高文俊呂西林

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

自復(fù)位鋼筋混凝土框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值模擬

高文俊*呂西林

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

為了對(duì)自復(fù)位鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行研究，同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室根據(jù)相似關(guān)系設(shè)計(jì)與制作了一大比例自復(fù)位鋼筋混凝土框架，并進(jìn)行了模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閱慰鐑蓪觾砷蚣埽捎昧俗詮?fù)位形式的柱腳節(jié)點(diǎn)與梁柱節(jié)點(diǎn)，由后張拉無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋提供恢復(fù)力。試驗(yàn)選取了El Centro波和汶川波作為單向（X方向）激勵(lì)輸入，研究了結(jié)構(gòu)在多遇地震、基本地震和罕遇地震下的抗震性能。本文主要采用OpenSEES有限元軟件對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蚣苓M(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)與柱腳節(jié)點(diǎn)提出有效的模擬方法。此外，對(duì)該框架進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析并與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明本文所提的數(shù)值模擬方案能較好地反映試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

自復(fù)位鋼筋混凝土框架，數(shù)值模擬，OpenSEES，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

1 引 言

自復(fù)位鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是一種新型抗震結(jié)構(gòu)，它與傳統(tǒng)的鋼筋混凝土框架的區(qū)別［1］在于：①放松了柱腳與基礎(chǔ)之間的約束，使得上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)交界面之間可以傳遞壓力，但不能傳遞拉力，并且在水平傾覆力矩的作用下，允許上部結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)交界面處發(fā)生一定的抬升；②放松了構(gòu)件間的約束，允許框架梁的轉(zhuǎn)動(dòng)使結(jié)構(gòu)發(fā)生搖擺；③在梁柱構(gòu)件中設(shè)置后張拉無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力筋在結(jié)構(gòu)發(fā)生搖擺的過程中提供恢復(fù)力，在震后使結(jié)構(gòu)回復(fù)到原有位置，從而減小結(jié)構(gòu)的殘余變形。

自復(fù)位的概念來源于對(duì)預(yù)制無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架的研究。Cheok等［2］和Priestley等［3］先后對(duì)設(shè)置有無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，El-Sheikh等［4］對(duì)設(shè)有無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的混凝土框架進(jìn)行抗震分析，分析結(jié)果表明這類框架的力學(xué)性能在設(shè)計(jì)地震（DBE）下呈非線性彈性，而且結(jié)構(gòu)幾乎沒有受到損壞，即使在大震（MCE）的作用下，也不會(huì)發(fā)生倒塌，結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。劉兢兢等［5］設(shè)計(jì)制作了一大比例自復(fù)位鋼筋混凝土框架，并進(jìn)行了模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。首先，本文將對(duì)該縮尺框架進(jìn)行簡要的回顧；然后重點(diǎn)分析自復(fù)位節(jié)點(diǎn)在水平側(cè)向力作用下的特點(diǎn)；最后，采用OpenSEES有限元軟件對(duì)試驗(yàn)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性仿真模擬。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

如圖1所示，模型結(jié)構(gòu)為單跨兩層兩榀框架，平面尺寸為3.0 m×1.5 m。X向（振動(dòng)方向）框架梁內(nèi)設(shè)有無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，梁柱節(jié)點(diǎn)處增設(shè)有頂?shù)捉卿撨B接構(gòu)造；Y向框架梁與柱固接。每層框架的層高均為1.5 m，在層高處不設(shè)樓板，在每一層放置4.8噸的質(zhì)量塊。試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱鞑捎眉?xì)石混凝土分兩次澆筑并預(yù)留標(biāo)準(zhǔn)試塊：一層混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值為42.4 MPa（試塊尺寸150 mm× 150 mm×150mm），彈性模量3.24×104MPa（試塊尺寸100 mm×100 mm×300 mm）；二層混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值為54.4 MPa，彈性模量4.13 ×104MPa。框架梁柱構(gòu)件配筋見圖2。

圖1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structuralmodel of the test

圖2 框架梁柱構(gòu)件配筋Fig.2 Reinforcement of specimens

2.2 自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)

柱腳節(jié)點(diǎn)如圖3所示，柱內(nèi)張拉有無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋柱插入基礎(chǔ)300 mm，柱內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋分別錨于柱頂和埋置于基礎(chǔ)中的鋼板。柱底嵌有20 mm厚鋼板?；A(chǔ)杯口與柱身之間50 mm的間隙，間隙內(nèi)放置橡膠塊。橡膠塊厚度為50 mm，國際硬度為60，彈性模量為4.45 N／mm2。柱內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋是兩束鋼絞線，每束的公稱直徑為15.2 mm，截面面積為140 mm2，屈服強(qiáng)度fy＝1 581 N／mm2，極限強(qiáng)度fu＝1 860 N／mm2，彈性模量為1.95×105MPa。柱中非預(yù)應(yīng)力筋焊于柱底的鋼板，不與基礎(chǔ)接觸，鋼筋型號(hào)為HRB335，屈服強(qiáng)度為335 MPa，彈性模量為2.0×105MPa。

圖3 自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)Fig.3 Self-centering column-base joint

2.3 自復(fù)位柱梁節(jié)點(diǎn)

自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖4所示，梁中的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋錨于框架柱的外側(cè)。梁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋采用的是鋼絞線，共兩束，每束的公稱直徑是12.7 mm，截面面積為98.7 mm2，屈服強(qiáng)度fy＝1 673.7 N／mm2，極限強(qiáng)度fu＝1 860 N／mm2，彈性模量為1.95×105MPa。梁內(nèi)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的型號(hào)為HRB335，屈服強(qiáng)度為335 MPa，彈性模量為2.0×105MPa。梁端與柱身兩側(cè)均設(shè)有厚度為20 mm的鋼板。梁端還設(shè)有頂?shù)捉卿撆c柱連接，角鋼的鋼材為Q235，屈服強(qiáng)度為235 MPa。

圖4 自復(fù)位柱梁節(jié)點(diǎn)Fig.4 Self-centering beam-column joint

3 有限元數(shù)值模型

本文選用OpenSEES［6］有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，梁柱構(gòu)件采用的是基于力法的纖維單元。模擬的難點(diǎn)在于反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)的打開（opening），以及結(jié)構(gòu)在搖擺過程中柱腳的抬升（uplift）。

3.1 自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型

如圖5所示，柱腳的變形模式由兩部分構(gòu)成：①柱身繞柱底截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)；②懸臂柱的彎曲。在柱腳抬升出現(xiàn)前，由于預(yù)應(yīng)力筋的張拉，柱底截面上的纖維均受壓。此時(shí)柱的受力性能與普通固接的懸臂柱沒有任何區(qū)別。隨著水平荷載的不斷增加，柱底鋼板與基礎(chǔ)鋼板之間將出現(xiàn)抬升的臨界狀態(tài)，稱為消壓狀態(tài)［4］（decompression limit state），即由豎向力和預(yù)應(yīng)力引起的截面邊緣混凝土的壓應(yīng)力首次被由傾覆彎矩引起的拉應(yīng)力抵消。柱腳抬升的出現(xiàn)表明節(jié)點(diǎn)剛度開始進(jìn)入非線性階段。隨著柱腳的逐漸抬升，柱底截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心開始從柱底截面的中部逐漸向柱最外層纖維靠近，同時(shí)柱底與基礎(chǔ)之間的接觸面積逐漸減小。目前，利用纖維模型模擬構(gòu)件端部打開的模擬方式主要有兩種［7］：①Kurama建議忽略柱內(nèi)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的受拉性能，不考慮混凝土纖維本構(gòu)中的受拉部分，從而將發(fā)生于構(gòu)件端部的打開變形等效為彌散于整個(gè)構(gòu)件受拉一側(cè)的變形；②葛繼平等認(rèn)為在用纖維模型模擬節(jié)段拼裝橋墩性能時(shí)，應(yīng)采用與接縫等高的素混凝土柱來模擬接縫，但同時(shí)指出該素混凝土的材料本構(gòu)選取是難點(diǎn)。

圖5 自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)的變形模式Fig.5 Deformation pattern of self-centering column-beam joint

本文參考Zhao Jian［8］提出的模擬方法，采用ZeroLengthSection單元來反映柱腳抬升這種集中變形，ZeroLengthSection單元的截面纖維本構(gòu)為單壓材料本構(gòu)（uniaxialMaterial ENT），以模擬柱腳與基礎(chǔ)之間的單壓特性，受壓彈性模量取值為柱身混凝土材料彈模的104倍。這樣處理使得ZeroLengthSection單元實(shí)際上成為只傳遞壓力的彈性薄膜。柱腳節(jié)點(diǎn)的柱身由于使用的是纖維單元，強(qiáng)制使用了平截面假定，這樣會(huì)導(dǎo)致彎曲構(gòu)件的端部外層纖維產(chǎn)生巨大的應(yīng)變。

如圖5（b）所示，由于橡膠塊位于柱腳，在柱腳處由于柱身的彎曲變形對(duì)橡膠塊造成的擠壓非常小，可以忽略不計(jì)。如圖5（a）所示，當(dāng)柱身繞柱底截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柱身與基礎(chǔ)凹糟內(nèi)一側(cè)的橡膠塊脫開，同時(shí)柱身開始擠壓另一側(cè)的橡膠塊。由于混凝土的彈性模量遠(yuǎn)大于橡膠塊，在柱身與橡膠塊相互接觸擠壓的時(shí)候，假定柱身為剛體不發(fā)生變形，那么如圖6所示，橡膠塊的壓縮變形可以簡化為沿接觸面的線性分布。類似Eluer梁的橫截面變形分析（這里忽略橡膠墊塊的剪切變形），橡膠塊的壓縮變形可以分解為軸向的壓縮與繞中和軸的彎曲。因此，如圖6所示可以將橡膠塊離散為沿著drub方向的纖維。雖然橡膠接近完全不可壓縮材料，本構(gòu)關(guān)系十分復(fù)雜，但是在一定變形范圍內(nèi)可認(rèn)為是理想線彈性材料。因此，在本文的計(jì)算分析中假定橡膠塊的彈性模量為常數(shù)。此外，柱底的抗剪由柱底鋼板與基礎(chǔ)鋼板之間的靜摩擦力以及橡膠墊塊的軸向壓縮引起的反力來提供，在計(jì)算分析時(shí)假定柱底與基礎(chǔ)之間不發(fā)生滑移。綜上所述，采用如圖7所示的自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)有限元模型。

圖6 橡膠塊變形模式Fig.6 Deformation pattern of rubber block

3.2 梁柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型

在梁端打開前，由于預(yù)應(yīng)力筋的張拉，自復(fù)位梁端截面上的纖維均受壓。自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)的受力性能與固接的梁柱節(jié)點(diǎn)沒有任何區(qū)別。當(dāng)梁端打開后，如圖8所示，自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)變形可概括為：①梁繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)；②角鋼的變形；③預(yù)應(yīng)力筋的拉伸。由于預(yù)應(yīng)力筋錨固于柱身，當(dāng)節(jié)點(diǎn)打開后，梁端彎矩取決于角鋼所能提供的拉力。由于頂?shù)捉卿撍芴峁┑睦κ钟邢蓿貏e是當(dāng)角鋼屈服以后，因此在節(jié)點(diǎn)打開后，梁的受力特點(diǎn)更加趨近于軸壓構(gòu)件，這與傳統(tǒng)框架梁的受力特點(diǎn)有明顯的不同。此外，自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)的打開會(huì)導(dǎo)致框架的擴(kuò)張（expand）。［9］框架的擴(kuò)張，使得柱中線間的距離大于未擴(kuò)張前柱中線間的距離。然而，由于梁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋錨固于柱身的外側(cè)框架的擴(kuò)張又受到一定的約束。這樣柱的變形將帶有一定的幾何非線性，幾何非線性的程度與框架梁的高度有關(guān)。

圖7 自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)有限元模型（單位：mm）Fig.7 Finite elementmodel of the column foot（unit：mm）

圖8 自復(fù)位柱梁節(jié)點(diǎn)變形模式Fig.8 Deformation pattern of self-centerilg column-beam

梁柱有限元模型如圖9所示，由于角鋼對(duì)梁端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束與梁高有關(guān)，因此梁端結(jié)點(diǎn)通過剛臂與角鋼連接，用以考慮梁高的影響。使用Zero-LengthSection單元連接梁端與柱身。與自復(fù)位柱腳節(jié)點(diǎn)的模擬方法相同，ZeroLengthSection單元中截面的纖維本構(gòu)采用的也是ENT Material，并將其受壓彈性模量設(shè)置為混凝土彈性模量的104倍。目的在于使得梁端與柱身之間只能傳遞壓力。

圖9 自復(fù)位柱梁節(jié)點(diǎn)有限元模型（單位：mm）Fig.9 Finite elementmodel of self-centerilg column-beam joint（unit：mm）

本文采用OpenSEES中的ZeroLength單元來模擬角鋼。角鋼的本構(gòu)關(guān)系采用的是Shen等［10］提出的頂?shù)捉卿摾瓑簻啬Ｐ?。該角鋼模型描述的是角鋼肢跟與柱身之間的距離Δ（圖8）與作用于角鋼梁肢上拉力P的關(guān)系，見圖10。計(jì)算分析中，ZeroLength單元的變形量就等于角鋼肢跟與柱身之間的距離Δ。

圖10 角鋼本構(gòu)關(guān)系［10］Fig.10 Constitutive law of angle［10］

3.3 預(yù)應(yīng)力筋的模擬

梁柱構(gòu)件中的預(yù)應(yīng)力筋為無黏結(jié)后張拉的形式，因此預(yù)應(yīng)力筋并不在梁柱單元的截面中予以考慮。本文采用truss單元模擬預(yù)應(yīng)力筋的軸向受力特性，每一束鋼絞線只用一個(gè)truss單元模擬。預(yù)應(yīng)力筋的本構(gòu)采用OpenSees中的Steel02 Material。注意到Steel02 Material是可以考慮受壓特性的而實(shí)際的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋只能受拉。因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)，應(yīng)在結(jié)果中檢查truss單元是否出現(xiàn)了壓力。本文的數(shù)值分析中，truss單元始終保持彈性受拉狀態(tài)，故采用Steel02 Material是可行的。

4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值模擬

本文對(duì)試驗(yàn)［5］的16工況和29工況進(jìn)行了模擬，工況信息見表1。選擇與試驗(yàn)相同的地震波（El Centro NS波、汶川臥龍地震臺(tái)的NS波）作為地震激勵(lì)輸入，激勵(lì)方向?yàn)閄方向（坐標(biāo)系見圖1）。動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算時(shí)，采用經(jīng)典的Rayleigh阻尼，阻尼比設(shè)置為0.05。Rayleigh阻尼是假設(shè)阻尼與質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合成比例。由于在建模過程中，自復(fù)位節(jié)點(diǎn)處一些材料的彈性模量被設(shè)置為較大的值（如ENT Material），所以在設(shè)置阻尼時(shí)應(yīng)只將Rayleigh阻尼賦予梁柱構(gòu)件，否則在自復(fù)位節(jié)點(diǎn)處的阻尼將被不恰當(dāng)?shù)胤糯蟆?/p>

表1 工況信息Table 1 Test program g

依據(jù)上述模擬方法建立三維有限元數(shù)值模型。數(shù)值模型計(jì)算所得結(jié)構(gòu)在彈性階段前兩階頻率分別為4.42 Hz與11.31 Hz。試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诘卣鸩ㄝ斎肭笆褂冒自肼曔M(jìn)行掃頻，實(shí)測(cè)第一階頻率為4.00 Hz，第二階頻率為11.25 Hz。對(duì)比周期可知，模擬結(jié)果中第一階頻率略有偏差，第二階頻率吻合較好。試驗(yàn)過程中，在動(dòng)力作用下預(yù)應(yīng)力筋的錨具存在一定程度的松動(dòng)，每個(gè)工況后梁柱內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的內(nèi)力都會(huì)下降。試驗(yàn)中設(shè)置力傳感器監(jiān)測(cè)預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力的變化，力傳感器的布置如圖11所示。16工況與29工況中，預(yù)應(yīng)力筋的初始內(nèi)力值作為時(shí)程計(jì)算分析所需的參數(shù)列于表2。

表2 預(yù)應(yīng)力筋的初始內(nèi)力Table 2 Initial tendon forces kN

圖11 力傳感器位置示意圖Fig.11 The location of force cell

地震動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果如圖12—圖14所示，可見數(shù)值模型對(duì)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，加速度響應(yīng)以及柱底的抬升能夠做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。但是，由于使用truss單元，因此無法反映結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下預(yù)應(yīng)力筋錨具的松動(dòng)引起的預(yù)應(yīng)力損失。

圖12 工況16二層位移時(shí)程對(duì)比Fig.12 Comparison of displacement under Case 16

5 結(jié) 語

本文簡要介紹了同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)制作的自復(fù)位鋼筋混凝土框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析了自復(fù)位鋼筋混凝土框架在地震作用下受力特點(diǎn)及變形模式，并介紹了自復(fù)位節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模擬分析方法。通過與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性。試驗(yàn)與模擬結(jié)果均表明，在罕遇地震下結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形但不破壞，震后結(jié)構(gòu)能夠回復(fù)到初始位置，殘余變形非常小。

圖13 工況16二層絕對(duì)加速度時(shí)程對(duì)比Fig.13 Comparison of accelation under Case 16

圖14 工況16柱底抬升時(shí)程對(duì)比Fig.14 Comparison of uplift under Case 16

圖15 工況16柱預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力（F1）時(shí)程對(duì)比Fig.15 Comparison of PT force under Case 16

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Numerical Simulation of a Self-centering Reinforced Concrete Frame under Shaking Table Test

GAOWenjun*LU Xilin
（Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China）

In order to study the seismic performance of self-centering reinforced concrete frame，a large scale modelwas designed and constructed for shaking table tests in Sate Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering at Tongji University.The self-centering capacity of beam-column joints and column-base joints was achieved by unbonded post-tensioned tendons.Two historical ground motions，El Centro wave（1940，NS）and Wenchuan wave（2008，NS）were selected as input ground motions.Both ground motions were applied only in the X-direction.The experimental phenomena were observed and studied under different earthquake levels.In this paper，the behavior of self-centering joints under lateral load was summarized and the numericalmethod to simulate its performance was introduced.By comparing the result of the experimental results with the simulation，it was indicated that the analytical predictions agreed well with the experimental response.

self-centering reinforced concrete frame，numerical simulation，OpenSEES，shaking table test

2013-11-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（91315301-4）

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