韓 震，盧 昱，古 平，陳立云

（軍械工程學院，石家莊 050003）

基于復雜網絡的維修保障力量體系建模方法*

韓 震，盧 昱，古 平，陳立云

（軍械工程學院，石家莊 050003）

針對傳統(tǒng)的層級式維修保障力量體系在維修保障過程中暴露出的缺陷，從維修保障力量體系與復雜網絡的相似性角度出發(fā)，提出用復雜網絡理論來研究維修保障力量體系。在對維修保障力量活動過程進行網絡化抽象的基礎上，建立了維修保障力量網絡的拓撲模型，提出了描述維修保障力量網絡的特征量。以師維修保障力量體系作為研究對象建立了網絡拓撲模型，并對該網絡結構作了適當改進。通過一系列對比發(fā)現(xiàn)改進后的網絡更有利于維修保障，這為維修保障力量體系建設提供了一種新思路和新方法。

維修保障力量，保障實體，復雜網絡，體系建模

引言

隨著信息技術的高速發(fā)展，傳統(tǒng)的層級式樹狀形維修保障力量體系逐漸暴露其保障環(huán)節(jié)過長、效能低下等缺陷［1］，致使其不能有效滿足信息化戰(zhàn)爭的需求。而復雜網絡作為一門新興的交叉學科［2-3］，其思想已用于指導產業(yè)生產系統(tǒng)、國家電力系統(tǒng)、城市交通系統(tǒng)以及社區(qū)管理系統(tǒng)等，都取得了不同程度的應用效果，并且在科學技術的推動下其優(yōu)勢日益明顯。故本文從復雜網絡的角度出發(fā)，提出了采用復雜網絡理論對維修保障力量體系進行建模研究，主要回答了維修保障力量體系是否可以采取復雜網絡的理論進行研究，是否按照維修保障力量體系的運行情況而建立的網絡模型，以及由此建立的網絡模型是否能對維修保障力量體系建設提供幫助等問題。

1 相似性分析

裝備維修保障力量體系是指按照建設信息化裝備維修保障力量，實現(xiàn)精確化裝備維修保障的總體需求，發(fā)揮最佳的裝備維修保障效能，由維修單元、維修指揮機構以及維修資源倉庫等，按照結構上綜合集成、功能上相互聯(lián)系、性能上相互補充的原則構成的一個復雜系統(tǒng)。

從其定義可以看出，裝備維修保障力量體系主要包括以下幾點：①裝備維修保障力量體系本身也是系統(tǒng)，具有系統(tǒng)的一切特性；②裝備維修保障力量體系內部成員與層次眾多，且規(guī)模龐大；③裝備維修保障力量體系內部成員之間通過維修信息進行交流與溝通，成員之間主要流動著維修資源以及維修信息。

而復雜網絡是指由數(shù)量眾多的節(jié)點以及節(jié)點之間錯綜復雜的關系共同構成的網絡結構［4，9］。從數(shù)學語言的角度出發(fā)，是指一個有著足夠復雜的拓撲結構特征圖。

其主要內容包括以下幾個方面：①網絡是由眾多節(jié)點和邊組成的有機整體；②網絡節(jié)點之間關系錯綜復雜，呈現(xiàn)不確定性［3-4］；③網絡節(jié)點之間通過邊相互聯(lián)系與相互交流，邊展示著節(jié)點間的相互關系，邊的屬性主要包括邊的長度與可承載負荷量，邊上主要流動著資源與信息。

通過上面的認識與理解，裝備維修保障力量體系與復雜網絡在形狀上、結構上以及特性上都有相似之處。因此，本文提出采用復雜網絡理論對維修保障力量體系進行建模，研究分析其內部各維修力量實體之間的相互聯(lián)系與相互作用，從整體上揭示維修保障力量體系的內部運行規(guī)律，從而獲得解析方法研究維修保障力量體系所不具備的整體性與系統(tǒng)性優(yōu)勢。

2 維修保障力量網絡的基本概念與參數(shù)介紹

根據(jù)復雜網絡理論，結合維修保障力量體系的具體情況，將維修保障力量實體（維修單元、維修指揮機構、維修資源倉庫等）抽象為節(jié)點，實體間的關系抽象為邊，建立維修保障力量網絡。根據(jù)信息戰(zhàn)爭對保障組織互聯(lián)互通（邊的無方向性）以及快速實施保障（邊的時間限制性）的要求，故本文重點研究無向加權復雜網絡。

2.1 基本概念的介紹

（1）節(jié)點。根據(jù)復雜網絡的描述方法，將維修保障力量體系中的維修保障力量實體抽象為網絡節(jié)點，其節(jié)點用集合V={v1，v2，…，vN}表示。

（2）邊。邊eij表示節(jié)點對vi與vj之間的關系。針對維修保障力量體系，邊代表維修力量實體之間的連接關系，可理解為維修力量實體之間所建立的流動路徑或通道。

邊可以體現(xiàn)出多個層面的服務關系、支援關系、協(xié)作關系等，也可代表層面之間的信息流、物資流以及能量流。而邊的存在與否可以用鄰接矩陣來表示［5］：將節(jié)點用1，2，…，N的順序標出，則N個節(jié)點之間的關系就組成了一個N×N的矩陣A，其對角線元素為0（網絡節(jié)點沒有自環(huán)）；非對角線元素A［u］［v］表示節(jié)點u與節(jié)點v之間是否存在關系：若兩節(jié)點之間存在連接關系，則A［u］［v］=1，否則A［u］［v］=0。

（3）時間權重。節(jié)點i與節(jié)點j之間的時間屬性可以用最短時間wij來表示，其中wij∈（0，∞）。時間權重采用相異權表達，即權重越小表示兩節(jié)點間的距離越小，就越能快速實施維修保障。

綜上，無向加權維修保障力量網絡可以由集合G=（V，E，W）表示，其中N個節(jié)點組成了集合V，帶有權重的無向邊組成了集合E，邊上的時間權重組成了集合W。

2.2 基本參數(shù)的準備

（1）度分布。網絡的節(jié)點度k（i）是指與節(jié)點i連接的其他節(jié)點的數(shù)目［6］。而度分布是指整個網絡中所有節(jié)點度的分布情況，度分布反映了網絡內部各維修力量實體之間整合的廣度。

（2）中心度與節(jié)點能力。中心度是刻畫網絡中節(jié)點處于網絡中心的程度。中心度h（i）［7］為：

式中，k（i）表示網絡節(jié)點i的度，N表示網絡節(jié)點的總數(shù)，N-1表示最大可能的鄰節(jié)點數(shù)。

但中心節(jié)點并沒用考慮節(jié)點自身的特點與性質，也就不能客觀反映節(jié)點自身的能力，故根據(jù)節(jié)點的能力強弱引入節(jié)點i的能力權重指標μ（i）［8］。

（3）網絡路徑平均時間。針對維修保障力量網絡，人們往往更關注網絡中的機動時間與修復時間（與上述的能力指標μ（i）有關），而網絡路徑時間主要是指網絡中的機動時間，即網絡中任意兩節(jié)點之間所需的最短路徑時間。在加權維修保障力量網絡中，節(jié)點i與節(jié)點j之間的機動時間可以用時間權重wij來度量，則網絡路徑平均時間可以表示為：

網絡路徑平均時間反映了維修力量實體之間整合的深度：路徑平均時間越長，維修力量整合代價就越高，也就越不容易實施整合，則實施維修力量整合的深度越淺；反之，則實施維修力量整合的深度越深。

（4）網絡聚類系數(shù)。若網絡節(jié)點i有k（i）條邊將它與其他節(jié)點直接相連，且這k（i）個節(jié)點之間實際存在相互連接的邊數(shù)為Ei，則節(jié)點i的聚類系數(shù)ci可定義為：

則整個網絡的聚類系數(shù)C為：

聚類系數(shù)表現(xiàn)了近鄰節(jié)點間的聯(lián)系緊密度，反映了網絡內部的局部集團特征。

（5）網絡的時效。在加權網絡中，時效反映了網絡中各維修力量實體之間物質流、信息流以及能量流的流通快慢程度。網絡時效采用相異權表達：時效越小，則流通得越順利，流通的時間也就越少；反之亦然。根據(jù)時效熵的理論定義加權維修保障力量網絡的時效［9-10］R1為：

（6）網絡的質效。在加權網絡中，質效反映了網絡中各維修力量實體保障的準確程度。網絡質效采用相似權表達：質效越大，則相關的物質流、信息流以及能量流的流通越準確；反之依然。根據(jù)維修保障力量運行情況，再結合質量熵的相關理論，定義加權維修保障力量網絡的質效R2為：

網絡的時效和質效從兩個不同的方向反映了網絡效能。網絡的時效是從運行速度的角度反映了網絡效能；網絡的質效則從網絡運轉準確度方面反映了網絡效能。

3 應用案例

選取某師維修保障力量體系的結構組成作為研究對象，在分析其組織機構運行的基礎上進行網絡化抽象，建立師維修保障力量網絡拓撲結構。

鑒于安全保密的要求，在部隊實際情況的基礎上對相關數(shù)據(jù)進行了一定程度的加工處理，加工后的師維修保障力量的組織機構如圖1所示。

圖1 師維修保障力量的組織機構

從圖1可知，師保障部下設團保障處、師直屬修理營以及直屬維修資源倉庫；每個團保障處下設若干個修理連以及團直屬維修資源倉庫；師直屬修理營下設若干個修理連（如軍械裝備修理連、防化裝備修理連、工程裝備修理連、后勤裝備修理連以及特種裝備修理連等）以及營職維修資源倉庫；修理連下設有若干個面向任務的基本維修單元。

當裝備使用方需要維修保障時，首先根據(jù)裝備損壞情況向師保障部（或團保障處）申請實施維修保障，若師保障部不能勝任維修保障任務時，則向集團軍保障部申請加強維修保障力量；若師保障部能滿足維修任務需求時，則師保障部（或團保障處）根據(jù)自身情況以及維修任務需求制定相應的維修保障方案。師保障部的內部運行過程與團保障處類似，下面以團保障處為例說明維修保障力量的運行過程。

當團保障處接到維修任務時，首先根據(jù)報文中裝備的受損情況基本判斷能否完成任務，若自身不具備相應的維修能力，則向上級師保障部匯報；在自身能夠滿足維修任務需求的情況下，根據(jù)裝備使用方的需求時限以及自身維修力量的現(xiàn)狀，判斷采用的維修方式：①受損裝備后送至修理連進行定點修理；②維修分隊下設的1個或若干個基本維修單元組成一個有機整體機動前往受損裝備現(xiàn)場進行修理。同時，無論機動前往搶修還是定點維修都可能出現(xiàn)維修資源不足的情況，此時就需要向團保障處申請維修資源補給。在團直屬倉庫中的維修資源不足的情況下，團保障處向師保障部申請相關維修資源的補給；團直屬倉庫中的維修資源能滿足維修需求時，則迅速進行相關維修資源的補給。其師維修保障力量體系的組織機構運行過程如圖2所示。

圖2 師維修保障力量體系的組織機構運行過程

在維修保障力量網絡中，節(jié)點與邊的相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示。

表1 網絡中節(jié)點與邊的相關數(shù)據(jù)

各類節(jié)點組成了集合V，而節(jié)點之間的聯(lián)系情況組成了集合E，其維修保障力量網絡的拓撲結構如圖3所示。圖中網絡節(jié)點的大小反映了各類維修實體的能力大小，邊上的數(shù)值反映了節(jié)點之間的路徑時間。

按照“互聯(lián)互通互操作”的原則以及借鑒美軍在后勤保障建設的成功經驗，將上述網絡做了適度改進：在同一層級上適當增加節(jié)點，按照扁平化的思想，在同層次節(jié)點之間適當增加節(jié)點間的連邊，以實現(xiàn)維修保障的柔性化、敏捷化以及靈活化。改進后的師維修保障力量體系網絡節(jié)點與邊的相關數(shù)據(jù)如表2所示，其網絡拓撲結構如圖4所示。

圖3 維修保障力量網絡的拓撲結構

表2 改進后的網絡節(jié)點與邊的相關數(shù)據(jù)

圖4 改進后的維修保障力量網絡的拓撲結構

4 案例分析

根據(jù)第2節(jié)中對維修保障力量網絡中參數(shù)的定義以及相關公式，采用Ucinet軟件計算了圖3與圖4中的結構參數(shù)，結果如表3所示。

表3 改進前后網絡的結構參數(shù)

從表3中數(shù)據(jù)可以看出：

第1，上述2個維修保障力量網絡的路徑平均時間都較長，但改進后網絡的路徑平均時間相對較短，即維修機動時間以及資源補給時間較少，也就越能快速地提供維修保障。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)可能是因為改進后的維修保障力量網絡的扁平化程度更高，維修保障力量派遣的靈活性更高，可選擇的維修保障力量更多，可選擇的保障路徑也更多，致使維修保障力量在局部范圍內可選路徑較之改進前的網絡更優(yōu)。

第2，改進后的維修保障力量體系的聚類系數(shù)增長明顯，即改進后的網絡近鄰節(jié)點間的聯(lián)系更緊密。這可能是因為改進后的維修保障力量網絡內部整合程度更高，各維修保障力量實體因維修任務而聯(lián)系更緊密，各類維修資源倉庫因供應任務而相互協(xié)同或相互協(xié)調程度更高。

第3，改進后的維修力量體系網絡的時效與質效都得到了不同程度的增強，即改進后的維修保障信息流、資源流以及物質流的流動時間更快以及更準確。改進后的網絡之所以出現(xiàn)時效與質效的增強，離不開維修保障實體任務的集中以及網絡扁平化程度的提高（即網絡部分節(jié)點度的增加），也離不開維修保障實體間互聯(lián)互通程度的提高，以及維修保障實體間有機組合化程度的提高（即網絡節(jié)點整體能力的提升）。

通過對網絡中節(jié)點度分布的統(tǒng)計以及中心度的求解公式，可以得到網絡節(jié)點中心度的分布圖，其結果如圖5所示。圖中改進后的維修力量網絡的多數(shù)節(jié)點中心度較低，而少數(shù)節(jié)點的中心度卻較高。這種現(xiàn)象既滿足無標度網絡中的冪律分布特性，又在一定程度上貼近我軍維修保障力量體系的運行情況，比如，師保障部（作為一個網絡節(jié)點）中心度高；而基本維修單元的中心度就相對較低。同時，改進后的維修保障力量網絡的節(jié)點中心度較原網絡整體上增加了，這說明改進后的網絡節(jié)點間的聯(lián)系更緊密，同層級的扁平化程度更高，使得實施維修保障更靈活、更快捷。

圖5 維修保障力量體系的節(jié)點中心度分布圖

維修實體能力的大小主要通過對相關領域專家的問卷調查得到，對其問卷結果的分類統(tǒng)計可以得到改進前后網絡節(jié)點能力大小的分布圖，其結果如圖6所示。從圖6中可以定性得到以下結果：少數(shù)節(jié)點的節(jié)點能力權值很大，多數(shù)節(jié)點的能力權值較小，這一現(xiàn)象與無標度特性相似；改進后的網絡節(jié)點能力整體上比原網絡節(jié)點能力強。這說明改進后的網絡節(jié)點模塊化程度更高，節(jié)點間編組化程度更高，面向的維修任務更廣。

圖6 改進前后網絡節(jié)點能力分布圖

5 結束語

本文首先從相似性角度分析了采用復雜網絡理論構建維修保障力量體系的可行性。其次通過將維修保障力量實體轉換為節(jié)點，力量實體關系轉換為邊，建立了維修保障力量體系網絡的拓撲模型。其次分析了維修保障力量體系網絡，并從節(jié)點中心度、網絡聚類系數(shù)、網絡時效與質效等方面對維修保障力量網絡進行了綜合描述。最后以某師維修保障力量體系為研究對象，建立了網絡拓撲模型，并對其網絡結構做了適當改進。采用Ucinet軟件計算了改進前后維修保障力量體系的網絡路徑平均時間、聚類系數(shù)、網絡時效以及質效等參數(shù)，分析發(fā)現(xiàn)改進后的網絡具有無標度特性的同時，更利于部隊維修保障。

本文對維修保障力量體系的復雜網絡特性進行了初步研究，考慮了網絡時效、質效、節(jié)點能力以及邊權大小等問題。但作為復雜網絡基本特性之一的魯棒性卻沒有涉及，下一階段將重點研究復雜網絡的結構組成與魯棒性的關系以及如何有效提高網絡的魯棒性。

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Research on Maintenance Support Force System Modeling Based on Complex Networks

HAN Zhen，LU Yu，GU Ping，CHEN Li-yun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Regarding of some limitation of the conventional and hierarchical maintenance support force system in the course of maintenance support，a research idea based on complex networks is supposed on studying maintenance support force system after analyzing the similarity between maintenance support force system and complex networks.Based on abstracting the complex networks of the activity process of maintenance support，a topology model of maintenance support force networks is established，and the characteristic parameters to describe the networks are put forward.It is a division maintenance support force as the research object to establish a network topology model，and the network structures are made some appropriate improvements.In a series of comparison，the improved network for maintenance support is found to be more conducive，which provides a new thought and method to develop maintenance support force system.

maintenance support force，support entity，complex networks，system modeling

TP391

A

1002-0640（2014）09-0031-05

2013-06-25

2013-09-03

國家自然科學基金資助項目（60904071）

韓 震（1986- ），男，四川資陽人，博士研究生。研究方向：裝備保障信息化。