陸 峰，沈鴻波，張嘯飛，張麗秀，吳玉厚，張 珂

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168)

0 引言

眾所周知，先進(jìn)制造技術(shù)是推動(dòng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高國(guó)家綜合競(jìng)爭(zhēng)能力的重要手段。隨著高速、精密機(jī)床的發(fā)展，在金屬切削加工過程中，電主軸的回轉(zhuǎn)精度已經(jīng)成為加工精度的關(guān)鍵因素［1-3］，它直接影響零部件的表面精度和形位公差［4］。電主軸回轉(zhuǎn)誤差的定義是指:主軸的實(shí)際回轉(zhuǎn)軸線相對(duì)于理想回轉(zhuǎn)軸線的相對(duì)位移［5］，因此電主軸的回轉(zhuǎn)誤差包括三部分:純軸向運(yùn)動(dòng)、純徑向運(yùn)動(dòng)和純傾角運(yùn)動(dòng)。而純軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)于電主軸的回轉(zhuǎn)誤差幾乎沒有影響，所以本文所討論電主軸的回轉(zhuǎn)誤差只包括后兩種。

近幾年國(guó)內(nèi)外有關(guān)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量的技術(shù)研究較多。其中，Eric 等分別運(yùn)用反轉(zhuǎn)法進(jìn)行了納米級(jí)回轉(zhuǎn)精度測(cè)量，總結(jié)了電主軸回轉(zhuǎn)精度納米級(jí)測(cè)量中應(yīng)該注意的問題［6］。Grejda Robert 等采用反向法誤差分離方法，使用納米級(jí)的自動(dòng)反轉(zhuǎn)式氣浮轉(zhuǎn)軸進(jìn)行圓度誤差測(cè)量，分離誤差的結(jié)果和多步法相比小于1nm［7］。而我國(guó)，沈陽(yáng)機(jī)床的劉啟偉應(yīng)用三個(gè)位移傳感器和一個(gè)轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)車削加工中心主軸的混合誤差進(jìn)行測(cè)量，并且利用最小二乘圓心的方法評(píng)定回轉(zhuǎn)誤差［8］。湖南大學(xué)李想通過對(duì)切削機(jī)床主軸的回轉(zhuǎn)精度測(cè)量，對(duì)三點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)的參數(shù)選擇及形狀失真進(jìn)行了綜合分析和優(yōu)化［9］。本文對(duì)三點(diǎn)法的分離誤差的理論進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化得到垂直兩點(diǎn)法誤差分離理論。但是簡(jiǎn)單的垂直兩點(diǎn)法無法將傳感器安裝的誤差分離出來，對(duì)于回轉(zhuǎn)精度不高的主軸可以忽略其影響。但是對(duì)于高回轉(zhuǎn)精度的精密電主軸，混入的形狀誤差或安裝誤差的影響是不可以忽視的，這些誤差有時(shí)甚至?xí)谏w掉微小的電主軸回轉(zhuǎn)誤差，所以本文尋找有效的誤差分離方法將其從采集的數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地分離出去。并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)影響回轉(zhuǎn)誤差的因素進(jìn)行了理論分析。

1 測(cè)試系統(tǒng)原理及實(shí)驗(yàn)方案

1.1 測(cè)試系統(tǒng)原理

兩點(diǎn)測(cè)量法是根據(jù)三點(diǎn)測(cè)量法將三個(gè)傳感器中的兩個(gè)傳感器合并，此時(shí)三點(diǎn)法就演化成兩點(diǎn)測(cè)量法。三點(diǎn)測(cè)量法的測(cè)量原理是使用三個(gè)同樣的傳感器按照一定角度垂直布置被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)棒的同一截面上對(duì)主軸誤差進(jìn)行測(cè)量。但是此方法要求三個(gè)傳感器安裝的位置精度高，所以給安裝調(diào)試造成麻煩，加大了實(shí)驗(yàn)的成本，而且無論裝配人員的技術(shù)水平多好，都不可避免的帶來偏心誤差。因此為了降低測(cè)量裝置的安裝難度，所以選擇垂直兩點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量，裝配容易，能很容易地測(cè)得電主軸混合誤差，并能夠分離出電主軸回轉(zhuǎn)誤差中混入的電主軸偏心誤差，從而直觀地顯示回轉(zhuǎn)誤差的軌跡圖。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

圖1、圖2 分別回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試的實(shí)物圖和二維圖，圖3 為測(cè)試系統(tǒng)的方框圖，在主軸的軸端位置安裝高精度的標(biāo)準(zhǔn)棒，把兩個(gè)非接觸式的傳感器(傳感器型號(hào):LK-H0200、精度:0.001mm)按照垂直角度布置在同一垂直平面內(nèi)，利用傳感器和標(biāo)準(zhǔn)棒之間的位移變化來檢測(cè)電主軸包括圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差的混合誤差信號(hào)。然后將傳感器采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦中，利用MATLAB 程序進(jìn)行誤差分離的運(yùn)算，將分離后的結(jié)果繪制成圓圖。

圖1 電主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試實(shí)物圖

圖2 電主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試裝置二維圖

圖3 測(cè)試系統(tǒng)框圖

2 垂直兩點(diǎn)法誤差分離模型

垂直兩點(diǎn)法分離誤差模型是根據(jù)三點(diǎn)法演化的，三點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)是由日本學(xué)者青木保雄和大園成夫在1966 年提出來的，該方法利用頻譜技術(shù)把圓度誤差與回轉(zhuǎn)誤差分離開來。

如圖4 所示，為三點(diǎn)法［10］分離圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差的原理圖，以傳感器S0、S1、S2檢測(cè)軸線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系XOY。

設(shè):r(θ)為被測(cè)零件在θ 處的圓度形狀誤差。x(θ)、y(θ)分別為測(cè)量回轉(zhuǎn)軸在θ 處回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差在坐標(biāo)系內(nèi)XOY坐標(biāo)軸上的分量，α、β 分別為傳感器S1、S2與傳感器S0之間的夾角［11］。測(cè)量時(shí)，傳感器固定，被測(cè)零件由回轉(zhuǎn)工作臺(tái)帶動(dòng)其作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)S0(θ)、S1(θ)、S2(θ)分別為傳感器S0、S1、S2的信號(hào)輸出，則可得三個(gè)傳感器中包含的數(shù)據(jù)為:

圖4 三點(diǎn)法分離誤差原理圖

引入傳感器的標(biāo)定系數(shù)c0、c1、c2，則上面(1)、(2)、(3)式分別乘以c0、c1、c2得到:

根據(jù)(4)式展開，若要分離出圓度誤差r(θ)，則需要x(θ)、y(θ)前的系數(shù)為零，則得到:

此線性方程組有無窮多解，取c0=1 ，得到一組特解為:

當(dāng)c1=0 時(shí)，傳感器S1的輸出信號(hào)在信號(hào)的加權(quán)中占有很小的比重，可以忽略不計(jì)。那么，三點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)就演化成了垂直兩點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)。(4)式就可以寫成:

將(7)式離散化得到:

對(duì)(8)式進(jìn)行離散快速傅里葉變換(FFT)，得到:

Rf(n)為時(shí)域上電主軸的圓度誤差r(i)，Cf(n)為時(shí)域上圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差的混合信號(hào);W(n)為權(quán)函數(shù)，如下:

當(dāng)W(n)≠0 時(shí)，有:

對(duì)(11)式進(jìn)行離散快速傅里葉逆變換(IFFT)，得到:

將(12)式代入(1)、(2)式可以得到:

因此根據(jù)(13)式可以得到X、Y兩個(gè)方向的回轉(zhuǎn)誤差x(θ)、y(θ)中包含著電主軸自身繞回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)誤差，記作δx、δy;兩個(gè)傳感器中心與電主軸回轉(zhuǎn)中心不同心帶來的偏心誤差，記作:Δex、Δey;則有下列關(guān)系式:

圖5 系統(tǒng)誤差消除原理圖

根據(jù)圖5 可知:

電主軸回轉(zhuǎn)中心到標(biāo)準(zhǔn)棒的表面距離的距離Lx為:

傳感器架的半徑r為:

則安裝偏心誤差Δex為:

由于X、Y兩個(gè)方向相差90°，因此Ly為:

3 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

如圖1、圖2 所示的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量得到電主軸在(1000～20000)r/min 下X、Y方向的混合誤差，圖6、圖7 和 圖8 分 別 為7000r/min、10000r/min 和16000r/min 時(shí)的混合誤差。

圖6 7000r/min 混合誤差

圖7 10000r/min 混合誤差

圖8 16000r/min 混合誤差

利用推導(dǎo)出的垂直兩點(diǎn)分離誤差的方法，對(duì)混合誤差進(jìn)行分離，得到除去圓度誤差和安裝偏心誤差后的回轉(zhuǎn)誤差，圖9a、9b、9c、9d、9e 和9f 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別是 1000r/min、3000r/min、5000r/min、7000r/min、10000r/min、16000r/min 和20000r/min 時(shí)的回轉(zhuǎn)誤差:

圖9 分離后的回轉(zhuǎn)誤差

為了驗(yàn)證垂直兩點(diǎn)法分離誤差的正確性，使用高精度接觸式的千分表測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)棒的圓度誤差，得到標(biāo)準(zhǔn)棒的圓度誤差(測(cè)量的位置是與傳感器測(cè)量的同一位置)，得到的測(cè)量結(jié)果為(0.001～0.005)mm 之間，而通過垂直兩點(diǎn)法分離出標(biāo)準(zhǔn)棒的圓度誤差如圖10所示，圓度誤差為(0.002～0.005)mm，這與測(cè)量結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了垂直兩點(diǎn)法分離誤差算法的正確性。由于去掉了一個(gè)非接觸式傳感器，使得測(cè)試系統(tǒng)安裝調(diào)試都更加方便，這是垂直兩點(diǎn)法最大的優(yōu)點(diǎn)。

圖10 分離出的圓度誤差

經(jīng)過垂直兩點(diǎn)法分離后并去除偏心后的不同轉(zhuǎn)速下電主軸的回轉(zhuǎn)誤差，如圖11 所示:

圖11 不同轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)誤差

從分離后的結(jié)果可以看到，電主軸在(1000～3000)r/min 時(shí)的回轉(zhuǎn)誤差較大，因?yàn)殡娭鬏S在此轉(zhuǎn)速下為電主軸剛啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速，電主軸由于慣性和低頻振動(dòng)的原因?qū)е禄剞D(zhuǎn)誤差在較低轉(zhuǎn)速時(shí)很大;當(dāng)電主軸的轉(zhuǎn)速達(dá)到5000r/min 時(shí)，電主軸的回轉(zhuǎn)誤差減小;但是當(dāng)電主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到(6000～7000)r/min 時(shí)，回轉(zhuǎn)誤差又繼續(xù)增加，這是因?yàn)榇藭r(shí)電主軸的轉(zhuǎn)速在慢慢的接近臨界轉(zhuǎn)速(n=8000r/min)，所以回轉(zhuǎn)誤差再增大;而在電主軸轉(zhuǎn)速在(7000～9000)r/min 之間時(shí)，電主軸有共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，為了避免對(duì)電主軸和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的損壞，跳過了此轉(zhuǎn)速;電主軸轉(zhuǎn)速在10000r/min 以上時(shí)，回轉(zhuǎn)誤差減小而且趨于平穩(wěn)，適合進(jìn)行零部件的精加工。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)三點(diǎn)法的簡(jiǎn)化得到垂直兩點(diǎn)法分離誤差的數(shù)學(xué)模型，而且建立了去除安裝偏心的數(shù)學(xué)模型，彌補(bǔ)了垂直兩點(diǎn)法無法去除偏心信號(hào)的不足。運(yùn)用垂直兩點(diǎn)法分離出電主軸的回轉(zhuǎn)誤差，得到了電主軸在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)誤差的精確值，并且分析了影響回轉(zhuǎn)精度的因素，這對(duì)在線監(jiān)測(cè)電主軸的回轉(zhuǎn)誤差和控制電主軸的轉(zhuǎn)速提供了重要的理論依據(jù)。

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