王 健，王 瑋，屈志堅(jiān)，李恩龍

0 引言

中國幅員遼闊，氣候差異大。從南到北，從東到西，電氣化鐵路覆冰范圍很廣。由于特殊的氣象條件和地理?xiàng)l件，接觸網(wǎng)覆冰情況在中國南方地區(qū)發(fā)生的頻率很高，尤其在云南、貴州、湖南、江西等省份[1]。冬季氣溫達(dá)到零下，一旦受到冷暖氣流的作用，凍雨天氣極易發(fā)生，會造成接觸網(wǎng)線路覆冰，其中接觸網(wǎng)作為為機(jī)車提供電能的載體，也受到冰凍災(zāi)害的嚴(yán)重影響。按照覆冰量的大小可以分為嚴(yán)重覆冰和一般覆冰[2]。嚴(yán)重的覆冰可導(dǎo)致接觸網(wǎng)因張力過大斷線、桿塔斷裂；一般的覆冰也能導(dǎo)致電力機(jī)車不能正常受電，以致不能正常運(yùn)行。

2010年2月24日，中國東北大部分地區(qū)出現(xiàn)雨雪冰凍災(zāi)害天氣，造成遼寧、吉林兩省的機(jī)場和高速公路全部關(guān)閉，大量客流涌向鐵路。災(zāi)害天氣造成沈山、秦沈、沈大等電氣化鐵路接觸網(wǎng)覆冰掛凌、電力機(jī)車受電弓受損、道岔凍結(jié)，致使沈陽至北京間部分旅客列車晚點(diǎn)，沿線車站出現(xiàn)旅客滯留。可見，由于接觸網(wǎng)覆冰引起的事故遍及中國的大江南北，接觸網(wǎng)覆冰對于電氣化鐵路的安全運(yùn)行是極大的威脅。

隨著電氣化鐵路建設(shè)的空前擴(kuò)大，一些新的電氣化線路很可能要穿越高寒、高濕及高海拔地區(qū)，接觸網(wǎng)不斷延伸到易覆冰區(qū)，頻繁發(fā)生的覆冰事故對鐵路運(yùn)輸?shù)奈：σ仓饾u凸顯，接觸網(wǎng)覆冰將對弓網(wǎng)接觸、取電、拉弧、支吊產(chǎn)生重大影響。接觸網(wǎng)覆冰災(zāi)害問題將更加突出，接觸網(wǎng)防冰、除冰問題也將成為鐵路安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一。

而在目前電氣化鐵路接觸網(wǎng)覆冰研究中，能夠找到的接觸網(wǎng)覆冰機(jī)理分析及理論預(yù)測模型的國內(nèi)外文獻(xiàn)資料不多。如果直接引用現(xiàn)有的架空線覆冰模型進(jìn)行覆冰厚度預(yù)測，結(jié)果并不準(zhǔn)確。建立符合電氣化鐵路接觸網(wǎng)覆冰特點(diǎn)的雨淞覆冰預(yù)測模型，對于電氣化鐵路接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中采取除冰、防冰措施具有重要的意義。

1 接觸網(wǎng)雨淞覆冰形成機(jī)理

1.1 雨淞的形成

形成雨淞?xí)r的典型天氣是微寒且有雨，風(fēng)力強(qiáng)、霧滴大，多在冷空氣與暖空氣交鋒，而且暖空氣勢力較強(qiáng)的情況下才會發(fā)生?？拷孛嬉粚拥目諝鉁囟容^低（略低于攝氏零度），而其上又有溫度高于攝氏零度的空氣層或云層，再往上則是溫度低于攝氏零度的云層，從這里掉下來的雪花通過暖層時融化成雨滴，接著當(dāng)它進(jìn)入靠近地面的冷氣層時,雨滴便迅速冷卻，由于這些雨滴的直徑很小，溫度雖然降到0℃以下，但還來不及凍結(jié)便掉了下來，當(dāng)其接觸到地面冷的物體時，就立即凍結(jié)。凍結(jié)成透明或半透明的冰層，使樹枝或?qū)Ь€變成粗粗的冰筒，就形成了雨淞[3]。凍雨覆冰形成的雨凇因其密度大、附著力強(qiáng)，對接觸網(wǎng)線路危害大。

1.2 影響接觸網(wǎng)雨淞覆冰的主要因素

氣象條件、微地形、通過接觸線的牽引電流、電流持續(xù)時間是影響覆冰的主要因素。

電氣化鐵路接觸線表面產(chǎn)生覆冰，必須達(dá)到一定的氣象條件。一般地，產(chǎn)生覆冰必須達(dá)到的氣象條件是：氣溫及導(dǎo)線表面溫度達(dá)到0℃以下；空氣相對濕度在85%以上；風(fēng)速在0～3 m/s。氣溫是影響覆冰的重要因素，一般而言覆冰時氣溫多在0℃以下，但是氣溫過低（超過-10℃）則不會覆冰，如果空氣中的過冷水過冷度較大，則也有可能氣溫在 0℃以上（1℃左右）發(fā)生覆冰，這時會形成密度很高的雨凇。風(fēng)速也是影響覆冰的重要因素，空氣中的過冷卻水滴只有到達(dá)導(dǎo)線表面才有可能在導(dǎo)線表面覆冰，因此，風(fēng)主要起輸送空氣中的過冷水滴到導(dǎo)線表面的作用。

受風(fēng)條件比較好的突出地形或空氣水分充足的地區(qū)，如山頂、迎風(fēng)坡等處，覆冰程度也比較嚴(yán)重。覆冰受水汽影響的典型地區(qū)有江西省贛北地區(qū)的梅嶺、廬山一帶。該走廊地帶西面是梅嶺、廬山等海拔500 m左右的山峰，受風(fēng)條件較好。東面是鄱陽湖，有充足的水汽來源。另外，該地區(qū)冬季氣溫多在0℃～10℃，滿足雨淞覆冰的氣象條件。所以，在冬季出現(xiàn)凍雨天氣的時候，途徑該走廊地區(qū)的京九電氣化鐵路和昌九城際鐵路接觸線會出現(xiàn)雨淞覆冰現(xiàn)象。

負(fù)荷電流影響接觸線的表面溫度，從而影響接觸線的覆冰量。當(dāng)電流較小時，接觸線產(chǎn)生的焦耳熱不能使其表面溫度維持在0℃以上，還會由于電場的影響，增加接觸線覆冰量；當(dāng)電流足夠大時，接觸線產(chǎn)生的焦耳熱使其表面溫度維持在 0℃以上，這時冷卻水滴碰撞導(dǎo)線不會產(chǎn)生覆冰。

接觸網(wǎng)牽引電流持續(xù)時間也是影響雨淞覆冰的重要因素?？瓦\(yùn)、貨運(yùn)繁忙的區(qū)段，接觸線中牽引電流持續(xù)的時間長，產(chǎn)生的熱量大，會阻礙雨淞覆冰的形成或使已有覆冰融化，形成的覆冰量就小些；而接觸網(wǎng)停運(yùn)時間長的區(qū)段，接觸線中牽引電流持續(xù)的時間短，產(chǎn)生的熱量小，形成的覆冰量就大些。

2 接觸網(wǎng)雨凇覆冰厚度預(yù)測模型

2.1 接觸網(wǎng)覆冰過程分析

接觸網(wǎng)擔(dān)負(fù)著把從牽引變電所獲得的電能直接輸送給電力機(jī)車使用的重要任務(wù)。因此接觸網(wǎng)的質(zhì)量和工作狀態(tài)將直接影響著電氣化鐵道的運(yùn)輸能力。直供加回流線供電方式是目前中國電氣化鐵路廣泛采用的牽引供電方式。該供電方式由接觸網(wǎng)、鋼軌、沿全線架設(shè)的回流線（負(fù)饋線）組成。由于在接觸網(wǎng)同高度的外側(cè)增設(shè)了一條回流線，回流線上的電流與接觸網(wǎng)上的電流方向相反。直供加回流線供電方式的原理如圖1所示。

圖1 接觸網(wǎng)供電原理圖

沒有電力機(jī)車通過時，接觸線中沒有電流。當(dāng)有凍雨降落時，一旦滿足覆冰氣象條件，接觸線上的覆冰厚度是自然增長的。而當(dāng)有電力機(jī)車通過時，由于電流比較大，產(chǎn)生的焦耳熱較多。該熱量一部分會散失到大氣中，另外一部分與凍雨進(jìn)行熱交換，相當(dāng)于使本該自然增長的一定量的覆冰融化掉，從而減小了接觸線上覆冰厚度的增長。

2.2 接觸網(wǎng)雨淞覆冰模型的建立

2.2.1 基本假設(shè)為分析接觸網(wǎng)雨淞覆冰，做如下基本假設(shè)：

（1）凍結(jié)系數(shù)為 1，且雨淞冰的密度為0.9 g / cm3，水的密度為1.0 g / cm3。

（2）導(dǎo)線為無限長圓柱體，且半徑為R。

（3）忽略接觸線與周圍空氣對流換熱量，也就是牽引電流產(chǎn)生的焦耳熱全部用來融化自然增長產(chǎn)生的覆冰。

（4）不考慮冰和水的分界面位置且認(rèn)為其界面溫度為0℃。

（5）接觸線的通過電流發(fā)熱均勻，且在整個過程中導(dǎo)線電阻恒定。

2.2.2 自然雨淞覆冰厚度計(jì)算模型

雨淞覆冰一般總是在有風(fēng)的情況下進(jìn)行的，一部分無風(fēng)時原本可以被導(dǎo)線捕獲的小水滴可能被風(fēng)吹走，因而存在一個導(dǎo)線捕獲水滴的過程，引入捕獲系數(shù)E，并將下雨產(chǎn)生的導(dǎo)線捕獲水量Pρw（其中，P為降水率，ρw為水的密度）和風(fēng)吹濕空氣產(chǎn)生的導(dǎo)線捕獲水量VW（其中：V為風(fēng)速，W為液態(tài)水含量）按矢量合成，考慮捕獲系數(shù)E及各物理量單位的統(tǒng)一，得到導(dǎo)線捕獲的總水量：

式中，v為空氣的運(yùn)動粘度，雨凇時取v = 13.2×10-6m2/s；C為計(jì)算常數(shù)，雨凇時取1.64；d為水滴直徑。由此可以看出當(dāng)風(fēng)速V在一定范圍內(nèi)時，捕獲系數(shù)隨著風(fēng)速的增加而增加。

液態(tài)水含量W與降水率P的關(guān)系式：

而，相對于1 mm的降水量對應(yīng)的冰厚：

所以，凍雨持續(xù)時間為T時，接觸線上均勻自然覆冰時的厚度可表示為

式中，T為凍雨小時數(shù)，h。

2.2.3 牽引電流等效融冰厚度計(jì)算模型

接觸線牽引電流發(fā)出的熱量等于所能融化的冰筒融化所吸收的熱量[4，5]。

參見圖2進(jìn)行分析計(jì)算，牽引電流融冰的準(zhǔn)熱平衡方程表達(dá)式為

式中，qj為單位長度接觸線產(chǎn)生的焦耳熱，qj= I2rl；l為接觸線長度，m；I為接觸線牽引電流，A；r為單位長度導(dǎo)線的電阻，Ω/m；Qm為接觸線牽引電流所產(chǎn)生的熱量；ρi為冰筒的平均密度，kg/m3；Lf為冰的融化潛熱，J/kg；Cp為冰的比定壓熱容，J/(kg·)℃； T0為冰融化溫度，℃；Tm為冰筒的表面平均溫度，℃；Vm為融化的冰體積，m3；t1為接觸網(wǎng)牽引電流持續(xù)時間，h。

所以，

圖2 接觸線覆冰厚度示意圖

又，等效融冰厚度ΔR2= R′ - R

所以，

2.2.4 接觸網(wǎng)雨淞覆冰預(yù)測厚度

接觸網(wǎng)雨淞覆冰的預(yù)測厚度為自然覆冰增長的厚度與接觸網(wǎng)牽引電流等效融冰厚度之差。即接觸網(wǎng)雨凇覆冰預(yù)測厚度為

3 雨凇覆冰厚度計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 計(jì)算流程

電氣化鐵路接觸線雨凇覆冰計(jì)算流程如圖 3所示。通過在線監(jiān)測系統(tǒng)獲得計(jì)算所需的參數(shù)：風(fēng)速、氣溫、降水率、冰筒表面溫度、牽引電流、凍雨持續(xù)時間、牽引電流持續(xù)時間等。對相關(guān)氣象參數(shù)進(jìn)行分析，判斷能否產(chǎn)生覆冰。然后，通過式（5）、式（9）和式（10）進(jìn)行接觸線覆冰厚度計(jì)算。

圖3 接觸線雨淞覆冰厚度計(jì)算流程圖

3.2 仿真結(jié)果及分析

接觸線覆冰厚度與牽引電流持續(xù)時間的關(guān)系如圖4所示。在0到t1時間內(nèi)，牽引電流I的存在，可以產(chǎn)生一定的焦耳熱。假設(shè)該熱量全部用來融化冰筒，計(jì)算出可以融化的冰筒的體積，進(jìn)而可以求出相當(dāng)于融化的冰筒的厚度，也就是牽引電流等效融冰厚度。在之后的時間里，沒有電力機(jī)車運(yùn)行，牽引電流為零，接觸線處于自然覆冰狀態(tài)。最終，在一定的時間（這里取時間為1 h）內(nèi)，接觸線的實(shí)際覆冰，等于接觸線自然覆冰厚度減去牽引電流存在時間內(nèi)的等效融冰厚度。牽引電流的大小以及持續(xù)的時間，會對等效融冰厚度產(chǎn)生影響，進(jìn)而對接觸線的實(shí)際覆冰厚度產(chǎn)生影響。牽引電流越大，持續(xù)時間越長，則接觸線實(shí)際覆冰的厚度越?。环粗?，接觸線實(shí)際覆冰的厚度越大。

圖4 接觸線覆冰厚度與牽引電流持續(xù)時間的關(guān)系圖

4 結(jié)語

由于考慮了牽引電流的影響，應(yīng)用本文中的模型計(jì)算得出覆冰預(yù)測厚度比直接套用金屬導(dǎo)線的覆冰厚度模型計(jì)算值要小。如果單位時間內(nèi)牽引電流持續(xù)的時間比較小，也就是行車密度比較小時，則接觸線的覆冰厚度就比較大；如果單位時間內(nèi)牽引電流持續(xù)的時間比較大，也就是行車密度比較大時，則接觸線的覆冰厚度就比較小或不產(chǎn)生覆冰。該結(jié)論更加貼近接觸網(wǎng)雨淞覆冰的實(shí)際情況，對于接觸網(wǎng)的安全運(yùn)行具有積極的指導(dǎo)意義。

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