楊文杰，陳淮莉

(上海海事大學(xué)物流研究中心，上海 201305)

B2C模式下多產(chǎn)品交叉銷售的訂貨及定價(jià)策略

楊文杰，陳淮莉

(上海海事大學(xué)物流研究中心，上海 201305)

對隨機(jī)需求下在線產(chǎn)品的多周期訂貨及定價(jià)問題進(jìn)行了研究。分別考慮了傳統(tǒng)模式和交叉銷售下的情況，并基于此建立了產(chǎn)品在線銷售的多周期最大收益模型。從零售商的角度給出了高利潤產(chǎn)品和暢銷產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量和定價(jià)策略，并確定了不同交叉相關(guān)性下的降價(jià)幅度。最后通過算例對模型的有效性進(jìn)行了分析。

交叉銷售;訂貨;定價(jià);多周期;隨機(jī)需求

在市場經(jīng)濟(jì)條件下，需要通過定價(jià)策略和相應(yīng)的訂貨決策招攬新顧客并挖掘新需求，從而獲取更多利潤。對于不對稱關(guān)聯(lián)性產(chǎn)品的定價(jià)和訂貨決策，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Hess和 Gerstner［1］用一個(gè)2周期模型研究為招攬顧客而虧本出售的商品。研究結(jié)果表明:銷售價(jià)格低于其邊際成本并吸引消費(fèi)者進(jìn)店的“沖動(dòng)型商品”，其利潤通過“選購商品”獲得。Bliss［2］開發(fā)了一個(gè)多產(chǎn)品零售商之間的壟斷競爭通用模型，零售商的最優(yōu)定價(jià)可能涉及降價(jià)出售。Lal和Matutes［3］研究了處理零售商和消費(fèi)者之間的內(nèi)源性決策。每個(gè)零售商經(jīng)營2種商品，并決定銷售價(jià)格，消費(fèi)者在理性預(yù)期基礎(chǔ)上選擇消費(fèi)的商店。Rajiv等［4］研究了不同服務(wù)質(zhì)量的非對稱定位零售商的定價(jià)決策，研究主要集中在價(jià)格折扣的頻率和深度方面。孫曉東等［5］提出了質(zhì)量差別歧視下產(chǎn)品的收益管理定義和描述，并建立了一個(gè)基于質(zhì)量差別產(chǎn)品的簡單單周期收益定價(jià)和定質(zhì)模型。尹曉琳等［6］利用價(jià)格歧視的原理研究了多產(chǎn)品定價(jià)問題，推導(dǎo)了3種定價(jià)模式的定價(jià)規(guī)則，著重分析了定價(jià)影響因素，同時(shí)研究了需求量的相關(guān)性。Britan等［7］考慮連續(xù)時(shí)間情況下的最優(yōu)價(jià)格同時(shí)間和庫存的關(guān)系。

本文在已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上分別針對多周期情況下的傳統(tǒng)銷售模式和存在交叉相關(guān)性的多產(chǎn)品最優(yōu)訂貨量與定價(jià)問題進(jìn)行研究，主要關(guān)注供應(yīng)鏈中的終端零售環(huán)節(jié)，并以在線銷售為背景，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了銷售利潤最大化的模型。

1 傳統(tǒng)銷售模式

由于電商行業(yè)的激烈競爭，各在線零售商都希望有效提高自己的銷售水平，增加利潤。當(dāng)所售產(chǎn)品間沒有關(guān)聯(lián)性或沒有發(fā)掘出潛在相關(guān)性時(shí)，產(chǎn)品銷售相對獨(dú)立，相互間的價(jià)格和需求不會(huì)產(chǎn)生影響。暢銷產(chǎn)品的銷售量大，流轉(zhuǎn)較快，但是單位利潤水平有限，同時(shí)面臨著激烈的市場競爭。而有一定獨(dú)特性的產(chǎn)品，依托資源的稀缺性，競爭較小，單位利潤較高，但產(chǎn)品的銷量有限。參數(shù)說明見表1。

表1 參數(shù)說明

1.1 基本需求函數(shù)

在傳統(tǒng)銷售模式下，產(chǎn)品i的實(shí)際需求Dit可由如下需求表達(dá):

每個(gè)銷售周期都檢查庫存，在期初發(fā)出訂單后能立即得到補(bǔ)充，訂購量Qit保證庫存量維持在一定水平?？紤]到潛在的銷售收益來自于高需求，而高庫存水平可以帶來高需求，因此可通過庫存來刺激消費(fèi)并允許期末產(chǎn)品剩余。庫存受期初訂貨量Qit、上期產(chǎn)品余量hi.t－1的影響，庫存水平hit與當(dāng)期實(shí)際需求Dit和零售價(jià)格pit的關(guān)系可表示為

由于產(chǎn)品的零售價(jià)格pit和當(dāng)期訂貨量Qit為決策變量，故需求函數(shù)為

1.2 缺貨與庫存

商家的在售商品中，產(chǎn)品i的當(dāng)期可供銷售量主要由上期的庫存量hi.t－1和本期的訂購量Qit保證。當(dāng)本期的產(chǎn)品需求Dit大于可供銷售數(shù)量(Qit+hi，t－1)時(shí)，即產(chǎn)生失銷損失。由以上分析可知，產(chǎn)品i的缺貨量可表示為

2 交叉銷售模式

交叉銷售通常是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有顧客的多種需求，并通過滿足其需求而實(shí)現(xiàn)銷售多種相關(guān)服務(wù)或產(chǎn)品的營銷方式。交叉銷售在同一個(gè)客戶身上挖掘、開拓多樣化需求，并通過滿足其需求而銷售多種相關(guān)服務(wù)或產(chǎn)品。

本文主要研究在線多產(chǎn)品銷售，基于不同產(chǎn)品的定價(jià)決策和訂貨水平求最大利潤值。在具有較高交叉銷售能力的商家銷售過程中，注意到產(chǎn)品間所存在的一定的需求相關(guān)性，且此種影響是單向的。當(dāng)某種產(chǎn)品暢銷時(shí)，多為普遍性商品，面臨著來自其他商家激烈的同質(zhì)化競爭，產(chǎn)品所產(chǎn)生的利潤也極為有限。因此，可通過降低產(chǎn)品的價(jià)格來吸引消費(fèi)者，同時(shí)增加網(wǎng)絡(luò)流量和商品的訪問量，使這些消費(fèi)者采購其他有更高利潤的商品。該類商品多具有獨(dú)家銷售方式或者一定的壟斷性。營銷和定價(jià)策略基于其所具備的交叉銷售能力，當(dāng)產(chǎn)品的需求增加時(shí)，此類商家有著更高的誘因去實(shí)施此種定價(jià)策略。

2.1 需求函數(shù)與交叉影響評估

得到所銷售產(chǎn)品j的總需求量為

2.2 交叉影響評估

產(chǎn)品的需求受到多種因素的影響，如產(chǎn)品的初始需求dit，djt，產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性bi，bj。以wj評估產(chǎn)品是否具備交叉銷售能力:

商家在線銷售商品時(shí)，高利潤產(chǎn)品j可以保證充足的供應(yīng)，不會(huì)發(fā)生缺貨，同時(shí)庫存成本相對較小，對產(chǎn)品的銷售收益影響非常有限。暢銷產(chǎn)品i當(dāng)期可供銷售量主要由上期的庫存量hi，t－1和本期的訂購量Qit確定，會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品缺貨或者期末庫存。Object:

3 算例和數(shù)據(jù)分析

通過LINGO 11對以上2種模型進(jìn)行求解。為了驗(yàn)證模型的有效性，在多產(chǎn)品模型中考慮一種暢銷品和一種高利潤產(chǎn)品。傳統(tǒng)銷售和交叉銷售的模型主要參數(shù)設(shè)值如下:初始需求分別服從參數(shù)為150和70的泊松分布并隨機(jī)生成。

各類產(chǎn)品的初始參數(shù)見表2，考慮最大庫存水平Git的約束，產(chǎn)品的單位成本固定。在傳統(tǒng)銷售中產(chǎn)品均考慮缺貨損失和庫存費(fèi)用，而在交叉銷售中，高利潤產(chǎn)品保證滿足市場需求，價(jià)格相對穩(wěn)定。價(jià)格彈性、需求影響系數(shù)、交叉影響系數(shù)對產(chǎn)品的需求量產(chǎn)生不同程度影響，決策變量與需求密切相關(guān)，可通過模型得出計(jì)算結(jié)果。

表2 模型的主要參數(shù)設(shè)值

表3是交叉銷售下產(chǎn)品定價(jià)和訂貨量的聯(lián)合決策。零售商面臨隨機(jī)的市場需求。在給定的價(jià)格彈性和庫存影響下，選取連續(xù)的5個(gè)銷售周期，以此反映相應(yīng)的市場趨勢。為了有效對比，選取參數(shù)與傳統(tǒng)模式下保持基本一致。通過加權(quán)平均得出高利潤產(chǎn)品的定價(jià)，同時(shí)暢銷品的初始定價(jià)參考市場的平均價(jià)格水平。

表3 交叉銷售模型的計(jì)算結(jié)果

圖1中，暢銷品P1在相同的庫存影響下，價(jià)格彈性與市場需求負(fù)相關(guān)，價(jià)格敏感性較高，即在實(shí)施降價(jià)策略時(shí)，需求有較大的增長，同時(shí)訂貨量Q1t也保持高位。高利潤產(chǎn)品p2在價(jià)格彈性低時(shí)，產(chǎn)品的需求更高，每期訂貨量Q2t總體較高。因此，不能簡單通過降價(jià)來拉動(dòng)市場需求，否則反而會(huì)損失銷售機(jī)會(huì)。兩類產(chǎn)品間不是簡單的替代和互補(bǔ)關(guān)系，可通過暢銷品降價(jià)提升需求。此時(shí)，高利潤產(chǎn)品的需求在交叉相關(guān)性的影響下得到一定程度的提升。

不同的價(jià)格彈性和交叉系數(shù)對兩類產(chǎn)品定價(jià)產(chǎn)生影響，主要反映在圖2中。當(dāng)彈性系數(shù)b1為0.5和0.35時(shí)，S12分別選取0.4和0.23。此時(shí)，p1在交叉銷售下出現(xiàn)明顯遞減，需求的拉動(dòng)也較為顯著。而傳統(tǒng)模式下價(jià)格變動(dòng)離差小，即商家沒有足夠的動(dòng)機(jī)實(shí)施降價(jià)行為，商品定價(jià)較高。通過分析可知:雖然暢銷品對自身需求的拉動(dòng)有限，但高利潤產(chǎn)品的交叉銷售新增量明顯。當(dāng)以一定的價(jià)格銷售時(shí)，新增收益高于降價(jià)損失，保證了較高的總體盈利水平。

由圖3可知:價(jià)格水平在較小范圍的波動(dòng)中保持相對穩(wěn)定。市場需求隨機(jī)生成，同時(shí)受需求預(yù)測、庫存或缺貨的共同影響，訂貨量的變動(dòng)幅度較大。如何有效制定商品的訂貨策略，從而控制庫存成本、減小失效損失是在線零售商需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

圖1 兩類產(chǎn)品不同模型下的訂貨情況

圖2 價(jià)格彈性和交叉系數(shù)對價(jià)格的影響

圖3 不同產(chǎn)品的價(jià)格和訂貨量各期分布

圖4 不同銷售模式下的銷售總利潤

在2組不同參數(shù)設(shè)置下，分別得出2種銷售模式下的總體利潤水平。圖4中，相比傳統(tǒng)的銷售模式，實(shí)施交叉銷售后，在連續(xù)5個(gè)銷售期中，總利潤分別增加了12 860元和9 570元，銷售收益得到明顯提升。這為如何通過控制價(jià)格和訂貨增加收益提供了一種有效方法。

4 結(jié)束語

本文研究了多周期隨機(jī)需求下產(chǎn)品在線交叉銷售的定價(jià)和訂貨量聯(lián)合決策。通過暢銷產(chǎn)品的合理降價(jià)幅度來拉動(dòng)高利潤產(chǎn)品的需求，找到盈虧平衡點(diǎn)上的交叉影響相關(guān)性以確保零售商在此種銷售策略下獲取更大利潤。將2種模式進(jìn)行對比，分別建立了隨機(jī)需求下的定價(jià)和訂貨決策模型，基于需求和其他約束確立合理的訂貨量以及最優(yōu)的銷售價(jià)格。不同價(jià)格彈性和交叉影響系數(shù)對價(jià)格和訂貨水平有顯著影響，在此基礎(chǔ)上分析了對利潤額的影響。這對電商為產(chǎn)品分配適當(dāng)?shù)挠嗀浤芰?，制定相?yīng)的降價(jià)促銷政策，提高投資收益具有指導(dǎo)意義。此外，將交叉銷售引入到線上產(chǎn)品的實(shí)時(shí)銷售中，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品間的不對稱關(guān)聯(lián)性，對如何通過定價(jià)差異性和訂貨控制來挖掘消費(fèi)者的潛在需求和促進(jìn)聯(lián)合采購提出了解決方法。在此基礎(chǔ)上，可向供應(yīng)鏈的上下游擴(kuò)展，考慮零售商與供應(yīng)商協(xié)同訂貨和消費(fèi)者行為的研究，從而進(jìn)一步優(yōu)化模型和提高適用性，實(shí)現(xiàn)整體利潤的最大化。

［1］Hess J D，Gerstner E.Loss leader pricing and rain check policy［J］.Marketing Sci，1987，6(4):358－374.

［2］Bliss C A.theory of retail pricing［J］.Industry.Economics，1988，36(4):375－391.

［3］Lal R，Matutes C.Retail pricing and advertising strategies［J］.Bus，1994，67(3):345－370.

［4］Rajiv S，Dutta S，Dhar S K.Asymmetric store positioning and promotional advertising strategies:Theory and evidence［J］.Marketing Sci，2002，21(1):74－96.

［5］孫曉東，田澎.質(zhì)量差別產(chǎn)品的收益管理描述及定價(jià)策略分析［J］.工業(yè)工程與管理，2008(1):83－88.

［6］尹曉琳，滕穎.需求具有相關(guān)性的多產(chǎn)品定價(jià)問題研究［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，10(4):29－32.

［7］Britan，Mondschiin V S.Periodic pricing of seasonal products in retailing［J］.Management Science，1997，43 (1):64－79.

(責(zé)任編輯 楊黎麗)

Ordering and Pricing Research of Multi-products Based on Cross Sales in B2C Mode

YANG Wen－jie，CHEN Huai－li
(Logistics Research Center，Shanghai Maritime University，Shanghai 201305，China)

The random demand of online product multi－cycle ordering and pricing problem was studied.Considering the situation about traditional mode and cross－selling respectively，we established the maximum gain model of multi－cycle online sales.The article gave the optimal order quantity and pricing strategy of high－margin and best－selling products in the perspective of retailers.The reduction of commodities of different cross correlation was determined.Finally，we analyzed the validity of the model by an example.

cross－selling;orders;pricing;multi－cycle;random demand

F273

A

1674－8425(2014)04－0113－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.04.024

2013－12－09

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12R1412800);上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(12YZ119)

楊文杰(1988—)，男，湖南懷化人，碩士研究生，主要從事采購與供應(yīng)鏈管理方面的研究。

楊文杰，陳淮莉.B2C模式下多產(chǎn)品交叉銷售的訂貨及定價(jià)策略［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(4):113－117.

format:YANG Wen－jie，CHEN Huai－li.Ordering and Pricing Research of Multi－products Based on Cross Sales in B2C Mode［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(4):113－117.