林建平，汪勁豐，徐榮橋，凌道盛（浙江大學(xué)土木工程系，310058杭州）

強(qiáng)化有限元剪力連接件的拔出數(shù)值模擬

林建平，汪勁豐，徐榮橋，凌道盛
（浙江大學(xué)土木工程系，310058杭州）

剪力連接件的拔出過程伴隨著混凝土的拉裂與擴(kuò)展，為了準(zhǔn)確模擬拔出過程中的非連續(xù)變形及剪力連接件抗拔承載力，本文采用基于強(qiáng)化有限元的無厚度CZM單元，以粘聚區(qū)域模型描述剪力連接件拔出過程裂紋的開裂與擴(kuò)展.然后建立了剪力連接件拔出數(shù)值分析模型，對拔出過程連續(xù)-非連續(xù)變形進(jìn)行模擬，得到了拔出過程的荷載位移曲線，剪力連接件的抗拔承載力以及拔出過程裂紋擴(kuò)展形態(tài).本文方法可以實(shí)現(xiàn)拔出過程混凝土裂紋起裂擴(kuò)展的非連續(xù)變形的數(shù)值模擬.

鋼-混組合結(jié)構(gòu)；剪力連接件；抗拔承載力；粘聚區(qū)域模型；非連續(xù)變形；強(qiáng)化有限元

鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)是由鋼材和混凝土這兩種材料通過粘結(jié)、機(jī)械咬合或連接件相互結(jié)合，并且形成更加合理的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)體系［1］.由于鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)可以充分發(fā)揮鋼材抗拉和混凝抗壓的材料特性而得到了廣泛的應(yīng)用.在組合結(jié)構(gòu)的受力過程中剪力連接件不僅承受剪力，同時(shí)可能承受著拉拔力［2-6］.因此準(zhǔn)確分析剪力連接件的抗拔承載力具有重要意義.目前對于剪力連接件的抗拔承載力主要通過試驗(yàn)方法確定［7］，剪力連接件的拔出過程伴隨著混凝土的拉裂與擴(kuò)展，拔出過程的非連續(xù)變形成為剪力連接件抗拔承載力數(shù)值計(jì)算的難點(diǎn)之一.

剪力連接件拔出數(shù)值模擬時(shí)可以采用的一種方法是利用常規(guī)有限元并考慮混凝土的彈塑性對拔出過程的非線性力學(xué)行為進(jìn)行模擬.例如Ozbolt等［8］采用含四個(gè)積分點(diǎn)的四節(jié)點(diǎn)四邊軸對稱有限單元對栓釘拔出的斷裂力學(xué)行為以及釘頭尺寸效應(yīng)進(jìn)行分析；Ozbolt等［9］采用常規(guī)有限元建立三維模型分析了加載速率對栓釘抗拔承載力的影響；Qian等［10］建立拔出試驗(yàn)有限元模型，分析普通混凝土和超高韌性水泥基復(fù)合材料（engineered cementitious composites）中剪力連接件拔出的荷載位移曲線.

常規(guī)有限元模型難以模擬剪力連接件拔出過程的非連續(xù)變形，難以獲得準(zhǔn)確的荷載位移關(guān)系.為了克服常規(guī)有限元的局限性，學(xué)者們也研究了利用邊界元、離散元和無網(wǎng)格法等方法對剪力連接件拔出進(jìn)行數(shù)值模擬.Chahrour等［11］采用二維邊界元建立了數(shù)值計(jì)算模型，分析了拔出斷裂過程的力學(xué)行為，并分析了邊界條件對拔出過程中復(fù)合型開裂擴(kuò)展的影響；Cusatis等［12］使用離散元建立了單釘拔出模型，成功模擬了栓釘拔出的破壞形態(tài)并得到栓釘?shù)目拱纬休d力；Soparat等［13］采用無網(wǎng)格方法對拔出試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算模型中假定拔出開裂擴(kuò)展為I型并忽略了II型開裂的影響，同時(shí)作者還對采用雙線性軟化曲線和指數(shù)型軟化曲線的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.

目前擴(kuò)展有限元方法（XFEM）廣泛應(yīng)用于分析開裂等非連續(xù)變形，但擴(kuò)展有限元在處理交叉裂紋時(shí)存在困難.強(qiáng)化有限元從常規(guī)單元出發(fā)，將物理網(wǎng)格與數(shù)學(xué)網(wǎng)格分離開來，可以有效方便地描述開裂過程的非連續(xù)變形［14-16］.強(qiáng)化有限元靈活應(yīng)用了數(shù)學(xué)網(wǎng)格及關(guān)聯(lián)法則，在概念上更接近于常規(guī)有限元并適用于多裂紋交叉的情況［17］.

本文采用基于強(qiáng)化有限元的無厚度CZM單元，以粘聚區(qū)域模型描述剪力連接件拔出過程裂紋的開裂與擴(kuò)展.然后建立了剪力連接件拔出數(shù)值分析模型，對拔出過程進(jìn)行模擬，得到了拔出過程的荷載位移曲線，剪力連接件的抗拔承載力以及拔出過程裂紋擴(kuò)展形態(tài)，實(shí)現(xiàn)了拔出過程混凝土裂紋起裂擴(kuò)展的非連續(xù)變形的數(shù)值模擬.

1 裂紋擴(kuò)展問題及粘聚區(qū)域模型

1.1 非連續(xù)變形問題的力學(xué)描述

如圖1所示，對于含有粘聚裂紋的非連續(xù)變形問題，將裂紋尖端處上下粘聚裂紋界面分別表示為Γc+和Γc-，上下粘聚裂紋表面力矢量為t+和t-，上下粘聚裂紋表面外法向矢量為n+和n-，ˉF和uˉ分別為施加的外力和位移邊界．該非連續(xù)變形的控制方程以及定解條件可以表示為［15，18］：

式中粘聚力t為粘聚界面相對位移w的函數(shù)，可以表示為t=t（w）．

利用虛功原理可以得到積分形式的控制方程［19］：

式中U為滿足位移邊界條件的容許位移場的集合.

1.2 粘聚區(qū)域模型

Dugdale［20］最早提出用粘聚區(qū)域模型（cohesive zonemodel，CZM）來描述斷裂過程中材料粘聚力和張開位移之間的關(guān)系，Yang等［21-23］進(jìn)一步建立了粘聚力和相對位移的函數(shù)關(guān)系以分析I型裂紋和II型裂紋，并提出了適合分析I-II混合型裂紋的粘聚本構(gòu)關(guān)系.本文采用圖2所示雙折線模式粘聚區(qū)域模型，圖中Δw和Δu分別代表界面法向張開位移和界面錯動位移，σ和τ分別代表界面法向正應(yīng)力和剪切應(yīng)力．模型中σ1為法向峰值粘聚強(qiáng)度，τ1為切向峰值粘聚強(qiáng)度，Δw2和Δu2為單一模式開裂時(shí)的臨界位移．

圖2 裂紋界面粘聚區(qū)域模型

本文采用的雙折線CZM模型表達(dá)式為

對于復(fù)合開裂，Wang等［24］提出了一個(gè)簡單的失效模式：

2 基于強(qiáng)化有限單元的CZM單元

強(qiáng)化有限單元（AFEM）［14-15］將常規(guī)有限單元分離成物理單元（PE）和數(shù)學(xué)單元（ME），未出現(xiàn)裂紋時(shí)物理單元與數(shù)學(xué)單元重合，此時(shí)數(shù)學(xué)單元PE用四節(jié)點(diǎn)n1n2n3n4定義，如圖3（a）所示.當(dāng)裂紋貫穿單元時(shí)物理被分為割為PE1和PE2兩個(gè)新的物理單元，如圖3（b）所示，其中AB為兩個(gè)物理單元的粘聚界面；此時(shí)PE1和PE2兩個(gè)新的物理單元分別用數(shù)學(xué)單元ME1（n′1n′2n3n4）和ME2（n1n2n′3n′4）描述，并記單元裂紋和兩個(gè)粘聚界面分別為Γ+和Γ-，如圖3（c）、（d）所示.

圖3 裂紋貫穿單元的幾何形態(tài)

記數(shù)學(xué)單元ME1和ME2的節(jié)點(diǎn)位移矢量為d1和d2，則粘聚裂紋界面的位移可以分別由數(shù)學(xué)單元ME1和ME2的節(jié)點(diǎn)位移插值確定，分別記為：

式中N1和N2為插值形函數(shù)．定義矩陣B (ξ，η)和矩陣d分別為：

利用式（10）和（11）可以得到上下粘聚界面的相對位移為

局部坐標(biāo)系下，粘聚界面相對位移為

式中T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，記θ為局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)之間的夾角，則：

根據(jù)粘聚本構(gòu)關(guān)系（如圖2所示）和當(dāng)前粘聚界面相對位移可以確定當(dāng)前裂紋界面粘聚力tloc，于是利用虛功原理可以得到單元等效節(jié)點(diǎn)力為

式中W為沿單元平面外的寬度，｜J｜為由整體坐標(biāo)向當(dāng)前局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的雅克比矩陣行列式的值．

界面單元切線剛度矩陣為

3 數(shù)值模型介紹

計(jì)算模型見圖4.其中混凝土板長300 mm，寬300 mm，厚度為50 mm.剪力連接件頭部寬15 mm，厚5 mm，總長度55 mm.反力點(diǎn)距離剪力連接件軸線的水平距離為107.5 mm.剪力連接件材料為鋼材，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3.當(dāng)考慮鋼材破壞時(shí)，鋼材材料可以采用理想彈塑性本構(gòu).參考相關(guān)文獻(xiàn)［8，10，13］，反力點(diǎn)距離剪力連接件軸線的水平距離為錨固深度兩倍，混凝土主要體現(xiàn)為受拉破壞，因此假定拔出過程為I型開裂，而忽略II型影響.數(shù)值模型中混凝土的彈性模量為25 GPa，混凝土受拉時(shí)隨著外荷載的增大其泊松比逐漸減小，但變化量不大［25］，因此計(jì)算分析中，混凝土板的泊松比取為0.2.I型開裂粘聚區(qū)域模型中，峰值粘聚強(qiáng)度為3.5 MPa，最大臨界位移為0.062 5 mm，對應(yīng)的斷裂能為109.4 N／m.當(dāng)混凝土的最大主拉應(yīng)力超過峰值粘聚強(qiáng)度時(shí)裂紋起裂并擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展方向垂直于最大主力拉應(yīng)力方向.

圖4 剪力連接件拔出試驗(yàn)幾何模型

拔出試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊Ｐ腿鐖D5所示，利用對稱性計(jì)算模型中僅取實(shí)際結(jié)構(gòu)的1／2，其中紅色部分為剪力連接件.圖4所示AB連線區(qū)域剪力連接件單元與周圍混凝土單元之間共用節(jié)點(diǎn)，其余位置剪力連接件與周圍混凝土相互脫離.

圖5 有限元模型

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為校核本文方法的正確性，本文同時(shí)采用ABAQUS通用有限元分析程序中的擴(kuò)展有限元（XFEM）對本文分析的拔出試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行分析.拔出過程荷載位移曲線的計(jì)算結(jié)果見圖6.利用本文方法所得抗拔承載力計(jì)算結(jié)果為14.12 kN，對應(yīng)的拔出位移為0.082 mm；采用擴(kuò)展有限元方法計(jì)算時(shí)，當(dāng)拔出位移為0.082 mm，對應(yīng)的荷載為14.06 kN.計(jì)算結(jié)果顯示兩種方法結(jié)果可以較好地吻合.

當(dāng)施加荷載達(dá)3.76 kN時(shí)剪力連接件頭部附近混凝土出現(xiàn)裂紋，此時(shí)并未達(dá)到抗拔承載力，隨著裂紋的擴(kuò)展抗拔能力提高.當(dāng)施加荷載達(dá)到最大時(shí)（14.12 kN，拔出位移為0.082 mm）采用本文方法的變形計(jì)算結(jié)果如圖7（a）所示，其中遠(yuǎn)離剪力連接件頭部部分的混凝土單元未繪出.為對比校核，圖7（b）給出了采用擴(kuò)展有限元（XFEM）拔出位移為0.082 mm的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示采用本文方法的變形計(jì)算結(jié)果與采用擴(kuò)展有限元法的計(jì)算結(jié)果吻合良好.此后結(jié)構(gòu)進(jìn)入軟化段，當(dāng)施加荷載達(dá)到11.26 kN時(shí)（拔出位移為0.12 mm）的裂紋擴(kuò)展形態(tài)如圖8（a）所示，圖8（b）給出了采用擴(kuò)展有限元（XFEM）拔出位移為0.12 mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果.采用本文方法所得拔出過程非連續(xù)變形的計(jì)算結(jié)果與典型拔出破壞形態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］的對比如圖9所示，結(jié)果顯示本文計(jì)算結(jié)果可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.拔出位移為0.082 mm和0.12 mm時(shí)裂紋尖端附近混凝土的最大主拉應(yīng)力等值線圖分別如圖10（a）、（b）所示.

圖6 荷載位移曲線

圖7 拔出位移0.082 mm時(shí)（荷載14.12 kN）變形圖（放大100倍）

圖8 拔出位移0.12 mm時(shí)（荷載11.26 kN）變形圖（放大100倍）

圖9 本文計(jì)算結(jié)果與典型拔出破壞形態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖10 裂紋尖端附近混凝土最大主拉應(yīng)力等值線

5 結(jié) 論

1）本文采用的基于強(qiáng)化有限單元的無厚度CZM單元方法實(shí)現(xiàn)了拔出過程的非連續(xù)變形模擬.本文方法可以計(jì)算剪力連接件拔出過程的荷載-位移曲線，確定出剪力連接件的抗拔承載力.對于本文的分析算例，荷載達(dá)到3.76 kN時(shí)剪力連接件頭部附近混凝土出現(xiàn)裂紋，在拔出位移達(dá)到0.082 mm時(shí)達(dá)到最大承載力14.12 kN.

2）本文采用的方法將數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格分離，在裂紋擴(kuò)展過程中數(shù)學(xué)網(wǎng)格不畸變而保持很好的幾何形態(tài)，可以克服常規(guī)有限單元法在彈塑性變形過程中單元發(fā)生幾何畸變而導(dǎo)致計(jì)算精度下降.本文成果可應(yīng)用于組合結(jié)構(gòu)中剪力連接件抗拔承載力的計(jì)算，為剪力連接件的尺寸設(shè)計(jì)提供依據(jù).

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（編輯 趙麗瑩）

Enhanced finite element analysis of shear connector pull-out based on cohesive zonemodel

LIN Jianping，WANG Jinfeng，XU Rongqiao，LING Daosheng
（Dept.of Civil Engineering，Zhejiang University，310058 Hangzhou，China）

During the pull-out process there exist concrete crack initiation and propagation.To accurately simulate discontinuous deformation of the pull-out process and calculate pull-out capacity of shear connectors，a zero-thickness cohesive interface element based on the enhanced finite elementmethod was introduced in this paper.And cohesive zonemodel（CZM）was used to describe the crack initiation and propagation of the pullout process.Then numerical simulation analysis of a pull-out testmodelwas carried out.Results showed loaddisplacement curves of the structure，pull-out capacity，and crack propagation patterns of the concrete slab. Discontinuous deformation numerical simulation has been realized.

steel-concrete composite structure；shear connector；pull-out capacity；cohesive zone model；discontinuous deformation；enhanced finite element

TU398.9

A

0367-6234（2014）12-0078-06

2014-01-14.

國家自然科學(xué)基金（51108411，11172266）；浙江省自然科學(xué)基金（Y1110181）；浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2010R50034）.

林建平（1985—），男，博士研究生；徐榮橋（1972—），男，教授，博士生導(dǎo)師；凌道盛（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

汪勁豐，wangjinfeng＠zju.edu.cn.