基于LuGre模型的伺服轉(zhuǎn)臺自適應(yīng)反演滑?？刂?/h1>
2014-06-28 16:44:27叢中旖
兵器裝備工程學(xué)報 2014年7期
叢中旖
(北海艦隊，山東青島266071)
基于LuGre模型的伺服轉(zhuǎn)臺自適應(yīng)反演滑?？刂?/p>
叢中旖
(北海艦隊，山東青島266071)
為降低摩擦力矩對機電伺服轉(zhuǎn)臺控制精度的影響，提出了自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?分析了伺服系統(tǒng)的原理，并應(yīng)用LuGre模型對摩擦力矩進(jìn)行了建模;在此基礎(chǔ)上結(jié)合滑?？刂坪头囱莘?，提出了自適應(yīng)反演滑模控制(ABSM)算法;將ABSM控制器與原有的PID控制器進(jìn)行了仿真對比實驗。結(jié)果表明:所設(shè)計的控制器增強了系統(tǒng)的魯棒性，大幅提高了控制精度。
反演滑?？刂?自適應(yīng);伺服平臺;摩擦力矩
機電伺服系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦環(huán)節(jié)的干擾，尤其是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中［1］，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)性能受到很大程度的影響。因此，建立摩擦模型并在此基礎(chǔ)上設(shè)計補償摩擦擾動的控制方法就顯得尤為重要。常用的摩擦模型有Coulomb模型、Reynold模型、Stribeck模型等靜態(tài)模型和Dahl模型、LuGre模型，Leuven模型等動態(tài)模型［2］。其中，LuGre模型涵蓋庫倫摩擦、粘性摩擦、預(yù)滑動、可變靜摩擦力、Stribeck摩擦和摩擦滯后等現(xiàn)象，與真實的摩擦現(xiàn)象更為接近［3］，其應(yīng)用也最為廣泛。在解決高精度伺服控制的問題時，需要綜合考慮控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能，即針對工程中被控對象參數(shù)和擾動的時變性，采用控制算法抑制主要擾動量，保證系統(tǒng)的控制精度。因此，滑?？刂扑惴ㄓ捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，得到廣泛應(yīng)用［4－6］。然而，滑?？刂圃诒举|(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會引起系統(tǒng)的抖振，成為了滑模控制在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的障礙。近年來，國內(nèi)外針對削弱滑?？刂浦械亩墩駟栴}進(jìn)行大量研究，許多學(xué)者都從不同的角度提出了解決方法。其中，采用反演法改善滑?？刂破餍阅艹蔀榱艘粋€重要的研究方向［7－10］。
本文在分析伺服轉(zhuǎn)臺的控制原理，建立考慮摩擦力矩的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合算法簡單、魯棒性好和可靠性高的滑模控制和動靜態(tài)性能指標(biāo)優(yōu)良的反演法，提出了伺服轉(zhuǎn)臺的自適應(yīng)反演滑?？刂扑惴?，并仿真驗證了所設(shè)計的控制器對于提高系統(tǒng)控制精度的有效性。
1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
以典型的“三環(huán)結(jié)構(gòu)”位置伺服轉(zhuǎn)臺為研究對象，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)回路?？紤]電磁時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)［11］，系統(tǒng)簡化為雙閉環(huán)的形式建模。系統(tǒng)傳統(tǒng)的控制方法是位置環(huán)采用PID控制，速度環(huán)采用已設(shè)計好的PI控制，其結(jié)構(gòu)簡化框圖如圖1所示。
圖1 由PID控制的原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
1.1 無刷直流電機建模
無刷直流力矩電機實質(zhì)上一種特殊的直流伺服電機，采用PWM方式驅(qū)動，由于PWM脈沖調(diào)寬電流頻率比較高，因此可以忽略電樞中電流的波動性，把電流看作直流，這時無刷直流力矩電機近似為線性元件［12］。由電機的工作原理可推出電樞回路的電壓平衡方程為
其中，Ua為電樞兩端平均電壓;u為控制輸入;Ra，ia，La分別為電樞回路的電阻，電流和電感;反電勢eb為
式(2)中，Ke，θ·分別為電機的反電勢系數(shù)和轉(zhuǎn)角速度。電機的電磁力矩與電流成正比
式(3)中，Km為電磁力矩系數(shù)。
定義摩擦力矩等干擾為Mf，電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程可以表示為
式(4)中，J為負(fù)載等效轉(zhuǎn)動慣量。
定義x1為轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角，x2為轉(zhuǎn)臺的角速度，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為
1.2 LuGre摩擦模型
LuGre動態(tài)摩擦模型的建立是基于剛鬃的平均形變z，可表示為［13］化為
其中，θ·為剛鬃相對角速度;σ0為鬃毛剛度;g(θ·)用于表征Stribeck效應(yīng)，可定義為
式(8)中:Mc為庫倫摩擦力矩;Ms為最大靜摩擦力矩;ωs為Stribeck角速度。
總摩擦力矩Mf可表示為
式(9)中:σ1為微觀阻尼系數(shù);σ2為粘滯摩擦系數(shù)。
2 自適應(yīng)反演滑?？刂破髟O(shè)計
滑?？刂朴捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，常用于控制模型參數(shù)具有不確定性的系統(tǒng)。反演法又稱反步法、回推法，其基本思想是雜的非線性系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，從而使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標(biāo)［14］。在此綜合兩種控制方法的優(yōu)點，設(shè)計了自適應(yīng)反演滑?？刂破鳌?/p>
從系統(tǒng)控制的角度來看，摩擦力矩Mf是一個未知的非線性函數(shù)，無法直接應(yīng)用于系統(tǒng)控制器設(shè)計。因此，需要采用自適應(yīng)方法對Mf進(jìn)行自適應(yīng)逼近。
定義系統(tǒng)期望的位置為xd，則系統(tǒng)的位置誤差及其導(dǎo)數(shù)為
定義Lyapunov函數(shù)為
定義
其中，c1為正的常數(shù)，e2為虛擬控制項，定義為
則有
定義切換函數(shù)為
代入式(16)，得
顯然，k1+c1＞0，若σ=0，則有e1=0，e2=0且V1≤0。因此，需要進(jìn)行下一步設(shè)計。
定義Lyapunov函數(shù)為
設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂坡蔀?/p>
設(shè)計自適應(yīng)律為
將式(20)和式(21)代入式(19)，得
顯然，可通過調(diào)整α、c1和k1的值，使，即Q為正定矩陣。因此，可證得:
由以上推導(dǎo)，可得出自適應(yīng)反演滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。
圖2 由自適應(yīng)反演滑?？刂频南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)
3 仿真實驗及分析
設(shè)定仿真參數(shù):Ke=1.1 V/(rad/s)，Km=3.36 N·m/A，Ra=7.52Ω，J=0.5 N·m;c1=120，k1=15，α=50，γ=30，β=1.5。為不失一般性，應(yīng)用ITAE準(zhǔn)則對PID控制器的3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得kp=130.56，ki=2.15，kd=1.27。
以階躍信號θi=1 rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其響應(yīng)曲線如圖3所示。
圖3 階躍信號的響應(yīng)曲線
由圖3可見，由PID控制時，伺服系統(tǒng)受摩擦非線性干擾嚴(yán)重，調(diào)節(jié)時間較長，約為0.15 s;而ABSM控制器的反應(yīng)速度更快，且對摩擦非線性具有較好的抑制作用，大幅減小了調(diào)節(jié)時間，約為0.05 s。
以速度為θ·i=0.017 5 rad/s的低速跟蹤斜坡信號為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，誤差曲線如圖4所示;以θi=sin(0.5πt)rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。
圖4 斜坡信號的誤差曲線
由圖4可知，在摩擦力矩的干擾下，PID控制的伺服轉(zhuǎn)臺存在約為1 mrad的穩(wěn)態(tài)誤差，而ABSM控制器經(jīng)短暫的自適應(yīng)調(diào)整后，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零;由圖5可知，由PID控制時，系統(tǒng)受摩擦力矩干擾嚴(yán)重，控制誤差一直在較大范圍內(nèi)變化，誤差均方根為0.84 mrad;而ABSM控制器有效抑制了摩擦力矩的干擾，均方根誤差到約為0.18 mrad。
圖5 正弦信號的誤差曲線
4 結(jié)論
針對摩擦力矩對機電伺服轉(zhuǎn)臺控制精度的具有嚴(yán)重影響的缺點，本文結(jié)合算法簡單、魯棒性好的滑模控制和動、靜態(tài)特性優(yōu)良的反演設(shè)計法，設(shè)計了自適應(yīng)反演滑?？刂破?。并通過仿真實驗表明，相對于原有的PID控制器，自適應(yīng)反演滑?？刂破魈嵘朔磻?yīng)速度，增強了魯棒性，大幅提高了機電伺服轉(zhuǎn)臺的控制精度。
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(責(zé)任編輯周江川)
Adaptive Backstepping Sliding M ode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model
CONG Zhong－yi
(North Sea Fleet，Qingdao 266071，China)
The friction torque has serious influence over control accuracy of electromechanical servo turntable.In response to this defect，an adaptive backstepping slidingmode controlmethod was proposed.Firstly，the principle of servo system was analyzed，and the frictionmodelwas set up according to LuGremodel.Then，the slidingmode control and backstepping algorithm were combined to design adaptive backstepping slidingmode(ABSM)controller.Finally，simulation experiments were finished to compare control performance of ABSM controller and PID controller.The simulation results show that，compared with the control accuracy of the PID controller，ABSM controller enhances the robustness of system，and approves control accuracy of servo turntable evidently.
backstepping slidingmode control;adaptive;servo turntable;friction torque
:A
1006－0707(2014)07－0075－04
format:CONG Zhong－yi.Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014(7):75－78.
本文引用格式:叢中旖.基于LuGre模型的伺服轉(zhuǎn)臺自適應(yīng)反演滑?？刂疲跩］.四川兵工學(xué)報，2014(7):75－78.
10.11809/scbgxb2014.07.022
2014－01－27
叢中旖(1963—)，男，高級工程師，主要從事雷達(dá)總體技術(shù)研究。
TP29
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為降低摩擦力矩對機電伺服轉(zhuǎn)臺控制精度的影響，提出了自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?分析了伺服系統(tǒng)的原理，并應(yīng)用LuGre模型對摩擦力矩進(jìn)行了建模;在此基礎(chǔ)上結(jié)合滑?？刂坪头囱莘?，提出了自適應(yīng)反演滑模控制(ABSM)算法;將ABSM控制器與原有的PID控制器進(jìn)行了仿真對比實驗。結(jié)果表明:所設(shè)計的控制器增強了系統(tǒng)的魯棒性，大幅提高了控制精度。
反演滑?？刂?自適應(yīng);伺服平臺;摩擦力矩
機電伺服系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦環(huán)節(jié)的干擾，尤其是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中［1］，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)性能受到很大程度的影響。因此，建立摩擦模型并在此基礎(chǔ)上設(shè)計補償摩擦擾動的控制方法就顯得尤為重要。常用的摩擦模型有Coulomb模型、Reynold模型、Stribeck模型等靜態(tài)模型和Dahl模型、LuGre模型，Leuven模型等動態(tài)模型［2］。其中，LuGre模型涵蓋庫倫摩擦、粘性摩擦、預(yù)滑動、可變靜摩擦力、Stribeck摩擦和摩擦滯后等現(xiàn)象，與真實的摩擦現(xiàn)象更為接近［3］，其應(yīng)用也最為廣泛。在解決高精度伺服控制的問題時，需要綜合考慮控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能，即針對工程中被控對象參數(shù)和擾動的時變性，采用控制算法抑制主要擾動量，保證系統(tǒng)的控制精度。因此，滑?？刂扑惴ㄓ捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，得到廣泛應(yīng)用［4－6］。然而，滑?？刂圃诒举|(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會引起系統(tǒng)的抖振，成為了滑模控制在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的障礙。近年來，國內(nèi)外針對削弱滑?？刂浦械亩墩駟栴}進(jìn)行大量研究，許多學(xué)者都從不同的角度提出了解決方法。其中，采用反演法改善滑?？刂破餍阅艹蔀榱艘粋€重要的研究方向［7－10］。
本文在分析伺服轉(zhuǎn)臺的控制原理，建立考慮摩擦力矩的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合算法簡單、魯棒性好和可靠性高的滑模控制和動靜態(tài)性能指標(biāo)優(yōu)良的反演法，提出了伺服轉(zhuǎn)臺的自適應(yīng)反演滑?？刂扑惴?，并仿真驗證了所設(shè)計的控制器對于提高系統(tǒng)控制精度的有效性。
1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
以典型的“三環(huán)結(jié)構(gòu)”位置伺服轉(zhuǎn)臺為研究對象，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)回路?？紤]電磁時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)［11］，系統(tǒng)簡化為雙閉環(huán)的形式建模。系統(tǒng)傳統(tǒng)的控制方法是位置環(huán)采用PID控制，速度環(huán)采用已設(shè)計好的PI控制，其結(jié)構(gòu)簡化框圖如圖1所示。
圖1 由PID控制的原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
1.1 無刷直流電機建模
無刷直流力矩電機實質(zhì)上一種特殊的直流伺服電機，采用PWM方式驅(qū)動，由于PWM脈沖調(diào)寬電流頻率比較高，因此可以忽略電樞中電流的波動性，把電流看作直流，這時無刷直流力矩電機近似為線性元件［12］。由電機的工作原理可推出電樞回路的電壓平衡方程為
其中，Ua為電樞兩端平均電壓;u為控制輸入;Ra，ia，La分別為電樞回路的電阻，電流和電感;反電勢eb為
式(2)中，Ke，θ·分別為電機的反電勢系數(shù)和轉(zhuǎn)角速度。電機的電磁力矩與電流成正比
式(3)中，Km為電磁力矩系數(shù)。
定義摩擦力矩等干擾為Mf，電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程可以表示為
式(4)中，J為負(fù)載等效轉(zhuǎn)動慣量。
定義x1為轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角，x2為轉(zhuǎn)臺的角速度，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為
1.2 LuGre摩擦模型
LuGre動態(tài)摩擦模型的建立是基于剛鬃的平均形變z，可表示為［13］化為
其中，θ·為剛鬃相對角速度;σ0為鬃毛剛度;g(θ·)用于表征Stribeck效應(yīng)，可定義為
式(8)中:Mc為庫倫摩擦力矩;Ms為最大靜摩擦力矩;ωs為Stribeck角速度。
總摩擦力矩Mf可表示為
式(9)中:σ1為微觀阻尼系數(shù);σ2為粘滯摩擦系數(shù)。
2 自適應(yīng)反演滑?？刂破髟O(shè)計
滑?？刂朴捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，常用于控制模型參數(shù)具有不確定性的系統(tǒng)。反演法又稱反步法、回推法，其基本思想是雜的非線性系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，從而使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標(biāo)［14］。在此綜合兩種控制方法的優(yōu)點，設(shè)計了自適應(yīng)反演滑?？刂破鳌?/p>
從系統(tǒng)控制的角度來看，摩擦力矩Mf是一個未知的非線性函數(shù)，無法直接應(yīng)用于系統(tǒng)控制器設(shè)計。因此，需要采用自適應(yīng)方法對Mf進(jìn)行自適應(yīng)逼近。
定義系統(tǒng)期望的位置為xd，則系統(tǒng)的位置誤差及其導(dǎo)數(shù)為
定義Lyapunov函數(shù)為
定義
其中，c1為正的常數(shù)，e2為虛擬控制項，定義為
則有
定義切換函數(shù)為
代入式(16)，得
顯然，k1+c1＞0，若σ=0，則有e1=0，e2=0且V1≤0。因此，需要進(jìn)行下一步設(shè)計。
定義Lyapunov函數(shù)為
設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂坡蔀?/p>
設(shè)計自適應(yīng)律為
將式(20)和式(21)代入式(19)，得
顯然，可通過調(diào)整α、c1和k1的值，使，即Q為正定矩陣。因此，可證得:
由以上推導(dǎo)，可得出自適應(yīng)反演滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。
圖2 由自適應(yīng)反演滑?？刂频南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)
3 仿真實驗及分析
設(shè)定仿真參數(shù):Ke=1.1 V/(rad/s)，Km=3.36 N·m/A，Ra=7.52Ω，J=0.5 N·m;c1=120，k1=15，α=50，γ=30，β=1.5。為不失一般性，應(yīng)用ITAE準(zhǔn)則對PID控制器的3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得kp=130.56，ki=2.15，kd=1.27。
以階躍信號θi=1 rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其響應(yīng)曲線如圖3所示。
圖3 階躍信號的響應(yīng)曲線
由圖3可見，由PID控制時，伺服系統(tǒng)受摩擦非線性干擾嚴(yán)重，調(diào)節(jié)時間較長，約為0.15 s;而ABSM控制器的反應(yīng)速度更快，且對摩擦非線性具有較好的抑制作用，大幅減小了調(diào)節(jié)時間，約為0.05 s。
以速度為θ·i=0.017 5 rad/s的低速跟蹤斜坡信號為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，誤差曲線如圖4所示;以θi=sin(0.5πt)rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。
圖4 斜坡信號的誤差曲線
由圖4可知，在摩擦力矩的干擾下，PID控制的伺服轉(zhuǎn)臺存在約為1 mrad的穩(wěn)態(tài)誤差，而ABSM控制器經(jīng)短暫的自適應(yīng)調(diào)整后，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零;由圖5可知，由PID控制時，系統(tǒng)受摩擦力矩干擾嚴(yán)重，控制誤差一直在較大范圍內(nèi)變化，誤差均方根為0.84 mrad;而ABSM控制器有效抑制了摩擦力矩的干擾，均方根誤差到約為0.18 mrad。
圖5 正弦信號的誤差曲線
4 結(jié)論
針對摩擦力矩對機電伺服轉(zhuǎn)臺控制精度的具有嚴(yán)重影響的缺點，本文結(jié)合算法簡單、魯棒性好的滑模控制和動、靜態(tài)特性優(yōu)良的反演設(shè)計法，設(shè)計了自適應(yīng)反演滑?？刂破?。并通過仿真實驗表明，相對于原有的PID控制器，自適應(yīng)反演滑?？刂破魈嵘朔磻?yīng)速度，增強了魯棒性，大幅提高了機電伺服轉(zhuǎn)臺的控制精度。
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(責(zé)任編輯周江川)
Adaptive Backstepping Sliding M ode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model
CONG Zhong－yi
(North Sea Fleet，Qingdao 266071，China)
The friction torque has serious influence over control accuracy of electromechanical servo turntable.In response to this defect，an adaptive backstepping slidingmode controlmethod was proposed.Firstly，the principle of servo system was analyzed，and the frictionmodelwas set up according to LuGremodel.Then，the slidingmode control and backstepping algorithm were combined to design adaptive backstepping slidingmode(ABSM)controller.Finally，simulation experiments were finished to compare control performance of ABSM controller and PID controller.The simulation results show that，compared with the control accuracy of the PID controller，ABSM controller enhances the robustness of system，and approves control accuracy of servo turntable evidently.
backstepping slidingmode control;adaptive;servo turntable;friction torque
:A
1006－0707(2014)07－0075－04
format:CONG Zhong－yi.Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Servo Turntable Based on LuGre Model［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014(7):75－78.
本文引用格式:叢中旖.基于LuGre模型的伺服轉(zhuǎn)臺自適應(yīng)反演滑?？刂疲跩］.四川兵工學(xué)報，2014(7):75－78.
10.11809/scbgxb2014.07.022
2014－01－27
叢中旖(1963—)，男，高級工程師，主要從事雷達(dá)總體技術(shù)研究。
TP29
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