王建敏,吳 愷,李 特
(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院,遼寧 阜新 123000)
在北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)單系統(tǒng)高精度定位中,周跳的有效探測是控制數(shù)據(jù)質量的重要組成部分,能將其準確修復是提高定位精度的必然要求[1]。隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)技術的發(fā)展,BDS 播發(fā)的三頻信號為解決模糊度固定與周跳問題提供了契機[2-3],BDS 接收機在接收衛(wèi)星信號的過程中,由于接收機本身故障或衛(wèi)星信號的失鎖而導致的整周計數(shù)的跳變或中斷的現(xiàn)象稱為周跳[4]。周跳的存在不僅會導致整周模糊度解算錯誤,還會造成基線解算精度低等一系列問題[5-6],因此,在高精度數(shù)據(jù)處理中,必須將周跳消除。
目前較為常用的周跳探測方法有小波變換法、高次差法、電離層殘差法、多項式擬合法、偽距減相位法、卡爾曼濾波法、寬巷相位減窄巷偽距法等[7-8],但是每一種方法都有其不足:高次差法并不能完全探測和修復所有周跳,主要原因在于采樣率間隔對原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定的影響[9]。在三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復過程中,三頻無幾何相位法容易出現(xiàn)方程病態(tài)的問題,且方程解不穩(wěn)定,但該方法能有效探測小周跳[10-11];三頻電離層殘差法雖然也能探測小周跳,但其存在探測結果多值性的問題,且容易受采樣間隔的影響[12-13]。
本文根據(jù)偽距減相位法原理,聯(lián)合墨爾本-維貝納(Melbourne-Wübbena,MW)組合進行周跳探測與修復。運用實測數(shù)據(jù)對該方法進行驗證,結果表明,用聯(lián)合方法不僅能夠有效探測周跳,而且能夠準確修復周跳。
三頻偽距減相位組合是基于三頻偽距和載波相位組合觀測值進行差分構造的組合觀測量[14],根據(jù)多頻理論,三頻偽距和載波相位的組合觀測方程表示為
式中:ΔNijk為歷元間求差后偽距減相位組合周跳檢驗量;Δ 為在歷元t1、t2間求差。
在周跳探測過程中,考慮到多路徑效應和觀測噪聲與信號頻率以及周邊環(huán)境有一定聯(lián)系,并且影響因素復雜,數(shù)學模型難以建立,對其分離出來極其困難。但是這些影響因素在歷元間的變化很小,因此,周跳探測量表達式為
表1 不同系數(shù)下觀測值屬性
綜合對比各種組合的波長和組合周跳檢驗量標準差,系數(shù)組合為(-1,-5,6)時所產(chǎn)生的組合波長最長,系數(shù)組合為(4,-2,-3)時的周跳檢測量標準差最小。
MW 組合不是直接對多頻的偽距和相位進行插值。MW 組合首先對載波相位進行寬巷組合計算,其次對偽距進行窄巷組合計算,最后使兩者相減獲得MW 組合觀測模型。計算模型表達式[18]為
式中:NΔ1、ΔN2為f1、f2兩個頻段載波上的周跳值;nMW為MW 組合周跳探測量。
MW 組合不受衛(wèi)星位置、接收機狀態(tài)的影響,也消除了各項誤差值。但是當ΔN1=ΔN2時,該組合無法準確檢測出周跳值,并且判別不出哪個頻率上發(fā)生了周跳。
綜上所述,MW 組合只對相同周跳不敏感,因此可以彌補三頻偽距減相位組合法探測特殊周跳失效的缺點,同樣通過選取能夠探測出相同周跳的三頻偽距減相位組合,便可通過兩種方法聯(lián)合的方式求解周跳。
由于偽距減相位法受偽距觀測值精度的影響,無法探測出小周跳,而MW 組合具有對同一歷元多個頻率發(fā)生相同周跳時不敏感的特性,并且無法進行頻率間周跳的分離。把兩種多頻數(shù)據(jù)周跳探測方法結合起來進行周跳的探測,對于不同方法能夠探測到的同一歷元的周跳取其中一個即可,而兩種探測方法的不敏感部分可以相互補充,所以能完全地探測出周跳。由于偽距減相位法能夠識別周跳發(fā)生的頻點,可用來與MW 組合進行互補。本文選取兩個三頻偽距減相位法和一個MW組合的方式,形成一種新的聯(lián)合方法來探測與修復周跳,其聯(lián)立方程組表達式為
由式(14)可知,要形成新的聯(lián)合方法需要兩個偽距相位組合和一個MW 組合。對于偽距減相位組合,選取組合系數(shù)為(4,-2,-3)的偽距減相位組合1 及組合系數(shù)為(-1,-5,6)的偽距減相位組合2。綜合考慮波長與噪聲系數(shù)等因素,選擇系數(shù)為(1,0,-1)的MW 組合來進行周跳探測,形成的聯(lián)合方程表達式為
實驗采用2020 年9 月10 日衛(wèi)星編號為C01的BDS 載波相位觀測數(shù)據(jù),取其中200 個歷元的觀測數(shù)據(jù),采樣間隔為1 s,利用偽距減相位聯(lián)合 MW 組合法對數(shù)據(jù)進行周跳探測分析并與傳統(tǒng)的無幾何相位組合法探測的結果進行對比。本文設計了兩種實驗來檢測該聯(lián)合算法的實用性與有效性:
1)實驗1。在BDS 三個頻率載波相位觀測量的第40 個歷元處加入值為(0,1,0)的周跳,在第80 個歷元處加入值為(1,2,3)的周跳,在第160 個歷元處加入(10,15,12)的周跳,其目的是為了驗證這種算法探測不同大小周跳的能力。
2)實驗2。在BDS 三個頻率載波相位觀測量的第65 個歷元加入(2,2,2)的周跳,用以驗證該算法對不同頻率同時產(chǎn)生相同周跳時的探測能力,在第105 個歷元和第150 個歷元處分別加入(2,1,2)和(3,3,2)的特殊周跳,其目的是驗證出現(xiàn)不敏感周跳時的周跳探測能力。為了確保計算結果的嚴謹性和有效性,首先計算無周跳情況下偽距減相位聯(lián)合MW 組合周跳探測量,原始數(shù)據(jù)周跳探測量結果見圖1。
圖1 原始數(shù)據(jù)周跳探測量
從圖中1 可以看出:兩種偽距減相位組合的周跳探測量控制在0.2 個周期以內(nèi),MW 組合的周跳探測量控制在0.5 個周期以內(nèi),三種組合周跳探測量均未超出探測閾值范圍,說明原始觀測數(shù)據(jù)沒有周跳發(fā)生。
實驗1 為在第40 個歷元、第90 個歷元、第160 個歷元處,分別加入值為(0,1,0)、(1,2,3)和(10,15,12)的周跳,偽距減相位聯(lián)合MW 組合進行實驗1 周跳探測量結果見圖2。
從圖2 可以看出,在第160 個歷元處添加大周跳組合(10,15,12)后,均能被三種組合探測出來;在第40 個歷元處添加小周跳(0,1,0)時,在MW 組合探測中失效,這是由于將小周跳添加在B2 載波上,恰好選擇的MW 組合在探測周跳過程中與B2 載波無關所導致的。在第90 個歷元處、三頻段同時發(fā)生小周跳(1,2,3)的情況下,三種組合均可以有效探測。
實驗2 為在第65 個歷元處添加(2,2,2)的特殊周跳,在第105 個歷元處及在第150 個歷元處分別添加(2,1,2)和(3,3,2)的不敏感周跳,偽距減相位聯(lián)合MW 組合進行周跳探測量結果見圖3。
從圖3 可以看出,在第65 個歷元處,若三個頻段同時發(fā)生相同周跳(2,2,2),偽距減相位組合2 和MW 組合均探測失效,但偽距減相位組合1 可以探測出來;在第150 個歷元處加入值為(3,3,2)的不敏感周跳,偽距減相位組合1 不能有效探測出來,此時其他兩種組合均能有效探測;在第105個歷元添加的(2,1,2)不敏感周跳,只能被偽距減相位組合2 探測出來。
通過對實驗1 與實驗2 的分析可知,由于周跳產(chǎn)生的無規(guī)律性,三個頻點幾乎不可能在同一時刻產(chǎn)生相同大小周跳,故偽距減相位組合2 可以體現(xiàn)出周跳的一般性。在用偽距減相位聯(lián)合MW組合法進行周跳探測的過程中,若出現(xiàn)不敏感性的周跳,至少有一種組合能夠對其進行有效探測,可以保證在三個周跳探測組合的聯(lián)合作用下,能有效探測任何周跳。
在周跳探測出來之后,對周跳修復能力的評估也是評定兩種方法聯(lián)合探測周跳可行性的重要指標,偽距減相位聯(lián)合MW 組合周跳探測量與組合理論探測量觀測值對比結果見表2,無幾何相位組合周跳探測量與組合理論探測量觀測值對比結果見表3。
表3 無幾何相位組合周跳探測量結果對比
從表2 和表3 對比可以看出,對于在單一頻段上加入(0,1,0)的周跳時,偽距減相位聯(lián)合MW組合周跳探測的誤差不超過0.07 個周期,而無幾何相位組合的誤差則高達0.3 個周期。對于加入(1,2,3)的小周跳,無幾何相位組合的周跳探測的精度與聯(lián)合方法的精度相當。對于(10,15,12)的大周跳,本文提出的偽距減相位聯(lián)合MW 組合的周跳探測的誤差在0.1 個周期左右,而無幾何相位組合探測量誤差接近0.3 個周期。針對特殊周跳的探測能力,偽距減相位聯(lián)合MW 組合則更強??傮w而言,本文提出的偽距減相位聯(lián)合MW 組合要優(yōu)于無幾何相位組合探測周跳,利用方程組解算各個頻點周跳值,直接取整后便可獲得3 個基礎載波上的周跳值。
本文提出了一種偽距減相位組合與MW 組合聯(lián)合的方法,來進行BDS 三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復,該方法結合了兩種方法在探測與修復上優(yōu)勢,可以提高周跳探測的準確性。實驗結果表明:寬巷相位減窄巷偽距組合彌補了傳統(tǒng)的偽距相位組合極易受到偽距及載波相位觀測噪聲影響的不足,解決了超寬巷組合不能對周跳進行分離的問題。在無周跳發(fā)生的前提下,人為設置了多種類型周跳,無論是大小周跳還是不敏感的周跳,聯(lián)合方法均能實現(xiàn)準確探測和修復,該方法具有一定實用價值,可用于BDS 三頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復。