王桂榮，馬夢娜，劉大亮

（1.中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018；2.河南送變電工程公司，河南鄭州450051）

1 引言

對于雙直線電機同步驅動的龍門運動平臺，兩電機之間運行的同步性是實現(xiàn)精確控制的必要條件。由于多電機系統(tǒng)存在耦合性、非線性與負載擾動等因素的影響，易使雙軸間產生同步誤差，造成運動精度降低甚至損壞機械結構。為提高控制精度，減小雙軸間運動誤差，PID控制被廣泛應用，但由于PID 控制器參數(shù)難以自調整的局限性，在非線性、復雜時變系統(tǒng)中，很難獲得較好的控制效果。在目前的PID 參數(shù)的優(yōu)化方法中，單純法、Z-N 整定［1-2］法等基于特定的經驗公式，整定精度低，在復雜系統(tǒng)對象中難以達到良好的控制效果；隨著計算機技術與智能優(yōu)化算法的發(fā)展，遺傳算法優(yōu)化因其不需初始信息、尋優(yōu)快速高效等優(yōu)點，克服了常用整定方法的不足，經常應用在抑制非線性時變干擾方面并有顯著成效［3-4］。

針對常規(guī)的遺傳算法存在的易陷入“早熟”、搜索速度過慢、算法品質依賴算子的選擇等缺陷［5］，本文對標準遺傳算法進行改進，設計了一種自適應的遺傳算法對PID速度控制器參數(shù)進行優(yōu)化。通過在優(yōu)化過程中不斷改變交叉、變異率，提高了遺傳算法的優(yōu)化精度與收斂速度；同時基于偏差耦合策略設計了雙直線電機同步控制系統(tǒng)模型，提高了系統(tǒng)的同步控制精度與響應速度。仿真結果驗證了所設計系統(tǒng)方案的有效性與實用性，將該方案用于雙電機運動平臺中，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能與同步精度，魯棒性強，并且易于實現(xiàn)。

2 控制系統(tǒng)設計

本文的直線運動平臺具有高加速、精度高的性能要求，控制系統(tǒng)需具備較高的動態(tài)響應與軌跡跟蹤能力。目前的多電機同步控制策略中，常用的方法包括非耦合控制與耦合控制［6］。非耦合控制結構簡單，但受外界干擾后同步特性較差；交叉耦合控制能夠跟蹤每臺電機的負載變化，但只適用于2臺電機的情況。本文采用偏差耦合策略，將2臺電機速度輸出進行比較，得到的速度偏差作為該電機的速度補償信號，以模糊PID 控制器作為速度補償器；系統(tǒng)僅對主動電機1 使用位置控制，主動電機的位置控制器輸出作為兩直線電機的速度指令信號，實現(xiàn)定位自由度唯一［7］；并增加前饋控制以提高系統(tǒng)的響應速度。該控制策略跟隨性好、同步精度高、不易造成電機之間失步。系統(tǒng)整體控制結構如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure diagram of control system

圖1中，p*為位置給定，p1為電機1位置輸出；v*為參考速度信號，v1，v2分別為兩運動軸的實際輸出速度。位置控制采用P 控制器，速度控制采用PI控制器。

該方案主要思想是：將每臺電機的速度反饋與速度給定作差，取得的偏差信號作為速度控制器的輸入：

將2臺電機速度反饋作差，得到同步偏差e：

e作為模糊PID 速度補償器的輸入，補償器的輸出信號vcn作為該軸的速度補償信號，將其差值送入電機速度控制器。即最終速度給定v′n為

式中：n為電機序號。

該控制策略提高了多電機之間的協(xié)調控制性，改善了電機之間受負載擾動的動態(tài)響應性能，并能適用于多于2 臺電機的控制系統(tǒng)，有利于后續(xù)研究。

3 PID控制器設計

3.1 遺傳算法優(yōu)化PID原理

遺傳算法模擬自然界的生物遺傳進化機制對個體進行篩選，算法簡單，可并行處理，并能夠得到全局最優(yōu)解，被大量用于科學和工程等領域。

PID控制器將偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。將PID 中的Kp，Ki與Kd串接在一起作為遺傳算法群體中的個體，并計算出每一組個體的適應度函數(shù)值；然后，對整個群體進行選擇、交叉和變異等遺傳操作，不斷地優(yōu)化，直至滿足精度要求。遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)原理圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法PID優(yōu)化方案原理圖Fig.2 Schematic diagram of genetic algorithm PID optimization

PID 控制器將系統(tǒng)輸出y（t）與系統(tǒng)給定r（t）比較得出閉環(huán)誤差e（t）=r（t）-y（t），給出控制信號u（t），即

閱讀一個民族的歷史小說是了解這個民族歷史和精神氣質的有效途徑。這也符合蘇格蘭文學的傳統(tǒng)，即通過小說來講述歷史。然而，蘇格蘭歷史小說浪漫化的特點并不能真正展示蘇格蘭歷史的全貌。正如蘇格蘭歷史研究專家科林·基德（Colin Kidd）指出的，盡管蘇格蘭的過去生動而獨特，卻因其濃重的地方色彩和演義性質，無法為現(xiàn)代蘇格蘭社會提供一個可供參考、邏輯完整的意識形態(tài)。（轉引自Craig 1999：118）蘇格蘭人留給蘇格蘭的歷史如同《蘭納克》中的“時光隧道”，沒有時間的流動，完全處于真實的歷史因果之外。這種狀況在蘇格蘭進入工業(yè)化社會之后也未得到改善，它成功抹去了浪漫化的過去，卻仍未架起通往現(xiàn)在的橋梁。

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分常數(shù)；t為時間變量。

在PID 控制器的設計中，Kp，Ki，Kd3個參數(shù)直接影響到控制器的動、靜態(tài)性能。因此，確定最優(yōu)的Kp，Ki與Kd組合，才能使雙電機控制系統(tǒng)性能指標達到最優(yōu)化，也是遺傳算法尋優(yōu)的目標所在。

3.2 自適應遺傳算法設計

3.2.1 適配函數(shù)選擇

適應度函數(shù)是遺傳算法對個體“優(yōu)劣”的評價標準，適應度函數(shù)的選取直接影響遺傳算法收斂速度與最優(yōu)解的尋找。從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、準確性、快速性3個方面來考慮，本文選取系統(tǒng)誤差e，控制器輸出u，與調節(jié)時間t作為約束條件；同時為避免超調，采取懲罰功能，一旦產生超調，將超調量作為最優(yōu)指標的一項［8］。將這4個目標量按照一定的權重求和，則參數(shù)選擇的最優(yōu)指標J 為

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1，w2，w3為權值，且w4?w1；ey（t）=y（t）-y（t-1），y（t）為被控對象輸出。

由式（5）可知優(yōu)化是求目標函數(shù)J 的極小值問題，因而相應適應度函數(shù)f 可以通過對性能指標函數(shù)J 做適當?shù)淖儞Q得到，將極小值問題轉換為極大值問題，f 的選取要避免進化初期出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象與進化后期的退化現(xiàn)象［9］。這里取適應度函數(shù)f為

3.2.2 遺傳算子的設計

式中：C1≤0.9,C2≤0.033；fimax為進行交叉操作個體中較大的適應度；fi為進行變異操作個體適應度；fmax為此個體最大適應度；favg為此個體平均適應度。

這種pm，pc隨適應度f 變化的調節(jié)方法［10］有更高的優(yōu)化精度與效率，在進化初期有較強的全局搜索能力，后期則局部搜索能力增強，防止早熟現(xiàn)象產生。

本文利用比例選擇算子進行選擇操作，適應度高的個體被遺傳到下一代群體中的概率較高，個體被選中的概率pi為

式中：M為種群大小。

用這種方法進行選擇操作時，可以避免使用度輪盤等方法存在隨機性的問題，提高全局收斂性與計算效率。在選擇過程中結合最佳個體保留法，適應度最高的個體不參與交叉與變異，用其代替交叉變異后適應度最低的個體，確保較優(yōu)個體進入下一代種群。

4 仿真實驗

本文以直線電機多軸運動平臺BJSM-III 中的龍門進給伺服系統(tǒng)為研究對象，在Matlab2012a 環(huán)境下，采用Simulink 搭建系統(tǒng)仿真模型并進行仿真實驗，驗證控制方案的有效性。

使用Matlab 中的FIS 編輯器建立模糊控制算法，模糊控制PID速度補償器仿真模型見圖3。

圖3 模糊PID調節(jié)系統(tǒng)模型Fig.3 Model of fuzzy PID control system

Simulink 中的Mechaware 工具箱提供了所需的永磁同步直線電機與驅動器仿真模型，直線電機參數(shù)為：極距32 mm，動子質量3.6 kg，電磁推力系數(shù)59.755 N/A，動子電阻2.6 Ω，q 軸電感26.7 mH，額定推力263 N，峰值電流11.3 A，額定電流4.4 A，最大速度6 600 mm/s；采樣時間0.000 5 s。

在Matlab 環(huán)境中，編寫仿真程序，選擇合適運行參數(shù)，應用所設計自適應遺傳算法對系統(tǒng)速度PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化。經過100 代進化，得到Kp，Ki，Kd3個參數(shù)的優(yōu)化結果如表1 所示，代價函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖4所示。

表1 PID參數(shù)優(yōu)化結果Tab.1 The PID parameter optimization results

圖4 代價函數(shù)J的優(yōu)化過程Fig.4 Optimization of cost function J

給定位置信號為斜率10 mm/s 的斜坡信號，分別對系統(tǒng)采用自適應遺傳算法與Z-N 法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，觀察分析其響應曲線。

圖5 為空載時單個電機位置與速度跟隨曲線?？梢钥闯?，對于單電機來說自適應遺傳算法優(yōu)化的控制系統(tǒng)相對于利用Z-N 算法整定的系統(tǒng)具有更高的控制精確度、更小的超調量與延時。圖6為2種控制方式分別在20 N與200 N不同負載下的速度響應曲線，可以看出負載變化對Z-N法有較明顯影響，對自適應遺傳算法則影響不大，系統(tǒng)具有較強的抗干擾性。

圖5 空載時系統(tǒng)響應曲線比較Fig.5 System response curves of empty-load

圖6 不同負載下兩種方案速度響應Fig.6 Velocity response curves with two methods under different loads

當電機運行穩(wěn)定后，在仿真開始0.2 s時對電機1突加大小為20 N的負載擾動，以檢驗控制系統(tǒng)抗干擾性。系統(tǒng)對位置與速度的跟蹤結果如圖7所示；圖8為2種方案下突加擾動后2臺電機間的速度誤差曲線。可以看出與Z-N優(yōu)化相比，采用自適應遺傳算法系統(tǒng)電機間誤差較小，受擾動時波動較小，抗干擾能力強，調節(jié)時間短，能盡快恢復同步狀態(tài)。

圖7 電機1負載突變響應曲線Fig.7 System response curves of motor 1 under abrupt loads

圖8 兩電機同步速度誤差曲線Fig.8 Synchronous speed error curves of two motors with two methods

5 結論

針對雙直線電機龍門運動平臺系統(tǒng)的非線性、耦合性與干擾不確定性等特點，為提高系統(tǒng)控制進度與同步性能，本文設計了偏差耦合控制策略與模糊控制結合的系統(tǒng)模型，采用自適應遺傳算法用于PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化，并通過仿真實驗對優(yōu)化結果進行驗證。

仿真結果表明，通過自適應遺傳算法整定的系統(tǒng)有較高的控制精度，可以有效抑制外部擾動對系統(tǒng)的影響并能較快恢復同步，且有較好的魯棒性和快速性，效果均優(yōu)于通過Z-N算法整定的結果。該方案適用于直線運動平臺雙軸系統(tǒng)，具有較高的工程實用價值；加之選取合適的運行參數(shù)，后續(xù)可繼續(xù)對使用遺傳算法優(yōu)化二維運動控制做進一步研究。

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