柴春潔

美國著名數(shù)學家波利亞說：“思想應該在學生的大腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅起到一個產(chǎn)婆的作用?！痹跀?shù)學教學過程中，經(jīng)常會發(fā)生理論知識學生一聽就明白，獨立解決問題時卻不知如何應用的現(xiàn)象。要想解決這個問題，教師就應該注重教學中學生的思維過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

一、注重數(shù)學概念的教學

數(shù)學概念是學生學習數(shù)學知識的第一環(huán)節(jié)，如果僅僅從表面上理解概念，就不能掌握數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，解決問題時也就不能抓住關(guān)鍵。義務(wù)教育階段的數(shù)學概念，可以是在學生原有的數(shù)學知識基礎(chǔ)上的延伸，例如在學生已有概念“等式”的基礎(chǔ)上引出“方程”的新概念，以舊引新，新概念的學習就容易得多。也可以是新概念，例如“負數(shù)”這一概念是學生數(shù)學學習中的一大“鴻溝”，很多學生在這一概念的學習上出現(xiàn)問題，從而在后續(xù)學習中障礙重重。負數(shù)概念中蘊含的互逆思想、負數(shù)符號的抽象等都阻礙了學生對于新知識的學習。為突破這一教學難點，教師在教學過程中就要注意挖掘概念的產(chǎn)生背景、符號意義、應用特點，引導學生逐漸把握概念。首先讓學生獨立觀察溫度計，然后在溫度計上找出對應的幾個數(shù)，如零上5℃和零下5℃，零上43℃和零下43℃等等，然后讓學生在直觀圖形上觀察零上3℃與零下3℃，分別測量這兩個數(shù)到0℃的距離，最后結(jié)合教材中的實際問題理解“只有方向不同”對應著數(shù)字符號的不同，理解負數(shù)與正數(shù)的對應性，自然地引入負數(shù)的定義，使學生體會負數(shù)的概念來源于生活實踐，實現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

二、注重數(shù)學定理的產(chǎn)生過程教學

數(shù)學課堂作為訓練學生思維的陣地，必須自始至終讓學生參與教學活動，不斷滿足學生的探索欲望。為此，教師應創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生在合作交流中探索定理的產(chǎn)生過程，深刻把握并熟練運用于實際問題。例如進行等腰三角形的性質(zhì)定理教學時，先讓學生動手折出等腰三角形紙片，驗證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎(chǔ)上放手讓學生探究：怎樣嚴格論證這一命題的正確性，學生探索交流的時間固然會很長，表面上影響了教學進程，但是學生在探究問題時的相互合作、溝通、思維的訓練、添加輔助線的不同方法的辨析，使他們的綜合素養(yǎng)不斷提高，獨立解決問題的能力不斷增強，堅定了學好數(shù)學的信心。

三、注重數(shù)學定理的形成過程

數(shù)學定理的產(chǎn)生是有規(guī)律的思維過程的體現(xiàn)，學生在探究的過程中理解定理的形成過程，既增長了知識，又增長了智慧。如進行“四邊形內(nèi)角和”的教學時，如果簡單地告知學生四邊形的內(nèi)角和是360°，學生在運用時只能解決一些初步的計算問題，但是涉及到深層次的問題時就會茫然無措。如果把四邊形內(nèi)角和度數(shù)的形成過程貫穿于教學活動中，那么學生的探索能力就會加強。首先質(zhì)疑：從四邊形的一個頂點引對角線可以分成幾個三角形？如何在此問題的基礎(chǔ)上推導出四邊形內(nèi)角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學生通過實踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流、思考，既學會了定理，又明確了定理的形成過程，發(fā)展了探索能力。

四、注重數(shù)學問題的思維過程

由于學生在解決問題時的思維方式不同，解題方法也不盡相同，這樣就會出現(xiàn)“一題多解”。如果教師在作業(yè)講評或者試卷講評時面面俱到，把一套試題從頭講到尾，收效未必理想。因為這種講解缺乏針對性，學生真正參與中的不多，更體現(xiàn)不出其思維過程。對于解決數(shù)學問題的教學，應該立足于學生的答題分析，在學生說明思維過程的背景下進行下一環(huán)節(jié)的教學。如果僅僅根據(jù)作業(yè)的正誤和分數(shù)的高低衡量學生對知識的掌握程度，那么就會隱藏諸多問題，無法發(fā)現(xiàn)學生思維的誤區(qū)。

講解數(shù)學問題是引導學生對試題的解決方法、思維方法進行交流的過程，鼓勵學生通過多種途徑、采用多種方法思考同一問題，激勵學生之間的競爭意識，教師順勢做一個旁觀者，收獲學生思維碰撞的快樂和欣慰。

五、注重數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，學生只有領(lǐng)會了數(shù)學思想方法，才能有效地運用數(shù)學知識，形成能力。因此，教學過程中要注意讓學生領(lǐng)會數(shù)學思想方法，并逐漸滲透數(shù)學思想方法。義務(wù)教育階段常用的數(shù)學思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、建模思想、轉(zhuǎn)化思想。如進行負數(shù)的教學時就應該有分類討論思想的滲透；再如“比較x與 ■的大小”這一問題時，學生馬上對x進行不同情況的討論，然后再討論其倒數(shù)的情況，但是受思維方式的局限，學生并不能很好地全面地進行正確的比較。隨著學習的完善，可以在綜合復習階段重新審視這一問題，引導學生觀察y=x和y= ■的圖像，用直觀的解法完成問題的解決，同時也可以進一步深化這一方法，利用這種圖像解決方法比較x與 ■的大小。這種數(shù)學思想方法的滲透，有利于學生對知識的感悟和體會，能夠真正內(nèi)化為自己的知識。

在數(shù)學教學過程中，充分注重數(shù)學知識的形成過程、定理的產(chǎn)生過程、數(shù)學問題解決的思維過程，引導學生交流、猜想、探索，能訓練學生的思維，激活學生的潛能，使其在學習知識的過程中得到實踐能力、探索能力、觀察能力的培養(yǎng)，不斷形成數(shù)學學習的信心和較強的數(shù)學學習素質(zhì)。

（責任編輯 付淑霞）endprint