鄒本貴,孫學鋒,曹延杰,譚樂祖,曾家有

(海軍航空工程學院指揮系,山東煙臺 264001）

電磁線圈發(fā)射器相似模型及模型實驗研究

鄒本貴,孫學鋒,曹延杰,譚樂祖,曾家有

(海軍航空工程學院指揮系,山東煙臺 264001）

模型實驗是研究電磁線圈發(fā)射器(EMCL)工作特性的有效方法,要將模型實驗結果應用于EMCL原型的研究,必須弄清模型與原型各物理參數(shù)間的相似關系。以EMCL數(shù)學模型為基礎,根據(jù)相似理論推導出EMCL相似模型的模型設計條件;對發(fā)射器的相似模型進行仿真分析;進行了單級EMCL相似模型實驗研究,實驗測得的放電回路電流、電樞速度均滿足相似模型的模型設計條件。研究結果表明:EMCL各物理參數(shù)的相似系數(shù)均可由尺度比例系數(shù)表示且與尺度比例系數(shù)成函數(shù)關系;只要給定EMCL原型結構參數(shù)和尺度比例系數(shù),可以推導結構相同、尺度不同的EMCL縮比模型的工作特性;也可以根據(jù)EMCL縮比模型的結構參數(shù)和尺度比例系數(shù)反推EMCL原型的工作特性,為模型實驗設計奠定了理論基礎。

兵器科學與技術;電磁線圈發(fā)射器;相似模型;尺度比例系數(shù);模型實驗

0 引言

電磁線圈發(fā)射器(EMCL)是一種新概念動能武器,具有彈丸和炮管無機械接觸、力學結構合理、效率高等諸多優(yōu)點,特別適合低速、大質量載荷的發(fā)射,如導彈、無人機等的彈射,具有廣闊的軍事應用前景[1-4]。

EMCL發(fā)射過程是一個毫秒量級的瞬態(tài)高壓放電過程,不僅涉及變參數(shù)電路中的暫態(tài)過程,還涉及急劇變化的動力學過程,彼此又通過磁場緊密耦合在一起[5]。采用全尺寸EMCL進行大載荷的發(fā)射實驗是非常困難的,而且實驗結果往往只能得出個別量之間的規(guī)律性關系,難以發(fā)現(xiàn)和抓住現(xiàn)象的全部本質,從而無法向實驗條件范圍以外的同類現(xiàn)象推廣[6]。一個替代的方法是EMCL縮比模型實驗,由實驗得到的結果外推到全比例設備上,可以大幅度減少實驗工作量和費用,而且易于實驗數(shù)據(jù)的整理與分析。將EMCL模型實驗結果推廣到原型實驗中,必須要弄清模型與原型各物理參數(shù)間的相似關系。

模型實驗的理論基礎是相似理論,只有掌握并正確運用相似理論的基本原理,才能保證模型實驗取得預期結果[6]。相似理論應用于EMCL方面的研究文獻較少,主要集中在軌道炮方面[7-10]。美國桑迪亞國家實驗室通過模型實驗研究EMCL原型的工作特性[11-13];武漢大學對EMCL相似關系進行了研究,推導出了EMCL縮比因數(shù)可用尺度比例系數(shù)和初始電壓的比例系數(shù)表示[14]。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)初始電壓的相似系數(shù)與尺度比例系數(shù)也呈相似比例關系,故本文以EMCL數(shù)學模型為基礎,根據(jù)相似理論推導EMCL相似模型的模型設計條件;利用模型設計條件對EMCL相似模型進行仿真分析;在理論和仿真研究的基礎上,開展單級EMCL相似模型的實驗驗證。

1 EMCL相似模型

1.1 EMCL等效電路

EMCL工作機理是發(fā)射線圈中變化的電流產(chǎn)生的磁場與電樞中感應的渦流相互作用產(chǎn)生電磁力推動電樞加速運動。假設電樞沿z軸運動,n級發(fā)射線圈依次饋電觸發(fā),當?shù)趍級(m=1,2,…,n)發(fā)射線圈饋電時EMCL發(fā)射過程的等效電路如圖1所示。

圖1中:U0m和Cm是第m級電容器初始放電電壓和電容量;Um為t時刻第m級電容器的電壓;v是彈丸速度;R0為回路固有電阻(包括電容器電阻、放電開關電阻和接線電阻);L0為回路固有電感(包括電容器電感、放電開關電感和接線電感);Rdm和Ldm分別為第m級發(fā)射線圈的電阻和電感;Rp和Lp分別為電樞的電阻和電感;Mdmpm為第m級發(fā)射線圈與電樞之間的互感;D為續(xù)流硅堆;idm和ipm分別為第m級發(fā)射線圈中放電回路電流和電樞中的渦流。

圖1 EMCL等效電路Fig.1 Equivalent circuit of EMCL

1.2 EMCL原型與模型

設x表示EMCL原型中的物理量,某一時刻t,當給第m級發(fā)射線圈饋電時,EMCL原型等效電路方程為

(4)式～(16)式中:mp為彈丸質量;Fz為電磁力;i為電流;a(t)為彈丸的加速度;y(t)為彈丸運動的距離;η為發(fā)射效率;ρ為電阻率;l0為導線長度;A為導線截面積;μ為磁導率;dl1和dl2分別為發(fā)射線圈和電樞線圈的等效長度元;r為距離矢量;H是磁場強度;B為磁感應強度;E為電場強度;J為電流密度;σ為電導率;S為應力張量。

設x′表示EMCL模型中的物理量,將x′代入(1)式～(16)式則得到某一時t′,當給第m級發(fā)射線圈饋電時EMCL模型的數(shù)學模型。

1.3 EMCL模型設計條件

由相似第一定理可知,兩個物體的現(xiàn)象相似,其對應物理量互成比例[15],則

式中:cx為物理量x所對應的相似系數(shù)。

根據(jù)量綱一致性原理將對應物理量相似系數(shù)帶入(1)式～(16)式并與EMCL模型的數(shù)學模型進行比較,消去式中物理量,可得到EMCL各物理量的相似系數(shù)關系,即

假設在EMCL發(fā)射過程中發(fā)射線圈和電樞不發(fā)生彈塑性變形,同時忽略非線性現(xiàn)象包括:磁擴散、熱損失和摩擦產(chǎn)生的影響。假設EMCL尺度比例系數(shù)為cl,則cz=cy=cr=cl1=cl2=cl0= cl.假設模型與原型所用材料相同,則cμ=cσ= cρ=ck=1,cmp=cρcV=c3l,其中V為體積。發(fā)射線圈匝數(shù)N量綱為1,則cN=1.哈密頓算子在直角坐標系中表示為

由(34)式～(40)式可知,EMCL各物理參數(shù)的相似系數(shù)不是任意選擇的,它們之間是相互關聯(lián)的;只要給定了尺度相似系數(shù)cl,其他各物理參數(shù)的相似系數(shù)均可表示為cl的函數(shù)。

2 EMCL相似模型仿真

2.1 EMCL模型結構及參數(shù)

設計了一種新型EMCL,該發(fā)射器模型結構如圖2所示。該發(fā)射器在電磁線圈發(fā)射器的底部加注了一個彈射線圈以提高彈丸進入第1級驅動線圈的速度。為了便于書寫,文中彈射線圈和驅動線圈統(tǒng)稱為發(fā)射線圈,其中i1、i2、i3…in分別為第1級發(fā)射線圈(即彈射線圈)、第2級發(fā)射線圈(即第1級驅動線圈)、第3級發(fā)射線圈(即第2級驅動線圈)、…、第n級發(fā)射線圈(即第n-1級驅動線圈)的電流。

圖2 新型EMCL模型Fig.2 The new EMCL model

根據(jù)EMCL模型與原型各物理參數(shù)的相似關系,模型參數(shù)與相似比例系數(shù)的關系如表1所示。

表1 EMCL相似模型參數(shù)Tab.1 Parameters of EMCL scale model

2.2 仿真結果及分析

分別令cl=1(原型)、cl=2、cl=5和cl=10,按照表1中EMCL相似模型參數(shù)進行仿真,仿真得出回路電流、電樞受力、彈丸速度及位移隨時間的變化規(guī)律如圖3～圖6所示,具體物理參數(shù)數(shù)值比較如表2所示。這里特別說明圖3～圖6中橫坐標時間軸t″=lgt.

圖3 回路電流隨時間變化Fig.3 Loop current vs.time

圖4 電樞受力隨時間變化Fig.4 EM force acting on armature vs.time

圖5 彈丸速度隨時間變化Fig.5 Projectile velocity vs.time

對10匝的彈射線圈分別按照cl=1和cl=0.2的相似系數(shù)進行有限元仿真,加載的電流波形如圖3所示。仿真得出彈射線圈的磁場、應力和變形隨尺度比例系數(shù)的變化規(guī)律如圖7～圖9所示,電樞的渦流密度、應力和變形如圖10～圖12所示,具體物理量數(shù)值比較如表2所示。

圖6 彈丸位移隨時間變化Fig.6 Projectile displacement vs.time

表2 物理參數(shù)值比較Tab.2 Comparison of physical quantity values

由圖3～圖12和表2～表3可以看出,根據(jù)尺度比例系數(shù)cl建立的EMCL模型的物理參數(shù)是可以用cl表示的且與cl是成比例關系的。只要給定原型結構參數(shù)和尺度比例系數(shù)cl,可以研究與之結構相同、尺度不同的EMCL模型的工作動態(tài)特性;反之,可以根據(jù)EMCL縮比模型的結構參數(shù)和尺度比例系數(shù)cl反推EMCL原型的工作動態(tài)特性,這為模型實驗的設計奠定了理論基礎。

圖7 彈射線圈磁場隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.7 The catapult coil distributions of magnetic flux density vs.cl

圖8 彈射線圈應力隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.8 Catapult coil Von Mises stress vs.cl

3 相似模型實驗驗證

3.1 實驗參數(shù)

圖9 彈射線圈變形隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.9 Catapult coil deformation vs.cl

圖10 電樞渦流密度隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.10 Armature eddy current density vs.cl

表3 單級EMCL有限元仿真結果比較Tab.3 Comparison of FEM simulation resultsof single-stage EMCL

圖11 電樞應力隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.11 Armature Von Mises stress vs.cl

圖12 電樞變形隨尺度比例系數(shù)的變化Fig.12 Armature deformation vs.cl

根據(jù)EMCL相似模型的模型設計條件,并考慮到實際加工過程中的條件限制,以尺度比例系數(shù)為3∶4制作的彈射線圈和電樞如圖13和圖14所示。彈射線圈和電樞的結構參數(shù)以及實驗時外置電路參數(shù)如表4所示。

3.2 實驗結果及分析

分別對EMCL模型1和模型2進行了3次放電實驗,測量得到一組模型1和模型2的回路電流,如圖15和圖16所示,電樞經(jīng)過網(wǎng)靶的時間如圖17和圖18所示。通過計算得出6次發(fā)射實驗的實驗結果如表5所示。

圖13 彈射線圈Fig.13 Catapult coils

圖14 電樞Fig.14 Armatures

表4 實驗裝置的結構參數(shù)和電路參數(shù)Tab.4 Structure and circuit parameters of experimental devices

由表5可以看出,實驗中測量得到的模型1和模型2的回路電流相差很小。隨著發(fā)射次數(shù)的增加,回路電流逐漸減小,這說明回路電流產(chǎn)生的熱量導致線路電阻增大,所以隨著發(fā)射次數(shù)的增大,回路電流變小,如果忽略溫升對回路電阻的影響,可以認為兩個模型中的回路電流近似相等,即證明ci=1.模型1經(jīng)過3次發(fā)射后電樞的平均速度為26.7 m/s,模型2經(jīng)過3次發(fā)射后電樞的平均速度為20.3 m/s,

圖15 模型1回路電流信號Fig.15 The loop current measured in Model 1

圖16 模型2回路電流信號Fig.16 The loop current measured in Model 2

圖17 模型1測得的時間信號Fig.17 The time measured in Model 1

圖18 模型2測得的時間信號Fig.18 The time measured in Model 2

v1/v2=26.7/20.3=1.32;模型1和模型2的尺寸比例為3/4,即:l1/l2=3/4.根據(jù)EMCL相似模型中的結論cv=,有v1/v2=/l=l2/l1=4/3=1.33,與實驗結果v1/v2=1.32基本相符,這說明實驗結果與理論分析結果基本相符。

表5 實驗結果Tab.5 Experimental results

4 結論

以EMCL數(shù)學模型為基礎,根據(jù)相似理論推導出了EMCL相似模型的模型設計條件。只要給定原型結構參數(shù)和尺度比例系數(shù)cl,就可以研究與之結構相同的EMCL模型的工作動態(tài)特性。同樣,可以根據(jù)EMCL模型的結構參數(shù)和尺度比例系數(shù)cl反推EMCL原型的工作動態(tài)特性。進行了單級EMCL相似模型驗證實驗,實驗測得的放電回路電流、電樞速度均滿足相似模型的模型設計條件,有效驗證EMCL相似模型的正確性。

References)

[1] Kaye R J,Tuman B N,Shope S L.Applications of coilgun electromagnetic propulsion technology[J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(1):703-707.

[2] Lockner T R,Kaye R J,Tuman B N.Coilgun technology,status, applications,and future directions at Sandia National Laboratories [J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(1):119-121.

[3] Burps T J,Cnarc E C,Obcrkampf W L,et al.The electromagnetic θ gun and tubular projectiles[J].IEEE Transactions on Magnetics,1982,18(1):46-59.

[4] 王瑩,肖峰.電炮原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995:96-97.

WANG Ying,XIAO Feng.Theory of electric gun[M].Beijing: National Defense Industry Press,1995:96-97.(in Chinese)

[5] 張海燕.線圈炮電磁過程動態(tài)仿真技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2005.

ZHANG Hai-yan.The dynamic simulation of electromagnetic process in coilgun[D].Harbin:Harbin University of Science and Technology,2005.(in Chinese)

[6] 袁文忠.相似理論與靜力學模型試驗[M].成都:西南交通大學出版社,1998:7-8.

YUAN Wen-zhong.Similarity theory and statics model experiments [M].Chengdu:Southwest Jiaotong University Press,1998:7-8. (in Chinese)

[7] James T E.Efficiency,performance limits and scaling of rail launchers[J].IEEE Transactions on Magnetics,1999,35(1): 403-408.

[8] Hsieh K T,Kim B K.One kind of scaling relations on electromechanical systems[J].IEEE Transactions on Magnetics,1997, 33(1):240-244.

[9] Satapathy S,Vanicek H.Energy partition and scaling issues in a railgun[J].IEEE Transactions on Magnetics,2007,43(1): 178-185.

[10] Yun H D.EM gun scaling relationships[J].IEEE Transactions on Magnetics,1999,35(1):484-488.

[11] Aubuchont M S,Lockner T R,B N Turman.Results from Sandia National Laboratories/Lockheed Martin electromagnetic missile launcher(EMML)[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005, 41(1):75-78.

[12] Padilla M.Sandia,Lockheed Martin develop electromagnetic missile launcher for naval shipboard operations[J].Sandia Lab News,2005,57(2):1-4.

[13] Skurdal B D,Gaigler R L.Multi-mission electromagnetic launcher[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(1):458-461.

[14] ZHANG Ya-dong,WANG Ying,RUAN Jiang-jun.Capacitor-driven coil-gun scaling relationships[J].IEEE Transactions on Plasma Science,2011,39(1):220-224.

[15] 譚慶明.量綱分析[M].合肥:中國科學技術大學出版社, 2005:17-18.

TAN Qing-ming.Dimensional analysis[M].Hefei:University of Science and Technology of China Press,2005:17-18.(in Chinese)

Scale Model and Model Experiment of Electromagnetic Coil Launcher

ZOU Ben-gui,SUN Xue-feng,CAO Yan-jie,TAN Le-zu,ZENG Jia-you
(Department of Command,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,Shandong,China)

Model experiment is an effective method to investigate the working process of electromagnetic coil launcher(EMCL).The model experiment results are used for prototype study of EMCL after the scaling factor relations of the physical parameters of model and prototype are mastered.Based on mathematical model of EMCL and similarity theory,the requirements for designing the model of EMCL are derived.The scaling model is researched by simulation.The experiment verification of the single-stage EMCL is conducted.The simulation of EMCL and experimental results show that the scaling factor relations of physical parameters are expressed as functions of the length scale factor.The working characteristics of EMCL sub-scale model can be deduced if the structure parameters of EMCL prototype and the length scale factors are given,and vice versa.The research results lay the theoretic foundation for model experiment.

ordnance science and technology;electromagnetic coil launcher;scale model;length scale factor;model experiment

O 303;TM866

:A

1000-1093(2014)05-0733-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.023

2013-03-11

國防預先研究項目(9140A25070208JB1402)

鄒本貴(1981—),男,講師。E-mail:se-sky@163.com