謝小國(guó)

（四川中成煤田物探工程院有限公司，成都 610072）

基于τ- p變換的地震道重構(gòu)

謝小國(guó)

（四川中成煤田物探工程院有限公司，成都 610072）

基于τ-p變換原理，研究一種基于τ-p變換的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，運(yùn)用該方法對(duì)待重構(gòu)道用零道替代，通過(guò)τ-p正反變換及一定的迭代處理實(shí)現(xiàn)地震道數(shù)據(jù)重構(gòu)。理論模型與實(shí)際資料應(yīng)用表明，基于p-τ變換的地震道重構(gòu)方法效果明顯，重構(gòu)數(shù)據(jù)穩(wěn)健。

τ-p變換；地震數(shù)據(jù)重構(gòu)；迭代處理

實(shí)際地震數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，測(cè)線上表現(xiàn)出的記錄道的道間距過(guò)大或不均勻分布的現(xiàn)象很常見(jiàn)，表現(xiàn)為丟道、丟炮和含有強(qiáng)烈的空間假頻。對(duì)于含有強(qiáng)烈噪音的地震數(shù)據(jù)，在預(yù)處理時(shí)對(duì)其進(jìn)行切除，會(huì)不可避免地造成有效數(shù)據(jù)缺失。丟道、丟炮現(xiàn)象不僅會(huì)丟失一些重要的地下信息，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量不必要的干擾噪音。這為地震資料數(shù)據(jù)處理的后續(xù)工作帶來(lái)了許多不便。

現(xiàn)在已經(jīng)提出多種用于缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)的方法[1-6]，但這些方法一般要求動(dòng)校正速度比較精確，同時(shí)當(dāng)有噪音或傾斜同相軸存在時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生假同相軸。本文研究一種基于τ-p變換的地震道重構(gòu)方法，既能很好地恢復(fù)缺失地震道，又能避免確定同相軸問(wèn)題。

1 τ-p變換原理

τ-p正變換是一種傾斜疊加的過(guò)程，通過(guò)將xt-域中在一條斜率為p的直線上的所有點(diǎn)的值求和，送到另一個(gè)坐標(biāo)上去，得到τ-p域數(shù)據(jù)[7]，其公式為：

式中

類似地，得到τ-p反變換公式

式中 pxt-=τ；dpdx/τ=。

對(duì)于離散形式的τ-p變換，正確選擇τ-p變換參數(shù)非常重要，因?yàn)槿绻麉?shù)的選取不準(zhǔn)，在進(jìn)行τ -p變換時(shí)，會(huì)產(chǎn)生假頻和端點(diǎn)效應(yīng)。為了避免這些問(wèn)題，射線參數(shù)p的采樣必須選擇準(zhǔn)確。

根據(jù)信號(hào)理論，射線參數(shù)p的臨界采樣率應(yīng)滿足[8]

同理，射線參數(shù)p的掃描范圍應(yīng)滿足：

式中，Δx為空間方向的采樣率。

τ-p變換參數(shù)的選擇應(yīng)注意：

① 射線參數(shù)p不能大于pmax，否則會(huì)產(chǎn)生假頻；②p的臨界采樣率不能大于公式（3）給定的值；

2 實(shí)現(xiàn)步驟

設(shè)待重構(gòu)數(shù)據(jù)為a（t，x），則基于τ-p變換的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）將原始數(shù)據(jù)中待重構(gòu)的道的位置用零道代替；

2）選擇適當(dāng)?shù)摩、pmax、pmin，進(jìn)行τ-p正變換，得到了τ-p域數(shù)據(jù)A(τ，p)；

3）由王維紅[9]等提出的權(quán)系數(shù)計(jì)算方法，求取補(bǔ)償系數(shù)，然后在τ-p域?qū)?shù)據(jù)A(τ，p)乘以一個(gè)補(bǔ)償系數(shù)，得到數(shù)據(jù)B(τ，p)；

圖1 重構(gòu)處理模型

4）對(duì)數(shù)據(jù)B(τ，p)進(jìn)行τ-p反變換，得到數(shù)據(jù)b（t，x），數(shù)據(jù)b（t，x）在數(shù)據(jù)a（t，x）為零道的位置產(chǎn)生了非零道；

5）用數(shù)據(jù)b（t，x）中部分重建的道數(shù)據(jù)替代數(shù)據(jù)a（t，x）中零值道，即可得到重構(gòu)后的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)以上處理，就可以實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)重構(gòu)，如果重構(gòu)效果不太好，可以重復(fù)2）到4）的過(guò)程，經(jīng)過(guò)一定迭代次數(shù)，重構(gòu)數(shù)據(jù)便可得到較好的實(shí)現(xiàn)。

3 模型驗(yàn)證

期望數(shù)據(jù)共60道，道長(zhǎng)為1500ms，道間距為40m，時(shí)間采樣間隔為1ms，共有四個(gè)反射層，如圖1（a）。將期望數(shù)據(jù)的11、12道地震數(shù)據(jù)充零，得到待重構(gòu)數(shù)據(jù)，如圖1（b）。圖1（c）是通過(guò)基于τ-p變換重構(gòu)后的數(shù)據(jù)。待重構(gòu)位置處的期望數(shù)據(jù)圖1（d）與待重構(gòu)位置處重構(gòu)后的數(shù)據(jù)圖1（e）比較可以看出，地震數(shù)據(jù)的重構(gòu)效果非常好，振幅差異小，所有的相干同相軸都得到了正確的重構(gòu)。

圖2 實(shí)際地震記錄重構(gòu)

4 實(shí)際資料重構(gòu)

圖2（a）是實(shí)際的單炮單邊地震記錄，有180道，750個(gè)采樣點(diǎn)，將其17、18道地震道抹去得到待重構(gòu)數(shù)據(jù)，如圖2（b），通過(guò)基于τ-p變換的地震道重構(gòu)方法進(jìn)行重構(gòu)處理，缺失地震道基本得到恢復(fù)，如圖2（c）。比較待重構(gòu)位置處的期望地震數(shù)據(jù)（圖2（d））與待重構(gòu)處重構(gòu)的地震數(shù)據(jù)（圖2（e）），可以看出重構(gòu)處理恢復(fù)的同相軸保持原始剖面的特征。

5 結(jié)論

基于τ-p變換的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法在地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方面取得了非常好的效果，除了振幅上的差異外，恢復(fù)的相干同相軸清晰、穩(wěn)定，沒(méi)有產(chǎn)生假同相軸，重構(gòu)效果明顯。理論上講，該方法只適用于線性或近于線性同相軸的地震數(shù)據(jù)處理，但是對(duì)于實(shí)際資料處理研究發(fā)現(xiàn)，本文方法對(duì)中等復(fù)雜程度的地震記錄仍然非常有效和穩(wěn)定。τ-p變換的參數(shù)數(shù)據(jù)選擇非常重要，如果參數(shù)選取不準(zhǔn)，將產(chǎn)生假頻和端點(diǎn)效應(yīng)，嚴(yán)重影響重構(gòu)效果。迭代處理使重構(gòu)效果更明顯，但迭代次數(shù)不應(yīng)太多，否則計(jì)算量會(huì)相應(yīng)增加。

[1] 沈操，牛濱華，等．基于信號(hào)重構(gòu)的地震道插值[J]．現(xiàn)代地質(zhì)，2000，14(4)：470～474．

[2] 孟小紅，郭良逃，等．基于非均勻快速傅里葉變換的最小二乘反演地震數(shù)據(jù)重建[J]．地球物理學(xué)報(bào)，2008，51(1)：235～241．

[3] 劉紅梅，劉洪．基于稀疏τ-p變換的疊后地震數(shù)據(jù)外推[J]．物探化探技術(shù)，2007，29(1)：1～6．

[4] 劉保童．一種基于傅里葉變換的去假頻內(nèi)插方法及應(yīng)用[J]．煤田地質(zhì)與勘探，2009，37（02）：63～67．

[5] 劉保童．一種基于傅里葉變換的去假頻內(nèi)插方法及應(yīng)用[J]．煤田地質(zhì)與勘探，2009，37（02）：63～67．

[6] Claerbout J．Interpolation beyond aliasing by(t-x) domain PEFs[J]．53rd Ann Internat Mtg，Eur Assn Geosci Eng，Expanded Abstracts，paper A001，1991．

[7] 吳律．τ-p變換及應(yīng)用[M]．北京： 石油工業(yè)出版社，1993．

[8] 黃新武，吳律，牛濱華．基于拋物線拉東變換的地震道重構(gòu)[J]．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，32(05)：534～538．

[9] 王維紅，裴江云，張劍峰．加權(quán)拋物Radon變換疊前地震數(shù)據(jù)重建[J]．地球物理學(xué)報(bào)，2007，50(3)：851～859．

Reconstruction of Seismic Traces byτ-p Transform

XIE Xiao-guo
(Sichuan Zhongcheng Coalfield Geophysical Engineering Institute Co., Ltd, Chengdu 610072)

Based on the principle of p-τ transform, a method for reconstruction of seismic traces is put forward. This method is taken for the data containing zero traces at the missing offset location, using iteration, adoption of forward and inverse p-τ transform to reconstruct seismic traces. The results of the theoretical model and the field data demonstrate its remarkable effect and robustness.

p-τ transform; seismic data reconstruction; iteration

P631.4

A

1006-0995（2014）04-0625-03

10.3969/j.issn.1006-0995.2014.04.035

2013-12-23

謝小國(guó)（1992—），男，四川成都人，本科，研究方向?yàn)椋旱厍蛭锢砜碧?/p>