，

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

目前全國產(chǎn)化的4 500 m載人深潛器正在研制中，將初步形成4 500 m水深的綜合探查和作業(yè)能力。載人深潛器的耐壓殼是保證潛水器正常工作和人員生命安全的重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接關(guān)系到深潛器工作安全性和總體性能。對(duì)于工作深度大于800 m的載人潛水器，耐壓殼基本采用球形結(jié)構(gòu)[1]。目前大深度載人潛水器的耐壓殼材料多選用鈦合金，具有較高的比強(qiáng)度，并且在海水中抗腐蝕能力強(qiáng)。耐壓球殼結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度和可靠性是評(píng)價(jià)深潛器安全性的重要指標(biāo)，相關(guān)研究較多[2-6]。整體來看，國內(nèi)外關(guān)于球殼極限強(qiáng)度的研究已有了一定的成果，但絕大多數(shù)局限于開孔或缺陷單獨(dú)作用時(shí)的球殼極限強(qiáng)度，沒有分析開孔、初始缺陷共同影響下極限強(qiáng)度的分布規(guī)律，也沒有明確地給出可以用于工程設(shè)計(jì)參考的開孔球殼極限強(qiáng)度計(jì)算公式，并且分析中選取的變量較少、范圍較小。為此，以全國產(chǎn)化4 500 m載人深潛器的研制為背景，結(jié)合國外載人深潛器下潛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，利用響應(yīng)面方法對(duì)鈦合金球殼的結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行計(jì)算，分析了各隨機(jī)變量的靈敏度。

1 鈦合金耐壓球殼極限強(qiáng)度的擬合

鈦合金耐壓球殼極限強(qiáng)度可靠性分析的關(guān)鍵之一在于獲得耐壓殼結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的表達(dá)式。完整球殼極限強(qiáng)度的經(jīng)典理論公式適用于不考慮初始缺陷的情況，當(dāng)需要考慮初始缺陷時(shí)，可采用數(shù)值分析方法將經(jīng)典理論公式作為原型進(jìn)行擬合。而實(shí)際耐壓殼上存在開孔，則可進(jìn)一步將完整球殼的擬合公式作為原型，擬合出考慮初始缺陷的開孔耐壓球殼的極限強(qiáng)度表達(dá)式。

1.1 含初缺陷完整球殼極限強(qiáng)度的擬合公式

不考慮初始缺陷的球殼極限強(qiáng)度考慮的變量主要有球殼內(nèi)半徑R、厚度t，材料屈服強(qiáng)度σy，其經(jīng)典公式為

(1)

式中:R——球殼內(nèi)半徑;

t——球殼厚度;

σy——材料的屈服強(qiáng)度。

根據(jù)計(jì)算，有限元計(jì)算結(jié)果與上述經(jīng)典公式的計(jì)算結(jié)果之間保持線性關(guān)系，因此可以采用下式來表示完整球殼的極限強(qiáng)度。

(2)

初始缺陷有多種形式，為了簡化分析，采用文獻(xiàn)[4]中的缺陷模擬方法，考慮一階彈性屈曲模態(tài)下的缺陷，見圖1。

這種屈曲模態(tài)缺陷引入方式反映了最容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性失效的形式，其中只需要初始缺陷幅值的一個(gè)參數(shù)即可表示整體缺陷情況，使分析更為快捷方便。

由于缺陷幅值Δ沿球殼徑向分布，其與球殼中面半徑的比值能夠反映出缺陷相對(duì)于球殼的大小。此外，缺陷幅值的增加會(huì)引起球殼極限強(qiáng)度的降低，因此以上述完整球殼極限強(qiáng)度公式為原型進(jìn)行修改，含初始缺陷幅值Δ的完整球殼極限強(qiáng)度基本表達(dá)式可以寫成如下形式。

圖1 初始缺陷示意

(3)

式中：a、b、c——待定系數(shù);

Δ——初始缺陷幅值。

1.2 含初始缺陷開孔球殼極限強(qiáng)度的擬合公式

開孔球殼有多種結(jié)構(gòu)形式，其開孔在一定程度上會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力產(chǎn)生影響。開孔球殼主要考慮的基本參數(shù)有開孔孔徑Dk，開孔寬度bk，開孔加強(qiáng)處寬度bs，開孔連接處夾角θ、以及球殼厚度、內(nèi)半徑等，開孔處的封閉則以開孔處厚度tk來等效，見圖2。

圖2 開孔球殼結(jié)構(gòu)示意

一般來說，潛水器耐壓球殼開孔內(nèi)徑Dk以及開孔寬度bk都是由耐壓球殼的布置要求確定的，因此在擬合公式中，不考慮這兩項(xiàng)的變化，但在擬合公式的系數(shù)確定過程中，包含這兩項(xiàng)的具體影響。

開孔連接處轉(zhuǎn)角θ在耐壓球殼設(shè)計(jì)過程中是一個(gè)重要的參數(shù)。為了分析θ對(duì)球殼極限強(qiáng)度的影響，保持球殼的半徑、厚度、材料屈服強(qiáng)度不變，僅改變轉(zhuǎn)角θ的大小。計(jì)算結(jié)果表明θ與極限強(qiáng)度之間基本呈線性關(guān)系，所以可以在完整球殼極限強(qiáng)度公式的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角的線性項(xiàng)，表示轉(zhuǎn)角對(duì)極限強(qiáng)度的影響?？紤]開孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，可以得到擬合公式：

(4)

如果進(jìn)一步考慮初始缺陷的影響，則同樣可以參考完整球殼極限強(qiáng)度的擬合公式(2)，得到開孔球殼的極限強(qiáng)度擬合公式：

(5)

以上各式中a、b、c、d均為待定系數(shù)。

2 4 500 m HOV鈦合金耐壓殼的極限狀態(tài)方程

2.1 極限強(qiáng)度表達(dá)式

分析對(duì)象為全國產(chǎn)4 500 m載人深潛器鈦合金耐壓球殼，該裝置屬于多開孔結(jié)構(gòu)，設(shè)置了人員貨物出入艙口、觀察窗窗座等。球殼共有4個(gè)開孔，本文主要分析單開孔對(duì)球殼極限強(qiáng)度的影響，即分析開孔最大的人員出入孔。球殼開孔處內(nèi)徑Dk=480 mm，球殼開孔處寬度bk=60 mm，開孔處厚度tk為140 mm，主要考慮開孔加強(qiáng)處寬度、球殼開孔連接處轉(zhuǎn)角、球殼內(nèi)半徑、球殼厚度等對(duì)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響。球殼內(nèi)半徑考慮范圍為950～1 050 mm，球殼厚度考慮范圍為45～55 mm，加強(qiáng)處寬度考慮范圍為100～200 mm，球殼開孔連接處轉(zhuǎn)角范圍為2.55～2.90 rad，初始缺陷范圍為0～4 mm。

采用有限元方法計(jì)算含初始缺陷耐壓球殼的極限強(qiáng)度，模型見圖3。通過對(duì)模型計(jì)算時(shí)間和結(jié)果精度的綜合考慮，有限元單元尺寸取為50 mm大小。

圖3 開孔球殼有限元模型示意

4 500 m載人深潛器耐壓球殼所采用的鈦合金材料的彈性模量為115 GPa，泊松比為0.3，塑性本構(gòu)關(guān)系見表1。

表1 鈦合金材料塑性本構(gòu)關(guān)系

通過批量的有限元計(jì)算之后，獲得相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(見圖4、5)。利用擬合公式(5)進(jìn)行擬合，最終得到含初缺陷開孔球殼的極限強(qiáng)度表達(dá)式為

(6)

經(jīng)檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)R為0.995 2，相關(guān)系數(shù)平方和為0.990 4，決定系數(shù)DC為0.990 4，擬合的相關(guān)程度很高。

2.2 極限狀態(tài)方程

對(duì)于載人深潛器耐壓球殼可以建立如下抗力-載荷效應(yīng)模型的極限狀態(tài)方程：

圖4 開孔球殼厚度半徑比、開孔連接夾角與極限強(qiáng)度間關(guān)系

圖5 不同初始缺陷下厚度半徑比與極限強(qiáng)度間關(guān)系

式中:X1——球殼極限強(qiáng)度計(jì)算不確定系數(shù);

X2——載荷不確定系數(shù)。

將式(6)代入到式(7)中，得到關(guān)于開孔球殼初始缺陷和開孔參數(shù)影響的極限狀態(tài)方程。

G(R,t,σy,θ,X1,X2,Δ,P)=

(8)

利用式(8)的極限狀態(tài)方程可以進(jìn)行后續(xù)的結(jié)構(gòu)可靠性分析。

3 極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算與討論

3.1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性

參考圖6中ALVIN號(hào)的下潛數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷分析，利用Gumbel分布函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖7所示，概率分布函數(shù)可以表示為

(9)

圖6 ALVIN號(hào)下潛載荷譜

圖7 Gumbel分布擬合結(jié)果圖

再利用JC法[7]將非正態(tài)分布變量當(dāng)量正態(tài)化，得到近似的正態(tài)分布函數(shù)的均值和變異系數(shù)。正態(tài)化后下潛深度的均值為2 408 m，變異系數(shù)為0.31。計(jì)算過程中考慮的參數(shù)還有球殼厚度t，球殼內(nèi)半徑R等，其統(tǒng)計(jì)特征值見表2[8]。

表2 鈦合金耐壓球殼基本變量的統(tǒng)計(jì)特性(均服從正態(tài)分布)

3.2 可靠性計(jì)算結(jié)果

采用改進(jìn)一階二次矩法對(duì)式(8)球殼極限強(qiáng)度可靠性指標(biāo)β進(jìn)行計(jì)算，迭代結(jié)果見表3。

表3 含初始缺陷4 500 m鈦合金耐壓殼可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

由迭代結(jié)果可以看出，在迭代第5次時(shí)可靠性指標(biāo)最后收斂在5.379 5。參考《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[9]和《建筑架構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[10]設(shè)定目標(biāo)可靠性指標(biāo)應(yīng)不小于4.2。因此可以認(rèn)為初始缺陷影響下4 500 m載人深潛器鈦合金開孔球殼結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度可靠性是滿足要求的，結(jié)構(gòu)失效的概率較低。

3.3 隨機(jī)變量對(duì)可靠性指標(biāo)的影響

在潛水器耐壓球殼極限強(qiáng)度可靠性強(qiáng)度計(jì)算中包含了許多隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的概率分布以及變異系數(shù)對(duì)可靠性指標(biāo)的計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一定的影響，且影響程度不一。

針對(duì)式(8)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程分析各隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)可靠性指標(biāo)的影響。各隨機(jī)變量的影響程度，或極限強(qiáng)度可靠性對(duì)隨機(jī)變量靈敏度，可以通過變量的變異系數(shù)變化0.001時(shí)可靠性指標(biāo)的變動(dòng)幅值來評(píng)價(jià)。不同參數(shù)變異系數(shù)改變0.001時(shí)的可靠性指標(biāo)變化幅值計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 變異系數(shù)改變0.001時(shí)可靠性指標(biāo)變動(dòng)幅值

各隨機(jī)變量的影響程度由大到小排列為材料屈服強(qiáng)度σ，連接處夾角θ，結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計(jì)算不確定系數(shù)X1，載荷不確定系數(shù)X2，球殼厚度t，球殼內(nèi)半徑R，初始缺陷幅值Δ。各參數(shù)中影響最大的是材料的屈服強(qiáng)度，所以在考慮材料隨機(jī)特性的情況下要盡量保證材料均勻一致，其屈服強(qiáng)度在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，進(jìn)而提高球殼整體的安全性。連接處夾角θ對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的影響較為明顯，應(yīng)該在設(shè)計(jì)的過程中考慮弧度角過渡。

4 結(jié)論

1)提出球殼極限強(qiáng)度擬合公式的原型，通過大批量的有限元分析得到考慮開孔和初始缺陷的極限強(qiáng)度擬合公式，對(duì)于不同的開孔球殼可以由該擬合公式為基礎(chǔ)得到極限強(qiáng)度計(jì)算值。

2)基于極限強(qiáng)度擬合公式得到4 500 m載人深潛器鈦合金球殼極限狀態(tài)方程，可靠性指標(biāo)計(jì)算表明，開孔和初始缺陷共同影響下鈦合金球殼極限強(qiáng)度可靠性指標(biāo)為5.38，滿足目標(biāo)可靠性要求，結(jié)構(gòu)失效概率小。

3)通過可靠性指標(biāo)計(jì)算分析了材料屈服強(qiáng)度、開孔連接處夾角、極限強(qiáng)度計(jì)算不確定系數(shù)、載荷不確定系數(shù)、球殼厚度、球殼內(nèi)半徑、初始缺陷幅值等參數(shù)的對(duì)球殼極限強(qiáng)度可靠性的影響程度，并對(duì)鈦合金球殼的設(shè)計(jì)提出了建議。

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