張大蔚，張東明，丁 麗,李永軍

(1.河南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，河南 開封 475004；2.黃河水利學(xué)院，河南 開封475004)

最小頻移鍵控(MSK)是一種改進的相位連續(xù)2FSK調(diào)制方式，它又被稱為快速移頻鍵控(FFSK).這里“最小”指的是能以最小的調(diào)制指數(shù)(即0.5)獲得正交信號；而“快速”指的是對于給定的頻帶，它能比PSK傳送更高的比特速率[1-2].MSK調(diào)制系統(tǒng)產(chǎn)生的信號具有包絡(luò)穩(wěn)定，相位連續(xù)，頻帶利用率高，功率譜緊湊且頻譜滾降快，產(chǎn)生帶外干擾小，抗干擾性能強的優(yōu)點，特別適用于無線通信和衛(wèi)星通信[3-5].但是MSK技術(shù)公式繁瑣、理論性較強，學(xué)生難以理解并形成感性認識，也很難整體把握該通信系統(tǒng).在教學(xué)中，對MSK調(diào)制解調(diào)原理與過程的闡述，如能輔之以直觀的仿真軟件，將顯著改善教學(xué)效果，同時能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本文根據(jù)MSK通信系統(tǒng)原理，使用Simulink設(shè)計和實現(xiàn)了適用于教學(xué)的MSK系統(tǒng)仿真模型，利用該模型對MSK信號進行了仿真和分析，并進一步驗證了MSK信號所具有的特點，使學(xué)生對抽象、繁瑣、枯燥的MSK概念和原理理解起來具體化、形象化和可視化，并對MSK通信系統(tǒng)有一個完整的認識.

1 MSK系統(tǒng)原理

MSK是2FSK信號的改進型，二進制MSK信號的表示式為[6-7]：

(1)

式中ωs載波角頻率，Ts碼元寬度，ak第k個碼元中的信息，其取值為±1，φk第k個碼元的相位常數(shù)，它在時間(k-1)Ts

(2)

式中pk=cosφk=±1，qk=akcosφk=akpk=±1.

根據(jù)式(2)得MSK的調(diào)制方框圖如圖1所示，輸入序列ak，經(jīng)過差分編碼器后得到輸出序列bk，bk經(jīng)過串/并變換，分成pk支路和qk支路.串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當(dāng)作為Ts.pk和qk再經(jīng)過兩次相乘，就能夠合成MSK信號.由于MSK信號是一種2FSK信號，所以，它可以采用2FSK的解調(diào)方法解調(diào)[8].

圖1 MSK的調(diào)制方框圖

2 MSK通信系統(tǒng)仿真模型的建立

根據(jù)圖1及2FSK的解調(diào)原理，使用Simulink設(shè)計MSK通信系統(tǒng)仿真模型如圖2所示.該系統(tǒng)主要包括信源、MSK調(diào)制、信道、MSK解調(diào)及波形頻譜顯示和誤碼率計算5個部分.Bernoulli Binary Generator模塊按Bernoulli分布提供的隨機等概率二進制序列，作為系統(tǒng)的信源[9].MSK調(diào)制采用Rimoldi方法產(chǎn)生的調(diào)制指數(shù)為1/2的CPFSK調(diào)制器[10].如圖2所示，該調(diào)制器包括連續(xù)相位編碼器和無記憶調(diào)制器，前者是一個線性時不變的時序電路，后者也是時不變的.信道采用相對簡單的加性高斯白噪聲信道AWGN，它在MSK調(diào)制信號中疊加高斯白噪聲.信道引入噪聲的大小采用Signal to noise ratio(Es/No)來衡量.MSK解調(diào)器由最佳狀態(tài)序列接收機和差分解碼器兩部分構(gòu)成.頻譜儀、星座圖、示波器和錯誤率計算器用來顯示MSK信號的波形、頻譜，計算MSK信號的誤碼率.cpfsk.partCos+j*cpfsk.partSin模塊用來產(chǎn)生正弦波，cpfsk.freqOffCos-j*cpfsk.freqOffSin和后面的緩存器共同完成相位的補償.

圖2 MSK系統(tǒng)仿真模型

3 MSK通信系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

對圖2所示的仿真模型進行仿真.設(shè)置信源的速率為25000b/s，信道的信噪比Es/No=8dB，傳輸100000個碼元時誤碼率為0.0005194.圖2中頻譜儀給出了MSK系統(tǒng)輸入信號的功率譜如圖3所示.由圖3可以看出，MSK的功率譜密度很緊湊，主瓣所占的頻帶寬度很窄，并且功率譜旁瓣的下降也很迅速，即MSK信號功率譜主要包含在主瓣內(nèi)，因此信號比較適合在窄帶信道中傳輸，對相鄰信道的干擾較小.從圖3可知，該系統(tǒng)的能量集中在頻率較低處，這與MSK信號的特征一致.星座圖1顯示了MSK系統(tǒng)輸入信號星座圖，如圖4所示.圖4中縱坐標(biāo)表示正交幅度，橫坐標(biāo)表示相位振幅，由圖可看出，1比特區(qū)間僅使用圓周的1/4，信號點必是軸上4個點中任何一個，因此，相位是連續(xù)的.星座圖2顯示了MSK系統(tǒng)輸出信號星座圖，如圖5所示.由圖5可知，接收信號的星座圖呈點狀分布，這正是由于MSK具有包絡(luò)恒定或包絡(luò)起伏很小、最小功率譜占用率兩個特點，MSK信號在幅度和頻帶受限時能量損失不大，克服了2FSK的不足之處.圖6是圖2中示波器的顯示結(jié)果，上面是發(fā)送信號，下面是接收信號，兩信號完全一致驗證了該系統(tǒng)的正確性和可行性.

圖3 MSK信號的功率譜

圖4 MSK系統(tǒng)輸入信號星座圖

圖5 MSK系統(tǒng)輸出信號星座圖

圖6 MSK系統(tǒng)輸入和輸出信號比較

4 結(jié)束語

圖3、圖4、圖5和圖6也驗證了所設(shè)計和實現(xiàn)MSK通信系統(tǒng)仿真模型的可行性，同時該模型能夠反映MSK通信系統(tǒng)的動態(tài)工作過程，可進行波形觀察、頻譜分析和性能分析等，將相對復(fù)雜的MSK通信系統(tǒng)知識點完整地展示出來.將該通信系統(tǒng)仿真模型用于教學(xué)，可以使學(xué)生從復(fù)雜的理論公式中解脫出來，大大增加對MSK通信系統(tǒng)的感性認識，并有利于學(xué)生對MSK通信系統(tǒng)形成完整的認識，建立系統(tǒng)級概念.

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