòng)進(jìn)行等效類比；在驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)中用水平距離等效替代水平速度；建立等效力場(chǎng)代替電場(chǎng)與重力場(chǎng)；以及交流電的有效值、互成角度的力的合成，等等。

這道習(xí)題的解答，關(guān)鍵是要抓住所求的是“平均作用力”，即地面對(duì)人作用的變力的等效力。這里所求的“平均作用力”實(shí)質(zhì)上已體現(xiàn)出了等效性。因此，在此前提下，我們將“平均作用力”等效看作為恒力，才可認(rèn)為在曲腿下降h2的過(guò)程中人做勻減速運(yùn)動(dòng)，a=（F-mg）/m才成立。故在等效法應(yīng)用的前提下，解法二才是正確的。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，曲腿下降h2的過(guò)程中，消防員自身內(nèi)力之所以做負(fù)功，是由于質(zhì)點(diǎn)組中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離發(fā)生了變化，而在宏觀上表現(xiàn)為地面對(duì)人的作用力F產(chǎn)生的阻礙效果，即消防員自身內(nèi)力所做的負(fù)功可等效為-Fh2 ，在此前提下由動(dòng)能定理得mg（h1+h2）- Fh2 = 0，因此，在等效法應(yīng)用的前提下，這兩種解法都是正確的。而在動(dòng)能定理與等效法的配套使用下，解法一顯然要簡(jiǎn)單快捷得多。

又如：一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從H高度自由下落，已知地對(duì)它的平均阻力為f，求它能進(jìn)入地多深？

分析：既然地面對(duì)物體的等效作用力為平均阻力為f，則可利用等效法，應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)處理。

解：整個(gè)過(guò)程物體的動(dòng)能變化量為0

則由動(dòng)能定理得： mg（H+h） -fh= 0

故：h= mgH /（f- mg）

可見(jiàn)，等效法的正確使用，不僅能使我們盡快揭示問(wèn)題的物理圖景、正確建立物理模型、迅速找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，而且可使問(wèn)題得到極大簡(jiǎn)化。

責(zé)任編輯 羅峰e(cuò)ndprint