崔俊偉，楊飏

（大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

桅桿RCS可視化計(jì)算方法改進(jìn)

崔俊偉，楊飏

（大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

隨著艦船隱身性能越來越受到重視，封閉式筒形桅桿因其雷達(dá)散射截面積小、隱身效果好而被廣泛采用。圖形電磁學(xué)（GRECO）是求解艦船封閉式桅桿等高頻電、大尺寸目標(biāo)特性最有效的方法之一。提出了一種精確提取可見面元幾何信息方法，得到了一種改進(jìn)的GRECO算法，克服了傳統(tǒng)GRECO算法無法精確提取像素法矢信息缺點(diǎn)。進(jìn)而，采用AP／PO法，并對傳統(tǒng)的多次散射面元對判別方法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，提高了計(jì)算效率。最后，利用改進(jìn)的GRECO算法計(jì)算分析了英國45型驅(qū)逐艦的桅桿RCS分布，得到如下結(jié)論：對于封閉式桅桿來說，鏡面散射是封閉式桅桿的主要散射源，良好的隱身設(shè)計(jì)可以有效地降低多次散射對桅桿整體RCS的影響。

雷達(dá)截面積；圖形電磁學(xué)；多次反射；封閉式桅桿

隨著現(xiàn)代探測設(shè)備和武器（導(dǎo)彈、魚雷、水雷）向高精度、遠(yuǎn)距離的發(fā)展，水面艦艇的暴露和被命中概率大幅提高，生存力和戰(zhàn)斗力受到嚴(yán)重威脅［1］。一艘隱身性能設(shè)計(jì)良好的艦艇可有效降低被敵方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和被敵方武器命中的概率，并能在海戰(zhàn)中爭取到足夠的準(zhǔn)備時間進(jìn)行反擊。而對身居艦船最上方的桅桿進(jìn)行隱身化設(shè)計(jì)，對提高艦船的整體隱身性能有著至關(guān)重要的作用［2］.在現(xiàn)代艦船設(shè)計(jì)中，為提高全船的隱身性能，封閉式筒形結(jié)構(gòu)的桅桿因其雷達(dá)散射截面積小，隱身效果好而被廣泛采用［3-4］。此時，快速地對封閉式桅桿的隱身效果進(jìn)行分析成為一個亟待解決的問題。由西班牙學(xué)者J.M.Rius等人［5-6］于1993年提出的“圖形電磁計(jì)算方法”，其利用圖形加速卡和Z-Buffer技術(shù)有效地解決傳統(tǒng)電磁計(jì)算方法中存在的消隱困難和非可視化難題，被認(rèn)為是求解艦船封閉式桅桿等高頻電、大尺寸目標(biāo)特性最有效的方法之一。然而，傳統(tǒng)GRECO算法也存在很多不足：1）由于顯卡顏色深度位數(shù)的限制，無法精確獲取目標(biāo)的幾何參數(shù)；2）目標(biāo)多次反射計(jì)算困難。

針對傳統(tǒng)GRECO方法存在的問題，提出了一些改進(jìn)措施，得到了一種改進(jìn)的GRECO算法，最后利用改進(jìn)的GRECO算法對英國45型驅(qū)逐艦桅桿的雷達(dá)散射截面積進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 GRECO算法改進(jìn)

1.1 精確提取可見面元的幾何信息

為了能夠精確提取可見面元的幾何信息，建立了一個面元序號——顏色RGBA（A表示ALPHA通道的值）映射，將每一個面元序號與一個顏色值一一對應(yīng)。F（i）為面元序號i到面元顏色值C（i）的映射

式中：i為面元序號，C（i）為面元i的顏色值，RGBA（i）為各個顏色分量的組合，N為目標(biāo)的面元總數(shù)。

通過面元序號—顏色映射，在OpenGL中對目標(biāo)繪制著色的過程中，不使用Phong光照模型，而是使用由式（1）中映射得到的顏色值。這樣在繪制完成后，屏幕上像素的顏色值就代表每個面元所屬的面元序號。

在提取像素的顏色值時，假設(shè)某一像素的顏色值為C＝RGBA，那么該像素所屬面元的序號為

式中：F-1為F的逆映射。

此時，就可以得到該像素所屬面元的序號，進(jìn)而得到可見面元信息。

傳統(tǒng)的GRECO算法中使用Phong光照模型來提取像素的法矢量，而為了獲取像素完整的法矢信息，需要對目標(biāo)成像2次，從顏色緩存區(qū)中讀取顏色2次，對圖像的每一個像素顏色值進(jìn)行3次比較，才能確定像素的法矢量。而本文提出的這種方法不使用Phong光照模型，省去了復(fù)雜的2次光照過程，提高了提取像素幾何信息的效率，而且這種方法得到的法矢量是精確的，沒有傳統(tǒng)GRECO算法中由硬件限制帶來的誤差。

1.2 改進(jìn)的GRECO算法

基于精確提取可見面元幾何信息方法得到改進(jìn)的GRECO算法，計(jì)算框圖如圖1所示。

圖1 GRECOGJ計(jì)算框圖Fig.1 Calculation diagram of GRECOGJ

圖2 為傳統(tǒng)GRECO算法中目標(biāo)微元與屏幕像素的關(guān)系，式（3）為傳統(tǒng)GRECO中RCS計(jì)算公式［5-6］：

式中：λ為入射波波長，z為觀測點(diǎn)到面元的距離，ds′為面元ds在屏幕上投影（如圖2所示，ds′＝cos θds，θ為入射波與像素所對應(yīng)面元法向矢量的夾角），k為波數(shù)，積分是在屏幕顯示可見面元上進(jìn)行的。

圖2 目標(biāo)微元面及其在屏幕上的投影Fig.2 The surface element and its projection on the screen

從圖2和式（3）可以看出，傳統(tǒng)的GRECO算法實(shí)質(zhì)上是通過像素來還原目標(biāo)的幾何特征分布而進(jìn)行RCS計(jì)算的。因此，當(dāng)目標(biāo)表面與入射電磁波的夾角θ增大到一定程度時，就會出現(xiàn)使用像素?zé)o法準(zhǔn)確地還原目標(biāo)的幾何特征分布的問題，使RCS計(jì)算出現(xiàn)較大誤差。而改進(jìn)的GRECO算法僅利用圖形硬件進(jìn)行消隱，摒棄了傳統(tǒng)GRECO算法中基于像素面元的RCS計(jì)算方法，利用提取的可見面元進(jìn)行RCS計(jì)算，不會引起RCS的計(jì)算誤差，其基于物理光學(xué)法（PO）的RCS計(jì)算公式為［7］

式中：n和r分別為面元的法向量和位置矢量，er和hi分別為接受裝置的電矢量方向和入射波的磁極化方向。

以1 m×1 m正方形平板為例來驗(yàn)證改進(jìn)GRECO算法的準(zhǔn)確性。計(jì)算其在頻率為10 GHz的垂直極化平面波下的RCS值（忽略棱邊繞射），結(jié)果如圖3所示。

圖3 1 m×1 m正方形平板RCS（VV）Fig.3 The RCS of 1 m×1 m square plate（VV）

從圖3中可以看出：傳統(tǒng)GRECO的結(jié)果隨著入射角θ的增大，與理論值的偏差逐漸增大，特別是當(dāng)θ→90°時，RCS值劇烈變化，而改進(jìn)的GRECO算法的結(jié)果與理論值較為接近，從而驗(yàn)證了改進(jìn)GRECO算法的正確性。

2 多次反射計(jì)算

傳統(tǒng)的GRECO算法存在著多次計(jì)算困難的問題，文獻(xiàn)［8］中嘗試將（AP／PO）法引入到GRECO算法中，初步解決了GRECO算法多次散射計(jì)算困難的問題。但這是一種以像素為基礎(chǔ)的AP／PO法，在搜索符合多次反射規(guī)律的像素對時，由于像素?cái)?shù)量的龐大，使得計(jì)算過程相當(dāng)耗時，特別是當(dāng)離屏渲染技術(shù)引入到GRECO算法中后，計(jì)算將更為困難。

AP／PO算法是在物理光學(xué)法基礎(chǔ)上，結(jié)合幾何光學(xué)法和射線追蹤法，導(dǎo)出的一種可有效計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)多次散射的高頻混合算法。AP／PO法利用PO計(jì)算目標(biāo)的一次散射，而后通過幾何光學(xué)法（GO）計(jì)算面元的反射磁場和反射方向，根據(jù)反射磁場的反射方向找到照射面元的二次反射面元，將照射面元在二次反射面元上投影，確定投影區(qū)域與二次反射面元相交的公共區(qū)域，使用PO計(jì)算其反二次射，最后將所有的一次散射和二次散射迭加，得到總的反射場［9］。

與傳統(tǒng)的GRECO算法不同，基于文中改進(jìn)的GRECO算法，可以很方便地使用AP／PO算法，這是由于這種算法在RCS計(jì)算中是基于三角面元進(jìn)行的，規(guī)避了傳統(tǒng)GRECO算法由于像素?cái)?shù)量龐大而帶來的計(jì)算困難的問題。其多次反射計(jì)算步驟為

1）將目標(biāo)用三角面元進(jìn)行擬合。

2）使用圖形顯卡得到所有可見面元信息。

3）計(jì)算可見面元f1的單次散射場。

4）利用幾何光學(xué)法確定可見面元f1經(jīng)入射波照射后的反射場和反射方向，作為該面元經(jīng)反射后可能照射到其他面元f2的二次入射場和入射方向。

根據(jù)幾何光學(xué)法，反射方向可以表示為

5）通過幾何光學(xué)尋跡法尋找可見面元f1的照射面元f2，并通過區(qū)域投影法（如圖4所示）得到可見面元f1在照射面元f2上投影區(qū)域與面元f2的公共區(qū)域a。

圖4 區(qū)域投影法示意圖Fig.4 The schematic of area projection

6）在公共區(qū)域上作物理光學(xué)積分，便得到二次反射場。

7）轉(zhuǎn)到4）進(jìn)行下一次反射計(jì)算。

在搜索可能的多次散射面元對時，常用的判斷準(zhǔn)則為［10-11］

式中：C12為面元1的幾何形心指向面元2幾何形心的矢量，n1和n2分別為面元1和面元2的表面外法向矢量，i為入射波單位矢量，s為反射方向單位矢量，α為C12與反射方向s的夾角，α0為設(shè)置的上限角度。

這種判定方法雖然能夠找到所有可能的多次散射面元對，在實(shí)際計(jì)算中，在某些情況下α0必須取較大的數(shù)值才能搜索到所有可能的二次照射面元，而α0的增加將導(dǎo)致計(jì)算量提高，降低運(yùn)算效率.為解決這個問題，對原判定準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)：

圖5 多次散射面元對搜索示意圖Fig.5 The schematic of multiple scattering facet pair search

如圖5所示，d為面元2的幾何中心點(diǎn)C2到反射方向s所在直線的距離。實(shí)踐證明，通過合理的設(shè)置d0的數(shù)值可以在計(jì)算的過程中快速地找到所有可能的二次照射面元。

改進(jìn)面元搜索準(zhǔn)則后，計(jì)算時間大幅降低，但計(jì)算效率仍不能令人滿意.對面元搜索過程進(jìn)行分析可知，若反射方向s的x分量大于零，則可能照射到的面元i其幾何中心坐標(biāo)的x分量一定不小于面元1的幾何中心坐標(biāo)的x分量，反之若s的x分量為負(fù)，則可能照射到的面元i其幾何中心坐標(biāo)的x分量一定不大于面元1的幾何中心坐標(biāo)的x分量，而若s的x分量為零，則可能照射到的面元i其幾何中心坐標(biāo)的x分量與面元1的幾何中心坐標(biāo)的x分量的差的絕對值一定不會超過某一數(shù)值；而對于反射方向s的y和z分量，有相同的情況出現(xiàn)。而實(shí)踐證明，在面元搜索前按上述分析對待搜索面元進(jìn)行預(yù)處理，可減少大量的無效搜索，提高計(jì)算效率。

在此，以邊長1 m的90°二面角為例，驗(yàn)證改進(jìn)多次反射程序的正確性。計(jì)算其在頻率為10 GHz的水平極化平面波下的RCS值。分別采用改進(jìn)的GRECO方法和FEKO軟件進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果對比如圖6所示，結(jié)果吻合較好。

圖6 二面角二次散射結(jié)果（HH）Fig.6 The multiple scattering results of dihedral（HH）

表1中給出了不同算法的二面角二次反射計(jì)算時間，分別為未經(jīng)過多次面元搜索改進(jìn)的GRECO方法、經(jīng)過多次面元搜索改進(jìn)的GRECO方法和面元搜索改進(jìn)加面元搜索預(yù)處理GRECO方法的二面角多次散射的計(jì)算時間。從表1中可以看出，經(jīng)過改進(jìn)后計(jì)算時間大幅減小，提高效果達(dá)到95%左右，而將面元搜索改進(jìn)與面元搜索預(yù)處理結(jié)合后，計(jì)算時間進(jìn)一步降低，提高效果達(dá)到了97%左右，與僅有面元搜索改進(jìn)的計(jì)算時間相比，計(jì)算時間降低了30%左右，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。

表1 不同算法的二面角二次散射計(jì)算時間Table1 The computing time of the secondary scattering of dihedral by different algorithm

3 45型驅(qū)逐艦桅桿RCS計(jì)算

45型驅(qū)逐艦的桅桿為典型的封閉式桅桿。其體積較為龐大，在對其進(jìn)行高頻RCS計(jì)算時，傳統(tǒng)的電磁算法或難以進(jìn)行分析，或需要消耗龐大的計(jì)算資源，使得對其進(jìn)行RCS分析十分困難。本文采用改進(jìn)的GRECO算法，可實(shí)現(xiàn)對45型桅桿的RCS計(jì)算。

由于現(xiàn)有資料有限，在對45型驅(qū)逐艦的桅桿進(jìn)行RCS計(jì)算之前對該桅桿進(jìn)行相應(yīng)簡化，不考慮桅桿所安裝的雷達(dá)天線等電子設(shè)備的影響。桅桿主體為全封閉八面體結(jié)構(gòu)，分別沿縱剖面和橫剖面對稱，主要幾何參數(shù)如下：桅桿底部外輪廓尺寸為9 m×9 m，桅桿高度為17 m，其他參數(shù)如圖7所示，單位為mm。

在對桅桿進(jìn)行RCS計(jì)算中，不考慮隱身涂層和FSS的影響，假設(shè)桅桿圍殼的基本結(jié)構(gòu)為理想導(dǎo)體，桅桿內(nèi)部電磁場強(qiáng)度為零，桅桿上所有圍殼均近似為等厚度結(jié)構(gòu)。

圖7 45型桅桿參數(shù)Fig.7 Parameter of 45 type’s mast

艦船桅桿RCS評估坐標(biāo)系如圖8所示，其中船長方向?yàn)閤方向，船寬方向?yàn)槟Ｐ偷膟方向，桅桿高度方向?yàn)閦方向，φ為照射的水平方位角。由于桅桿模型沿縱剖面對稱，因此在實(shí)際計(jì)算時可以簡化計(jì)算，φ的范圍只需選取0°～180°即可。

圖8 入射方向示意圖Fig.8 The incident direction schemes

在入射波長為0.03 m（該波長為典型的對海搜索雷達(dá)波長［1］）、俯仰角θ為0°、水平極化（HH）的雷達(dá)波照射下，桅桿RCS計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出：該型桅桿雷達(dá)散射峰值分布較為廣泛，入射雷達(dá)波在3個特征方向（方位角0°、90°和180°）上RCS出現(xiàn)較大峰值，其中當(dāng)φ為0°、180°時反射能量最大，此處RCS值為25.8190 dB-sm。同時在φ分別為30°、45°、60°、120°、135°和 150°左右時RCS也出現(xiàn)了較大峰值，這是由于其獨(dú)特的八面體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的鏡面散射造成的。

圖9 桅桿RCS分布圖Fig.9 RCS distribution of mast

對比考慮與不考慮多次散射的結(jié)果可以看出，多次散射在10°～50°和130°～170°2個較寬水平角范圍內(nèi)產(chǎn)生影響，但多次散射對該型桅桿的RCS峰值分布影響較小，這說明良好的隱身設(shè)計(jì)可以有效地降低多次散射對桅桿整體RCS的影響。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)GRECO算法中存在的不足之處，提出了一種基于精確提取目標(biāo)可見面元信息的改進(jìn)算法，對傳統(tǒng)GRECO算法中基于像素面元的多次散射計(jì)算方法和二次反射面元判別方法進(jìn)行了改進(jìn)，并在數(shù)值分析中驗(yàn)證了改進(jìn)方法的正確性。而后利用改進(jìn)的GRECO算法計(jì)算了45型桅桿的RCS分布，并對其隱身效果進(jìn)行了簡要分析。

1）精確提取目標(biāo)可見面元信息保證了傳統(tǒng)GRECO算法在計(jì)算RCS時能夠得到準(zhǔn)確的目標(biāo)信息。將傳統(tǒng)GRECO算法中基于像素面元的多次計(jì)算方法改為基于三角面元的多次散射計(jì)算方法，并對常用的多次散射面元對判別方法進(jìn)行改進(jìn)，這種改進(jìn)方法極大地提高了GRECO算法的多次反射計(jì)算速度，改進(jìn)后的計(jì)算時間僅為未改進(jìn)前計(jì)算時間的3%左右。

2）利用改進(jìn)的GRECO算法計(jì)算了英國45型驅(qū)逐艦桅桿的RCS分布，并對其隱身效果進(jìn)行了簡要分析。鏡面散射是封閉式桅桿的主要散射源，良好的隱身設(shè)計(jì)可以有效的降低多次散射對桅桿整體RCS的影響。

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Improved method for the mast RCS visualization calculation

CUI Junwei，YANG Yang
（Dalian University of Technology，Department of Naval Architecture，Dalian 116024，China）

With the increased attention given to the stealth performance of ships，owing to their small cross section on dispersion of radar and excellent stealth effect，enclosed tubular masts have been widely adopted.GRECO（graphical electromagnetic computing）has been considered as one of the most efficient methods to acquire the characteristics of high-frequency and electrically large-sized targets such as masts.A new improvement of accurately extracting the geometric information of pixels has been presented，an improved GRECO algorithm has been presented，which can overcome the traditional shortcomings of GRECO，as it is unable to accurately extract the normal vector of the target.Furthermore，the Area projection／Physical optics was used and the traditional discrimination method of facet pairs that might contribute to multiple scattering was improved suitably in order to improve the computational efficiency.Finally，the improved GRECO algorithm was used to calculate and analyze the RCS distribution of the British Type 45 destroyer′s mast.The following conclusions were made：mirror scattering is the main scattering source of enclosed masts，and good stealth design can effectively reduce the influence of multiple scattering on the RCS of the whole mast.

radar cross section；graphical electromagnetic computing；multi-reflection；enclosed mast

10.3969／j.issn.1006-7043.201307034

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201307034.html

TN911.23

A

1006-7043（2014）06-0679-06

2013-07-14.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-05-14 15：52：23.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50908036），遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20120240）.

崔俊偉（1989-），男，碩士研究生；楊飏（1975-），女，副教授.

楊飏，E-mail：yyang＠dlut.edu.cn.