黃湘遠，湯霞清，武 萌，高軍強

（裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072）

外場條件下戰(zhàn)車捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原位快速多位置標定技術(shù)

黃湘遠，湯霞清，武 萌，高軍強

（裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072）

為了降低捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標定成本和復(fù)雜度，提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度，針對戰(zhàn)車火炮捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的安裝特點，提出了一種外場條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的原位快速自標定技術(shù)。分析了系統(tǒng)的可觀測性，推導(dǎo)了常規(guī)多位置標定方案；將等效陀螺信息引入到單一位置初始對準過程中，加快了對準速度和相關(guān)狀態(tài)的估計速度；設(shè)計了一種針對戰(zhàn)車特色的多位置快速標定方案，并進行了試驗仿真。結(jié)果表明，該方法能夠有效完成系統(tǒng)標定，精度高，速度快，同時條件要求簡單，可操作性強，便于實際應(yīng)用，具有重要的工程應(yīng)用價值。

外場條件；原位多位置標定；捷聯(lián)慣導(dǎo)；等效陀螺

信息化戰(zhàn)爭中，戰(zhàn)斗單體的慣性導(dǎo)航功能作為構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的底層支撐功能，已成為新型戰(zhàn)車戰(zhàn)技指標的基本內(nèi)容。當前，國外大量和國內(nèi)部分新型戰(zhàn)車安裝了慣導(dǎo)系統(tǒng)。慣導(dǎo)裝置在安裝之前都經(jīng)過了精密標定和誤差補償，裝備初期使用精度能夠得到保證，隨著慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)的改變，長時間后導(dǎo)航精度不可避免地逐步降低。為此，需要定期將慣導(dǎo)裝置從車上拆卸下來，通過高精度測試設(shè)備對其進行重新標定，這樣導(dǎo)致設(shè)備維修周期較長，成本較高，同時也導(dǎo)致裝備的完好率較低，影響部隊的戰(zhàn)斗力。因此，有必要研究外場條件下（無高精度測試設(shè)備）的慣導(dǎo)系統(tǒng)原位（不拆卸慣導(dǎo)系統(tǒng)）自標定技術(shù)。

外場標定條件下，沒有高精度轉(zhuǎn)臺等可提供精確姿態(tài)的輔助裝備，只能依靠速度、位置信息來間接標定，受系統(tǒng)可觀測度的限制，單一位置無法完成系統(tǒng)標定，必須引進多位置才能完成［1-2］。文獻［3］利用粗對準結(jié)果替代精確姿態(tài)值和利用ESO、TD提取速度誤差的微分信息和二階微分等手段實現(xiàn)該方案。該方法實驗條件要求比較簡單，算法復(fù)雜度較低，其缺點是：

1）ESO、TD的提取結(jié)果依賴于參數(shù)設(shè)置，參數(shù)設(shè)置是個比較復(fù)雜的問題，難以保證參數(shù)的適用性。

2）利用粗對準結(jié)果來代替載體的實際姿態(tài)，受粗對準精度的限制，難以達到很高的標定精度。

實際上，快速標定的關(guān)鍵是快速有效地估出εN和ΔU，常規(guī)方法一般將其擴展成系統(tǒng)狀態(tài)，使用卡爾曼濾波來估計。其主要有兩個缺點，一是估計精度嚴重依賴于系統(tǒng)誤差的先驗統(tǒng)計知識；二是εN的估計速度較慢，影響標定速度。為此，引入自適應(yīng)卡爾曼濾波，能夠較大程度地降低系統(tǒng)對誤差參數(shù)的依賴［4］。同時，可將等效陀螺引入到初始對準中［5-7］，快速完成對準并估出εN和εU，繼而使用精對準結(jié)果代替載體的實際姿態(tài)，并將εN和εU引入到標定過程中，同時提高標定速度和精度。

筆者針對戰(zhàn)車火炮光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)裝置的特色安裝方式，設(shè)計了外場條件下慣導(dǎo)裝置的原位快速自標定方案，并進行了試驗仿真。仿真表明，該方案條件要求簡單，可操作性強，標定精度高，速度快，便于實際應(yīng)用，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 外場條件下多位置標定原理分析

外場標定依靠速度、位置信息來間接對系統(tǒng)進行標定，標定結(jié)果的好壞嚴重依賴于標定系統(tǒng)的可觀測性，因此有必要分析系統(tǒng)的可觀測性［8-9］。

在實驗室中，整個標定過程主要標定陀螺和加表的零偏、標定系數(shù)、安裝誤差等參數(shù)［10］，考慮到外場條件的限制，可降低系統(tǒng)的標定要求，只標定陀螺和加表的零偏及加表的標定系數(shù)。

1.1 單一位置下的可觀測性分析

記n系為東北天（O-ENU）導(dǎo)航坐標系，b系為右前上（O-xyz）載體坐標系，Δb、εb為載體坐標系中加表和陀螺的總測量誤差，Δi、δKai、εi（i＝x， y，z）分別為加表零偏、標定系數(shù)誤差和陀螺零漂，ai為載體系中各軸的真實加速度。θ、γ、ψ為載體俯仰、橫滾和方位角，φ＝（φE，φN，φU）T為姿態(tài)誤差，δv＝（δvE，δvN，δvU）T為速度誤差，δP＝（δλ，δφ，δh）T為位置誤差。其中，φE、φN和φU為東向、北向和方位失準角，δvE、δvN和δvU為東向、北向和天向速度誤差，δλ、δφ和δh為經(jīng)度、緯度和高度誤差。

設(shè)狀態(tài)變量為

以δv和δP為觀測量，則任一靜態(tài)位置下，除觀測量外，還有如下幾個可觀測組合狀態(tài)

其中：ΩN＝ωiecosλ；ΩU＝ωiesinλ；

從t3可以看出，等效天向加表誤差ΔU完全能觀?？紤]到當前慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性器件的實際情況，一般有o（‖φEΩU‖）≤o（‖εN‖）和o（‖φEΩN‖）≤o（‖εU‖），根據(jù)t4和t6，可以認為等效北向陀螺εN和等效天向陀螺εU近似可觀。不過，狀態(tài)可觀并不代表系統(tǒng)狀態(tài)能夠在短時間內(nèi)估出，其估計速度還與狀態(tài)可觀測度相關(guān)。由于εU可觀測度低，一般認為靜基座下其不可觀。

1.2 多位置標定方案

多位置標定的思想是：當擁有足夠多的觀測值序列｛ΔU（i）和｛εN（i）時，利用最小二乘法估出Δi、δKai和εi（i＝x，y，z）［1］。記則

其中：

cij（k）表示k位置轉(zhuǎn)移矩陣的（i，j）元素，其中由（θ，γ，ψ）唯一決定。式（2）有解的必要條件就是M和N滿秩。文獻［1］指出，當和分別至少存在三個不同的值且k≥6時，式（2）有解，上述9個參數(shù)就能夠有效標定。由于標定過程中需要用到，而外場條件下真實值無法得到，可以用粗對準結(jié)果來近似代替［1-3］。

2 引入等效陀螺信息的快速標定方案

快速標定的基本步驟是短時間內(nèi)快速有效地估出εN和ΔN。當以δv和δP作為觀測量時，不論是初始對準還是組合導(dǎo)航，其方位失準角φU、等效北向陀螺εN和等效天向陀螺εU估計速度都較慢，這是因為外觀測量僅使用了加速度計的量測信息，對陀螺信息利用得不夠。為此，可將等效陀螺誤差、速度誤差作為初始對準系統(tǒng)的觀測量，加快相關(guān)量的估計速度［5-7］。筆者發(fā)現(xiàn)該方法不僅使等效北向陀螺εN的估計速度加快，等效天向陀螺εU的估計速度也大大加快，即同等條件下同一位置獲得了更多的可觀測信息，有利于提高多位置標定的精度。

2.1 等效陀螺誤差

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，導(dǎo)航平臺坐標系n由當前真實地理位置給出，是個理想坐標系，實際上無法得到；計算平臺坐標系p為導(dǎo)航過程中的實際使用的坐標系，依據(jù)慣性傳感器敏感的慣性信息和初始時刻的地理位置信息迭代更新，p系是n系的近似估計。理想情況下，兩個坐標系是重合的，實際過程中，由于各種誤差的存在，使得兩者之間存在失準角φ＝（φE，φN，φU）T。

靜基座下，慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到角運動信息為地球自轉(zhuǎn)角速度ωie，在導(dǎo)航坐標系n、計算坐標系p、載體坐標系b的投影為、和，陀螺量測值為＝＋Δωb。定義狀態(tài)誤差：δω＝-，則有：

其中，δω ＝ （δωE，δωN，δωU）T＝ （0，ΩN，ΩU）T，Δωb＝ωb＋o（δω），則

2.2 系統(tǒng)可觀測性分析

為了降低系統(tǒng)復(fù)雜度，靜基座初始對準一般忽略位置誤差δP，此時系統(tǒng)狀態(tài)為

常規(guī)初始對準以δv作為觀測量，這里將δv和δω作為觀測量，加大對陀螺信息的利用率，形成新的初始對準系統(tǒng)。

當姿態(tài)誤差角φ為小角度時，快速對準系統(tǒng)近似為線性定常系統(tǒng)，其可觀測性分析較為簡單。設(shè)系統(tǒng)可觀測性矩陣為Q，有rankQ＝9，即系統(tǒng)狀態(tài)量中只有9個為可觀測量，另外3個為不可觀測量，這和常規(guī)對準方法結(jié)果一樣，說明引入等效陀螺誤差信息并不能帶來更多的可觀測狀態(tài)。

狀態(tài)變量的可觀測度的大小影響卡爾曼濾波狀態(tài)估計精度，有必要對其進行分析。使用奇異值分解方法來計算狀態(tài)的可觀測度，將Q進行奇異值分解Q＝U∑VT，有：

相對常規(guī)方法而言，εU的可觀測度由0.000 5提高到0.9，可觀測性顯著提高，由近似不可觀變成可觀。系統(tǒng)的3個不可觀測狀態(tài)為ΔE、ΔN和εE。

令系統(tǒng)觀測量Z＝（z1，z2，z3，z4，z5）T，有：

則失準角φ和等效陀螺εN，εU的最優(yōu)估計，為

可以發(fā)現(xiàn)，各估計量都是觀測信息本身及其一階微分的線性組合，利用自適應(yīng)卡爾曼濾波可以快速有效的估出相關(guān)狀態(tài)。

2.3 一種新的標定方案

1.2節(jié)提到的多位置標定方案是在每個位置上利用ESO或TD提取εN（i）和ΔU（i）信息，然后針對多個位置的觀測序列｛ΔU（i）和｛εN（i）使用最小二乘法來完成慣導(dǎo)自標定。而靜基座下基于等效陀螺信息的快速對準方法中，不僅能夠短時間里得到εN（i）和ΔU（i），還能夠有效估計出εU（i）。這樣，在多個位置下，得到了更多的觀測信息序列｛εU（i），將其引入到陀螺標定過程中，形成新的自標定方案。該方案具體如下：

cij（k）表示k位置轉(zhuǎn)移矩陣的（i，j）元素。由于該方案相對原方案具有更多的觀測值，利用最小二乘法的陀螺漂移估計值相對原方案具有更高的精度。同時，由于系統(tǒng)在任意位置上均完成了精對準，從而可用精對準結(jié)果來取代原方案中粗對準結(jié)果，進一步提高標定精度。

3 試驗仿真與驗證

3.1 試驗可行性探討

當前，戰(zhàn)車捷聯(lián)慣導(dǎo)裝置常安裝在車體底部，慣導(dǎo)Oxy平面與車體底部平面平行，慣導(dǎo)y軸指向車體前向，z軸垂直向上，x軸與y軸、z軸形成右手坐標系，其主要目的是完成戰(zhàn)車導(dǎo)航以及姿態(tài)測量。

戰(zhàn)車捷聯(lián)慣導(dǎo)裝置原位標定過程要求外界提供慣導(dǎo)多個位置（至少6個位置，橫滾角和俯仰角分別不少于3個不同值），不同橫滾角（俯仰角）之間的角度差足夠大（一般10°以上）。這就要求戰(zhàn)車至少停放在6個不同姿態(tài)的位置上，并且要求能夠提供10°以上的側(cè)傾角，一般情況下很難達到條件，也比較危險。

由于戰(zhàn)車火炮捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝在坦克火炮搖架上，慣導(dǎo)y軸平行于火炮身管，指向前方，x軸平行于炮管耳軸，指向右方，z軸指向上方，與x、y軸構(gòu)成右手坐標系。此時，慣導(dǎo)的主要目的是完成火炮姿態(tài)測量以及戰(zhàn)車導(dǎo)航定位。

在車輛靜止情況下，可以通過轉(zhuǎn)動炮塔、搖動炮管來改變慣導(dǎo)的姿態(tài)。如果將車輛停在水平面或近似水平面上的話，轉(zhuǎn)動炮塔、搖動炮管只能改變慣導(dǎo)的俯仰角和方位角，不能或者很小改變橫滾角，此時難以滿足多位置標定的條件。不過設(shè)想將戰(zhàn)車?？吭谄露容^大的斜坡上，旋轉(zhuǎn)炮塔、搖動炮管就能將斜坡坡度耦合到慣導(dǎo)的橫滾角上去，此時可以獲得多個不同的橫滾角，從而滿足多位置標定的條件。

3.2 多位置編排

設(shè)慣導(dǎo)姿態(tài)為（θ，γ，ψ），θ、γ和ψ分別表示俯仰、橫滾和方位角。不妨假設(shè)初始時刻，車輛?？吭谄露?3°的正北方向的斜坡上，火炮身管與車體前向平行，炮管位于炮塔平面上，此時慣導(dǎo)姿態(tài)和車體姿態(tài)一致，為（23°，0°，0°），然后將炮管打到最大仰角（不要求精確值），不妨設(shè)為55°，則此時慣導(dǎo)姿態(tài)為（78°，0°，0°）。然后將炮塔分別逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)較大角度（不要求精確值，但要求不小于60°），不妨設(shè)為90°、-90°，在各個位置分別將炮管調(diào)平和打到最大仰角，得到慣導(dǎo)的6個位置。經(jīng)過推算，可得到慣導(dǎo)如下6個不同姿態(tài)。為了描述方便，不妨將所有角度均取整數(shù)，得到多位置編排如表1所示。

表1 多位置編排方案

上述描述中“正北方向”、“23°”等均不需要精確值，只是為了描述和仿真簡便而進行的假設(shè)，實際過程中斜坡方向可以為任意方向、各個角度只需要一個大致值即可。

3.3 計算機仿真

仿真中取：陀螺常值漂移0.02（°）／h，隨機漂移0.02（°）／h，加表常值零偏0.1mg，隨機零偏0.1 mg，標度因數(shù)誤差5×10-5。

仿真過程中，粗對準持續(xù)5s，精對準120s，使用快速對準方法完成初始對準并對相關(guān)狀態(tài)進行估計。其中，位置1時，εN和εU的估計曲線如圖1所示。

從圖1可以看出，在較短時間內(nèi)，εN和εU就能夠收斂到參考值附近，表明該方法能夠快速有效地估計出εN和εU，兩者的估計精度和速度相當。

依據(jù)表1所設(shè)定的多位置編排方案，首先分別在每一位置分別完成快速初始對準，并獲得｛ΔU（i）、｛εN（i）和｛εU（i），然后進行多位置標定，具體結(jié)果如表2～表4所示。

表2 陀螺零偏的標定結(jié)果

表3 加表零偏的標定結(jié)果

表4 加表標定系數(shù)誤差的標定結(jié)果

從表中可以看出，各個誤差參數(shù)的標定精度都較高，能夠滿足標定要求。具體來講，陀螺的標定誤差控制在2%以內(nèi)，而加表的標定誤差相對差一點，約為5%左右，這是因為在標定陀螺的過程中，用到了εN和εU兩個估計量，而標定加速度計只用到ΔU一個估計量。加表標定中，z軸加表零偏Δz和標定系數(shù)誤差δKaz相對x、y軸來講，誤差較大，這主要與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)高度發(fā)散有關(guān)，實際上在車載導(dǎo)航過程中，一般來說都往往忽略高度通道，降低系統(tǒng)的維數(shù)，減小系統(tǒng)的計算量，或者用外觀測量進行阻尼，減少系統(tǒng)誤差。

4 結(jié) 論

筆者通過引入陀螺信息，加快初始對準速度，短時間內(nèi)估出標定所必須的信息，為外場條件下原位快速多位置標定提供了可能。最后，針對戰(zhàn)車火炮捷聯(lián)慣導(dǎo)的安裝特點，設(shè)計了一種多位置編排方案，快速有效地完成原位標定。該方法算法簡單，可操作性強，便于實際應(yīng)用，能夠在提高車載光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航精度中發(fā)揮重要的應(yīng)用作用，有助于提高坦克的戰(zhàn)技指標。

（References）

［1］薛文超，牟玉濤，黃一，等.外場條件下激光捷聯(lián)慣組多位置標定方法精度分析［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2012，20（1）：39-45.XUE Wen-chao，MU Yu-tao，HUANG Yi，et al.Precision analysis for laser SINS’s calibration in outer field［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2012，20（1）：39-45.（in Chinese）

［2］楊曉霞，黃一.利用ESO和TD進行的激光捷聯(lián)慣組誤差參數(shù)外場標定方法［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2010，18（1）：1-9.YANG Xiao-xia，HUANG Yi.Application of ESO and TD to outer field calibration of laser gyro SINS［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2010，18（1）：1-9.（in Chinese）

［3］楊曉霞，黃一.外場標定條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)可觀測性分析［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2008，16（6）：657-664.YANG Xiao-xia，HUANG Yi.Observability analysis for error states of SINS under outer field conditions［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2008，16（6）：657-664.（in Chinese）

［4］蘇宛新，黃春梅，劉培偉，等.自適應(yīng)Kalman濾波在SINS初始對準中的應(yīng)用［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2010，18（1）：44-47.SU Wan-xin，HUANG Chun-mei，LIU Pei-wei，et al.Application of adaptive Kalman filter technique in initial alignment of inertial navigation system［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2010，18（1）：44-47.（in Chinese）

［5］黃湘遠，湯霞清，郭理彬.一種新的捷聯(lián)慣導(dǎo)快速對準方法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2012，32（1）：17-20.HUANG Xiang-yuan.TANG Xia-qing.GUO Li-bin.A new method for quick initial alignment of SINS［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2012，32（1）：17-20.（in Chinese）

［6］熊劍，劉建業(yè)，賴際舟，等.一種陀螺量測信息輔助的快速初始對準方法［J］.宇航學(xué)報，2009，30（4）：1455 -1459.XIONG Jian，LIU Jian-ye，LAI Ji-zhou，et al.A fast initial alignment method assisted by the measurement information of gyro［J］.Journal of Astronautic，2009，30（4）：1455-1459.（in Chinese）

［7］高偉熙，繆玲娟，倪茂林.一種引入陀螺角速度信息的快速對準方法［J］.宇航學(xué)報，2010，31（6）：1596-1601.GAO Wei-xi，MIAO Ling-juan，NI Mao-lin.A fast initial alignment method with gyro angular rate information［J］.Journal of Astronautic，2010，31（6）：1596-1601.（in Chinese）

［8］Yonggang Tang，Yuanxin Wu，Meiping Wu，et al.INS／GPS integration：global observability analysis［J］.IEEE Trans.on Vehicular Technology，2009，58（3）：1129-1142.

［9］Stancic R，Graovac S.The integration of strap-down INS and GPS based on adaptive error damping［J］.Robotics and Autonomous Systems，2010，（58）：1117-1129.

［10］Han K，Chang-Ky Sung，Yu M.Improved calibration method for SDINS considering body-frame drift［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2011，9（3）：497-505.

In-situ Rapid Multi-position Calibration Technology of Combat Vehicle SINS Under Outfield Conditions

HUANG Xiang-yuan，TANG Xia-qing，WU Meng，GAO Jun-qiang
（Department of Control Engineering，Armored Force Engineering Academy，Beijing 100072，China）

For the sake of reducing calibration cost and complexity of combat vehicle SINS as well as improving the accuracy of SINS，aimed at the installation features of combat vehicle gun SINS，a kind of novel in-situ rapid multi-position calibration technology was proposed.The observability of the system was analyzed and the conventional multi-position calibration scheme was derived.The equivalent gyro information was introduced in the process of single position initial alignment，this accelerated alignment speed and evaluation speed of relative states.The new rapid calibration method directed at the combat vehicle characteristics was designed and experimental simulation was carried out.The results showed that the new method can rapidly and effectively accomplish the system calibration with high accuracy.Meanwhile the condition requirements of this method are very simple，its operability is better and it has the convenient practical application，and thus the method has the important engineering application value.

outfield conditions；in-situ multi-position calibration；SINS；equivalent gyro

U666.1

A

1673-6524（2014）01-0065-06

2013-06-18；

2013-10-26

黃湘遠（1988-），男，博士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail：huangxiangyuan.623＠163.com