曹以龍，楊敏杰，江友華，楊俊杰，崔昊楊

（1.上海電力學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，上海200090；2.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

SPWM 逆變是目前廣泛應(yīng)用的一種逆變電源技術(shù)，衡量逆變電源輸出電壓波形質(zhì)量的指標(biāo)主要包括穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)響應(yīng)和總諧波畸變率。由于逆變電源所帶的負(fù)載大部分為非線性負(fù)載，而非線性負(fù)載引起的干擾具有周期性，使得輸出波形畸變存在重復(fù)性，因而利用重復(fù)控制的特殊性質(zhì)能夠大大消除輸出電壓中的諧波成分［1-4］。但是重復(fù)控制無法實現(xiàn)短于一個周期的動態(tài)響應(yīng)，因此，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性較差。

基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器具有良好的魯棒性與穩(wěn)態(tài)性能，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力電子波形控制中［5-10］，此處采用一種基于重復(fù)原理的無差拍控制方案，一方面由于重復(fù)控制環(huán)節(jié)的存在解決了系統(tǒng)周期誤差干擾的影響，實現(xiàn)了系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差；另一方面由于無差拍環(huán)節(jié)的存在改善了重復(fù)控制動態(tài)響應(yīng)慢的缺陷，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的快速跟蹤。因此基于重復(fù)原理的無差拍控制方案綜合了兩者的優(yōu)點，可以很大程度地改善系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能。

本文在Matlab 中對傳統(tǒng)的無差拍控制與該控制方案進(jìn)行仿真對比研究，然后以TMS 320F2407 型DSP 為主控芯片，搭建了一個單相SPWM逆變器的硬件平臺，并在該平臺上實現(xiàn)了傳統(tǒng)的無差拍控制與該控制方案。仿真與實驗結(jié)果均表明與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，該控制方案能獲得更好的動、穩(wěn)態(tài)性能，從而驗證了理論分析的正確性與有效性。

1 傳統(tǒng)的無差拍控制

傳統(tǒng)的無差拍控制是一種通過狀態(tài)的數(shù)字瞬時反饋，利用微處理器的高速數(shù)值計算功能實現(xiàn)的全數(shù)字化控制方式。圖1 為逆變器主電路，由逆變橋、LC濾波器和阻性負(fù)載組成。

圖1 逆變器主電路Fig.1 Main circuit of inverter

根據(jù)圖1可知逆變器的輸出狀態(tài)方程為

其中

采用逆變電源的采樣數(shù)據(jù)模型，將式（1）離散為

其中

逆變電源無差拍控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 逆變電源無差拍控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The block diagram of inverter with deadbeat control

由式（2）可得到

由此可得到無差拍控制規(guī)律［11-12］

從式（5）可看出，為求出u(k+1)，需先求出i0(k+1)及iL(k)，采用二階預(yù)估方法對負(fù)載電流i0(k+1)進(jìn)行預(yù)估。

將式（5）中的i0(k+1)，iL(k)分別用，代替，求出控制律，那么該控制器將具有無差拍控制器所具有的缺點：對主電路參數(shù)敏感，抗擾動性較差。

2 基于重復(fù)原理的無差拍控制

2.1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于重復(fù)原理的無差拍控制的電壓環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。設(shè)計重復(fù)控制器時，可將uα經(jīng)負(fù)載1/Z環(huán)節(jié)反饋的信號看做擾動信號，將圖3變換如圖4所示。為了進(jìn)一步簡化控制框圖，將Δuα看做擾動信號，進(jìn)而可將圖4變換如圖5所示。

圖3 基于重復(fù)原理的無差拍控制電壓環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The voltage loop structure diagram of deadbeat control based on repetitive principle

圖5 基于重復(fù)原理的無差拍控制電壓環(huán)簡化框圖Fig.5 The simplified voltage loop diagram of deadbeat control based on repetitive principle

令

式中：kr為增益部分；zk為超前環(huán)節(jié)；C(z)為被控對象校正環(huán)節(jié)。

重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)為

SPWM 環(huán)節(jié)的等效增益KPWM為1，則電壓環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)?(z)為

由自控原理的相關(guān)理論可知：1-z-NQ(z)[1-的根應(yīng)該在單位圓內(nèi)，即：

取Q(z)［9］為

該濾波器的優(yōu)點是不存在相移，圖6 給出||1Q(z)||的頻率特性曲線。由圖6 可知，隨著頻率的增大，不同的Q(z)對應(yīng)的||1Q(z)||的幅值不同。由圖7 可以看出，Q(z)的加入使得重復(fù)控制器在諧振點處的幅值增益減小了，從而使得控制器對頻率的適應(yīng)性變好。

圖6 Q(z)的頻率特性Fig.6 The frequency response ofQ(z)

圖7 Q(z)對重復(fù)控制器頻率特性的影響Fig.7 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromQ(z)

考慮到控制器的穩(wěn)態(tài)性能及對頻率的適應(yīng)性，并結(jié)合式（11）和圖6、圖7折中考慮，本文選擇Q(z)為

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與參數(shù)設(shè)計

采樣周期為TS=1×10-4s，轉(zhuǎn)折頻率為3 kHz濾波電感L=1 mH，濾波電容為10 μF，濾波電阻R=1.2 Ω，對P0(s)進(jìn)行離散化得

由上可知，C(s)的傳遞函數(shù)為

對其進(jìn)行離散化可得C(z)［13-15］為

將式（13）、式（14）、式（16）代入式（11）可得：

將z=ejωTs代入式（17），即需要滿足

為了分析kr值對重復(fù)控制器的影響，由圖8可知，隨著kr的增大，重復(fù)控制器的幅值增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。

圖8 kr對重復(fù)控制器頻率特性的影響Fig.8 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromkr

為了確定kr的范圍，在Matlab中繪制kr在不同值時的軌跡。由圖9可知，kr值越大，軌跡越接近邊界，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低。經(jīng)湊試知：當(dāng)kr=0.52時接近邊界，可以認(rèn)為0.52 為kr的上界，由式（18）、圖9以及可知。

圖9 系統(tǒng)穩(wěn)定條件軌跡圖Fig.9 The trajectory graph of system stability conditions

3 仿真設(shè)計與結(jié)果分析

考慮器件開關(guān)頻率、耐壓特性及換向問題，本文仿真參數(shù)選取情況為：直流側(cè)電壓560 V，逆變電源輸出濾波電感1 mH，濾波電容10 μF，濾波電阻1.2 Ω，負(fù)載電阻15 Ω，突加負(fù)載時刻并聯(lián)1個6.8 Ω的電阻，帶感性負(fù)載時并聯(lián)1 個1 mH 的電感，采樣頻率和開關(guān)頻率均為10 kHz。

傳統(tǒng)的無差拍控制的逆變器仿真輸出電壓電流波形如圖10所示。由圖10a可知，帶阻性負(fù)載時，在仿真條件下輸出波形質(zhì)量能達(dá)到要求，但是由圖10b可知，帶感性負(fù)載時，輸出電壓與電流均有較大毛刺，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較差；由圖10c、圖10d 可知，突加負(fù)載時，輸出電壓有明顯跌落，而對于逆變電源而言，輸出電壓的穩(wěn)定性是首要保證，說明此時系統(tǒng)的動態(tài)性能也不滿足要求。

圖10 傳統(tǒng)無差拍控制逆變電源仿真結(jié)果Fig.10 The simulation result of inverter with traditional deadbeat controller

基于重復(fù)原理的無差拍控制的逆變器仿真輸出電壓電流波形如圖11 所示。由圖11a 可知，帶阻性負(fù)載時，逆變器輸出電壓電流波形均較平滑；由圖11b 可知，帶感性負(fù)載時，輸出電壓電流波形質(zhì)量與帶阻性負(fù)載時無異，因此，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較好；由圖11c、圖11d可知，突加負(fù)載時，輸出電壓基本無變化，說明此時系統(tǒng)動態(tài)性能也較優(yōu)良，能夠較好地適應(yīng)負(fù)載的變化與外界干擾。

圖11 基于重復(fù)原理的無差拍控制逆變電源仿真結(jié)果Fig.11 The simulation result of inverter with deadbeat controller based on repetitive principle

由仿真結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比基于重復(fù)原理的無差拍控制不僅保留了無差拍控制原有的優(yōu)點，而且彌補了單一的無差拍控制的缺點，即該種控制策略具有更好的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，該方案具有較強的抗負(fù)載干擾能力，在系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)特性方面均得到較大改善。

4 實驗

根據(jù)以上理論分析與仿真設(shè)計，研制了一臺基于TMS320F2407 型DSP 芯片的組合式單相逆變電源樣機。電網(wǎng)交流電經(jīng)變壓器變壓，再經(jīng)整流濾波后供給逆變電路，逆變電路在驅(qū)動信號的作用下，輸出SPWM波（正弦脈寬調(diào)制波），SPWM波經(jīng)過濾波后即變成穩(wěn)壓穩(wěn)頻的交流電，然后直接或間接地供給負(fù)載［16-20］。輸出電壓經(jīng)過采樣后反饋送給數(shù)字信號處理器件處理，數(shù)字信號處理器對采樣信號進(jìn)行相應(yīng)的控制算法處理，輸出修正后的SPWM調(diào)制信號，使得輸出電壓穩(wěn)定在期望值。逆變控制電路是逆變器的核心部分，控制電路主要實現(xiàn)SPWM 信號輸出、閉環(huán)調(diào)壓、采樣等功能，因此輸出電壓的精度高低，波形失真的大小及工作的可靠性等都與控制電路密切相關(guān)。

實驗參數(shù)選取情況：直流母線電壓560 V，開關(guān)頻率和采樣頻率均為10 kHz，輸出濾波電感L=1 mH，濾波電容C=10 μF，負(fù)載電阻20 ?，帶感性負(fù)載時并聯(lián)1個1 mH的電感，輸出電壓210 V，頻率50 Hz。

傳統(tǒng)的無差拍控制的逆變器樣機輸出電壓電流波形見圖12。由圖12a 可知，帶阻性負(fù)載時電壓過零點處波形有所畸變；由圖12b 可知，帶感性負(fù)載時輸出電壓與電流均有較大毛刺，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較差；由圖12c、圖12e 可知，系統(tǒng)突減負(fù)載時，輸出電壓有所上升，并且持續(xù)了2.5 個周期才趨于穩(wěn)定；由圖12d、圖12f 可知，系統(tǒng)突加負(fù)載時，輸出電壓有所下降，并且持續(xù)了2個周期才趨于穩(wěn)定，說明此時系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。

圖12 傳統(tǒng)無差拍控制逆變電源樣機實驗結(jié)果Fig.12 The experiment results of inverter model with traditional deadbeat controller

基于重復(fù)原理的無差拍控制的逆變器樣機輸出電壓電流波形如圖13所示。由圖13a可知，帶阻性負(fù)載時，系統(tǒng)輸出電壓與電流均無任何畸變；由圖13b 可知，帶感性負(fù)載時，系統(tǒng)輸出電壓與電流波形均較平滑，因此，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較好；由圖13c～圖13f可知，在突減負(fù)載與突加負(fù)載時，系統(tǒng)輸出電壓均無任何變化，說明此時系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能與抗干擾能力。

由以上實驗結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，采用基于重復(fù)原理的無差拍控制策略時系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，對不同負(fù)載的適應(yīng)能力更強；同時，采用該控制策略時，系統(tǒng)的動態(tài)性能也得到了較大的改善，并且具有更強的抗干擾能力，對于精度要求較高的場合也能滿足要求。因此，采用基于重復(fù)原理的無差拍控制策略時，逆變器具有更好的動、穩(wěn)態(tài)性能，從而驗證了理論分析的正確性與有效性。

圖13 基于重復(fù)原理的無差拍控制逆變電源樣機實驗結(jié)果Fig.13 The experiment results of inverter model with deadbeat controller based on repetitive principle

5 結(jié)論

由仿真結(jié)果與實驗結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，基于重復(fù)原理的無差拍控制不僅保留了傳統(tǒng)無差拍控制的優(yōu)點，而且彌補了傳統(tǒng)無差拍控制的缺點，即該種控制策略具有更好的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。采用基于重復(fù)原理的無差拍控制策略時，逆變器的負(fù)載適應(yīng)能力與抗干擾能力均得到較大的改善。該種基于重復(fù)原理的無差拍控制器的設(shè)計具有一般性，可為伺服、PWM 整流和有源濾波等相關(guān)控制器的設(shè)計提供參考。

［1］楊豪，趙紅軍，朱雁南.單相逆變器新型重復(fù)-模糊控制方案［J］.電力電子技術(shù)，2013，47（1）：4-6．

［2］陸帥，李敏遠(yuǎn).基于重復(fù)控制400 Hz逆變電源數(shù)字控制系統(tǒng)研究［J］.電力電子技術(shù)，2009，43（11）：53-55．

［3］高軍，黎輝，楊旭，等.基于PID控制和重復(fù)控制的正弦波逆變電源研究［J］.電工電能新技術(shù)，2002，21（1）：1-4．

［4］強文，黃西平，王鑫.基于重復(fù)控制和無差拍控制的逆變電源數(shù)字控制技術(shù)研究［J］.通信電源技術(shù)，2007，24（4）：14-17．

［5］ZHANG Kai，KANG Yong，XIONG Jian，et al．Direct Repetitive Control of SPWM Inverter for UPS Purpose［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2003，18（3）：784-792．

［6］王成智，鄒旭東，許赟，等.采用改進(jìn)重復(fù)控制的大功率電力電子負(fù)載［J］.中國電機工程學(xué)報，2009，29（12）：1-9．

［7］秦靜.三相四橋臂并聯(lián)型有源電力濾波器控制策略研究［D］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2012.

［8］魏學(xué)良.三相三線并聯(lián)型APF 電壓環(huán)數(shù)字化控制研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2007．

［9］栗梅，王輝，孫堯，等.基于改進(jìn)重復(fù)控制器的三相四線逆變器設(shè)計［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30（24）：29-35．

［10］段善旭，孫朝暉，張凱，等.基于重復(fù)控制的SPWM 逆變電源死區(qū)效應(yīng)補償技術(shù)［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2005，19（2）：52-57，63．

［11］周志敏，周紀(jì)海，紀(jì)愛華.逆變電源實用技術(shù)［M］.北京：中國電力出版社，2005．

［12］Hamasaki S，Kusaba T，Mazaki Y，et al.A Novel Method for Active Filter Applying the Deadbeat Control and the Repetitive Control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，14（1）：852-857．

［13］王成智，鄒旭東，賈凱，等.濾波器在單相整流器中的應(yīng)用．高電壓技術(shù)，2008，34（5）：942-948．

［14］孔雪娟，王荊江，彭力，等．基于內(nèi)模原理的三相電壓源型逆變電源的波形控制技術(shù)［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23（7）：67-70．

［15］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［16］高金源，王醒華，夏潔，等.計算機控制系統(tǒng)-理論、設(shè)計與實現(xiàn)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2001.

［17］王成智，鄒云屏，賈凱，等.基于SPWM 調(diào)制的單相大功率整流器研究［J］.電力電子技術(shù)，2008，42（1）：69-71．

［18］張崇巍，張興.PWM 整流器及其控制［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

［19］Cerrada A G，Ardila O P，Batlle V F，et al．Application of a Repetitive Controller for a Three-phase Active Power Filter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22（1）：237-246．

［20］Abdel M，Quaicoe J．Analysis and Design of a Multiple Feedback Loop Control Strategy for Single-phase Voltage-source UPS Inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1996，11（4）：532-541.