劉甚宏，關(guān)英俊，張力鋒，李 想，畢海峰

(1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012;2.長春數(shù)控機(jī)床有限公司，長春 130033)

0 引言

XK2423 數(shù)控龍門銑床是由當(dāng)代機(jī)械、電氣、液壓等新技術(shù)設(shè)計(jì)而成的機(jī)床，該機(jī)床適用范圍較大、功能廣泛，能實(shí)現(xiàn)大直徑、大平面的切削，具有較強(qiáng)的銑削、鏜孔、鉆孔的功能，屬于高精度、高性能、高效率的關(guān)鍵重大設(shè)備。立柱作為龍門銑床的關(guān)鍵受力部件，它承載了橫梁、滑枕、主軸箱等關(guān)鍵部件的重力，其強(qiáng)度和剛度的大小會(huì)對龍門銑床的加工精度和使用壽命產(chǎn)生直接的影響，因此對立柱部件進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的過程中，要保證它具有足夠高的動(dòng)靜態(tài)特性。由于該機(jī)床的技術(shù)水平及標(biāo)準(zhǔn)都較高，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)及類比設(shè)計(jì)方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了該機(jī)床的高精度技術(shù)指標(biāo)要求［1］。鑒于該機(jī)床按傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行研制的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)及成本較高，我們引入了有限元分析技術(shù)和更加精細(xì)準(zhǔn)確的形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)的產(chǎn)品為今后的設(shè)計(jì)工作提供更加有效的參考［2］。本文利用有限元分析軟件HyperWorks 對立柱進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)剛度分析，并在此基礎(chǔ)上采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對立柱的結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)進(jìn)行了重新布置，并對新的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析驗(yàn)證，所做的研究對后續(xù)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

1.1 密度法拓?fù)鋬?yōu)化

從20 世紀(jì)末期以來，產(chǎn)生了許多拓?fù)浔磉_(dá)形式和拓?fù)洳牧喜逯的Ｐ头椒ㄈ缇鶆蚧椒ā⒚芏确?、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、拓?fù)浜瘮?shù)描述方法以及水平集方法等，其中以均勻化法和密度法最具代表性。本文就是采用了基于密度法，在SIMP 插值模型的基礎(chǔ)上對立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法。

密度法結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式表達(dá)單元相對密度與材料彈性模量之間的對應(yīng)關(guān)系。這種方法基于各向同性材料，不需引用微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過程，以有限元模型設(shè)計(jì)空間的每個(gè)單元的單元密度作為設(shè)計(jì)變量，該“單元密度”同結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān)(單元密度與材料彈性模量E 之間具有某種函數(shù)關(guān)系)，在0～1 之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1(或靠近1)表示該單元位置處的材料很重要，需要保留;單元密度為0(或靠近0)表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達(dá)到材料的高效利用，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)［3］。密度法程序設(shè)計(jì)簡單，計(jì)算效率高，是從均勻化方法發(fā)展而來的一種方法。

1.2 基于OptiStruct 的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化流程

OptiStruct 是HyperWorks 內(nèi)含的功能強(qiáng)大的有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，覆蓋復(fù)合材料和金屬、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、線性和非線性優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域，支持全面的優(yōu)化類型，比如形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化等。OptiStruct 的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括三個(gè)要素，即目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量。目標(biāo)函數(shù)是要求達(dá)到的最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能;設(shè)計(jì)變量是發(fā)生變化從而提高結(jié)構(gòu)性能的一組參數(shù);約束條件是對設(shè)計(jì)變量的限制，是對設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求。

OptiStruct 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

OptiStruct 采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，通過求解靈敏度構(gòu)造近似的顯式模型，采用小步長迭代的方法尋找最優(yōu)解，是一種高效穩(wěn)健的優(yōu)化方法，其內(nèi)部的優(yōu)化流程如圖1 所示［4］。

圖1 OptiStruct 內(nèi)部優(yōu)化流程

2 XK2423 立柱的有限元分析

2.1 建立立柱的有限元模型

數(shù)控龍門銑床的立柱是帶圓孔的筋板式結(jié)構(gòu)，各連接處有過渡圓角，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所以在實(shí)體建模之前，應(yīng)先在三維軟件SolidWorks 中對模型進(jìn)行必要的簡化，比如去除對計(jì)算結(jié)果影響較小的部分局部特征如倒角、圓角、螺釘孔、凸臺等。然后導(dǎo)入HyperMesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置材料、屬性，材料為灰鑄鐵HT300，假設(shè)材料為各向同性、介質(zhì)均勻，其彈性模量E=130GPa、泊松比μ =0.27、密度ρ =7300kg/m3。

機(jī)床主軸的最大切削載荷對立柱的最大載荷產(chǎn)生主要的影響，當(dāng)主軸處于橫梁的中間位置時(shí)立柱端面受到的載荷最大，所以我們只有分析此極限工況下立柱的最大變形及應(yīng)力分布情況，才能為立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效的參考［5］。由機(jī)床各零部件的聯(lián)接關(guān)系可知，立柱的底面與地面直接接觸，底部一側(cè)與床身用螺栓連接在一起［6］，所以對立柱進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)對這兩部分施加全約束。經(jīng)過約束和加載后的立柱有限元模型如圖2 所示。

圖2 立柱有限元模型

2.3 立柱的有限元分析

通過模態(tài)分析得到立柱第一階固有頻率為83.5Hz，振型為立柱的前后仰合，第二階固有頻率為159.5Hz，振型為立柱Y向扭轉(zhuǎn)變形。低階固有頻率大于切削加工時(shí)的激振頻率，不會(huì)發(fā)生共振，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由靜力分析得到的立柱變形和應(yīng)力分布情況分別如圖3、圖4 所示。

圖3 立柱的變形圖

圖4 立柱的應(yīng)力圖

由圖3 可知立柱的變形主要集中在上半部分，最大變形為40.95μm，變形很小，不會(huì)在極限工況下發(fā)生破壞，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由圖4 立柱的應(yīng)力分布圖可知，立柱所受的最大應(yīng)力為3.95MPa，出現(xiàn)在立柱一側(cè)應(yīng)力較為集中的部位。由于立柱的材料為HT300，其抗拉強(qiáng)度為300MPa 遠(yuǎn)大于立柱所受的最大應(yīng)力值，所以從應(yīng)力的角度分析，立柱有很大的抗破壞潛力，設(shè)計(jì)過于保守，造成材料浪費(fèi)，可對其進(jìn)行在保證動(dòng)靜態(tài)剛度不減小的情況下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，使材料的分布更加合理［7］。

3 立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析

3.1 立柱的拓?fù)鋬?yōu)化

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，可以使用多個(gè)從動(dòng)靜態(tài)有限元分析中得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)定義約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)。本文主要利用有限元分析軟件HyperWorks 中的優(yōu)化模塊Optistruct 對XK2423 數(shù)控銑床中的關(guān)鍵部件立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，拓?fù)鋬?yōu)化過程中的響應(yīng)函數(shù)有體積分?jǐn)?shù)、應(yīng)變能、靜態(tài)位移，定義體積分?jǐn)?shù)和靜態(tài)位移為約束函數(shù)，應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)。

Optistruct 利用HyperMesh 進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化問題的前處理和定義，在HyperMesh 中完成立柱的有限元建模后，利用優(yōu)化面板定義設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化參數(shù);然后利用Optistruct 模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算;最后利用后處理模塊HyperView 對拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行后處理［8］。

考慮到立柱和其它零部件的配合問題，把立柱的上面和底面定義為非設(shè)計(jì)區(qū)，定義位移(displacement)響應(yīng)(response)不超過40.95 μm，定義要保留的體積分?jǐn)?shù)的上限為40 ﹪，收斂誤差為0.0001，經(jīng)過46 次迭代后完成立柱的拓?fù)浞治?，設(shè)計(jì)區(qū)域的優(yōu)化密度云圖和目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線如圖5、圖6 所示

圖5 密度云圖

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線

3.2 模型優(yōu)化改進(jìn)

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果大部分是不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，因此要對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行抽象和簡化［9］。由立柱的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知圖中的紅色區(qū)域?yàn)樾枰Ａ舨⑵鹬饕饔玫牟糠?，而其他地方需要改進(jìn)。由拓?fù)湓茍D可知，對立柱前后面筋板形狀需要進(jìn)行改進(jìn)，兩側(cè)為紅色區(qū)域，可以保留初始設(shè)計(jì)，改進(jìn)前后立柱局部剖視圖如圖7所示。

圖7 立柱局部剖視圖

3.3 優(yōu)化前后對比分析

提出優(yōu)化方案后，要對優(yōu)化前后的結(jié)果進(jìn)行分析比較。評判一個(gè)優(yōu)化方案的優(yōu)劣需要遵循的基本原則有:每個(gè)設(shè)計(jì)并不一定要達(dá)到理論上的最優(yōu)解，但要確保每次設(shè)計(jì)相比原設(shè)計(jì)是改進(jìn)的設(shè)計(jì);另外要綜合評價(jià)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)度，對每一個(gè)設(shè)計(jì)方案的評價(jià)，并不是單純的考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也要考慮加工工藝，在遵循技術(shù)指標(biāo)的同時(shí)盡量提升經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。本著這兩點(diǎn)原則，對此次優(yōu)化方案進(jìn)行分析時(shí)主要從立柱優(yōu)化前后質(zhì)量的變化度以及動(dòng)靜態(tài)剛度的改善等方面著手［10］。

對拓?fù)鋬?yōu)化后的立柱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)有限元分析。優(yōu)化后立柱的位移和應(yīng)力云圖如圖8 所示。從分析結(jié)果(表1)看，在施加相同載荷和約束的情況下優(yōu)化后的立柱具有更高的共振頻率、更小的最大變形，而且質(zhì)量也有所降低。綜合立柱性能和經(jīng)濟(jì)度，表明此優(yōu)化方案在加工工藝和經(jīng)濟(jì)允許的情況下，顯著的提高了立柱的靜、動(dòng)態(tài)特性。量有所降低，節(jié)約了材料，獲得了經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，立柱的靜動(dòng)態(tài)剛度特性也得到了顯著的提高，為立柱的設(shè)計(jì)提供了參考。

圖8 位移、應(yīng)力云圖

表1 立柱優(yōu)化前后分析結(jié)果對比

4 結(jié)論

在對XK2423 數(shù)控銑床立柱進(jìn)行有限元?jiǎng)屿o態(tài)分析的基礎(chǔ)上，使用拓?fù)鋬?yōu)化分析，找出了立柱結(jié)構(gòu)的最佳材料分布形式。基于此分析結(jié)果，結(jié)合生產(chǎn)及工藝的實(shí)際情況，獲得了立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，在保證立柱使用性能的前提下，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更加合理，質(zhì)

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