李建明

(湖北交通職業(yè)學(xué)院汽車(chē)系，430079，武漢∥講師)

城市軌道交通車(chē)輛懸掛系統(tǒng)主要起著車(chē)體和軌道間傳遞力的作用，其參數(shù)值的變化直接影響到車(chē)輛運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和曲線通過(guò)性能，為此，諸多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［1］研究了懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)輛曲線通過(guò)能力的影響，改變懸掛參數(shù)提高了過(guò)彎道時(shí)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［2］通過(guò)優(yōu)化一系懸掛彈簧的剛度和牽引桿的剛度參數(shù)提高了地鐵車(chē)輛的垂向動(dòng)力學(xué)性能;文獻(xiàn)［3］、［4］分別改變懸掛系統(tǒng)中某一個(gè)懸掛參數(shù)值，來(lái)研究一、二系懸掛各參數(shù)值分別對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響;文獻(xiàn)［5］將橫向和縱向懸掛參數(shù)綜合考慮進(jìn)行優(yōu)化提高了車(chē)輛橫向穩(wěn)定性。

1 仿真分析

1.1 模型的建立

車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型(如圖1)的建立是在動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK 中完成的。車(chē)輛模型由車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架和4 個(gè)輪對(duì)組成。軌道模型按照設(shè)計(jì)規(guī)范建立，分為直線段1、前緩和曲線段、有固定半徑和超高的曲線段、后緩和曲線段、直線段2(具體參數(shù)見(jiàn)表1)。軌道最大欠超高取75 mm。由此線路條件決定的最高行車(chē)速度為70 km/h。本文仿真計(jì)算采用運(yùn)行車(chē)速60 km/h。

圖1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

1.2 仿真分析

車(chē)輛懸掛系統(tǒng)分為一系懸掛和二系懸掛，由軸箱定位裝置、空氣彈簧、扭桿彈簧、牽引拉桿和橫向止擋等組成。本文主要研究軸箱參數(shù)和空氣彈簧參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)的影響，并對(duì)這些參數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。為了定性研究各懸掛參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能的影響規(guī)律，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)未考慮加軌道激勵(lì)的作用。通過(guò)變參數(shù)仿真運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，軸箱縱向定位剛度、垂向定位剛度和空氣彈簧縱橫向剛度對(duì)輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪減載率的影響較大(如圖2～4所示)。由此，降低一系軸箱定位剛度和空氣彈簧縱橫向剛度，會(huì)使最大輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率均減小，可以有效提高車(chē)輛動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能，但過(guò)小 的剛度值不利于車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性［6］。

表1 軌道模式參數(shù)

圖2 不同軸箱縱向定位剛度對(duì)橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響

圖3 不同軸箱垂向定位剛度對(duì)橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響

圖4 不同空氣彈簧縱橫向剛度對(duì)橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響

2 懸掛參數(shù)優(yōu)化

本研究利用優(yōu)化軟件和動(dòng)力學(xué)分析軟件聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化過(guò)程采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化多目標(biāo)尋優(yōu)，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

2.1 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的選擇

設(shè)計(jì)變量選取9 個(gè)主要懸掛參數(shù):一系軸箱彈簧橫向剛度，縱向剛度，垂向剛度，垂向阻尼，二系空氣彈簧橫向剛度，縱向剛度，垂向剛度，橫向阻尼，垂向阻尼。每個(gè)懸掛參數(shù)的初始值及上、下限如表2所示。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)每個(gè)可行優(yōu)化方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)，本文選用脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力作為目標(biāo)函數(shù)，評(píng)價(jià)車(chē)輛動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能。

表2 設(shè)計(jì)變量

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的搭建

整個(gè)模型的搭建如圖5所示。Input 是動(dòng)力學(xué)模型文件，輸入部分;SIMPACK 為批處理文件，負(fù)責(zé)后臺(tái)起動(dòng)動(dòng)力學(xué)軟件并進(jìn)行仿真計(jì)算;Output 是計(jì)算完成后的結(jié)果輸出文件;Optimitation 為優(yōu)化所選用的遺傳算法。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程是反復(fù)迭代的過(guò)程，步驟為:

圖5 集成過(guò)程與數(shù)據(jù)傳遞

(1)自編的優(yōu)化軟件提取車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型文件Input 中定義的參數(shù)變量，并將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化過(guò)程中的變量參數(shù)，并調(diào)用動(dòng)力學(xué)軟件完成動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果。

(2)完成一次計(jì)算后，優(yōu)化軟件根據(jù)選定的優(yōu)化算法，修改變量參數(shù)的值，自動(dòng)更新動(dòng)力學(xué)模型，準(zhǔn)備下一次計(jì)算。

(3)計(jì)算完成后，優(yōu)化軟件獲取目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行判定，若不是最優(yōu)，則進(jìn)行下一次迭代計(jì)算。

2.3 遺傳算法的選擇

多目標(biāo)優(yōu)化也稱多準(zhǔn)則優(yōu)化是對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)化的問(wèn)題。目標(biāo)及約束條件之間總是存在著復(fù)雜的制約關(guān)系，因此多目標(biāo)問(wèn)題的解決思路要比單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題要復(fù)雜得多［7］。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:

xi——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量，N 表示設(shè)計(jì)變量的總數(shù);

xi，L——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量取值下限;

xi，U——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量取值上限;

fm(x)——第 m 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，M 為子目標(biāo)函數(shù)的總數(shù);

gj(x)——第j 個(gè)不等式約束條件，J 為不等式約束的總數(shù);

hk(x)——第 k 個(gè)等式約束條件，K 為等式約束的總數(shù)。

在多數(shù)情況下，各子目標(biāo)之間是相互沖突的，一個(gè)目標(biāo)的改善可能會(huì)導(dǎo)致其它目標(biāo)變差。各設(shè)計(jì)變量對(duì)不同的子目標(biāo)的影響貢獻(xiàn)量是不同的，多目標(biāo)優(yōu)化就是將多個(gè)子目標(biāo)協(xié)調(diào)權(quán)衡和折衷處理，獲得一組參數(shù)使得各子目標(biāo)盡可能最優(yōu)。

在優(yōu)化軟件中，有多種多目標(biāo)遺傳算法，例如:NCGA 算法、NSGA- Ⅱ算法、AMGA 算法和 PE 算法。本文選用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，其優(yōu)點(diǎn)是探索性能良好。進(jìn)化過(guò)程中，該算法把當(dāng)前父代群體進(jìn)行交叉和變異得到子群體，再將子群體與父代群體合并，合并后群體中的個(gè)體兩兩按照目標(biāo)函數(shù)向量進(jìn)行比較產(chǎn)生下一代群體，有利于父代中的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代，擴(kuò)大了采樣空間，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。

2.4 優(yōu)化計(jì)算

在優(yōu)化過(guò)程中，為模擬軌道線路不平順的影響，軌道激勵(lì)選用德國(guó)高干擾譜，考慮了線路的高低、方向和水平不平順。采用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化的初始種群數(shù)目選為40 個(gè)，遺傳迭代次數(shù)為20代，共進(jìn)行了800 次優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算［8］。3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化歷程如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化歷程

由圖6 可知，隨著迭代步數(shù)的增加，最大輪軌橫向力、輪重減載率和脫軌系數(shù)都逐漸減小，并且400步以后基本在一個(gè)小范圍內(nèi)收斂。優(yōu)化過(guò)程中最大輪軌橫向力由最初的31.1 kN，整體減小到27 kN 以下;輪重減載率由最初的0.42 減小到0.38 以下;脫軌系數(shù)由0.562 減小到0.5 以下。3 個(gè)目標(biāo)值變化均較明顯，說(shuō)明優(yōu)化軸箱懸掛參數(shù)和空氣彈簧參數(shù)可改善曲線動(dòng)態(tài)通過(guò)性能。

多目標(biāo)優(yōu)化的解往往不是單一解，而是一個(gè)解集，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值也不是某一個(gè)固定值。例如，懸掛參數(shù)數(shù)值比較大，參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)合理的變化范圍。利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，數(shù)值的選取朝對(duì)目標(biāo)函數(shù)有利的方向發(fā)展，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取值趨于穩(wěn)定時(shí)，設(shè)計(jì)變量的取值也將相對(duì)穩(wěn)定，如圖7所示。各參數(shù)取值范圍見(jiàn)表3。

圖7 設(shè)計(jì)變量變化歷程

表3 優(yōu)化后懸掛參數(shù)取值范圍

由表3 得到的各設(shè)計(jì)變量的取值范圍可以為軸箱定位裝置和空氣彈簧的選擇提供依據(jù)，大大提高車(chē)輛懸掛參數(shù)的設(shè)計(jì)效率，有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3 結(jié)果分析

通過(guò)優(yōu)化軟件對(duì)懸掛參數(shù)的優(yōu)化分析，獲得了多種優(yōu)化方案，根據(jù)遺傳算法的特點(diǎn)，確定了設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間。在滿足該區(qū)間取值條件下，選擇較優(yōu)方案。本研究選取364 方案和723 方案與原始方案進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)表4)。由表4 可知，選取的兩個(gè)方案相比原始方案而言，輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率都有較大降低，車(chē)輛動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能有較大改善。其中，723 方案為理想方案。而在實(shí)際生產(chǎn)中不存在這樣的軸箱定位裝置和空氣彈簧，因此需要以優(yōu)化所獲得的理想方案為基礎(chǔ)，選擇與該方案參數(shù)值相近的軸箱定位裝置和空氣彈簧。本研究的重點(diǎn)在于給出該懸掛參數(shù)優(yōu)化的方法和參數(shù)取值的合理區(qū)間。

表4 優(yōu)化前后對(duì)比

將選取方案的參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，研究3 個(gè)方案在不同軌道曲線半徑情況下的動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能，如圖8所示。

圖8 不同軌道曲線半徑下的主要性能指標(biāo)變化

由圖8 可見(jiàn)，方案364 和方案723 的脫軌系數(shù)、輪重減載率和最大輪軌橫向力都比原始方案要小，并且在半徑小于600 m 的曲線上優(yōu)化效果更為明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)軸箱定位裝置和空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)參數(shù)會(huì)影響車(chē)輛動(dòng)態(tài)曲線通過(guò)性能，其中軸箱縱、垂向定位剛度和空氣彈簧的縱、橫向剛度對(duì)其影響較大。

(2)通過(guò)自編的優(yōu)化軟件與動(dòng)力學(xué)分析軟件的聯(lián)合仿真，能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化車(chē)輛懸掛參數(shù)，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

(3)通過(guò)分析確定了各懸掛參數(shù)取值的合理區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)的364 方案和723 方案使得脫軌系數(shù)、輪重減載率和最大輪軌橫向力均有較大降低，且小半徑線路上更為明顯。

［1］Zboinski K.Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track［J］.European Journal of Mechanics(A/Solids)，1998，17(6):1001.

［2］鄒鵬，員華，羅世輝.地鐵車(chē)輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)選取對(duì)車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)的影響［J］.鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛工人，2008(9):1.

［3］杜建華.機(jī)車(chē)懸掛參數(shù)對(duì)不同軸重大功率機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響［D］.成都:西南交通大學(xué)，2011.

［4］孫曉亮.高速拖車(chē)懸掛系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響［D］.成都:西南交通大學(xué)，2012

［5］鐘睦，曹煒洲，黃尊地.基于iSIGHT 的鐵道車(chē)輛橫向穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛，2010(2):19.

［6］孫曉亮.高速拖車(chē)懸掛系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響［D］.成都:西南交通大學(xué)，2012.

［7］賴宇陽(yáng).Isight 參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

［8］翟建平.氣動(dòng)載荷下高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能及參數(shù)優(yōu)化研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2013.