李健，陳杰

（中國科學(xué)院微電子研究所，北京100029）

GNSS信號捕獲的包絡(luò)損耗及其補償方法

李健，陳杰

（中國科學(xué)院微電子研究所，北京100029）

為了減小GNSS（global navigation satellite system）信號包絡(luò)損失對發(fā)現(xiàn)概率的影響，理論分析了串行捕獲和并行捕獲下包絡(luò)損失的形成原因。采用增加頻域搜索范圍或者補零等傳統(tǒng)方法可以改善信號平均增益，但是會增加搜索時間或者增加運算量。采用頻點間內(nèi)插的方法可以在運算量增加不大的情況下大幅改善包絡(luò)損失的影響。通過子包絡(luò)補償和主包絡(luò)補償2種方法可以改善信號增益達3 dB，其運算簡單、易于實現(xiàn)。仿真與FPGA測試證明了內(nèi)插方法的有效性，其有利于GNSS弱信號的捕獲。

GNSS；弱信號；信號捕獲；包絡(luò)損耗；內(nèi)插方法；FPGA

GNSS（global navigation satellite system）泛指所有的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前全球?qū)Ш较到y(tǒng)包括美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo、中國的BDS。此外，還有眾多的區(qū)域系統(tǒng)如日本的QZSS、印度的IRNSS等。隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航接收機可以利用的衛(wèi)星數(shù)目大幅提高，極大的改善了用戶在城市復(fù)雜環(huán)境下的體驗。要實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的定位，首先要完成對衛(wèi)星信號的捕獲。以GPS信號為例，L1波段的GPS粗碼（C／A碼）到達地面的強度不小于－128 dBm［1］。對于室內(nèi)定位，GPS信號由于建筑物的遮擋，其強度會大大降低。Peterson B B.等提出穿過建筑物的GPS信號每米衰減會超過1 dB［2］。George Dedes等還提出，如果要實現(xiàn)定位，接收機必須能捕捉到－130～－170 dBm的信號［3］。國內(nèi)外許多學(xué)者都對GNSS弱信號的捕獲進行過深入研究。通過差分相干［4］、半比特交替法［5］、多段累積最優(yōu)路徑算法［6］等來盡量延長積分時間進而提高輸出信噪比，進而提高捕獲概率。由于衛(wèi)星多普勒頻率搜索步長受到計算復(fù)雜度以及硬件資源的限制，無法精細到每個頻率值，因此會形成柵欄效應(yīng)。加之GNSS信號能量統(tǒng)計量在搜索中心頻點附近會產(chǎn)生sinc函數(shù)包絡(luò)，造成搜索的各個主頻點間產(chǎn)生較大的信號能量衰減［7］。目前，常見的改善方法有以下2種：1）減小搜索的步長，這種方法可以減小能量損失帶來的影響，但是其搜索時間會增加；2）在原有數(shù)據(jù)后面補“0”后再做FFT譜分析［8］，這種方法可以提高平均增益，但是其會增加FFT點數(shù)，帶來運算量的提升。

為了提高信號能量的平均增益，減小能量包絡(luò)在頻點間的損耗，本文采用內(nèi)插的方法，通過構(gòu)造頻點間新的統(tǒng)計量提高了信號平均增益。首先給出理論推導(dǎo)，然后給出仿真結(jié)果，最后給出FPGA實測信號的結(jié)果。

1 GNSS信號捕獲的數(shù)學(xué)模型

1.1 頻域串行捕獲

GNSS信號經(jīng)過天線、前置放大器、下變頻、AD采樣等環(huán)節(jié)得到中頻信號：

式中：A表示信號幅度，D（t）表示調(diào)制的電文信息，C（t）表示擴頻碼，fc表示中頻值，δf表示載波多普勒頻率，φ為輸入載波和本地載波的相位差，ni（t）表示噪聲信號，噪聲的功率譜密度為σ2／2。對于不同的GNSS系統(tǒng)，碼速率和載波頻率會有不同，為了方便分析，以下僅以GPS系統(tǒng)為例。

一般的GNSS信號的捕獲首先要經(jīng)過載波剝離和碼剝離的過程，然后對積分結(jié)果進行相干或者非相干累加得到觀測統(tǒng)計量，再把統(tǒng)計量與適當(dāng)?shù)拈T限進行比較得出判決結(jié)果。接收信號通過載波剝離和碼剝離操作后，可以得到I路相關(guān)結(jié)果：

式中：Ts表示采樣周期，f0為本地估計的載波頻率，C′（t）為本地偽碼，N為采樣點數(shù)，NTs為采樣間隔時間。當(dāng)本地偽碼和輸入偽碼對齊的時候（C（t）＝C′（t）），可以得到：

式中：φ（m）＝m2πΔfNTs＋（N－1）πΔfTs＋φ，Δf＝2π（ωc－ω′c），NI（m）、NQ（m）是均值為0，方差為Nσ2／2的高斯白噪聲，并且NI（m）和NQ（m）互相獨立［9］。I（m）和Q（m）是相互獨立的滿足高斯分布的隨機量。采用非相干累加的時候，信號統(tǒng)計量可以表示為

此時，Y服從2L個自由度的非中心χ2分布［10］，其中心參數(shù)（即信號能量）為

式中：μm為隨機變量I（m）、Q（m）的均值。由式（4）可以看出信號能量隨著頻差Δf的增加呈遞減趨勢。由于包絡(luò)衰減的存在，對于1 ms相關(guān)結(jié)果采用1 kHz的搜索間隔來進行頻域搜索，在主頻點之間存在3.9 dB的信號衰減［10］。

1.2 頻域并行捕獲

頻域并行捕獲可以提高衛(wèi)星搜索的頻域覆蓋范圍，減小捕獲時間。其主要思想是將相關(guān)結(jié)果進行FFT變換得到頻域的信號能量再與門限相比較。對于信號項而言，其計算公式如下所示：

式中：M0為時域相關(guān)值的個數(shù)，M為FFT點數(shù)，k為FFT的第k根譜線。進一步，可以得出

其中，

同理可得

選擇統(tǒng)計量：

不考慮噪聲項，可以得到信號包絡(luò)為

圖1 FFT運算后的信號包絡(luò)Fig.1 Signal envelope after FFT

由圖1可以看出，粗包絡(luò)由下變頻的sinc函數(shù)決定，而細包絡(luò)受FFT點數(shù)的影響。當(dāng)信號頻差正好處于2個峰值中間的時候信號衰減最大。

2 包絡(luò)損失的抑制方法

2.1 減小頻域搜索間隔

減小頻域搜索間隔可以有效抑制包絡(luò)損失，以1 ms相關(guān)積分、1 kHz頻域搜索間隔為例其信號包絡(luò)如圖2所示，當(dāng)頻域搜索間隔減小到0.5 kHz的時候，其最大衰減由－3.9 dB減小到－0.9 dB。

減小頻域搜索間隔的代價是大幅增加搜索時間，對于弱信號的捕獲本身就需要較長的相干積分時間才能得到較好的發(fā)現(xiàn)概率，相干累積時間增加也會增加搜索頻槽的數(shù)量［11］。

圖2 0.5／1 kHz間隔下信號包絡(luò)Fig.2 Signal envelope at 0.5／1 kHz interval

2.2 時域“補0”

針對頻域并行捕獲，可以采用時域補零做FFT的方法，其可以提高系統(tǒng)平均增益［8］。對于式（7）來說，選取M0＝M＝32和M0＝32，M＝64（補32個0）畫出信號能量分布如圖3所示。

圖3 FFT“補0”后的信號包絡(luò)Fig.3 Signal envelope after FFT zero padding

由圖3可以看出“補0”無法改變主包絡(luò)損失，但是隨著補0數(shù)的增加，2個頻點間的能量衰減呈減小趨勢。其代價是增加FFT的運算量，但其對于改善信號包絡(luò)損失效果比較明顯，有學(xué)者研究得出增加足夠的FFT點數(shù)，其可以改善信號包絡(luò)損失多達［12］3.5 dB。

2.3 內(nèi)插法

2.3.1 頻域串行捕獲的補償

內(nèi)插的方法是通過相鄰頻點的相關(guān)值來構(gòu)造一個觀測量，這個觀測量可以抑制頻點間的包絡(luò)衰減。假設(shè)相關(guān)運算的結(jié)果為｛I（i）（m）＋jQ（i）（m）｝，其中上標(biāo)i代表不同的本地載波（f0＝fc＋i×Δf0），相鄰的載波多普勒間隔，內(nèi)插方法為

設(shè)衛(wèi)星信號的載波多普勒距離相鄰的捕獲中心頻點的距離分別為忽略噪聲項的影響，可以得到

進一步可以得到信號包絡(luò)：

圖4 頻域串行捕獲下補償效果Fig.4 Compensation result under serial frequency search

2.3.2 頻域并行捕獲的子包絡(luò)補償

為便于比較內(nèi)插方法的效果，選取M0＝M，將頻域的相關(guān)結(jié)果按照如下的內(nèi)插方法構(gòu)造觀測值：

將式（5）、（6）代入，進一步可以得到信號包絡(luò)為

可以畫出信號包絡(luò)如圖5所示。

圖5 頻域并行捕獲下的子包絡(luò)補償Fig.5 Sub-envelope compensation result under parallel frequency search

2.3.3 頻域并行捕獲的主包絡(luò)補償

構(gòu)造如下的內(nèi)插觀測值：

其中，上標(biāo)i代表不同的本地載波主頻點（f0＝fc＋ i×Δf0），相鄰的載波多普勒間隔

將式（5）、式（6）代入，進一步可以得到信號包絡(luò)為

可以畫出信號包絡(luò)如圖6所示。將子包絡(luò)和主包絡(luò)補償，可以得到較為理想的補償后的信號包絡(luò)，如圖7所示。

圖6 頻域并行捕獲下的主包絡(luò)補償Fig.6 Main-envelope compensation result under parallel frequency search

圖7 頻域并行捕獲下的包絡(luò)補償Fig.7 Envelope compensation result under parallel frequency search

在頻域并行捕獲的情況下，可以證明I（k）、Q（k）服從高斯分布，且相互獨立［8］。同理，可以得出I（i＋1／2）（k）和Q（i＋1／2）（k）相互獨立，且服從高斯分布。由于內(nèi)插之前和之后的噪聲分布沒有發(fā)生變化，而信號能量在衰減處得到了增強，因此會帶來發(fā)現(xiàn)概率上的提升。

3 實驗結(jié)果及分析

由于實際衛(wèi)星信號強度波動較大，很難保證衛(wèi)星強度的一致性，因此實驗采用了GPS信號模擬器作為信號源，這種方法能完全模擬GNSS接收機的實際工作場景。模擬器采用的SPIRENT公司的STR4500，產(chǎn)生GPS靜態(tài)場景24 h數(shù)據(jù)。將20號衛(wèi)星的載噪比設(shè)置為47 dB／Hz，從衛(wèi)星升起到其落下定時觀測其信號能量。實際信號測試時，射頻芯片采用SiGe公司的SE4110芯片，基帶電路全部在FPGA內(nèi)部實現(xiàn)。

對于頻域串行捕獲，采用如下仿真參數(shù)：N＝2 046，Ts＝1／2 046 000 s，L＝20，捕獲中心頻點位于1 kHz的整數(shù)倍上。具體測試結(jié)果如圖8所示，可以看出在搜索頻點之間，最多可以改善2.8 dB的信號增益，實驗結(jié)果和理論分析基本吻合。

圖8 1 kHz間隔下20號衛(wèi)星補償效果Fig.8 Compensation effect（sat20）at 1 kHz interval

對于頻域并行捕獲，具體的捕獲參數(shù)設(shè)置如下：N＝682，M＝30，M0＝32，Ts＝1／2 046 000 s，L＝20，捕獲的中心頻點位于±1.5 kHz、±4.5 kHz。信號模擬器設(shè)置信號發(fā)射強度為44 dB／Hz，采用內(nèi)插法的效果如圖9所示，可以看出在搜索頻點之間，最多可以改善3.7 dB的信號增益，而此時的噪聲水平與補償之前基本一致。

比較FPGA測試的結(jié)果和理論仿真的結(jié)果，在沒有補償?shù)那闆r下子包絡(luò)內(nèi)部的信號衰減沒有預(yù)想的大，其主要原因是由于積分時間跨越了調(diào)制電文的比特邊沿，平均比特對齊損耗隨著相干累積間隔增長而增加［11］，文獻［14］對比特翻轉(zhuǎn)問題做了更加詳細的分析。通過調(diào)整本地碼產(chǎn)生的起始位置，對齊比特邊沿后得到的結(jié)果和理論仿真基本吻合。其結(jié)果如圖10所示。

圖9 頻域并行捕獲下20號星補償效果（數(shù)據(jù)比特未對齊）Fig.9 Compensation effect（sat20）under parallel frequency acquisition（data bit not synchronized）

圖10 頻域并行捕獲下20號星補償效果（數(shù)據(jù)比特對齊）Fig.10 Compensation effect（sat20）in parallel frequency acquisition（data bit synchronized）

4 結(jié)論

GNSS信號的包絡(luò)損失主要由載波剝離后形成的sinc函數(shù)包絡(luò)決定，頻域并行捕獲的柵欄效應(yīng)還會在此基礎(chǔ)上形成子包絡(luò)衰減。通過分析可以看出：

1）增加搜索頻點數(shù)量可以有效減小頻點間的包絡(luò)損失，這種方法實施最為簡單，但是會大幅增加捕獲時間，更適用于有輔助信息的場合。

2）針對頻域并行捕獲的“補0”方法可以有效彌補子包絡(luò)損失，但是會增加捕獲的運算復(fù)雜度，而且對于主包絡(luò)損失沒有任何改善。

3）內(nèi)插方法不僅適用于時域串行捕獲，還同樣適用于頻域并行捕獲。其帶來的信號包絡(luò)改善是非線性的，在原有搜索頻點中間可以獲得將近3 dB的信號增益改善。

相比增加搜索頻點和補“0”2種方法，內(nèi)插法可以在不增加捕獲時間的前提下，通過適當(dāng)增加運算量就可以較好的抑制包絡(luò)損失，但是在比特翻轉(zhuǎn)的影響下，其增益改善受到一定影響。FPGA測試表明，內(nèi)插后的噪聲水平基本不變，而對于GNSS信號搜索頻點間的信號增益明顯提高，因此該方法更有利于弱信號的捕獲。

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Methods of reducing envelope loss in GNSS signal acquisition

LI Jian，CHEN Jie
（Institute of Microelectronics，Chinese Academy of Science，Beijing 100029，China）

In order to decrease the influence of GNSS（global navigation satellite system）signal′s envelope loss on detection probability，the cause of this phenomenon is analyzed theoretically for serial／parallel acquisition.Increasing frequency search domain or zero-padding technique can improve signal′s average gain，but increase more search time or computation augment.Interpolation between adjacent frequency points can reduce the envelope loss obviously with low computation load.The compensation on the main／subject envelope which is easy to perform can recover signal energy by 3 dB.Simulations and FPGA test demonstrated the effectiveness of this approach，which is especially beneficial to weak signal acquisition.

GNSS；weak signal；signal acquisition；envelope loss；interpolation method；FPGA

10.3969／j.issn.1006-7043.201308061

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308061.html

TP3919

A

1006-7043（2014）12-1564-06

2013-08-29.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-12-02.

國家自然科學(xué)基金資助項目（61221004）.

李?。?981-），男，副研究員，博士研究生；陳杰（1963-），男，研究員，博士生導(dǎo)師.

李健，E-mail：lijian＠ime.ac.cn.