胡建軍，孔祥東，李志顯，張永貴，張永建，徐進(jìn)良

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島066004；2.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，秦皇島066004；3.華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院，北京102206）

葉頂間隙的存在不僅造成做功工質(zhì)泄漏，同時(shí)還對葉柵流場特性產(chǎn)生重要影響，誘發(fā)額外流動(dòng)損失.對于低展弦比葉柵，有研究表明葉頂間隙泄漏產(chǎn)生的損失占渦輪總流動(dòng)損失的比例可達(dá)1／3，渦輪葉頂間隙每增加1%，效率約降低1.5%，而耗油率約升高3%［1-2］.因此，發(fā)展葉尖泄漏抑制技術(shù)對于提高葉輪機(jī)械效率，擴(kuò)展穩(wěn)定工作范圍具有十分重要的意義.按照是否需要能量輸入，葉尖泄漏抑制方法可以分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制兩大類.主動(dòng)控制一般以外部能量輸入為代價(jià)，實(shí)現(xiàn)手段較為復(fù)雜，暫時(shí)還沒有成功的工業(yè)應(yīng)用［3-4］.目前，主要靠被動(dòng)方法來減小葉尖泄漏，如控制葉頂間隙高度、改變?nèi)~尖端部結(jié)構(gòu)或機(jī)閘處理等［5-9］，部分結(jié)構(gòu)已經(jīng)被成功應(yīng)用于商用燃?xì)廨啓C(jī)，如GE 的高壓渦輪（High-Pressure Turbine，HPT）系列葉片.

被動(dòng)控制的另一種手段是根據(jù)葉片表面壓力分布特性，利用自然壓頭生成一股氣流，用于控制葉尖泄漏流及其損失，該概念最早由美國學(xué)者Auxier于1995年提出并申請了美國專利［10］.2007年，維也納科技大學(xué)的Hamik 等［11］提出一種具體的開孔方案，并用一個(gè)簡化模型對其進(jìn)行了初步理論分析.近期，南京航空航天大學(xué)的黃國平等［12］基于上述原理提出一種被動(dòng)式逆向渦流發(fā)生器，用于毫米尺度渦輪葉尖泄漏流控制，并用數(shù)值手段對其進(jìn)行了分析.

筆者將上述被動(dòng)控制原理應(yīng)用于常規(guī)尺度渦輪葉尖泄漏流控制，運(yùn)用數(shù)值手段分析了葉尖單孔自發(fā)射流與泄漏流的相互作用特性、自發(fā)射流對葉尖泄漏量及葉片載荷分布的影響，探討了機(jī)匣端壁相對運(yùn)動(dòng)對自發(fā)射流抑制泄漏流有效性的影響.

1 建立數(shù)值模型

所采用的基礎(chǔ)葉柵模型為具有詳細(xì)幾何尺寸和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Durham 平面葉柵，計(jì)算的幾何模型如圖1所示，其主要參數(shù)見表1.筆者已經(jīng)在文獻(xiàn)［13］中討論了葉頂間隙高度對自發(fā)射流抑制泄漏流有效性的影響，本文主要探索葉尖自發(fā)射流對間隙流場及下游主流流場特性的影響，因此葉頂間隙高度t取定值1mm，葉頂間隙高度t與葉高H的比值為0.5%，計(jì)算結(jié)果表明，在此間隙條件下，自發(fā)射流對泄漏流有較好的抑制效果.

1.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

取一個(gè)葉片及兩側(cè)各1／2流道作為計(jì)算域，周向邊界按周期性邊界條件處理.對于平面葉柵，坐標(biāo)系定義為：x方向?yàn)檩S向，y方向?yàn)橹芟颍瑉方向?yàn)槿~片展向.葉片開孔參數(shù)的確定則綜合考慮可加工性、流道阻力以及文獻(xiàn)［12］中關(guān)于開孔參數(shù)的建議.葉片內(nèi)設(shè)空氣容腔，直徑為30mm，壓力面開孔直徑6 mm，入射角45°，葉尖射流孔直徑為3mm，射流角60°，如圖1所示.由于壓力面和葉尖表面開孔破壞了原有幾何結(jié)構(gòu)的規(guī)整性，因此采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，近壁區(qū)用邊界層網(wǎng)格進(jìn)行了加密，同時(shí)保證了近壁區(qū)網(wǎng)格良好的正交性，有利于模擬葉片表面的邊界層流動(dòng).經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性考查，本算例計(jì)算網(wǎng)格數(shù)約為91萬，葉頂間隙展向節(jié)點(diǎn)數(shù)取為9［13］.

圖1 三維計(jì)算模型Fig.1 Three-dimensional computational model of the linear cascade

表1 葉柵主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the linear cascade

1.2 湍流模型、流體物性及邊界條件

湍流模型選擇Realizablek-ε模型，該模型在負(fù)壓力梯度流動(dòng)、分離流、復(fù)雜二次流以及沖擊射流預(yù)測方面更具優(yōu)勢，是葉輪機(jī)械流場分析常采用的湍流模型之一［12］.由于近壁區(qū)無量綱壁面距離y＋約為28，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)和無滑移邊界條件處理邊界層與主流速度分布的銜接.流體物性按理想氣體處理，暫不考慮溫度對流場的影響，葉柵進(jìn)口溫度取常溫300K.進(jìn)、出口邊界條件為壓力入口和壓力出口，湍流強(qiáng)度為3%，周向邊界按周期性邊界處理.

1.3 數(shù)值模型正確性驗(yàn)證

采用基于有限體積法的Ansys Fluent 12.0 商業(yè)程序求解控制方程，采用2階迎風(fēng)格式離散對流項(xiàng)，中心差分格式離散擴(kuò)散項(xiàng)，采用基于Simple 算法的數(shù)值求解方法和分離式求解器.計(jì)算過程中，除能量方程殘差下降1個(gè)數(shù)量級外，其他方程殘差下降5個(gè)數(shù)量級，同時(shí)當(dāng)出口質(zhì)量平均靜壓波動(dòng)≤0.01Pa時(shí)，視為收斂.

由于文獻(xiàn)調(diào)研還未發(fā)現(xiàn)有帶葉尖射流的葉柵流場測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此采用文獻(xiàn)［14］中的葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文數(shù)值模型進(jìn)行檢驗(yàn).計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明可以運(yùn)用該模型預(yù)測葉尖射流條件下的葉柵流場特性［13］.

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 葉尖自發(fā)射流對間隙流場的影響

圖2對比了不同進(jìn)口雷諾數(shù)下，有、無葉尖自發(fā)射流時(shí)葉頂間隙中截面的流場分布.當(dāng)無葉尖射流時(shí)，隨進(jìn)口雷諾數(shù)的增大，泄漏流強(qiáng)度增大，泄漏流與主流交匯線與吸力面的夾角逐漸增大.當(dāng)存在葉尖自發(fā)射流時(shí)，間隙中截面流線顯著受到進(jìn)口雷諾數(shù)的影響.當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)為2.567×105時(shí)，壓力面靜壓小，自發(fā)射流的驅(qū)動(dòng)力小，葉尖射流質(zhì)量流量較小，射流逆泄漏流出射后隨即偏轉(zhuǎn)，與泄漏流混在一起從吸力面流出，其流線分布與無葉尖射流相比未發(fā)生顯著變化；當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)增大到4.469×105時(shí)，壓力面靜壓顯著增大，葉尖射流質(zhì)量流量增大，在射流孔下游形成一個(gè)扇形的低馬赫數(shù)區(qū)域，該區(qū)域占據(jù)了一部分泄漏流通道，預(yù)期該效應(yīng)可以使泄漏量降低.

圖2 有、無自發(fā)射流條件下間隙中截面（z＝200.5mm）的流場分布Fig.2 Flow field in middle section of tip clearance with and without spontaneous injection

圖3給出了自發(fā)射流條件下的葉頂間隙流線.從圖3（a）可以看出，泄漏流掠過葉尖后在吸力面?zhèn)染砥鸫蠓秶男孤u，泄漏渦的流體主要來自于泄漏流，同時(shí)還包含了裹挾的一部分主流流體.當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)增大到4.469×105時(shí)，自發(fā)射流下游流場結(jié)構(gòu)開始變得較為復(fù)雜，射流孔下游低速流體在泄漏流和通道主流非對稱剪切作用下，形成一個(gè)局部漩渦，該漩渦打斷了泄漏流與主流的交匯線，迫使交匯線從扇形區(qū)城后重新發(fā)展，該效應(yīng)預(yù)期可以降低泄漏渦強(qiáng)度及其造成的摻混損失，同時(shí)葉尖自發(fā)射流的引入加劇了葉尖泄漏流動(dòng)的復(fù)雜性.

圖3 自發(fā)射流條件下的葉頂間隙流線Fig.3 Streamlines in tip clearance region with spontaneous injection

圖4對比了當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)為5.764×105時(shí)，有、無葉尖射流條件下x＝0 截面的總壓損失系數(shù)及流線分布.其中進(jìn)口雷諾數(shù)的定義基于質(zhì)量加權(quán)平均葉柵進(jìn)口速度和軸向弦長.總壓損失系數(shù)Cp，t定義為

式中：pt，in為時(shí)均質(zhì)量加權(quán)平均進(jìn)口總壓；pt，loc為時(shí)均當(dāng)?shù)乜倝簽檫M(jìn)口空氣質(zhì)量加權(quán)平均密度；u為進(jìn)口空氣質(zhì)量加權(quán)平均速度.

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，有葉尖自發(fā)射流的泄漏渦強(qiáng)度高于無葉尖射流的泄漏渦強(qiáng)度，這是因?yàn)樽园l(fā)射流對泄漏流的阻擋作用導(dǎo)致泄漏流質(zhì)量流量減少，泄漏流動(dòng)量降低，在通道二次流的搓動(dòng)作用下易形成泄漏渦；而對于無葉尖射流的情形，泄漏流動(dòng)量較大，不容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在同等強(qiáng)度的通道渦搓動(dòng)作用下，形成的泄漏渦強(qiáng)度較小.

比較總壓損失系數(shù)的分布發(fā)現(xiàn)，高總壓損失區(qū)可以分為2種類型.類型I為流動(dòng)分離區(qū)，如圖4（a）中葉尖射流出射后，發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，射流口下游出現(xiàn)顯著分離泡，此處總壓損失系數(shù)較高，再如圖中泄漏流從吸力面射出后，與通道二次流交匯，從機(jī)蓋表面分離，此處總壓損失系數(shù)也較高.類型II為高低能流體摻混區(qū)，主要分布在泄漏渦及其附近區(qū)域，該類區(qū)域在高總壓損失區(qū)中面積最大，是主要的流動(dòng)損失發(fā)生區(qū).泄漏渦強(qiáng)度越大，泄漏流與通道流的摻混越劇烈，總壓損失系數(shù)越高，但總壓損失最高區(qū)并非出現(xiàn)在泄漏渦的渦核，而是出現(xiàn)在泄漏流與主流的交界區(qū)域，即高低能流體的摻混損失是泄漏損失的重要組成部分.

圖4 有、無葉尖自發(fā)射流條件下x＝0截面總壓損失系數(shù)及流線分布Fig.4 Distribution of total pressure loss coefficient and streamlines in section x＝0with and without spontaneous tip injection

圖5對比了進(jìn)口雷諾數(shù)同為5.764×105時(shí)，無葉頂間隙、有葉頂間隙但無自發(fā)射流、有葉頂間隙且存在自發(fā)射流3種情形下的軸向各截面質(zhì)量加權(quán)平均總壓損失系數(shù)的分布，各截面位置如圖5（b）所示.由圖5（a）可知，沒有葉頂間隙是一個(gè)理想、基準(zhǔn)情形，其總壓損失系數(shù)在各個(gè)截面都是最小的.而存在葉尖射流時(shí)，由于引入了額外的流場擾動(dòng)，帶來額外的摻混損失，因此在3種情形中，有葉頂間隙且存在自發(fā)射流時(shí)總壓損失系數(shù)是最大的.

圖5 x 方向各截面質(zhì)量加權(quán)平均總壓損失系數(shù)Fig.5 Mass-weighted average Cp，tof each section in xdirection

2.2 葉尖自發(fā)射流對間隙泄漏量的影響

定義泄漏比LR＝葉尖泄漏流質(zhì)量流量／葉柵進(jìn)口質(zhì)量流量，用以衡量葉尖自發(fā)射流對泄漏流的抑制效果.圖6反映了單孔射流條件下泄漏比隨進(jìn)口雷諾數(shù)的變化關(guān)系.由圖6可知，自發(fā)射流的存在對泄漏流有一定抑制作用，當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)為5.764×105時(shí)，泄漏比絕對值降低0.06，泄漏比相對值降低5.42%.該結(jié)果是在單孔自發(fā)射流條件下獲得的，如采用多孔射流組合，并且優(yōu)化開孔位置，預(yù)期可以得到更好的泄漏流抑制效果.

圖6 泄漏比隨進(jìn)口雷諾數(shù)的變化Fig.6 Variation of leakage ratio with inlet Reynolds number

2.3 葉尖自發(fā)射流對葉片載荷的影響

計(jì)算結(jié)果表明，葉尖自發(fā)射流對葉片載荷分布的影響主要集中在葉尖附近.因此，圖7對比了3種情形下99%葉高處（z＝198 mm）葉片表面靜壓系數(shù)Cp沿?zé)o量綱弦長x／c的分布，其中c代表軸向弦長.該結(jié)果是在進(jìn)口雷諾數(shù)為5.764×105條件下獲得的.定義靜壓系數(shù)Cp為

式中：ps，in為時(shí)均質(zhì)量加權(quán)平均進(jìn)口靜壓；ps，loc為時(shí)均葉片表面當(dāng)?shù)仂o壓；0.5為葉柵進(jìn)口平均動(dòng)壓.

從圖7可以看出，葉尖射流僅對射流孔下游吸力面的葉片靜壓系數(shù)產(chǎn)生影響.葉尖射流在其后形成一個(gè)扇形低速區(qū)，對應(yīng)位置的葉片吸力面的靜壓系數(shù)分布形成一個(gè)明顯低谷區(qū).與無葉頂間隙的基準(zhǔn)情形相比，當(dāng)存在葉頂間隙時(shí)吸力面靜壓系數(shù)分布遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離基準(zhǔn)情形，而葉尖射流的引入使其下游對應(yīng)位置形成一個(gè)低靜壓系數(shù)分布區(qū)，隨著射流影響的削弱，靜壓系數(shù)逐漸增大并最終與不帶葉尖射流的靜壓系數(shù)分布相同.因此可以預(yù)期，當(dāng)采用多孔葉尖自發(fā)射流組合的方式時(shí)，可以獲得更加逼近基準(zhǔn)線的靜壓系數(shù)分布，同時(shí)進(jìn)一步削弱葉頂間隙對葉片載荷的影響.

圖7 z＝198mm 葉高處葉片表面靜壓系數(shù)的分布Fig.7 Distribution of static pressure coefficient on blade surface at z＝198mm

表2給出了進(jìn)口雷諾數(shù)對葉尖自發(fā)射流條件下葉片載荷的影響.由表2可知，在相同進(jìn)口雷諾數(shù)下，存在葉尖射流的葉片載荷始終較高，而且隨著進(jìn)口雷諾數(shù)的增大，葉尖射流對載荷增加的貢獻(xiàn)逐漸增大，表現(xiàn)在載荷增加的絕對值逐漸增大，但增長趨勢逐漸變緩，計(jì)算范圍內(nèi)載荷增加百分比最大為1.41%.由于泄漏流質(zhì)量流量的增加快于自發(fā)射流流量的增加，當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)大于一定數(shù)值后，載荷增加百分比開始下降，這表明自發(fā)射流抑制泄漏流更適用于中等載荷的情形.

表2 不同進(jìn)口雷諾數(shù)下葉片周向載荷Tab.2 Circumferential load of blade under different inlet Reynolds numbers

2.4 端壁運(yùn)動(dòng)對自發(fā)射流抑制泄漏流有效性的影響

考慮到真實(shí)工況下動(dòng)葉與機(jī)匣端壁之間的相對運(yùn)動(dòng)是影響葉頂間隙流動(dòng)的重要因素［15］，本節(jié)探討端壁運(yùn)動(dòng)對自發(fā)射流抑制葉尖泄漏有效性的影響.根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)原理，取動(dòng)葉靜止，機(jī)匣端壁按恒定周向速度給定，方向與葉片實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反.對比了旋轉(zhuǎn)半徑為0.4m，轉(zhuǎn)速分別為0、550r／min、2 000 r／min、3 500r／min和4 500r／min，對應(yīng)端壁運(yùn)動(dòng)速度u分別為0、23 m／s、84 m／s、147 m／s和188 m／s時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如圖8所示.隨著端壁運(yùn)動(dòng)速度的增大，泄漏比逐漸減小，說明端壁相對運(yùn)動(dòng)對泄漏流有一定抑制作用，該結(jié)論與文獻(xiàn)［16］中針對壓氣機(jī)的計(jì)算結(jié)果相反.其原因在于，對于壓氣機(jī)，端壁運(yùn)動(dòng)方向與葉尖泄漏流方向相同，而對于渦輪動(dòng)葉，端壁運(yùn)動(dòng)方向與泄漏流方向恰好相反.同時(shí)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在相同進(jìn)口雷諾數(shù)條件下，存在葉尖射流時(shí)的泄漏比始終小于無葉尖射流的情形，且兩者的差值隨著端壁運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，說明端壁運(yùn)動(dòng)對葉尖射流抑制泄漏流起到一定的強(qiáng)化放大作用.增大進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)，雖然有、無葉尖射流時(shí)的泄漏比均增大，但上述趨勢并未發(fā)生改變.

圖8 泄漏比隨端壁運(yùn)動(dòng)速度的變化Fig.8 Variation of leakage ratio with the velocity of endwall

3 結(jié) 論

（1）當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)增大到一定程度時(shí)，射流孔下游會(huì)形成一個(gè)扇形低速區(qū)，該低速區(qū)占據(jù)了部分泄漏通道，對葉尖泄漏流產(chǎn)生一定抑制作用.

（2）葉尖射流在泄漏流和通道流的非對稱剪切作用下形成一個(gè)局部漩渦，該漩渦打斷了泄漏流與主流的交匯線，迫使交匯線從射流孔下游重新發(fā)展，該效應(yīng)有利于降低泄漏渦強(qiáng)度及縮小其范圍.

（3）單孔自發(fā)射流條件下，當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)為5.764×105時(shí)，與無葉尖射流相比泄漏比絕對值降低0.06，泄漏比相對值降低5.42%，葉片載荷增加1.41%.進(jìn)一步優(yōu)化開孔參數(shù)或采用多孔射流組合的方式預(yù)期可以強(qiáng)化泄漏流抑制效果.

（4）葉尖射流僅對其下游，尤其是吸力面附近流場產(chǎn)生影響，射流孔下游吸力面靜壓系數(shù)分布存在一個(gè)明顯低谷區(qū)，隨著射流影響的減弱，下游葉片表面靜壓系數(shù)分布逐漸與無射流時(shí)的情形相同.

（5）隨著機(jī)匣端壁運(yùn)動(dòng)速度的增大，存在葉尖射流時(shí)的泄漏比始終小于無葉尖射流的情形，且兩者的差值隨著端壁運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，說明端壁運(yùn)動(dòng)對葉尖射流抑制泄漏流起到一定的強(qiáng)化作用.

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