吳 強(qiáng)錢 江黃 維

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

基于ANSYS軟件鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)值分析

吳 強(qiáng)1，2，*錢 江1，2黃 維1，2

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

根據(jù)能量守恒與材料力學(xué)原理，提出一種幾何多尺度數(shù)值計(jì)算模型。采用ANSYS軟件對(duì)一12層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行了多尺度數(shù)值模擬，同時(shí)利用梁單元模型模擬來作對(duì)比分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與地震動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)。分析結(jié)果對(duì)比顯示，多尺度模型模擬結(jié)果與梁單元模型模擬結(jié)果和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合度，為以后結(jié)構(gòu)分析計(jì)算提供了一種簡單有效的手段。

多尺度模型，ANSYS軟件，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)

1 引 言

圖1 底層柱底破壞Fig.1 Ground floor column damages

歷次地震震害表明，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞往往是局部的破壞，整體結(jié)構(gòu)因局部破壞而失去抗震能力，進(jìn)而倒塌。1979年10月15日美國帝谷地震（6.5級(jí)），加州埃爾森特羅帝國郡服務(wù)大樓，為6層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，由于剛度沿豎向分布不均，底層一側(cè)的4個(gè)邊柱發(fā)生彎剪破壞（圖1），柱底混凝土大塊剝落，縱向鋼筋嚴(yán)重屈曲，水平箍筋拉屈［1］。2005年10月8日的克什米爾大地震（7.6級(jí)），Ryadh中心為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)建造較早，沒有進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。柱的混凝土強(qiáng)度不夠，配筋不足，在二層柱兩端出現(xiàn)塑性鉸［2］（圖2）。

圖2 柱端破壞Fig.2 Column end damage

從以上的實(shí)際震害可以看到，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞一般為集中在梁柱節(jié)點(diǎn)處的局部破壞，局部破壞的累計(jì)最終導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的失效。但目前常用的工程非線性分析主要分為基于宏觀單元的整體結(jié)構(gòu)非線性分析和基于實(shí)體單元的局部結(jié)構(gòu)非線性分析。宏觀模型主要采用桿、殼等單元，計(jì)算量小，卻不能反映結(jié)構(gòu)的破壞微觀機(jī)理，如結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)、節(jié)點(diǎn)破壞、接觸問題等。而基于實(shí)體單元的微觀分析，雖然可以較好地把握結(jié)構(gòu)的局部破壞過程，但由于計(jì)算量加大，收斂性較差而受到限制。而從整體結(jié)構(gòu)中取出局部構(gòu)件進(jìn)行實(shí)體模型分析，故目前迫切需要兼顧結(jié)構(gòu)局部破壞和結(jié)構(gòu)整體受力行為的計(jì)算模型，多尺度計(jì)算模型就是解決該問題的有效方法。

工程結(jié)構(gòu)中的多尺度模型主要對(duì)不同尺度的力學(xué)行為采用不同的單元進(jìn)行模擬，進(jìn)而組合成多尺度有限元模型。例如在結(jié)構(gòu)整體模型中，對(duì)局部破壞部分用實(shí)體單元模擬，對(duì)無破壞或破壞較小部分用梁單元或殼單元模擬。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)多尺度模型進(jìn)行了一定的研究［3-5］，岳健廣等［3］采用ABAQUS軟件，建立了3D／1D的多尺度模型耦合關(guān)系，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明該方法能較好地模擬結(jié)構(gòu)的局部破壞；陸新征等［5］采用MSC.MARC軟件提供的節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系和用戶自定義子程序功能，實(shí)現(xiàn)了不同尺度單元界面的連接。而對(duì)于常用的大型通用有限元軟件ANSYS還沒有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行研究。本文將對(duì)不同單元之間的協(xié)同作用進(jìn)行分析，建立不同尺度單元間的約束方程，在ANSYS軟件中建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)多尺度有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析。

2 不同尺度模型的界面連接

多尺度計(jì)算的難點(diǎn)是不同尺度單元模型之間界面連接的合理性，常見的不同尺度單元的連接情況有三種：梁單元模型與殼單元模型、梁單元模型與實(shí)體單元模型、殼單元模型與實(shí)體單元模型之間的連接。本文以梁單元模型與實(shí)體單元模型連接為例，說明界面連接的原理與方法。

2.1 梁單元與實(shí)體單元耦合

結(jié)合有限元分析軟件ANSYS，梁—實(shí)體單元耦合可通過多點(diǎn)約束方程實(shí)現(xiàn)，其統(tǒng)一形式為

式中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為作用在梁單元上剪力在1軸、2軸的分量，F(xiàn)3為作用在梁單元上軸力，F(xiàn)4，F(xiàn)5為作用在梁單元彎矩在1軸、2軸的分量，F(xiàn)6為作用在梁單元上的扭矩；σ31，F(xiàn)i，σ32，F(xiàn)i，σ33，F(xiàn)i分別為界面處實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)在1軸、2軸、3軸由Fi引起的應(yīng)力分量（可由材料力學(xué)計(jì)算）；A為耦合界面的面積；ui，beam為梁單元節(jié)點(diǎn)位移在耦合界面各軸的分量，u′i，solid為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)位移在耦合界面各軸的分量（圖3）。

2.2 界面連接算例

根據(jù)以上原理，本文通過ANSYS軟件中提供的接觸單元和MPC技術(shù)建立滿足式（2）—式（7）的多尺度耦合約束方程［6］，實(shí)現(xiàn)模型的結(jié)構(gòu)多尺度建模計(jì)算分析，下面通過一個(gè)小算例來驗(yàn)證這種方法。

式中，u為梁單元節(jié)點(diǎn)自由度；u′為實(shí)體節(jié)點(diǎn)自由度；n為實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Xi為耦合界面上節(jié)點(diǎn)i的約束系數(shù)，與實(shí)體單元型函數(shù)相關(guān)。

如圖3所示，通過耦合界面上不同單元節(jié)點(diǎn)在各項(xiàng)合力作用下作功相等建立約束方程如下：

圖3 梁—實(shí)體單元的耦合Fig.3 Coupling of beam element and solid element

圖4 （a）所示的等截面懸臂柱，幾何尺寸為300 mm×400 mm×2 000 mm，材料彈性模量取2.11×1011N／m2，屈服強(qiáng)度取10 MPa，無材料強(qiáng)化，受到水平荷載P＝50 kN，本文分別以梁單元-實(shí)體單元建立多尺度模型，如圖4（b）所示；采用實(shí)體單元建立該柱的微觀模型，如圖4（c）所示。在ANSYS軟件中，梁單元采用BEAM188單元，實(shí)體單元采用SOLID65單元。主要分析結(jié)果參見表1，兩種計(jì)算模型的應(yīng)力云圖參見圖5。

表1 兩種計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果Table 1 Computing result of two com puting m odels

圖4 幾何模型及有限元計(jì)算模型Fig.4 Geometrymodel and finite elementmodels

上述結(jié)果數(shù)據(jù)表明，多尺度模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)體單元模型計(jì)算結(jié)果具有高度的吻合性，多尺度模型耦合界面上不同單元界面上的應(yīng)力吻合度也很高。說明本文建議的界面連接方法可以實(shí)現(xiàn)梁單元宏觀模型與實(shí)體單元細(xì)觀模型的不同尺度間的過渡，從而可以將精細(xì)模型植入整個(gè)宏觀梁單元模型結(jié)構(gòu)中進(jìn)行多尺度結(jié)構(gòu)計(jì)算。

圖5 兩種計(jì)算模型的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of two computingmodels

3 多尺度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

3.1 框架信息及模型介紹

選取同濟(jì)大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的12層鋼筋混凝土框架［7］，本文建立兩個(gè)模型，一個(gè)采用梁單元建立的模型，稱為BM模型；一個(gè)采用本文提出的多尺度方法采用梁單元和實(shí)體單元建立的多尺度模型，稱為MSM模型。結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向均為單跨，跨度為6 m，層高為3 m，梁截面尺寸為300 mm×600 mm，柱截面尺寸為500 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁截面配筋為6D22，上下各3根，柱截面配筋為8φ22，樓板配筋為雙向φ8＠150。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D6（a）所示。域梁、柱混凝土采用三維實(shí)體單元SOLID65單元，鋼筋采用LINK8單元，其他區(qū)域均采用采用BEAM188單元，樓板采用SHELL63單元簡化。建立多尺度模型時(shí)，梁柱構(gòu)件采用實(shí)體單元SOLID65創(chuàng)建部分長度取l＝1.5h［8］，其中，h為構(gòu)件截面高度，多尺度計(jì)算模型（MSM）如圖7（b）所示，梁單元模型（BM）如圖7（c）所示。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃陀邢拊Ｐ虵ig.6 Testmodel and the finite elementmodel

混凝土采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用規(guī)范［9］建議的混凝土本構(gòu)關(guān)系作為混凝土的單軸拉壓應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可由函數(shù)表達(dá)式定義，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系上升段、下降段參數(shù)按規(guī)范［9］附錄C取值。鋼筋采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，折線第一上升段的斜率為鋼筋本身的彈性模量，第二上升段為鋼筋強(qiáng)化段，斜率取初始彈性模量的1／100。

圖7 X向前三階模態(tài)Fig.7 The first threemodes at the X direction

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行白噪聲掃頻得到各階頻率，并由傳遞函數(shù)的幅值以及相位角識(shí)別振型，白噪聲掃頻得到結(jié)構(gòu)的頻率按照相似關(guān)系Sf＝5.038，求出原型結(jié)構(gòu)的頻率，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 結(jié)構(gòu)X向前三階自振頻率對(duì)比Table 2 Com parison of the first three natural frequencies at the X direction

由MSM與BM確定的X向前3階模態(tài)和白噪聲掃頻得到的模態(tài)對(duì)比見圖7（模態(tài)以頂點(diǎn)幅值為1標(biāo)準(zhǔn)化），由此可見多尺度計(jì)算模型與梁單元計(jì)算模型確定的X向前三階模態(tài)非常相近，與試驗(yàn)結(jié)果的前兩階模態(tài)比較相近，第三階模態(tài)稍有一些差異。

3.3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)動(dòng)力時(shí)程分析

考慮到結(jié)構(gòu)X方向相對(duì)較弱，響應(yīng)更為劇烈，故分析主要針對(duì)X方向，取加速度峰值為0.035 g、0.10 g和0.15 g的El Centro地震波X方向分量沿結(jié)構(gòu)X方向輸入，進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，將振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果按照試驗(yàn)位移相似比Sd＝1／10推算后，得到對(duì)應(yīng)原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。各地震峰值加速度工況下，結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線如圖8所示，結(jié)構(gòu)的最大樓層位移如圖9所示，結(jié)構(gòu)的層間位移如圖10所示。

圖8 頂層位移時(shí)程對(duì)比Fig.8 Comparison of the top floor＇s displacement time histories

圖9 最大樓層位移對(duì)比Fig.9 Comparison of themaximum floor displacements

由圖8—圖10可以看出，輸入加速度峰值為0.035 g和0.10 g時(shí)，MSM所確定的結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線和試驗(yàn)曲線在峰值上是吻合的，整個(gè)時(shí)程曲線稍有差異，這主要是因?yàn)樵囼?yàn)所測得的是加速度時(shí)程，還需要積分得到位移時(shí)程，積分的過程中會(huì)有數(shù)據(jù)漂移從而產(chǎn)生差異。MSM和BM所確定的結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線初始值比較大，這是因?yàn)闀r(shí)程分析時(shí)，考慮了重力的影響，而且是將重力加在第一步的地震波激勵(lì)的Z方向上，即使第一步的地震波水平激勵(lì)很小，但重力的施加和瞬態(tài)效應(yīng)的影響，會(huì)形成一個(gè)明顯的重力二階效應(yīng)，但是由于阻尼的存在，會(huì)逐漸消除這一初始值影響。MSM所確定的樓層位移和層間位移與試驗(yàn)值比較接近；輸入加速度峰值為0.15 g時(shí)，MSM所確定的位移時(shí)程曲線和試驗(yàn)相差較大，樓層位移和層間位移相差也比較大，考慮到實(shí)際振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，在0.15 g El Centro波工況之前已進(jìn)行了16個(gè)工況試驗(yàn)，造成了相當(dāng)?shù)膿p傷累計(jì)，剛度退化嚴(yán)重，是產(chǎn)生這種差異的原因之一。三種工況下，MSM和BM的頂層位移時(shí)程結(jié)果、最大樓層位移和層間位移的吻合度都比較高。

3.4 損傷分析

ANSYS中，混凝土通過SOLID65單元受拉開裂與受壓壓碎來描述混凝土材料力學(xué)損傷行為，本文提取了MSM在輸入地震加速度峰值為0.10 g工況下結(jié)構(gòu)底層一實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)的損傷情況，參見圖11（圖中“O”表示受拉開裂，“×”表示受壓壓碎）。

由圖11可以看出，混凝土受拉開裂與受壓壓碎均發(fā)生在梁端部處，這與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中模型的破壞情況一致。

圖10 層間位移對(duì)比Fig.10 Comparison of the story drifts

圖11 混凝土開裂與壓碎Fig.11 Concrete crack and crushing

4 結(jié) 論

多尺度有限元計(jì)算方法可在有限的計(jì)算資源和時(shí)間下，有針對(duì)性地獲得結(jié)構(gòu)宏觀和微觀的力學(xué)性能信息，提高計(jì)算效率。

基于能量守恒原理與材料力學(xué)理論，一維單元和三維單元可以通過多點(diǎn)約束方程建立耦合關(guān)系。在ANSYS軟件中建立一維單元和三維單元的界面處的耦合約束方程，并通過一個(gè)懸臂柱的算例驗(yàn)證了這一方法。

通過對(duì)一12層RC框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，得出ANSYS多尺度模型模擬的結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)與梁單元模型模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合度，同時(shí)不同尺度單元之間的應(yīng)力過渡也比較均勻。

［1］ Abbie B.Assessing the collapse risk of California’s existing reinforced concrete frame structures：metrics for seismic safety decisions［D］.Department of Civil and Environmental Engineering，Stanford University，2008.

［2］ Sung JK，Amr S.Characterization of shaking intensity distribution and seismic assessmentof RC buildings for the Kashmir（Pakistan）earthquake of October 2005［J］.Engineering Structures，2009，（31）：2998-3015.

［3］ Yue J，Apostolos F，Qian J，et al.Application of 1D／3D finite elements coupling for structural nonlinear analysis［J］.Journal of Central South University of Technology，2011，18（3）：451-469.

［4］ Ladeveze P.A multiscale computational approach for contact problem［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2002，191（43）：4869-4891.

［5］ 林旭川，陸新征，葉列平.鋼-混凝土混合框架結(jié)構(gòu)多尺度分析及其建模方法［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（3）：469-474.Lin Xuchuan，Lu Xinzheng，Ye Lieping.Multi-scale finite elementmodeling and its application in the analysis of a steel-concrete hybrid frame［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2010，27（3）：469-474.（in Chinese）

［6］ 王新敏，李義強(qiáng)，許宏偉.ANSYS結(jié)構(gòu)分析單元與應(yīng)用［M］.北京：人民交通出版社，2011.Wang Xinmin，Li Yiqiang，Xu Hongwei.The element for structure analysis of ANSYS and its application［M］.Beijing：China Communications Press，2011.（in Chinese）

［7］ 呂西林，李培振，陳躍慶.12層鋼筋混凝土標(biāo)準(zhǔn)框架振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的完整數(shù)據(jù)［R］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)室，2004.Lu Xilin，Li Peizhen，Chen Yueqing.Benchmark test of a 12-story reinforced concrete frame model on shaking table［R］.Sharghai：State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，2004.（in Chinese）

［8］ Park R，Paulay T.Reinforced concrete structures［M］.New York：John Wiley and Sons，1975：768-770.

［9］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50010—2010 Code for seismic design of buildings［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

Multi-scale Numerical Analysis on a Reinforced-concrete Frame Structure by Using ANSYS

WU Qiang1，2，*QIAN Jiang1，2HUANGWei1，2
（1.State Key Laboratory of Disaster Reductson in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China）

Amultiscalemodel（MSM）method was proposed based on energy conservation and themechanics theory ofmaterials.A shaking table test of a 12 story reinforced concrete frame structure was simulated by a multi-scalemodel（MSM）and a beam model（BM）contrastively.The dynamic characteristics and responses to earthquake of the structurewere calculated.The MSM results agreewith the BM results and the test results.It is indicated that the proposed method can be used in the structure analysis accurately and efficiently.

multi-scalemodel，ANSYS software，reinforced concrete frame structure

2013-05-01

科技部國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（SLDRCE10-B-07）；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAJ13B02）

*聯(lián)系作者，Email：wuqiang07＠163.com