趙雙明,冉曉雅,付建紅,郭秋燕
1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079;2.國家測繪地理信息局第一航測遙感院,陜西西安 710054
CE-1立體相機(jī)與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)聯(lián)合平差
趙雙明1,冉曉雅1,付建紅1,郭秋燕2
1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079;2.國家測繪地理信息局第一航測遙感院,陜西西安 710054
CE-1三線陣立體相機(jī)和激光高度計(jì)主要用于獲取月球形貌信息。CE-1沿軌運(yùn)動(dòng)過程中,可同時(shí)獲取高分辨率的三線陣掃描影像和高精度的激光測高數(shù)據(jù)。在分析立體影像與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)不一致性的基礎(chǔ)上,為提高定位精度,將激光測距數(shù)據(jù)引入三線陣立體影像光束法平差處理。本文提出一種改進(jìn)的外定向參數(shù)模型,采用3階Lagrange多項(xiàng)式模型(LPM)建立外定向線元素內(nèi)插模型,采用四元數(shù)球面線性內(nèi)插建立外定向角元素模型,并根據(jù)改進(jìn)模型建立激光高度計(jì)數(shù)據(jù)與影像數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)表明,本文立體相機(jī)和激光高度計(jì)數(shù)據(jù)聯(lián)合平差模型是有效的。
CE-1三線陣立體相機(jī);激光高度計(jì);聯(lián)合平差;平差尺度控制約束
CE-1探月衛(wèi)星軌道為200 km圓形軌道[1],攜帶三線陣立體相機(jī)和激光高度計(jì)兩種主要制圖載荷,其主要任務(wù)是獲取月球表面的形貌信息。在衛(wèi)星沿軌方向,激光高度計(jì)以1 Hz的頻率向月表發(fā)射激光脈沖,形成線性激光剖面,通過精確測定脈沖往返時(shí)間實(shí)時(shí)計(jì)算衛(wèi)星到月面的距離。CE-1三線陣CCD立體相機(jī)采取線中心投影方式成像[2],前視與中視、后視與中視構(gòu)成的立體交會(huì)角均為16.7°,立體相機(jī)月面分辨率為120 m。
由于衛(wèi)星定軌、定姿、立體相機(jī)以及激光高度計(jì)測量誤差的存在,與CE-1 120 m分辨率的立體相機(jī)影像相比,CE-1影像直接定位精度仍較低,月球表面模型分辨率還十分粗糙[3-4]。月球制圖的主要難點(diǎn)在于很難精確獲取月面控制點(diǎn),CE-1激光高度計(jì)測距精度為5 m[3],在缺少月面控制的條件下,將高精度的激光測距作為觀測值引入光束法平差,對提高定位精度具有重要意義。文獻(xiàn)[5]中對CE-1立體相機(jī)影像與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)不一致性進(jìn)行了較為深入的分析,指出在缺少月面高精度控制點(diǎn)的情況下,將CE-1激光高度計(jì)測距觀測值引入光束法區(qū)域網(wǎng)平差,作為尺度控制約束條件[6],可以有效地約束影像外方位元素與月面點(diǎn)坐標(biāo)之間的幾何關(guān)系,提高定位精度。
本文首先闡述了CE-1姿軌數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法,在分析立體相機(jī)外定向參數(shù)模型的基礎(chǔ)上,建立了立體相機(jī)影像數(shù)據(jù)與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型。
CE-1衛(wèi)星定軌由統(tǒng)一S波段(USB)測距測速和甚長基線干涉(VLBI)測量基于J2000慣性系聯(lián)合確定[7],衛(wèi)星姿態(tài)采用星敏感器在軌姿態(tài)測量控制。根據(jù)IAU/IAG行星旋轉(zhuǎn)參數(shù)[8]的定義,對衛(wèi)星定軌、定姿等輔助數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,計(jì)算相機(jī)在月固坐標(biāo)系中的外定向參數(shù),作為影像聯(lián)合平差的初始外定向元素。
設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對月球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣表示為RMoonBody(t),RBodyTLS是立體相機(jī)的安置矩陣,則立體相機(jī)相對月球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣RMoonTLS可用式(2)計(jì)算
線陣相機(jī)采用推掃式的線中心投影成像,不同的線陣影像具有不同的外方位元素,空中三角測量不可能解算每條線陣影像的外方位元素[9]。因此,在線陣影像光束法平差中,通常采用分段多項(xiàng)式內(nèi)插或定向片的方法建立平差的數(shù)學(xué)模型[10-11]。定向片方法進(jìn)行平差的基本思想是,在線陣影像上按一定時(shí)間間隔抽取若干定向影像(可視為中心投影的像片)作定向片,建立外定向參數(shù)模型;利用擴(kuò)展的、基于定向片的共線條件方程建立平差函數(shù)模型,平差解算每個(gè)定向片的6個(gè)外方位元素;根據(jù)定向片內(nèi)插其余線陣影像的外方位元素。
外定向參數(shù)模型描述立體相機(jī)掃描線影像外方位元素隨時(shí)間的變化。衛(wèi)星線陣影像平差時(shí),任意掃描線影像的外方位元素可表示為鄰近定向片外方位元素的函數(shù)。試驗(yàn)表明,利用鄰近的4個(gè)定向片,采用3階Lagrange多項(xiàng)式內(nèi)插計(jì)算精度最高[12]。
本文針對CE-1衛(wèi)星近似圓形衛(wèi)星軌道,考慮長條帶線陣影像平差的需要,提出一種改進(jìn)的立體相機(jī)外定向參數(shù)模型。將外方位定向參數(shù)模型分解為線元素內(nèi)插模型及角元素內(nèi)插模型。利用4個(gè)鄰近定向片,采用3階Lagrange多項(xiàng)式模型(LPM)建立線元素內(nèi)插模型;考慮CE-1衛(wèi)星近似圓形衛(wèi)星軌道的特點(diǎn)、四元數(shù)能夠方便地描述衛(wèi)星姿態(tài)的變化[13-14],本文利用鄰近的兩個(gè)定向片,采用四元數(shù)球面線性內(nèi)插模型(slerp)建立外定向角元素模型。此外,該模型具有計(jì)算速度快、可避免平差過程中角元素解算奇異性問題的優(yōu)點(diǎn)。改進(jìn)的內(nèi)插方法能夠在任意時(shí)刻計(jì)算每個(gè)掃描線影像的6個(gè)外定向參數(shù),外定向參數(shù)建模的原理如圖1所示。圖中,符號“■”表示沿軌方向在影像上抽取的定向片影像。
圖1 外定向參數(shù)建模原理Fig.1 The camera exterior orientation modeling pattern diagram
圖1中,pN表示t時(shí)刻物方點(diǎn)Ai在中視線陣影像上成像,鄰近4個(gè)定向片分別對應(yīng)成像時(shí)刻tk、tk+1、tk+2、tk+3,則pN點(diǎn)所在線陣影像的外方位線元素,利用鄰近4個(gè)定向片內(nèi)插表示
式中,XS、YS、ZS為t時(shí)刻pN點(diǎn)所在線陣影像的外方位線元素;Xj、Yj、Zj表示第j個(gè)定向片在tj時(shí)刻對應(yīng)的外方位線元素;λj表示3階Lagrange多項(xiàng)式系數(shù),
對式(3)兩邊取微分,可得微分關(guān)系式(4)。
同理,可得前視、后視對應(yīng)像點(diǎn)pF、pB的相應(yīng)線元素內(nèi)插表達(dá)式及微分關(guān)系式。
考慮四元數(shù)在表達(dá)空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí),具有姿態(tài)光滑、平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn),本文采用單位四元數(shù)建立相機(jī)的姿態(tài)模型[9,15-16]。
圖1中,pN點(diǎn)所在線陣影像的外方位角元素,取相鄰兩個(gè)定向片,分別對應(yīng)成像時(shí)刻tk+1、tk+2,按照四元數(shù)球面線性內(nèi)插[17]公式(5)表示
對式(5)兩邊全微分,得到定向片與內(nèi)插線陣之間的四元數(shù)微分關(guān)系式(6)
同樣方法,可得前視、后視對應(yīng)像點(diǎn)pF、pB的相應(yīng)姿態(tài)內(nèi)插表達(dá)式及微分關(guān)系式。
將激光高度計(jì)測距引入光束法區(qū)域網(wǎng)平差,進(jìn)行聯(lián)合平差,精化立體相機(jī)外方位元素。聯(lián)合平差觀測值包括連接點(diǎn)和激光腳印像點(diǎn)坐標(biāo)、激光測距數(shù)值、立體相機(jī)外方位元素、激光腳印月面坐標(biāo),根據(jù)衛(wèi)星測控精度、激光測距精度,確定觀測值相應(yīng)的先驗(yàn)方差,建立觀測值誤差方程。
4.1 影像坐標(biāo)觀測值
影像坐標(biāo)觀測值包括影像連接點(diǎn)和激光腳印影像點(diǎn)兩種觀測值。平差連接點(diǎn)坐標(biāo)由影像匹配獲取;激光腳印影像點(diǎn)坐標(biāo)通過影像與激光數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)即反投影算法[18]計(jì)算得到。影像坐標(biāo)與月面點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系滿足共線條件方程[19]式(7)
式中,xij、yij表示第i點(diǎn)在第j行掃描線陣影像上的像平面坐標(biāo);f表示立體相機(jī)主距;Xi、Yi、Zi表示第i點(diǎn)的月面三維月固坐標(biāo);Xj、Yj、Zj表示i點(diǎn)所在的第j行掃描線陣影像外方位線元素;λij表示比例因子;R(qj)表示對應(yīng)第j行掃描線陣影像的旋轉(zhuǎn)矩陣;qj表示第j行掃描線陣影像對應(yīng)的單位四元數(shù)。
將式(7)中xij、yij線性化展開,取未知數(shù)一次項(xiàng),得到誤差方程式(8)
式中,vxij和vyij表示第i點(diǎn)在第j行掃描線陣影像上的像平面坐標(biāo)觀測值改正數(shù)表示第i點(diǎn)月面點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)系數(shù)矩陣表示第j行掃描線陣影像對應(yīng)的角元素(用四元數(shù)表示)未知數(shù)改正數(shù)系數(shù)矩陣;ΔXi、ΔYi、ΔZi為第i點(diǎn)的月面三維月固坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù);ΔXj、ΔYj、ΔZj表示第j行掃描線陣影像外方位線元素未知數(shù)改正數(shù);Δaj、Δbj、Δcj表示第j行掃描線陣影像四元數(shù)未知數(shù)分量改正數(shù);xij-x0ij和yij-y0ij分別表示誤差方程常數(shù)項(xiàng)。
考慮式(3)、式(5)、式(7)可以表示為月面點(diǎn)坐標(biāo)、4個(gè)鄰近定向片外方位元素的函數(shù)。將式(4)和式(6)分別替代式(8)中微分項(xiàng)Δaj、Δbj、Δcj、ΔXj、ΔYj、ΔZj,可推得擴(kuò)展的共線條件誤差方程。
光束法聯(lián)合平差中,平差連接點(diǎn)觀測值取單位權(quán)1;激光腳印影像點(diǎn)觀測值的定權(quán)參考文獻(xiàn)[5]。
4.2 激光測距觀測值
激光測距被視為非攝影測量觀測值引入三線陣影像光束法平差,作為平差尺度控制約束條件,歐式空間距離方程式表示如下
式中,Xm、Ym、Zm表示第m個(gè)激光腳印的月面坐標(biāo);Xmj、Ymj、Zmj表示第m個(gè)激光腳印所在線陣影像第j行的外方位線元素;ρm(t)表示時(shí)刻t激光測距值。
將上式線性化,得誤差方程式(10)
式中,ΔXm、ΔYm、ΔZm表示第m個(gè)激光腳印的月面坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù);ΔXmj、ΔYmj、ΔZmj表示第m個(gè)激光腳印所在線陣影像第j行的外方位線元素未知數(shù)改正數(shù);表示常數(shù)項(xiàng)表示第m個(gè)激光腳印的月面坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)系數(shù)表示線陣影像第j行的外方位線元素未知數(shù)改正數(shù)系數(shù)。
如圖1所示,若激光脈沖發(fā)射時(shí)刻t位于4個(gè)定向片成像時(shí)刻tk、tk+1、tk+2、tk+3中間,用式(4)替代式(10)中微分項(xiàng)ΔXmj、ΔYmj、ΔZmj,則可得到激光測距誤差方程。
據(jù)文獻(xiàn)[3]可知,CE-1激光測距精度為5 m,作為距離ρ觀測值的定權(quán)依據(jù)。
4.3 虛擬觀測值
平差之前,除像點(diǎn)坐標(biāo)和激光測距外,初始外定向參數(shù)以及月面點(diǎn)(連接點(diǎn)和激光腳印)近似坐標(biāo)是已知的。因此,為提高平差解算的穩(wěn)定性及定位精度,在光束法平差過程中,可以作為加權(quán)觀測值建立虛擬觀測值方程參與平差[20]。虛擬觀測值方程以及虛擬觀測值誤差方程表示形式如下
定向片外方位元素定權(quán)由衛(wèi)星測控精度確定,定軌精度按350 m計(jì)算;激光腳印月面坐標(biāo)定權(quán)與連接點(diǎn)相比,具有較高的權(quán)重,激光腳印月面坐標(biāo)精度按500 m計(jì)算;連接點(diǎn)坐標(biāo)作為自由未知數(shù)處理。
綜上分析,式(8)、式(10)及式(12)聯(lián)立構(gòu)成聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型。
本文選取CE-1 268/269/270/271軌道4個(gè)相鄰異軌影像數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。軌道覆蓋月面范圍均在-70°S—+70°N,影像長度分別為36 385行、35 668行、36 385行和36 385行。試驗(yàn)內(nèi)容包括3個(gè)部分,利用激光測高數(shù)據(jù)與影像配準(zhǔn),提取月面“激光腳印”的影像坐標(biāo);激光測高數(shù)據(jù)約束的聯(lián)合平差;相鄰異軌影像的拼接。
5.1 激光測高數(shù)據(jù)與影像配準(zhǔn)
激光測高數(shù)據(jù)與影像配準(zhǔn)的目的是將“激光腳印”數(shù)據(jù)點(diǎn)反投影到影像上,并確定月面激光腳印在影像上的位置,為聯(lián)合平差提供控制約束。以CE-1 268軌道影像數(shù)據(jù)為例,將“激光腳印”數(shù)據(jù)分別與前視、中視及后視影像數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn),如圖2所示。經(jīng)分析,以中視影像為基準(zhǔn),前視、后視相對中視影像配準(zhǔn)中誤差小于兩個(gè)像元。
圖2 激光腳印與影像配準(zhǔn)(0.6倍率窗口影像)Fig.2 Registration of“footprint”and CE-1 imagery
5.2 聯(lián)合平差試驗(yàn)
根據(jù)影像采樣頻率(84 ms)、立體相機(jī)成像的基高比,按照影像上間隔約500線(時(shí)間間隔約42 ms)抽取定向片影像295個(gè),對上述4個(gè)軌道進(jìn)行聯(lián)合平差。
4個(gè)軌道聯(lián)合平差完成后,利用平差后的外方位元素,通過計(jì)算相鄰軌道公共點(diǎn)月面坐標(biāo)較差,驗(yàn)證聯(lián)合平差模型及算法的正確性及有效性。
以269/270軌道為例,計(jì)算相鄰軌道公共點(diǎn)月面坐標(biāo)較差。269/270軌道之間提取1029個(gè)公共點(diǎn)。X、Y、Z坐標(biāo)較差分布如圖3所示。試驗(yàn)表明,X、Y坐標(biāo)精度分別為47.5 m、51.5 m,Z坐標(biāo)精度為86.1 m,X、Y、Z誤差均小于一個(gè)像素(120 m)。
圖3 軌道公共點(diǎn)坐標(biāo)較差Fig.3 The difference of conjugate points coordinates between adjacent tracks
5.3 異軌影像拼接驗(yàn)證
以CE-1 268/269異軌立體相機(jī)影像為例,根據(jù)平差得到的線陣影像掃描線的外方位元素,計(jì)算影像格網(wǎng)點(diǎn)對應(yīng)的月面坐標(biāo),利用平面仿射變換進(jìn)行影像拼接,圖4顯示拼接效果良好(綠波段影像為268軌道中視影像、紅波段影像為269軌道中視影像)。
圖4 268/269軌道中視影像拼接(0.5倍率窗口影像)Fig.4 The image mosaic of the nadir view between adjacent tracks 268 and 269
本文在分析研究CE-1立體相機(jī)外定向參數(shù)模型的基礎(chǔ)上,將CE-1激光高度計(jì)數(shù)據(jù)引入光束法區(qū)域網(wǎng)平差,構(gòu)建了聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型。立體相機(jī)外定向參數(shù)模型方面,根據(jù)CE-1衛(wèi)星的軌道特點(diǎn),利用3階Lagrange多項(xiàng)式模型和四元數(shù)球面線性內(nèi)插模型,分別建立了不同的外方位線元素和角元素內(nèi)插模型;光束法平差過程引入激光測距觀測值,約束影像外方位元素與月面點(diǎn)坐標(biāo)之間的幾何關(guān)系,提高了平差解算的穩(wěn)定性及定位精度。由于缺少月面絕對控制,本文僅對聯(lián)合平差之后軌道之間的相對定位精度進(jìn)行評定。試驗(yàn)表明,相對定位精度小于1個(gè)像元,聯(lián)合平差模型及算法是有效的。
致謝:感謝國防科工委月球探測工程中心提供嫦娥一號月球探測試驗(yàn)數(shù)據(jù)。
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(責(zé)任編輯:陳品馨)
Combined Adjustment of CE-1 Stereo Camera lmage and Laser Altimeter Data
ZHAO Shuangming1,RAN Xiaoya1,FU Jianhong1,GUO Qiuyan2
1.School of Remote Sensing and lnformation Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.The First lnstitute of Photogrammetry and Remote Sensing,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Xi’an 710054,China
CE-1 carries two types of mapping equipments:CE-1 Lunar laser altimeter and three-line-array stereo camera.Laser altimeter collects accurate laser altimetry data over the Lunar surface,while stereo camera acquires high resolution three-line-array CCD images.By means of an inconsistency analysis of stereo image and laser altimeter data,the CE-1 Laser altimeter ranges are expected to be incorporated into the bundle adjustment as measurements to improve accuracy of CE-1 image photogrammetric reduction.An improved exterior orientation model is proposed in which exterior orientation line element interpolation model is established with the 3 order Lagrange polynomial and the attitude interpolation model is established using spherical linear interpolation of quaternion.Secondly,a bundle combined adjustment of CE-1 stereo camera image and laser altimeter data is developed and implemented in this paper.experiment results show that the bundle combined adjustment model is effective.
CE-1 three-line-array CCD sensor;laser altimeter;combined adjustment;scale control constraints
ZHAO Shuangming(1966—),male,PhD, professor,PhD supervisor,majors in the aerospace remote sensing imagery geometric processing,Lunar and Mars mapping technology.
P237
A
1001-1595(2014)12-1224-06
國家863計(jì)劃(2010AA122202);國家自然科學(xué)基金(41101438)
2014-01-02
趙雙明(1966—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楹娇蘸教爝b感影像幾何處理、月球火星測繪。
E-mail:smzhao@whu.edu.cn
ZHAO Shuangming,RAN Xiaoya,FU Jianhong,et al.Combined Adjustment of CE-1 Stereo Camera Image and Laser Altimeter Data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(12):1224-1229.(趙雙明,冉曉雅,付建紅,等.CE-1立體相機(jī)與激光高度計(jì)數(shù)據(jù)聯(lián)合平差[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(12):1224-1229.)
10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0178
修回日期:2014-09-03