畢曉君，張永建，蒼巖，肖婧

（1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.遼寧省交通高等專科學校信息工程系，遼寧沈陽110122）

船舶主尺度設計的高維多目標多方向進化算法

畢曉君1，張永建1，蒼巖1，肖婧2

（1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.遼寧省交通高等?？茖W校信息工程系，遼寧沈陽110122）

針對現(xiàn)有船舶主尺度優(yōu)化模型往往只考慮經(jīng)濟性能，而忽略安全性能的問題，引入初穩(wěn)性作為安全性指標，建立了4目標優(yōu)化模型，并提出一種高維多目標多方向進化算法對其進行優(yōu)化求解。通過一組方向向量將搜索空間分解成多個尋優(yōu)方向，并利用改進的方向角差分算法結合SBX算子加強各方向上的尋優(yōu)能力和方向間的信息交互；最后，以改進的模糊支配和密度估計因子構造精英保留策略，提高種群的先進性和分布性。實驗結果表明，高維多目標多方向進化算法能夠迅速、客觀地選擇合理的船舶主尺度，可以給設計人員提供更多的選擇，為船舶初步設計提供了一種簡單、高效的新方法。

船舶主尺度；高維多目標優(yōu)化；方向角差分；交互式模糊支配；多方向協(xié)同進化

在船舶設計制造行業(yè)，船舶總體設計包括主尺度要素確定、型線設計、總布置以及結構設計等多方面內容，是一個相互影響、相互銜接、錯綜復雜的有機整體。而船舶主尺度優(yōu)化設計是船舶總體設計中最基本、最重要的工作之一，主尺度要素設計得合理與否將直接影響到船舶總體的經(jīng)濟和技術性能，從而影響船舶營運的安全性和經(jīng)濟效益，尋找一種好的優(yōu)化設計方法無疑具有重要意義［1］。船舶主尺度優(yōu)化是一個復雜的非線性高維多目標優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的設計方法是通過枚舉法生成備選方案，再由多位專家依靠豐富的經(jīng)驗對各方案進行綜合評價，由于船舶航行環(huán)節(jié)的多邊形和船舶本身技術性能的復雜性，采用傳統(tǒng)的設計方法獲得多目標優(yōu)化的最佳船體主尺度是相當困難的［2］。

隨著信息智能處理技術的發(fā)展，群智能優(yōu)化算法成為解決此類問題的有效手段，許多學者探討了進化算法在船舶設計中的應用，其中多數(shù)研究都是將船舶設計的多個目標轉化成單目標后求解［3-6］，這些方法由于事先設定了偏好信息，縮減了搜索空間，將不可避免地遺漏更好的可行解。還有學者研究利用多目標優(yōu)化算法對此進行求解［7］，但現(xiàn)有的方法只適合求解2目標和3目標的設計方案，而對于多個目標的求解效果并不理想，還有待進一步的提高。

針對現(xiàn)有船舶主尺度優(yōu)化模型只考慮經(jīng)濟性能，而沒有考慮安全性能的缺陷，本文引入初穩(wěn)性作為安全性能指標，建立了4目標的船舶主尺度優(yōu)化模型。另外，提出一種高維多目標多方向協(xié)同進化算法對優(yōu)化模型進行求解，改善現(xiàn)有進化算法的優(yōu)化效果。

1 船舶主尺度設計優(yōu)化模型

船舶主尺度設計是一個需要考慮多變量、多目標的優(yōu)化問題，本文以大型散裝貨船為模型，需要確定的主尺度要素包括：船長L、船寬B、型深D、吃水T、方形系數(shù)CB和航速Vk等6個變量。而現(xiàn)有的優(yōu)化模型只考慮了船舶的經(jīng)濟性，并沒有考慮其安全性，本文加入目標屬性初穩(wěn)性來衡量船舶的安全性，建立了同時考慮初穩(wěn)性、運輸成本、空船重量和年貨運量的4目標優(yōu)化設計模型，使船舶同時具有良好的安全性和經(jīng)濟性。船舶的3個經(jīng)濟性能指標運輸成本Tc、空船重量Ls和年貨運量Ac的計算方式參照文獻［7］，為

運輸成本＝年費用／年貨運量（鎊／噸），

空船重量＝船體鋼材重量＋舾裝設備重量＋機電設備重量，

年貨運量＝（每次）貨物重量×年周轉次數(shù)，年費用＝資金費用＋運行費用＋航行費用，資金費用＝0.2×船舶價格，船舶價格＝

船體鋼材重量：

舾裝設備重量：

機電設備重量：

主機功率：

排水量＝1.025×L×B×T×CB

傅汝德數(shù)Fn＝0.514 4×VK／（gL）0.5

運行費用＝40 000×DWT0.3

載重量DWT＝排水量－空船重量

航行費用＝（航行費用＋碼頭費用）×每年周轉次數(shù)

燃油費用＝1.05×日常油耗×海上天數(shù)×燃油價格

日常油耗＝0.19×P×24／1 000＋0.2

海上天數(shù)＝航程／（24×Vk）

碼頭費用＝6.3×DWT0.8

每年周轉次數(shù)RTPA＝350／（海上天數(shù)＋碼頭天數(shù)）

碼頭天數(shù)＝2×（貨物重量／碼頭裝卸速度＋0.5）

貨物重量＝DWT－燃油攜帶－雜項重量

燃油攜帶＝日常油耗×（海上天數(shù)＋5）

雜項重量＝2.0×DWT0.5

其中，已知重力加速度常數(shù)g＝9.806 5 m／s2，燃油價格fp＝100 lb／t，單程航程5 000 nmile，碼頭裝卸速度8 000 t／d。

船舶安全性能指標初穩(wěn)性GM的估算方式參照文獻［8］，為

上述4個目標性能中，初穩(wěn)性GM 與設定值GM0最接近，即GM越小，船舶的穩(wěn)性越好，則具有更好的安全性，同時，以越小的運輸成本Tc和越小的空船重量Ls達到更大的年貨運量Ac，則船舶的經(jīng)濟效益越好。

2 基于高維多目標多方向協(xié)同進化算法的船舶主尺度優(yōu)化實現(xiàn)

本文建立的船舶主尺度優(yōu)化模型包含6個變量、4個目標函數(shù)，是一個復雜的非線性高維多目標優(yōu)化問題，適合用高維多目標多方向協(xié)同進化群智能算法對其進行求解。

2.1 多方向協(xié)同進化

高維多目標優(yōu)化Pareto最優(yōu)解集中的每一個非支配個體都可以看作是在不同方向上的折中最優(yōu)解，那么由所有方向上的最優(yōu)解構成的解集就是所要求得的歸檔集。在歸檔集中，任一方向上的次優(yōu)解都可是其他方向上的最優(yōu)解，各解之間的信息交互有利于各方向的協(xié)同進化，提高算法的尋優(yōu)能力。假定種群中的每一個個體都代表著一個方向，那么方向向量矩陣的規(guī)模應等于種群的規(guī)模N，目標數(shù)為M時的方向向量矩陣可表示為［λij］N×M，且需滿足式（2）的約束條件，為了適應不同形狀的前沿面，本文采用隨機的方式生成該方向矩陣［9］。

在單一的某個方向上，高維多目標優(yōu)化問題需轉化成帶有方向向量的單目標優(yōu)化問題，對文獻［9］方法改進后：

式中：zmini、zmaxi分別為種群中的個體在第i個目標上求得的最小值和最大值。通過式（3）可將高維多目標優(yōu)化問題轉化成多個單目標優(yōu)化問題，為了加強算法的全局搜索能力，不僅需要算法在單一的方向上具有很好的收斂能力，還需要加強各方向間的信息交互，提高種群的多樣性，為此，對差分算法［10］進行改進，得到方向角差分并與SBX（simulated binary crossover）算子相結合，構成混合進化策略。

方向角差分進化算子：

式中：xbest1和xbest2為一個方向上適應度最好的2個體，rand為（0，1）上的隨機數(shù)，F(xiàn)1、F2為變異參數(shù)，xr1和xr2為隨機選擇的個體。以2個最優(yōu)個體的綜合信息為指引，加強單一方向上的搜索能力，而且相比于單獨的最優(yōu)個體增大了搜索空間，有利于增強種群的多樣性。

SBX進化算子：

式中：μ為［0，1］上的隨機數(shù)，ηc為分配參數(shù)，xbest1和xbest2為不同方向上的最優(yōu)解，加強了不同方向上的信息交互，有利于算法的橫向搜索，保證算法在整個空間內進行搜索，與差分算子互補加強了算法的全局搜索能力。

2.2 精英保留策略

精英保留策略用來保存在尋優(yōu)過程中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)秀個體，其策略的優(yōu)劣直接影響著算法的收斂性和種群的均勻性，因此精英保留策略是高維多目標優(yōu)化的關鍵技術。為進一步提升最終設計方案的性能，本文采用新型的交互式模糊支配策略和擁擠密度估計法來構造精英保留策略。

交互式模糊支配：對于任意兩點X1，X2∈Rn，設Bt（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)好的目標個數(shù)，Eq（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)相同的目標個數(shù)，Ws（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)差的目標個數(shù)，當式（8）成立時，X1模糊支配X2，記為X1?fuzzyX2。

式中：Pr∈（0.5，1］為閾值，Pw為能量參數(shù)，z（i）為參考點。設當代種群中的非支配個體的數(shù)量為Nnow，而所期望的非支配個體數(shù)量的范圍為［Nmin，Nmax］，閾值Pr的交互式調整策略為

式中：l為調整步長，最小的有效值為l＝1／M。

擁擠密度估計法：為了保證高維多目標優(yōu)化算法具有較好的分布性，一般引入擁擠密度估計策略，并且常常是通過計算個體在目標空間的距離實現(xiàn)的，本文的擁擠密度估計為Harmonic平均距離的改進形式：

式中：kn為種群規(guī)模的平方根取整。

本文設計的精英保留策略為：首先，利用交互式模糊支配對合并種群進行支配分層，并截取不小于設定種群規(guī)模的最少層來構成過度種群；其次，將過度種群中第一層的非支配個體直接復制到進化種群；最后，按照式（10）計算過渡種群中個體的擁擠度，并令極值點的擁擠度為零，選取除第一層外擁擠度大的個體填充進化種群至滿足要求。

2.3 船舶主尺度優(yōu)化設計實現(xiàn)流程

基于上述幾點關鍵技術，本文提出一種新型的船舶主尺度優(yōu)化設計方案，其實現(xiàn)步驟如下所示。

1）設置實驗參數(shù)，隨機初始化進化種群P產(chǎn)生初始候選方案，計算每一個解（設計方案）對應的4個目標性能值；

2）均勻初始化方向矩陣λ，針對方向矩陣中的每一個方向向量，依據(jù)式（3）選取該方向上的最優(yōu)解構成外部歸檔集，以此將目標空間劃分為多個搜索方向，并保留每個方向上的最優(yōu)解；

3）在每一個方向上執(zhí)行式（3）和（4）的方向角差分算子，生成每個方向上的子代個體，以此實現(xiàn)算法對固定方向的優(yōu)化求解；對父代個體和子代個體進行選擇操作構成新的進化種群P1，以父代和子代的共同競爭保證種群的先進性；

4）對外部歸檔集執(zhí)行式（4）和（5）的SBX算子，生成子代種群P2，加強各方向間的信息交互，有利于搜索方向間潛在的全局最優(yōu)解；

5）合并子代種群P1、P2到外部歸檔集，以2.2節(jié)的精英保留策略對外部歸檔集的規(guī)模進行維護，生成新的外部歸檔集，對2種進化子代同時進行環(huán)境選擇，防止優(yōu)秀解的丟失，有利于促進種群的進化和獲得全局最優(yōu)解；

6）判斷是否滿足終止條件，是則優(yōu)化結束，輸出外部歸檔集，否則轉到3）。

3 數(shù)值實驗與結果分析

為了驗證本文方法的有效性和先進性，將其與現(xiàn)有的性能較好的經(jīng)典共軛梯度法［11］和多目標法［2，7］進行對比試驗。所有實驗在硬件配置為Intel Pentium、CPU：G620、4G內存、2.6GHz主頻，win7 64位操作系統(tǒng)的計算機上進行，程序采用MATLAB R2010b編寫。參照對比文獻各參數(shù)設置為：種群規(guī)模N＝100，迭代次數(shù)G＝100，GM0＝3.0，ηc＝20，差分變異概率CR＝1，Nmax＝100，Nmin＝50。試驗結果如表1～3所示。

表1為本文算法和文獻［11］共軛梯度法的結果對比，文獻［11］以各目標進行單目標尋優(yōu)，而本文算法以所有目標進行多目標尋優(yōu)，并從非支配解集中選取各目標最優(yōu)對應的解與文獻［11］進行對比。表中的文獻［11］方案1是以運輸成本為單目標優(yōu)化時，共軛梯度法求得的方案，從表中可以看出，本文方法求得的方案1相比具有更小的運輸成本，即本文的方案1將獲得更大的經(jīng)濟效益，同時本文方案1較文獻［11］方案1具有更小的空船重量，但在年貨運量上本文方案有所欠缺。表中的文獻［11］方案2是以空船重量為單目標優(yōu)化時，共軛梯度法求得的方案，本文方案2較之具有更小的運輸成本和空船重量，以及更大的年貨運量，說明本文方案2在3個目標上都優(yōu)于文獻［11］方案2。表中的文獻［11］方案3是以年貨運量為單目標優(yōu)化時，共軛梯度法求得的方案，相比而言，本文方案3的年貨運量差于文獻［11］方案3，但在運輸成本和空船重量上優(yōu)于文獻［11］。另外，文獻［11］并沒有考慮船舶在水中的初穩(wěn)性，所以本文方法會使得船舶具有更好的安全性。

表1 本文與文獻［11］結果對比Table 1 The comparison between the results of this paper and reference［11］

表2為本文算法與文獻［7］中多目標粒子群算法求得主尺度設計方案對比，實驗結果表明，文獻［7］求得的5個設計方案都受到本文方案的支配，而本文求得的所有方案都不受文獻［7］方案的支配。從表中可以看出，對于文獻［7］求得的1、3、5三個方案，都能從本文求得方案集中找到1個方案優(yōu)于它們，而對于文獻［7］的方案2，可以從本文求得的方案解集中找到3個方案優(yōu)于它，對于文獻［7］中的方案5，可以從本文方案解集中找到4個方案優(yōu)于它，即同時具有更小的運輸成本、更小的空船重量和更大的年運貨量，可以獲得更好的經(jīng)濟效益。另外，本文方法相比于文獻［7］多考慮了船舶在水中的初穩(wěn)性指標，會使船舶具有更好的安全性。由此可見，本文提出的船舶主尺度設計方案優(yōu)于文獻［7］的多目標粒子群主尺度優(yōu)化法。

表3為本文求得方案與文獻［2］中的多目標混沌差分法求得方案的對比，2種方法都設定種群規(guī)模為100，對比試驗結果發(fā)現(xiàn)，文獻［2］求得的解集中有56個解受本文解的支配，而本文方法求得的所有解都不受文獻［2］的支配。表7為其中的5個實例，從表中可以看出，本文求得的方案相比于文獻［2］具有更好的穩(wěn)性、更小的空船重量和運輸成本，以及更大的年貨運量，即本文方法設計的船舶將獲得更大的經(jīng)濟效益和更好的安全性能。由此可見，本文提出的船舶主尺度優(yōu)化設計方法優(yōu)于文獻［2］的多目標混沌差分方法。

綜上所述，本文提出的船舶主尺度優(yōu)化方法優(yōu)于現(xiàn)有的方法，能夠使船舶具有更好的穩(wěn)性、更小的運輸成本、更小的空船重量和更大的年運貨量，可以給設計人員提供更多、更好的選擇，為船舶初步設計提供了一種簡單、高效的新方法。

表2 本文方案與文獻［7］方案對比Table 2 The comparison between the results of this paper and reference［7］

表3 本文方案與文獻［2］方案對比Table 3 The comparison between the results of this paper and reference［2］

4 結束語

在船舶總體設計階段，合理地選擇主尺度方案直接影響船舶的安全性和經(jīng)濟效益，本文以船舶的穩(wěn)性、運輸成本、空船重量和年運貨量為目標性能建立了4目標的優(yōu)化設計模型，并提出一種高維多目標多方向進化算法對其進行優(yōu)化求解，保證了優(yōu)化方案的可行性和先進性。通過實驗證明，本文方法與現(xiàn)有的方法相比，首先，能夠使船舶以更小的運輸成本和空船重量達到更大的年運貨量，即具有更大的經(jīng)濟效益；另外，本文的優(yōu)化模型可使船舶具有更好的安全性，即能更好的保障運營者的生命財產(chǎn)安全。由此可見，本文方法可以給設計人員提供更多、更好的選擇，為船舶初步設計提供了一種簡單、高效的新方法，該方法同樣適用于其他復雜工程的優(yōu)化設計。在以后的研究當中，將進一步完善主尺度優(yōu)化模型，根據(jù)不同的實際需求納入更多的目標性能。

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A many-objective multi-directional evolutionary algorithm for the design of principal ship dimensions

BI Xiaojun1，ZHANG Yongjian1，CANG Yan1，XIAO Jing2
（1.Department of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Information Engineering，Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

In view of the fact that the existing principal ship dimensions optimization model tends to merely consider the economic performance，while ignores the problem of the safety performance，a four goal optimization model is introduced by using stability as a safety measure.In this paper，a high-dimensional many-objective multi-direction evolutionary algorithm is proposed.The search space is decomposed into several optimized directions using a set of direction vectors.Then，a modified hybrid direction angle differential evolutionary algorithm is combined with SBX operators to improve the searching ability in every direction and the information exchange between different directions.And further，the improved fuzzy dominance and density estimation factor are used to maintain the size of the archive set to enhance the progressiveness and the distribution of the population.Experimental results showed that the high-dimensional many-objective multi-directional evolutionary algorithm can search the reasonable principal ship dimensions more quickly and objectively，which provided more choices for the designers.The new method is simple and efficient for preliminary ship designs.

principal ship dimensions；high-dimensional multi-objective optimization；directional angle difference；interactive fuzzy dominance；multi-directional co-evolution

10.3969／j.issn.1006-7043.201401010

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201401010.html

TP18

A

1006-7043（2014）12-1553-06

2014-01-06.網(wǎng)絡出版時間：2014-12-02.

國家自然科學基金資助項目（61175126）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（HEUCFZ1209）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20112304110009）；遼寧省博士科研啟動基金資助項目（201205118）；遼寧省教育廳科學技術研究一般資助項目（L2012458）.

畢曉君（1964-），女，教授，博士生導師；張永建（1987-），男，博士研究生.

張永建，E-mail：zhangyongjian1226＠163.com.