岑 銘

（1.廣西壯族自治區(qū)水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530023）

對(duì)于剛剛建設(shè)完成的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS），其定位精度、衛(wèi)星空間構(gòu)型、定軌授時(shí)等性能受到國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者的關(guān)注，也將是研究的熱點(diǎn)[1]。北斗三號(hào)（BDS-3）最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020-06-23成功發(fā)射，于2020-07-31正式開(kāi)通全球服務(wù)，在軌衛(wèi)星共計(jì)30顆，能播發(fā)B1I、B1C、B2a、B2b、B3I等多個(gè)頻率，極大豐富了多頻組合定位的多樣性。偽距單點(diǎn)定位是采用偽距觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)普通定位的技術(shù)，受碼偽距噪聲和多路徑的影響，一般定位精度較低，適用于車(chē)輛、船舶、飛機(jī)等定位精度需求不高的導(dǎo)航應(yīng)用中[2-4]。相比偽距觀測(cè)值，相位觀測(cè)值觀測(cè)噪聲和多路徑誤差更小，而載波相位平滑偽距算法可以有效抑制多路徑效應(yīng)對(duì)偽距的影響，且不存在模糊度固定問(wèn)題，能有效提升偽距單點(diǎn)定位精度[5-12]。鑒于當(dāng)前對(duì)BDS-3相位平滑偽距單點(diǎn)定位性能研究較少，本文基于多個(gè)MGEX跟蹤站多天數(shù)據(jù)，采用CNMC相位平滑偽距算法進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位，并對(duì)BDS-3單頻與雙頻定位結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 偽距單點(diǎn)定位模型

BDS-3單頻偽距單點(diǎn)定位模型[13-14]為：

式中，i為頻率；Pi代表偽距觀測(cè)值；ρ為測(cè)站與衛(wèi)星之間的幾何距離；dtr為接收機(jī)鐘差；dts為衛(wèi)星鐘差；Ii為電離層延遲；Ti為對(duì)流層延遲；εi為偽距觀測(cè)噪聲。

雙頻組合無(wú)電離層偽距單點(diǎn)定位模型是最常用的數(shù)學(xué)模型，以B1I和B3I兩個(gè)頻率為例[12]。

式中，IF為雙頻無(wú)電離層算子；f為頻率。

1.2 CNMC相位平滑偽距數(shù)學(xué)模型

CNMC算法是一種相位平滑偽距算法，能實(shí)時(shí)削弱偽距多路徑誤差，提升偽距單點(diǎn)定位精度[15]。以B1I和B3I兩個(gè)頻率為例，單頻CNMC相位平滑偽距數(shù)學(xué)模型為[12]：

2 實(shí)驗(yàn)與定位結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與數(shù)據(jù)處理方案

為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有代表性，本文選取了7個(gè)MGEX跟蹤站數(shù)據(jù)，分別為GODN、JFNG、KRGG、POTS、SGOC、SUTM和YAR2站，時(shí)間為2020年第310～314天，數(shù)據(jù)采樣頻率為30 s，其中YAR2站接收不到BDS-3衛(wèi)星B2b信號(hào)，因此不對(duì)YAR2站BDS-3衛(wèi)星B2b頻率定位性能進(jìn)行分析。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時(shí)，采用自編軟件，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°。采用高度角定權(quán)，利用Saastaminen模型修改對(duì)流層模型，單頻偽距單點(diǎn)定位電離層延遲改正采用Klobuchar模型，雙頻組合偽距單點(diǎn)定位采用無(wú)電離層組合模型，參考坐標(biāo)通過(guò)IGS中心的SNX文件獲取。單頻解算頻率選擇B1C、B1I、B2a、B2b以及B3I頻率，雙頻解算頻率選擇B1C/B2a以及B1I/B3I組合，分別進(jìn)行CNMC相位平滑偽距單點(diǎn)定位解算和非CNMC相位平滑偽距單點(diǎn)定位解算。

2.2 單頻偽距單點(diǎn)定位結(jié)果分析

根據(jù)解算方案以及參考坐標(biāo)，將解算得到的三維坐標(biāo)結(jié)果轉(zhuǎn)換到E、N、U 3個(gè)方向，計(jì)算得到3個(gè)方向的定位誤差，并且根據(jù)定位誤差進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)各測(cè)站多天RMS平均值作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。圖1給出了各頻率單頻偽距單點(diǎn)定位誤差時(shí)間序列，以POTS站第310 d數(shù)據(jù)解算結(jié)果為例。

如圖1所示，B2b頻率3個(gè)方向定位誤差要大于B1C、B1I、B2a、B3I 4個(gè)頻率，而B(niǎo)1C、B1I、B2a、B3I 4個(gè)頻率對(duì)應(yīng)方向定位誤差相當(dāng)。所選5個(gè)頻率任一頻率在平滑前偽距觀測(cè)噪聲都較大，導(dǎo)致定位誤差較大，而加入CNMC相位平滑算法后，各頻率定位結(jié)果穩(wěn)定性均有提升，定位誤差明顯減小，減小量在1 m左右。

圖2給出了7個(gè)跟蹤站連續(xù)5 d各頻率E方向、N方向、U方向RMS值的平均值。

圖2 各測(cè)站多天不同頻率單頻偽距單點(diǎn)定位RMS值平均值

如圖2所示，在平滑前除個(gè)別跟蹤站外，B1C、B1I和B3I單頻偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1 m；U方向定位精度優(yōu)于2 m；B2a頻率E方向定位精度優(yōu)于1 m；N方向定位精度優(yōu)于2 m；U方向定位精度優(yōu)于3 m；B2b頻率E方向和N方向定位精度優(yōu)于2 m；U方向定位精度優(yōu)于3 m。加入CNMC相位平滑算法后，各頻率定位精度有所提升，但提升量并不明顯，在0～0.1 m之間。

進(jìn)一步分析加入NMC相位平滑算法后各頻率單頻偽距單點(diǎn)定位精度的定量提升，表1給出了多個(gè)跟蹤站多天定位精度的平均值以及定量提升值。

表1 單頻偽距單點(diǎn)定位平均定位精度以及提升量統(tǒng)計(jì)

如表1所示，未加入NMC相位平滑算法前，B1C、B1I、B2a、B3I 4個(gè)頻率偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1 m；U方向定位精度優(yōu)于2 m；B2b頻率偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1.5 m；U方向定位精度優(yōu)于2.5 m；加入NMC相位平滑算法后，各頻率定位精度都有所提升，B1C、B2a、B2b、B3I 4個(gè)頻率3個(gè)方向定位精度提升量在2%～10%之間，B1I頻率3個(gè)方向定位精度提升量在10%～15%之間。

2.3 雙頻偽距單點(diǎn)定位結(jié)果分析

圖3給出了2種雙頻偽距單點(diǎn)定位誤差時(shí)間序列，以POTS站第310 d數(shù)據(jù)解算結(jié)果為例。

如圖3所示，未加入NMC相位平滑算法前，雙頻組合有效削弱了電離層延遲對(duì)定位精度的影響，但將觀測(cè)噪聲放大，導(dǎo)致定位誤差要大于單頻偽距單點(diǎn)定位誤差，B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位誤差小于B1I/B3I組合。加入NMC相位平滑算法后，2種雙頻組合偽距單點(diǎn)定位結(jié)果更加穩(wěn)定，定位誤差明顯減小，B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位誤差E方向和N方向減小量在1 m左右；U方向減小量在2 m左右；B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位誤差E方向和N方向減小量在2 m左右；U方向減小量在4 m左右。

圖3 POTS測(cè)站第310天不同雙頻組合偽距單點(diǎn)定位誤差序列

圖4給出了7個(gè)跟蹤站連續(xù)5 d兩種雙頻組合E方向、N方向、U方向RMS值的平均值。

圖4 各測(cè)站多天不同雙頻組合偽距單點(diǎn)定位RMS值平均值

如圖4所示，未加入NMC相位平滑算法前，除個(gè)別測(cè)站外，B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1 m；U方向定位精度優(yōu)于2 m；B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于2 m；U方向定位精度優(yōu)于3 m。加入NMC相位平滑算法后，各測(cè)站定位精度均有較明顯提升，定位精度提升值在0.1～2 m之間。

進(jìn)一步分析加入NMC相位平滑算法后兩種雙頻組合偽距單點(diǎn)定位精度的定量提升，表2給出了多個(gè)跟蹤站多天定位精度的平均值以及定量提升值。

表2 雙頻偽距單點(diǎn)定位平均定位精度以及提升量統(tǒng)計(jì)

如表2所示，未加入NMC相位平滑算法前，B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1 m；U方向定位精度優(yōu)于2 m；B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位E方向和N方向定位精度優(yōu)于1.5 m；U方向定位精度優(yōu)于2.5 m。加入NMC相位平滑算法后，2種雙頻偽距單點(diǎn)定位精度有較明顯提升，B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位3個(gè)方向定位精度提升量在30%～35%之間，B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位3個(gè)方向定位精度提升量在40%～50%之間。

3 結(jié)語(yǔ)

為詳細(xì)分析CNMC相位平滑算法對(duì)BDS-3偽距單點(diǎn)定位性能的提升，在全球范圍內(nèi)均勻選取7個(gè)可以接收到BDS-3多頻信號(hào)的MGEX跟蹤站，分別進(jìn)行了偽距單點(diǎn)定位與CNMC相位平滑偽距單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)，并分析了5種單頻與2種雙頻組合偽距單點(diǎn)定位結(jié)果。

1）CNMC相位平滑算法能提升BDS-3偽距單點(diǎn)定位結(jié)果的穩(wěn)定性，使各頻率偽距單點(diǎn)定位誤差有明顯的減小。

2）對(duì)于單頻偽距單點(diǎn)定位，CNMC相位平滑算法對(duì)B1C/B2a組合偽距單點(diǎn)定位精度的提升量?jī)?yōu)于另外4種頻率單頻偽距單點(diǎn)定位精度，對(duì)B1I定位精度的提升量在10%～15%之間，對(duì)外4種頻率單頻偽距單點(diǎn)定位精度的提升量在2%～10%之間。

3）對(duì)于雙頻組合偽距單點(diǎn)定位，CNMC相位平滑算法對(duì)B1I頻率偽距單點(diǎn)定位精度的提升量?jī)?yōu)于B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位精度，對(duì)B1C/B2a組合定位精度的提升量在30%～35%之間，對(duì)B1I/B3I組合偽距單點(diǎn)定位精度的提升量在40%～50%之間。

4）CNMC相位平滑算法對(duì)偽距單點(diǎn)定位精度的提升量與觀測(cè)噪聲有關(guān)，對(duì)雙頻組合偽距單點(diǎn)定位精度的提升量明顯優(yōu)于單頻偽距單點(diǎn)定位精度。

隨著對(duì)BDS-3定位性能的深入研究，相位平滑算法對(duì)定位精度的影響將會(huì)受到更多的關(guān)注，下一步繼續(xù)研究。