李查

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129）

基于奇偶矢量的多星座RAIM算法*

李查

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129）

隨著GNSS接收機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，基于多星座下的GNSS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測（RAIM）算法也已被國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。首先介紹了接收機(jī)自主完好性監(jiān)測奇偶矢量算法的原理，然后分別對單星座、多星座組合下的RAIM算法進(jìn)行了研究和仿真，圖形化和數(shù)據(jù)化的仿真結(jié)果充分證明了多星座組合下的完好性監(jiān)測性能優(yōu)于單星座下完好性監(jiān)測性能。

GNSS，RAIM，奇偶矢量，多星座

引言

隨著GNSS接收機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有定位技術(shù)已能滿足絕大部分用戶對精度的需求；在涉及生命安全、航空航天以及導(dǎo)彈導(dǎo)航等領(lǐng)域，用戶對定位信息的可靠性提出了更高的要求［1］。從用戶安全角度考慮，導(dǎo)航系統(tǒng)的完備性比精度更重要。

完備性是導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)生任何故障或者誤差超限，無法用于導(dǎo)航和定位時，系統(tǒng)向用戶及時發(fā)出報警的能力［2］。通常完備性由以下3個指標(biāo)衡量［3-4］：

（1）報警限（Alert Limit，AL）：當(dāng)用戶定位誤差超過系統(tǒng)規(guī)定的某一限值時，系統(tǒng)向用戶發(fā)出警報，這一限定值即為系統(tǒng)的報警限。

（2）示警耗時（Time To Alert，TTA）：用戶定位誤差超過報警限值的時刻和系統(tǒng)向用戶顯示這一警報時刻的時間差，稱為示警耗時。

（3）完備性風(fēng)險（Integrity Risk，IR）：示警能力以內(nèi)的用戶定位誤差超過報警限值和規(guī)定的示警耗時，而系統(tǒng)又沒有向用戶發(fā)出警報的機(jī)率，稱為完備性風(fēng)險。

算法完備性監(jiān)測的算法中，接收機(jī)自主完備性監(jiān) 測 （Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM）應(yīng)用最為廣泛。RAIM是利用接收機(jī)自身的冗余觀測值進(jìn)行衛(wèi)星故障的檢測和識別。它無需外部設(shè)備的輔助，花費(fèi)較低，容易實現(xiàn)，在導(dǎo)航系統(tǒng)中越來越受到重視［5］。

傳統(tǒng)RAIM算法主要根據(jù)單星座接收機(jī)提出［6］。然而隨著GPS、GLONASS、Galileo等GNSS系統(tǒng)的現(xiàn)代化推進(jìn)，多星座兼容的RAIM不僅必不可少，而且可利用多系統(tǒng)間的冗余度信息提高可靠性。在此基礎(chǔ)上，本文主要對RAIM算法故障檢測和識別原理進(jìn)行分析，推導(dǎo)并仿真分析多星座RAIM算法，驗證了多星座RAIM算法性能。

1 基本RAIM算法

普遍采用的RAIM算法是基于當(dāng)前歷元觀測量的“快照”（Snapshot）方法，主要包括偽距比較法［7］、最小二乘殘差法［8］和奇偶矢量法［9］。這3種算法等效，其中奇偶矢量法物理意義更直觀，計算相對簡單，已普遍采用并被美國航空無線電技術(shù)委員會第159專門委員會（RTCA SC-159）推薦為基本算法。本文采用基于奇偶矢量法的RAIM算法，下面對該算法作基本介紹。

設(shè)可見衛(wèi)星數(shù)為n，用戶接收機(jī)偽距觀測方程為［10-11］：

其中，x是4×1的狀態(tài)矢量，代表實際位置與標(biāo)稱位置偏差的3個分量和用戶時鐘偏差；y是n× 1測量矢量，其元素是每顆衛(wèi)星的測量偽距與線性化點預(yù)測偽距之間的差值；H是x和y之間的n×4線性關(guān)聯(lián)矩陣，前3列由相應(yīng)角的余弦值組成，第4列是一個時間列；e是n×1的測量誤差矢量，假設(shè)e具有相互獨(dú)立的隨機(jī)元素，并服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。則狀態(tài)矢量的最小二乘估計為：

構(gòu)造奇偶空間矩陣P，使其滿足PH=0且PPT= In-4的條件，P可通過H矩陣的QR分解獲得。由于P的特殊性質(zhì)，可以生成奇偶矢量p=Py=Pe。PTP反映了觀測量間的一致性，定義為檢測統(tǒng)計量，可用于進(jìn)行故障檢測和識別。

1.1 單星座RAIM的故障檢測

將檢測量PTP對測量噪聲方差進(jìn)行歸一化：

其中，σ2為測量噪聲方差。T服從于自由度為n-4的中心和非中心χ2分布。在可視衛(wèi)星數(shù)不小于5顆的情況下，給定允許誤警率PFA可計算檢測門限。當(dāng)歸一化檢測量大于檢測門限時，觀測衛(wèi)星中含有故障。

1.2 單星座RAIM的故障識別

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)奇偶矢量排除算法［12］，故障衛(wèi)星的識別算法如下：

其中，nf為故障衛(wèi)星號，Pi為奇偶空間矢量P的第i列?？梢曅l(wèi)星數(shù)不小于6顆時可進(jìn)行故障識別。

2 多星座RAIM算法

多星座RAIM的算法原理與單星座系統(tǒng)的RAIM原理基本相同。單一模式工作時，RAIM至少需要5顆可見衛(wèi)星來監(jiān)測異常的衛(wèi)星，需要6顆以上才能辨識出故障衛(wèi)星；采用雙模式的RAIM，由于兩種模式的衛(wèi)星系統(tǒng)采用不同的基準(zhǔn)時間，未知量增加了兩系統(tǒng)的時間差，故至少需要6顆可見衛(wèi)星來監(jiān)測異常的衛(wèi)星，7顆以上辨識出故障衛(wèi)星；相應(yīng)的，三模的聯(lián)合解算至少需要7顆可見衛(wèi)星監(jiān)測異常的衛(wèi)星，8顆以上辨識出故障衛(wèi)星。

以GPS+GLONASS+BD三星座系統(tǒng)為例，n顆可見衛(wèi)星情況下，偽距觀測方程可寫為如下形式：

其中，ρi為第i顆衛(wèi)星偽距；（xiyizi）、（xuyuzu）分別為第i顆衛(wèi)星位置和所求用戶位置；c為光速，tu為衛(wèi)星與用戶接收機(jī)之間的鐘差；δg、δb分別為GLONASS、BD-2系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)的鐘差量引起的距離偏差；ki、li為系統(tǒng)標(biāo)識位，當(dāng)?shù)趇顆衛(wèi)星屬GPS衛(wèi)星時均取0，屬GLONASS系統(tǒng)時ki取1li取0，屬BD-2系統(tǒng)時ki取0、li取1。對式（5）作泰勒展開，去掉高階項，并考慮觀測誤差和衛(wèi)星故障，多星座偽距觀測方程可寫為如下矩陣形式：

式中各項定義與式（1）相近，其中H∈Rn×6，最后兩列為系統(tǒng)標(biāo)識位矢量k、l，k=［k1… kn］T，l=［l1… ln］T；b是錯誤向量，表示由于衛(wèi)星故障或者已經(jīng)飛出視線引起偽距上的偏差，如第i顆衛(wèi)星發(fā)生故障，則b=［0 … bi… 0］T，若無故障衛(wèi)星，則b=0。

2.1 構(gòu)造奇偶矢量

用戶位置x的最小二乘估計為：

定義距離殘差矢量v=y-y?，v中的n個元素中6個與向量x的6個未知分量相關(guān)聯(lián)，這些限制會掩蓋一致性方面的信息。為直接反映故障衛(wèi)星的偏差信息，有必要進(jìn)行變換消除這些限制因素。

對式（6）中的系數(shù)矩陣H進(jìn)行QR分解，得到：

其中，Q為n×n維正交矩陣，R為n×4維上三角矩陣。先不考慮觀測誤差，對偽距觀測模型兩邊左乘QT，得到：

將QT和R分別表示為：

其中，Qx為QT的前6行，P為其余n-6行，Qx為R的前6行。則有：

由上式可得待定參數(shù)x的解為：

現(xiàn)在考慮觀測誤差的影響，即y=Hx+e，則有：

其中，P為奇偶空間矩陣，矢量p為觀測誤差被奇偶空間矩陣P投影得到，一般稱為奇偶空間矢量，它能直接反映故障衛(wèi)星的偏差信息。具有以下性質(zhì)：P的行H與的列正交；P的行相互正交；P的行都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，每一行的大小都是單位陣。

2.2 多星座RAIM的故障檢測

奇偶空間矢量p與偽距觀測偏移量相關(guān)，可利用 p構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計量。令誤差項平方和SSE=pTp。若偽距誤差向量e中的各個分量是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)誤差，方差為，均值為0時，依據(jù)統(tǒng)計分布理論，SSE/服從自由度為n-6的χ2分布；均值不為0時，SSE/服從自由度為n-6的非中心χ2分布。作如下假設(shè)檢驗：

多星座式下8顆星可見的χ2密度函數(shù)（2自由度）如圖1所示。

2.3 多星座RAIM的故障識別

構(gòu)造統(tǒng)計檢驗量ri：

圖1 2自由度的χ2密度函數(shù)

ri的物理意義見參考文獻(xiàn)［10］、文獻(xiàn)［13］。在無故障的情況下，ri應(yīng)服從零均值的正態(tài)分布。對于給定的誤警率Pfa，對n個檢驗統(tǒng)計量有：

由上式求出檢測限值Tr，實時比較ri與Tr，若ri＞Tr，則說明該衛(wèi)星有故障。實際中可直接取令ri最大的衛(wèi)星即故障衛(wèi)星。

3 仿真分析

3.1 多星座RAIM的故障檢測與識別

根據(jù)以上分析，本文以西安為觀測點，使用STK軟件對GPS、GLONASS、BeiDou系統(tǒng)的星座進(jìn)行仿真，選取幾何構(gòu)型較好的8顆衛(wèi)星進(jìn)行定位解算，并將各衛(wèi)星編號為1、2、…、8（1～4號為GPS衛(wèi)星，5號～6號為GLONASS衛(wèi)星，7號～8號為BeiDou衛(wèi)星）。以100 ms的采樣間隔采集200 s的數(shù)據(jù)，設(shè)定誤警率為1/150 000，不考慮各導(dǎo)航系統(tǒng)偽距觀測噪聲水平不同，統(tǒng)一取σ0=4 m。鑒于實際中衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)完好性故障有地面運(yùn)控系統(tǒng)故障、衛(wèi)星系統(tǒng)故障、傳播環(huán)境異常、用戶接收處理故障等多種因素［14］，仿真中以脈沖型故障和階躍型故障兩種故障方式進(jìn)行多星座RAIM故障檢測與識別。

3.1.1 脈沖型故障

以第5顆衛(wèi)星為例，在選取的觀測文件的第100歷元處加入幅值為10σ0的脈沖故障，使用奇偶矢量法得到的仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 脈沖故障檢測仿真圖

圖3 脈沖故障識別仿真圖

由圖2，計算出的檢測門限為9.88 m，僅在第100歷元處出現(xiàn)統(tǒng)計檢驗量超出門限的情況，即此時出現(xiàn)衛(wèi)星故障；由圖3，第5顆衛(wèi)星的檢驗量值最大，說明第5顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星，成功進(jìn)行故障檢測和識別。

3.1.2 階躍型故障

仍以第5顆衛(wèi)星為例，在選取的觀測文件的第100至150歷元處加入幅值為10σ0的脈沖故障，使用奇偶矢量法得到的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

由圖4，在第100至150歷元處出現(xiàn)統(tǒng)計檢驗量超出門限的情況，即在這段時間內(nèi)出現(xiàn)衛(wèi)星故障；由圖5，成功識別故障星為第5顆衛(wèi)星。

圖4 階躍故障檢測仿真圖

圖5 階躍故障識別仿真圖

3.2 多星座RAIM與單星座RAIM比較

為比較多星座RAIM與單星座（GPS系統(tǒng)）RAIM的性能，選取某顆衛(wèi)星為故障星，在此觀測衛(wèi)星的偽距中加入故障偏差，偏差值從0 m遞增到200 m，步長為10 m。再使用奇偶矢量法進(jìn)行10 000次Monte-Carlo仿真，取誤警率為1/150 000。從故障檢測率、故障識別率兩個方面衡量多星座RAIM的性能，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 系統(tǒng)故障檢測率

圖7 系統(tǒng)故障識別率

通過圖6對比單GPS系統(tǒng)與多星座系統(tǒng)的故障檢測率可以發(fā)現(xiàn)，多星座RAIM的故障檢測能力要優(yōu)于單系統(tǒng)RAIM故障檢測能力。這體現(xiàn)在當(dāng)偽距偏差達(dá)到100 m時，多星座RAIM能達(dá)到100%的故障檢測率；而GPS在偽距偏差達(dá)到120 m時才能實現(xiàn)幾乎100%的故障檢測率。多星座系統(tǒng)通過增加可見衛(wèi)星數(shù)目，增加RAIM的冗余信息，可以提高RAIM的可用性，減少RAIM空洞，在一定程度上能夠提高RAIM算法性能。

通過對比圖7單系統(tǒng)導(dǎo)航與多星座導(dǎo)航RAIM的故障識別率同樣可以發(fā)現(xiàn)，多星座導(dǎo)航的故障識別能力要優(yōu)于單系統(tǒng)導(dǎo)航故障識別能力。從仿真圖可以看出當(dāng)偽距偏差達(dá)到100 m時多星座RAIM的故障識別率可接近100%，而單星座RAIM即使當(dāng)偽距偏差達(dá)到200 m也只能實現(xiàn)95%的故障識別率。其原因與組合導(dǎo)航的故障檢測能力要優(yōu)于單系統(tǒng)導(dǎo)航故障檢測能力的原因相同。

4 結(jié) 論

本文利用奇偶矢量算法系統(tǒng)分析了多星座RAIM的故障檢測和識別，并比較了單星座和多星座的故障檢測率和故障識別率。仿真結(jié)果表明，多星座系統(tǒng)下RAIM算法可以提高傳統(tǒng)的單星座系統(tǒng)下RAIM算法的故障檢測率和故障識別率。

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Research on Multi-constellation RAIM Based on Parity Vector

LI Cha
（School of Electronics and Information Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

With the development of GNSS receiver technology，the GNSS receiver autonomous integrity monitoring（RAIM）algorithm based on multi-constellation also has been widely studied both at home and abroad.The paper firstly introduces the RAIM algorithm under the single-constellation and the combination of multi-constellation respectively，then carries simulations.Graphics and data simulation results testify the performance of integrity monitoring under the combination of multiconstellation is superior to single-constellation.

GNSS，RAIM，Parity vector，Multi-constellation

TP30

A

1002-0640（2014）11-0187-04

2013-08-05

2013-10-20

西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)業(yè)種子基金資助項目（Z2013073）

李 查（1986- ），女，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：GNSS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測方面的研究。