卜廣志，張 斌，師 帥

（北京系統(tǒng)工程研究所復(fù)雜系統(tǒng)仿真總體重點實驗室，北京 100101）

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對機(jī)場跑道多波次打擊時的瞄準(zhǔn)點選擇方法

卜廣志，張 斌，師 帥

（北京系統(tǒng)工程研究所復(fù)雜系統(tǒng)仿真總體重點實驗室，北京 100101）

為了解決使用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對機(jī)場跑道實施多波次打擊時的瞄準(zhǔn)點選擇問題，在考慮具有先前毀傷效果的累積效應(yīng)基礎(chǔ)上，按照優(yōu)先打擊最小起降窗口、使最小維修窗口中維修工作量最大的思路，設(shè)計了一種瞄準(zhǔn)點選擇方法，可為相應(yīng)的導(dǎo)彈作戰(zhàn)運用提供參考。所附算例說明了文中方法的可行性。

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，瞄準(zhǔn)點，機(jī)場跑道，多波次打擊

引言

在現(xiàn)代高技術(shù)條件下的戰(zhàn)爭中，通過直接打擊敵方機(jī)場、使其飛機(jī)無法正常起降，從而奪取制空權(quán)的作戰(zhàn)是掌握戰(zhàn)爭主動權(quán)的重要組成部分，甚至?xí)绊懻麄€戰(zhàn)爭的勝負(fù)。戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈具有難于攔截、精度高、不會造成人員損失等優(yōu)點，在打擊機(jī)場時，尤其是第一波次高危條件下的打擊時，可作為優(yōu)先運用的裝備。同時，現(xiàn)代機(jī)場都配有多種搶修措施，在跑道遭受毀損時，經(jīng)過搶修很快就會重新投入運轉(zhuǎn)，正常起降飛機(jī)。因此，使用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對機(jī)場跑道必須持續(xù)多波次打擊，才能實現(xiàn)預(yù)期的壓制效果。

在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)運用中，由于導(dǎo)彈性能及作戰(zhàn)中隨機(jī)因素的存在，導(dǎo)彈實際落點不可能與瞄準(zhǔn)點完全一致，因此，瞄準(zhǔn)點的選擇對實際毀傷效果具有非常大的影響。當(dāng)實施多波次打擊時，由于存在先前的毀傷，此時必須考慮毀傷效果的累積效應(yīng)，才能選擇出合適的瞄準(zhǔn)點，使較少的導(dǎo)彈能夠發(fā)揮出較大的作戰(zhàn)效能。本文針對此問題，按照確保沒有最小起降窗口、使最小維修窗口的維修工作量最大的思路，重點研究多波次打擊機(jī)場跑道時，在對跑道已有一定毀傷的后續(xù)打擊中，對導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)點的選擇方法。

1 多波次打擊中瞄準(zhǔn)點選擇的特點

使用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對機(jī)場跑道進(jìn)行打擊，通常會選擇攜帶子母彈的彈頭，拋撒出來的子彈對跑道會造成多個彈坑或隆起。如果這些彈坑間的未損區(qū)域無法滿足飛機(jī)的最小起降窗口大小，飛機(jī)便無法正常起降，從而達(dá)到壓制機(jī)場的目的。由于機(jī)場跑道的這種重要性，通常每個機(jī)場都配有跑道搶修分隊和相應(yīng)的快速維修系統(tǒng)。當(dāng)跑道遭受打擊出現(xiàn)毀損時，通過清理彈坑或隆起，快速澆注水泥，或鋪設(shè)鋼板等方式，能夠在較短時間內(nèi)，使飛機(jī)恢復(fù)正常起降。因此，對機(jī)場跑道必須實施多波次打擊，及時補(bǔ)充打擊未成功封鎖的跑道或已修復(fù)的跑道部分。

對于第一波次打擊中瞄準(zhǔn)點的選擇方法，已有很多的研究［1-3］。本文重點研究第二波次以后的打擊中，在先前毀傷效果基礎(chǔ)上，對瞄準(zhǔn)點的選擇方法。此時，根據(jù)毀損和維修情況，跑道可能具有兩種情形：①可以起降飛機(jī)，包括先前打擊后未實現(xiàn)壓制和實現(xiàn)壓制后，經(jīng)搶修又恢復(fù)起降功能；②無法起降飛機(jī)，包括實現(xiàn)壓制后未進(jìn)行修復(fù)，或經(jīng)修復(fù)仍未能恢復(fù)功能。對于第1種情況，后續(xù)打擊的目標(biāo)是要優(yōu)先實現(xiàn)壓制封鎖，使機(jī)場跑道不具有最小起降窗口。對于第2種情況，后續(xù)打擊的目標(biāo)是要增加維修工作量，使之更難于修復(fù)。此處，假設(shè)維修工作量正比于彈坑數(shù)，并引入最小維修窗口的概念，即在機(jī)場跑道上，不小于最小起降窗口的一個區(qū)域，且該區(qū)域中需要維修的彈坑數(shù)量最少。這樣，第2種情況的打擊目標(biāo)即是使最小維修窗口中的彈坑數(shù)盡可能多。

在實際作戰(zhàn)中，為了及時、準(zhǔn)確評估對機(jī)場跑道的毀損情況，需要具有相應(yīng)的戰(zhàn)場監(jiān)視手段，才能獲得實際的彈坑位置信息，進(jìn)行瞄準(zhǔn)點的選擇。當(dāng)不具備這樣的毀損信息時，可以假定先前的打擊效果是理想的，即子彈形成的彈坑在瞄準(zhǔn)點周圍，拋撒半徑范圍內(nèi)成均勻分布。

2 考慮累積效應(yīng)的瞄準(zhǔn)點選擇方法

2.1 算法的框架

根據(jù)獲得的跑道上彈坑分布位置信息或假設(shè)的理想分布情況，首先判斷是否存在最小起降窗口，如果存在，便優(yōu)先打擊存在的最小起降窗口，否則，在導(dǎo)彈數(shù)量可用的前提下，反復(fù)打擊最小維修窗口。整個算法流程如圖1所示。

2.2 判斷最小起降窗口的算法

假設(shè)機(jī)場跑道為長寬分別是L、W的矩形，以跑道中心位置為原點O建立坐標(biāo)系。X軸沿跑道縱向，Z軸垂直地面向上，Y軸沿建立右手坐標(biāo)系方向。最小起降窗口為長寬分別是l、w的矩形。為了簡化分析，只考慮長度方向沿跑道X方向的最小起降窗口，不考慮與X軸成一定夾角的情況。

在經(jīng)過前期打擊后，跑道上的彈坑位置分別為（xi，yi）（i=1，2，…，N），N為對跑道造成毀損的彈坑數(shù)量。假設(shè)每個彈坑為一個半徑為ri的圓形區(qū)域，隆起的部分也視為彈坑處理。

圖1 算法框架

按照區(qū)域搜索法［4-5］，判斷最小起降窗口的步驟如下：

（1）對所有彈坑位置的坐標(biāo)，按照X坐標(biāo)的升序進(jìn)行排序，得到（xi'，yi'）（i=1，2，…，N）。

（3）下面介紹以第j個彈坑為起點，搜索是否存在最小起降窗口的方法，如圖2所示。

圖2 最小起降窗口的搜索區(qū)域

根據(jù)第j個彈坑的位置，搜索X方向上（xj'+rj'，xj'+rj'+l）范圍內(nèi)的彈坑在Y方向上，兩兩相鄰間，或最靠近跑道彈坑與跑道邊緣之間的完好區(qū)域?qū)挾圈是否不小于w。如果存在，則認(rèn)為存在最小起降窗口；否則，不存在最小起降窗口。

假設(shè)此范圍內(nèi)有Ns個彈坑，將其坐標(biāo)按照Y坐標(biāo)升序排序為（xjs'，rjs'），則

如果Δj＜0，即兩個彈坑在Y方向上過于靠近，則令其等于0。

（4）如果以第j個彈坑為起點不存在最小起降窗口，則將搜索區(qū)域移至下一個彈坑位置（x'j+1，y'j+1），直至x'j+r'j+l＞L/2時，搜索完畢。

值得注意的是，跑道上的最小起降窗口可能是多個。按照此算法，實質(zhì)上是沿著X軸方向依次進(jìn)行搜索。所以，在設(shè)定一個瞄準(zhǔn)點后，如果導(dǎo)彈數(shù)量可用，需重新搜索是否存在其他的最小起降窗口。

2.3 確定最小維修窗口的算法

與判斷最小起降窗口的算法類似，區(qū)別在于第（3）步中，依次判斷該區(qū)域內(nèi)，兩兩彈坑之間、每個彈坑與跑道邊緣之間大于w寬度的區(qū)域內(nèi)，存在的最小彈坑數(shù)，如圖3所示。具體算法如下：

圖3 最小維修窗口的搜索區(qū)域

彈坑s（s=1，2，…，Ns）與彈坑t（t=s，s+1，s+2，…，Ns+1）之間，或與跑道邊緣之間的區(qū)域?qū)挾龋?/p>

如果Δst＜0，則令其等于0。

當(dāng)Δst≥w時，計算該區(qū)域存在的彈坑數(shù)：

在第（4）步中，持續(xù)搜索最小維修窗口中的彈坑數(shù)，直至x'j+r'j+l＞L/2時，搜索完畢。

2.4 設(shè)定瞄準(zhǔn)點的方法

按照最小起降窗口、最小維修窗口的判斷算法，瞄準(zhǔn)點選擇在窗口的中心點位置較為適宜，能夠達(dá)到確保破壞最小起降窗口，或增加最小維修窗口中彈坑數(shù)量的目的。

在圖1所示的算法框架內(nèi)，只要導(dǎo)彈數(shù)量可用，就會反復(fù)搜索最小起降窗口或最小維修窗口，所以要確定的瞄準(zhǔn)點數(shù)量就是此波次打擊中使用的導(dǎo)彈數(shù)量。隨著每次設(shè)定一個瞄準(zhǔn)點，這些窗口的位置和數(shù)量也會發(fā)生變化。為了簡化分析，新加入的瞄準(zhǔn)點在下次搜索中，可視為準(zhǔn)確命中了一枚導(dǎo)彈，子彈在瞄準(zhǔn)點周圍的拋撒半徑范圍內(nèi)均勻分布。

3 算例

假定使用7枚戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對一機(jī)場跑道目標(biāo)進(jìn)行壓制打擊，第一波次發(fā)射4枚，第二波次發(fā)射3枚。跑道長3 000 m，寬50 m。最小起降窗口長1 600 m，寬15 m。導(dǎo)彈圓概率誤差40 m，子彈拋撒半徑50 m，子彈個數(shù)80枚，殺傷半徑1 m。現(xiàn)求解第二波次打擊時，3枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點位置。

由于導(dǎo)彈實際落點與瞄準(zhǔn)點之間存在誤差，因此，這里給出的結(jié)果只是眾多可能情況中的一種。在第一波次打擊后，假定命中跑道的彈坑分布位置如圖4所示（注：為了便于標(biāo)注，對圖中跑道的長寬比進(jìn)行了調(diào)整）。

圖4 彈坑分布與瞄準(zhǔn)點的選擇

按照本文中的算法，根據(jù)對彈坑分布的判斷，不存在最小起降窗口。此時，最小維修窗口位于（-1 500，-25）、（100，-10）為對角線的矩形區(qū)域（圖4中三角形為頂點的矩形），其中具有4個彈坑，瞄準(zhǔn)點選擇在（-700，-17.5）位置。對于第2枚、第3枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點，選擇打擊的最小維修窗口分別是（-341.07，-25）、（1258.93，-10）和（-1500，-6.41）、（100，8.59）為對角線的矩形區(qū)域（圖4中菱形、正方形為頂點的矩形），其中分別具有19個、23個彈坑，瞄準(zhǔn)點分別選擇在（458.93，-17.5）、（-700，1.09）位置。

從瞄準(zhǔn)點選擇的順序可以看出，對第二波次發(fā)射的3枚導(dǎo)彈所依次打擊的最小維修窗口，需要維修的彈坑數(shù)量在不斷增多，即文中的瞄準(zhǔn)點選擇方法可以確保對跑道的維修工作量不斷增大。

4 結(jié) 論

在使用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對機(jī)場跑道進(jìn)行多波次打擊時，針對第二波次以后打擊中的瞄準(zhǔn)點選擇問題，本文在考慮先前毀傷效果的基礎(chǔ)上，設(shè)計了瞄準(zhǔn)點選擇的算法。其中，針對彈坑命中位置的分析，優(yōu)先打擊可能存在的最小起降窗口，然后在導(dǎo)彈數(shù)量可用的前提下，再依次打擊最小維修窗口。這種算法可以快速定位最小起降窗口和最小維修窗口的位置，使得瞄準(zhǔn)點的選擇有助于最大程度地發(fā)揮有限數(shù)量導(dǎo)彈的效能，可用于支撐導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)運用。同時，本文的瞄準(zhǔn)點選擇方法也適用于航空兵使用空地制導(dǎo)彈藥對跑道的瞄準(zhǔn)點選擇問題。

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Aimpoints Selection Method Multiwave Attack Runway with Ballistic Missiles

BU Guang-zhi，ZHANG Bin，SHI Shuai
（Science and Technology on Complex Systems Simulation Laboratory，Beijing 100101，China）

In order to gain a significant attacking level of the runway with ballistic missiles，multi waves need to be fired iteratively at an interval.Then，how to assign the missile aimpoints becomes an important aspect in the missile operation.This paper designs an aimpoints selection method based on the previous impacts.If previous missile strike did not attack runway successfully，the aimpoint need to be assigned to the minimum operating strip firstly;otherwise，the aimpoint is to be assigned to the minimum repairing strip.The number of aimpoints is equal to that of missiles to be fired.The followed example verifies this tactic.

ballistic missile，aimpoint，runway，multiwave attack

TJ762.2；TU248.6

A

1002-0640（2014）11-0064-03

2013-08-05

2013-11-27

卜廣志（1974-），男，遼寧北鎮(zhèn)人，博士，副研究員。研究方向：武器裝備體系技術(shù)、建模與仿真技術(shù)。