凌云志

近十年以來，建構(gòu)主義的知識與學(xué)習(xí)理論、元認知論對課程改革占據(jù)主導(dǎo)地位.探究性學(xué)習(xí)設(shè)為重要課程環(huán)節(jié)；尤為數(shù)學(xué)新知教學(xué)，教師更注重知識的情境創(chuàng)新，優(yōu)化探究性學(xué)習(xí)課程環(huán)境.在素材選擇、情節(jié)設(shè)置和學(xué)習(xí)組織上，充分考慮到學(xué)生心理與思維對知識發(fā)現(xiàn)需求，力求情境創(chuàng)設(shè)達到新、奇、趣的統(tǒng)一，使得學(xué)生愉悅、有序、高效地實現(xiàn)知識再發(fā)現(xiàn).但是，遇怎樣教會學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題時，學(xué)生“知而不識，懂而不會”的現(xiàn)象，令教師感到“熟多不生巧”困境.怎樣讓數(shù)學(xué)知識活化，靈現(xiàn)它解決問題的意義與價值？怎樣讓數(shù)學(xué)思想方法形成解決問題的覺悟？無論是求知還是用知，數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)都是在探究.而學(xué)生在兩種探究中的處境卻不一樣，我們有必要為“探究”而探究.〖STFZ〗1 求知型探究與識用型探究

按傳統(tǒng)探究學(xué)習(xí)的分型方法，以探究對象的范圍來分型：有新知探究、問題探究、專題探究、研究性學(xué)習(xí)課題探究；以探究活動的組織形式來分型：有引導(dǎo)性探究、自主性探究、合作性探究.其中引導(dǎo)性探究是在教師引導(dǎo)下學(xué)生對探究活動的一種深入形式，教師用引導(dǎo)與互動來調(diào)控學(xué)生的探究活動.顯然，兩種分型都有其合理性和科學(xué)性，尤其按組織形式的分型，探究與教學(xué)的組織形式相一致.能否找到更有意義分型方法？從學(xué)習(xí)與知識發(fā)生聯(lián)系角度，探究活動不外是獲得從探究中發(fā)現(xiàn)知識（求知型探究），或者是運用知識去發(fā)現(xiàn)分析、解決問題的方法與思路（識用型探）.

求知型探究.按新課程理念，對數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)往往設(shè)置探究性學(xué)習(xí)過程，目的是讓學(xué)生獲得知識再創(chuàng)造的歷程.讓學(xué)生融入一個與生活實際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)情境中，對一類數(shù)學(xué)現(xiàn)象提出有意義的看法，教師主導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有序的、自主或合作性學(xué)習(xí)，完成對新數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的提煉，或?qū)?shù)學(xué)基本事實發(fā)現(xiàn)、認定、理解或證明.

識用型探究.就是利用所學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題.這類探究大致歸為以下情形：①通過觀察、操作、演算，發(fā)現(xiàn)或歸納某種數(shù)學(xué)規(guī)律，一般為數(shù)式或圖形規(guī)律；②通過不完全歸納或類比，合情地提出數(shù)學(xué)猜想；③對正確的猜想或結(jié)論加以證明；④對錯誤的猜想，通過舉反例或用反證法推出矛盾，判定偽命題；⑤給定問題所要結(jié)論，通過增設(shè)或優(yōu)化條件，使結(jié)論成立；⑥擴大討論范圍，探究結(jié)論是否成立；⑦按一定方式變化條件，發(fā)現(xiàn)或證明結(jié)論改變的規(guī)律性.顯然，這類探究旨在發(fā)現(xiàn)問題與知識的聯(lián)系，找到知識運用方式，并有效地解決問題.

求知型探究是對數(shù)學(xué)對象的共性特征或相同意義的發(fā)現(xiàn)與提煉，好比是用“放大鏡”聚焦數(shù)學(xué)新知的共同點.識用型探究往往涉及問題與多種數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，好比“多棱鏡”折射問題與多個知識點有多樣性的聯(lián)系，因而分析、演繹、甄別的數(shù)學(xué)思維活動更為重要.數(shù)學(xué)后課改很多困惑都與識用型探究教學(xué)有關(guān).能否教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)與建立知識多樣性聯(lián)系，并從中判斷、選擇出有效解題思路，只能靠教師解題教學(xué)策略是否得法，現(xiàn)有的課程不可能明細到理論與技術(shù)層面上去指導(dǎo)，原因是每個學(xué)生看問題的“多棱鏡”千差萬別，即使接受長期同樣的數(shù)學(xué)教育，也消除不了其差異性.但是，我們的理想是通過一定教育手段，逐步強化每個“多棱鏡”功能：數(shù)學(xué)的觀點靈活，經(jīng)驗靈用，方法靈通，思想靈明.〖STFZ〗2 形成數(shù)學(xué)“世界觀”的重要學(xué)習(xí)途徑——感悟性學(xué)習(xí)

除探究性學(xué)習(xí)外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還應(yīng)考慮到感悟性學(xué)習(xí).簡單地說是教師創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)環(huán)境：能誘導(dǎo)學(xué)生，從自我學(xué)習(xí)的經(jīng)歷中或受他人啟發(fā)中，獲得對數(shù)學(xué)經(jīng)驗和智慧的覺悟，這種學(xué)習(xí)能影響學(xué)生逐步建立對數(shù)學(xué)整體印象或根本看法.它至少包含以下幾個方面：①對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的明晰與強化；②數(shù)學(xué)思想方法價值觀的通化；③對數(shù)學(xué)學(xué)法經(jīng)驗遷移與印驗；④養(yǎng)成數(shù)學(xué)觀點多元化和解題多種數(shù)學(xué)方法選擇與優(yōu)化的思維品質(zhì).因此，感悟性學(xué)習(xí)是學(xué)生個體數(shù)學(xué)經(jīng)驗“哲學(xué)化”過程.感悟性學(xué)習(xí)水平不僅能體現(xiàn)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展水平，而且反映接受數(shù)學(xué)教育的差異性.即學(xué)生感悟性學(xué)習(xí)能達到的水平主要取決于長期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的環(huán)境影響結(jié)果.這種環(huán)境要素除了我們現(xiàn)在共識到的數(shù)學(xué)觀點、方法和學(xué)法經(jīng)驗以外，還有很多我們未知領(lǐng)域.比如說，為了讓學(xué)生獲得某種數(shù)學(xué)覺悟，教師必須展示有典型性和啟發(fā)性教育素材.由于感悟性的學(xué)習(xí)素材大多是以分散隱性方式存在于學(xué)生學(xué)習(xí)的歷史之中，教師怎樣發(fā)現(xiàn)？如何組織與發(fā)揮？〖STFZ〗3 兩種學(xué)習(xí)的地位與意義

探究性學(xué)習(xí)與感悟性學(xué)習(xí)共同決定學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平，好比讓數(shù)學(xué)學(xué)得有多快、走得有多遠的兩條“腿”.探究性學(xué)習(xí)一旦跨入求知或問題的“發(fā)現(xiàn)”門檻，應(yīng)積累相應(yīng)數(shù)學(xué)思想、方法與經(jīng)驗的靈慧，對學(xué)生而言，它隱約、難以言表，稍閃即逝，倘若被教師及時捕捉，使之顯化，并歸之于某個學(xué)習(xí)歷史中的同感，成為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧蓄勢.反之，感悟性學(xué)習(xí)又給探究性學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗，找到解決問題的數(shù)學(xué)思想方法價值的認同感，為數(shù)學(xué)思考深入到問題的本質(zhì)，或?qū)鉀Q問題方法的創(chuàng)新與優(yōu)化，提供智慧與精神支持.因此，兩者是辯證統(tǒng)一的.數(shù)學(xué)的理性精神：嚴(yán)謹、有序、求真、善化、包容、進取、崇優(yōu)和創(chuàng)新，只能靠感悟性學(xué)習(xí)來獲得這種“暗能量”，促進數(shù)學(xué)精神的人格化.

探究性學(xué)習(xí)具有外顯性，學(xué)習(xí)行為和效果可以通過新知認識程度或解決問題的效度來看出，感悟性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維能量斂聚過程，具有內(nèi)隱性；探究性學(xué)習(xí)是一種“知”得或“識”到，感悟性學(xué)習(xí)卻是一種“悟”得、“覺”到后的升華妙用.

由于探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)中具有針對性、現(xiàn)實性和目標(biāo)性，尤其求知型探究，能借助教材或生活的藍本，教師易建立數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)活動情節(jié)構(gòu)思，實現(xiàn)教法創(chuàng)新，相對“得寵”；感悟性學(xué)習(xí)教育素材具有隱含、分散、間接性，既是歷史的，又是現(xiàn)實的，但難以被教師覺識、組織與發(fā)揮.從整個初中學(xué)段，大部分時間是按知識體系進程學(xué)習(xí)，獲得求知探究型學(xué)習(xí)條件相對穩(wěn)定、持續(xù)，感悟性學(xué)習(xí)可能依靠教師靈光閃現(xiàn).但是，感悟性學(xué)習(xí)的覺悟一旦獲得，對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響卻又是穩(wěn)定、持續(xù)性的.探究性學(xué)習(xí)可以借助教師創(chuàng)設(shè)的情境強勢和巧妙的師生互動，把課堂氛圍打造的熱熱鬧鬧，但未必就是高效學(xué)習(xí).不少優(yōu)質(zhì)課的獲獎老師寧愿選擇新課參賽，因達成知識與能力的目標(biāo)相對單一，在“情境與互動”的強勢下，掩蓋了感悟性學(xué)習(xí)的教學(xué)功底不足，到了期末或畢業(yè)考試一“結(jié)賬”，終顯業(yè)績寒磣.〖STFZ〗4 識用型探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)發(fā)展概況與展望endprint

2005年后，出現(xiàn)了識用型探究教學(xué)熱潮.其主要成果：變式教學(xué)、開放性問題教學(xué)、專題教學(xué)、綜合實踐與研究性學(xué)習(xí)教學(xué)等.教師關(guān)注點從知識的建構(gòu)層面轉(zhuǎn)向知識運用層面，強化問題演化的規(guī)律性、層次性和開放性，教學(xué)研究關(guān)注從特殊到一般、從具體到抽象、從猜想到論證、因果互動等方面問題設(shè)計的合理性，通常采用問題的分層、變式設(shè)計方法，通過問題的“連續(xù)劇”，建立數(shù)學(xué)思考的合理情節(jié)，優(yōu)化知識活化的思維環(huán)境，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)解決一類問題或關(guān)聯(lián)性問題數(shù)學(xué)化方法與線索，把握解決問題的規(guī)律性.

不難發(fā)現(xiàn)，求知型探究是一種具有按知識體系建設(shè)的橫向延展，而識用型探究是一種既具有數(shù)學(xué)思考縱向深化，又具有思辨與選擇可用知識橫向活化特征.推動求知型向識用型探究研究發(fā)展，應(yīng)歸因于：①培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試能力的需要，因為很多中考壓軸題就是這種類型的考法；②為滲透數(shù)學(xué)思想方法和解題經(jīng)驗需要；③解題教學(xué)情理化，讓學(xué)生學(xué)會解析問題特征，把握問題轉(zhuǎn)化方法，增強理性解題.

從教學(xué)實踐的規(guī)模來看，識用型探究遠沒有求知型探究那樣廣泛和深入，往往是大市名校名師的樣板課例.究其因：①受制于課型.需素材積淀，蓄之不豐，用之不力.只能在復(fù)習(xí)課、專題課中偶爾呈現(xiàn)；②受制于教學(xué)目標(biāo)，滿足義務(wù)教育的基礎(chǔ)性需求，大部分課時應(yīng)為圍繞基本教學(xué)目標(biāo)展開；③受制于教師的專業(yè)素養(yǎng).識用型探究的教學(xué)，要求教師很豐富解題教學(xué)經(jīng)驗，否則素材難以撿拾、組織，這方面好課例更是鳳毛麟角.識用型探究學(xué)習(xí)的教研熱，更多是反映在報刊雜志的理論形態(tài)下探索與構(gòu)想，付之于實踐研究少之又少.

識用型探究意義十分重大.①促進對知識觀的再認識.皮亞杰認為，積極的環(huán)境因素能誘導(dǎo)學(xué)習(xí)者完成知識順應(yīng)過程，所謂順應(yīng)就是個體改變自己的動作以適應(yīng)客觀變化，來達到自身與客觀環(huán)境平衡的.真正意義上的知識，必須經(jīng)歷功能性問題環(huán)境下的技術(shù)“沖壓”，使知識形成一種應(yīng)“試”性的結(jié)構(gòu)，“功能性問題的環(huán)境”如同造工件的沖床.應(yīng)“試”性的結(jié)構(gòu)（形成中的認知結(jié)構(gòu)），好比造出的汽車要經(jīng)過各種路型試車后不斷改良，達到優(yōu)化車身結(jié)構(gòu)目的，實現(xiàn)車與路的順應(yīng).識用型探究往往采用問題串的方式，集中“沖壓”出知識功能性結(jié)構(gòu).因此，我們以前認為知識基礎(chǔ)，好像它是的“容量”型的東西，其實不然，“知”多并非“識”廣.學(xué)生“知而不會”：問起單個知識，對答如流，遇解題，一籌莫展.說明沒經(jīng)歷“功能性問題”的集中“沖壓”，缺乏應(yīng)“試”性結(jié)構(gòu)，雖有“知”，但不會“識用”；②促進我們對教學(xué)觀的再認識.建構(gòu)主義強調(diào)環(huán)境是影響與決定學(xué)習(xí)動機、行為和效果.造就有效學(xué)習(xí)的環(huán)境，離不開教師科學(xué)的創(chuàng)設(shè)，并加之藝術(shù)的營造，方可實現(xiàn)從知識的“種子”變成為解題識用的“果實”.識用型探究學(xué)習(xí)是對知識意義、價值再識，對知識結(jié)構(gòu)與功能深化與調(diào)試，要從知識活化過程中提煉數(shù)學(xué)的思想與方法，形成價值意識，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧的經(jīng)驗化.教師應(yīng)合理地調(diào)控、操縱問題中變化因素，營造“識用型探究”的學(xué)習(xí)環(huán)境.促成數(shù)學(xué)思考從興趣、注意的心理層面轉(zhuǎn)向解決問題的思想與方法的覺悟形成.科學(xué)主導(dǎo)的“變”就是對數(shù)學(xué)信息量與質(zhì)的調(diào)控，數(shù)學(xué)思考信息流精準(zhǔn)沖擊鎖定的知識功用、數(shù)學(xué)思想方法和經(jīng)驗.變“問”的目的是為數(shù)學(xué)思考“情境”環(huán)境得以生態(tài)化.我們對建構(gòu)主義倡導(dǎo)“環(huán)境”之內(nèi)涵，有必要進一步深究，它是教學(xué)創(chuàng)新的反思出發(fā)點；③促進我們對教材改革的探索與創(chuàng)新.識用型探究學(xué)習(xí)題材僅僅零星分布于“綜合運用”、“拓廣探索”、“閱讀與思考”中，因缺乏數(shù)學(xué)思考環(huán)境，達不到教材編寫企圖.

能否將識用型探究學(xué)習(xí)也融入教材的編寫之中？鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，識用型探究學(xué)習(xí)的價值與功用會受到更多人的思考與關(guān)注，也許若干年后回頭看我們的教材，發(fā)現(xiàn)有重“知”輕“識”的感覺，兩“腿”粗細不均，制約了數(shù)學(xué)“四基”的均衡發(fā)展.有必要入編教材，畢竟教材的基礎(chǔ)性、普及性、指導(dǎo)性是最具影響力的.試想一下，如果十年前我們沒有把求知型探究納入教材，僅從理念來引導(dǎo)，則達不到今天課改的普及水平.〖STFZ〗5 對感悟性學(xué)習(xí)的思考與期望

“感悟”一詞是《新課標(biāo)》、數(shù)學(xué)教學(xué)期刊中出現(xiàn)頻度較高的一詞，而“感悟性學(xué)習(xí)”幾乎無人提及.它是從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)歷史與現(xiàn)實中獲得對數(shù)學(xué)經(jīng)驗性或根本性認識的學(xué)習(xí)過程.面對這種數(shù)學(xué)的“哲學(xué)”，能否從課程行為去架構(gòu)、組織與實施？能否給出它明晰的目標(biāo)、材料、過程與方法？關(guān)鍵要在課程中建立感悟性學(xué)習(xí)課題.不外有三種形式：第一種采用“課套課”的插入式設(shè)置，不改變現(xiàn)行課程的編排秩序，從已學(xué)歷史中，對數(shù)學(xué)知識、方法、思想和經(jīng)驗的相似性或共性中，提煉感悟性學(xué)習(xí)課題.比如在一元一次不等式的單元后，設(shè)置“數(shù)式語言”一課，給學(xué)生介紹數(shù)式語言形成的原因、特征與意義，讓學(xué)生回憶它在數(shù)學(xué)法則、演算、方程、不等式中相同的數(shù)學(xué)功用：能簡約化表達數(shù)學(xué)意思和規(guī)則、描述數(shù)量關(guān)系與轉(zhuǎn)化形式、數(shù)學(xué)信息儲存、分析與加工等；第二種采用“課配課”的方式設(shè)置.根據(jù)建立初中生數(shù)學(xué)“世界觀”不同階段目標(biāo)需求，先明確感悟性學(xué)習(xí)課題，再考慮為之服務(wù)的課程編排；第三種采用“課后課”的方式設(shè)置.適度地壓縮現(xiàn)有課程容量，在九年級最后一學(xué)期集中編排感悟性學(xué)習(xí)課題.一是感悟性學(xué)習(xí)素材得以豐實，利于對數(shù)學(xué)知識、方法、思想和經(jīng)驗中共性提煉，二是借助這種數(shù)學(xué)整體觀的加強，促進中考有效復(fù)習(xí).

現(xiàn)行的教材比較重視數(shù)學(xué)認知規(guī)律，采用螺旋上升式編排，這無疑有它的合理性，但這僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)認知發(fā)展需要的一個方面，數(shù)學(xué)認識也需要共性化，獲得具有更廣泛、普遍指導(dǎo)性的智慧與經(jīng)驗，現(xiàn)行的教材還沒注重這一功能.筆者認為，寧可舍棄對一部分具體課程的剛性要求，也要增設(shè)感悟性課題學(xué)習(xí)彈性需求.在數(shù)學(xué)課程觀中架構(gòu)數(shù)學(xué)“世界觀”，就必須對初中學(xué)段數(shù)學(xué)課程優(yōu)化整合，若沒有明晰的課程實施，則讓教師自行落實，這是空話、大話.現(xiàn)實教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)思想被標(biāo)簽化，達不到“用蛋孵雞”的效果；很多體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系建立的規(guī)律性方面：如從特殊性到一般性、從具體到抽象、先靜后動（從研究“恒、定”問題的方程發(fā)展用函數(shù)研究“動、變”問題）、先成立后拓展（如am·an=amn等從整數(shù)到有理數(shù)的擴充）、數(shù)形相濟、數(shù)式同性、建模、化歸……都有大量的感悟性學(xué)習(xí)素材，若能撿拾與整合，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷史的回憶、選擇中，實現(xiàn)感悟性學(xué)習(xí)的情境再創(chuàng)，探索到感悟性學(xué)習(xí)環(huán)境構(gòu)成要素和教學(xué)需要的技術(shù)手段，希望這些能成為后續(xù)課改深化方面.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“知、識、悟、用”的統(tǒng)一，上述思考與看法是否有一些科學(xué)性或合理性，期待同仁交流斧正.endprint