邵延君，馬春茂，潘宏俠，劉永姜

（1.中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽 712099）

基于灰色馬爾可夫模型的裝備維修備件需求預(yù)測(cè)

邵延君1，馬春茂2，潘宏俠1，劉永姜1

（1.中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽 712099）

針對(duì)武器裝備維修備件需求量預(yù)測(cè)的難點(diǎn)，在全面分析各種預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)武器裝備維修備件需求量是典型的小子樣和貧信息的特點(diǎn)，在灰色GM （1，1）模型的基礎(chǔ)上建立了灰色馬爾可夫模型，并通過具體的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，灰色馬爾可夫模型對(duì)具有隨機(jī)性和波動(dòng)性的非平穩(wěn)隨機(jī)序列具有很好的擬合效果，為武器裝備維修備件需求量預(yù)測(cè)提供了一種新的途徑和方法。

GM （1，1）模型；灰色馬爾可夫模型；預(yù)測(cè)；備件需求量

在武器裝備維修的管理工作中，維修備件需求量的預(yù)測(cè)是維修備件庫存管理的基礎(chǔ)，是備件管理中非常重要的環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的備件需求量預(yù)測(cè)對(duì)制定備件庫存策略、構(gòu)建庫存模型等都會(huì)產(chǎn)生重要的影響。備件需求發(fā)生的原因是多方面的，除了武器裝備本身的可靠性規(guī)律以外，裝備的使用方式、維修策略和維護(hù)方式等都將影響備件需求發(fā)生的數(shù)量和時(shí)間［1］，備件需求表現(xiàn)出隨機(jī)性和波動(dòng)性，因此裝備的管理者試圖去尋找維修備件隨機(jī)需求的預(yù)測(cè)方法。

根據(jù)預(yù)測(cè)方法的原理將備件需求預(yù)測(cè)方法分為：基于歷史數(shù)據(jù)的方法、以可靠性為基礎(chǔ)的方法和基于人工智能的方法等。基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法要求具備大量的歷史數(shù)據(jù)，主要針對(duì)的是連續(xù)需求預(yù)測(cè)［2-3］，利用該種模型對(duì)間斷性和隨機(jī)性的備件需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。

基于可靠性的備件需求預(yù)測(cè)方法是從零部件的損壞機(jī)理出發(fā)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在預(yù)測(cè)備件需求量時(shí)，通常對(duì)部件的壽命分布有比較嚴(yán)格的假設(shè)［4-5］，因此在實(shí)際應(yīng)用過程中受到很多的限制。

基于人工智能的備件需求預(yù)測(cè)方法主要利用支持向量機(jī)或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能工具和方法研究備件需求規(guī)律。基于人工智能的預(yù)測(cè)方法具有很大的主觀性和隨機(jī)性，而且需要大量的統(tǒng)計(jì)樣本［6-7］，這些因素都限制了人工智能方法的應(yīng)用。

針對(duì)武器維修備件是典型的小子樣和貧信息的特點(diǎn)，考慮選用灰色模型來進(jìn)行備件需求量的預(yù)測(cè)，但灰色GM（1，1）模型對(duì)隨機(jī)波動(dòng)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)不能保證其精確，很難取得滿意的效果［8］，因此，提出了在灰色GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上建立灰色馬爾可夫組合模型對(duì)裝備維修備件的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 GM（1，1）建模

2）對(duì)生成的序列x（1）（t），有如下一階線性白化微分方程dx（1）／dt＋ax（1）＝b，當(dāng)t取單位時(shí)間時(shí)，一階微分方程的差分形式等于微分形式，即：dx（1）／dt＝x（1）（t＋1）-x（1）（t）＝x（0）（t），所以GM（1，1）模型的微分方程可以表示為：x（0）（t）＋ax（1）（t）＝b，稱為GM（1，1）模型的原始形式。

3）為了使一次累加生成序列更平滑，對(duì)X（1）作緊鄰均值生成。Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），z（1）（4），…，z（1）（n））其中，z（1）（t）＝0.5［x（1）（t）＋x（1）（t-1）］，x（0）（t）＋a Z（1）（t）＝b為GM（1，1）模型的基本形式。式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量；Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列。

4）對(duì)GM（1，1）模型的基本形式的參數(shù)a、b進(jìn)行求解。a和b的數(shù)值通過最小二乘法估計(jì)得到：

6）進(jìn)行累減還原得：

2 建立灰色-馬爾可夫組合模型

2.1 狀態(tài)劃分

根據(jù)灰色GM（1，1）模型求出其預(yù)測(cè)值＾x（0）（k），k＝1，2，…，n。＾x（0）（k）曲線較好地反映了原始數(shù)據(jù)列的總體變化趨勢(shì)，以趨勢(shì)曲線＾x（0）（k）為基準(zhǔn)，利用實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的比值來劃分狀態(tài)，這樣就形成了與趨勢(shì)曲線平行的若干條形區(qū)域，每一區(qū)域構(gòu)成了一個(gè)狀態(tài)，就將一個(gè)符合馬爾可夫鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)的隨機(jī)序列＾x（0）（k）劃分為了n個(gè)狀態(tài)。

2.2 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

式中：Mi為系統(tǒng)處于狀態(tài)i的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Mij（m）為狀態(tài)i經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

2.3 計(jì)算預(yù)測(cè)值若預(yù)測(cè)系統(tǒng)在某時(shí)刻處于i狀態(tài)，則預(yù)測(cè)值為

式中：Bi和Ai分別表示i狀態(tài)的條形區(qū)域的上下限。

3 實(shí)例分析

以某軍械維修所大口徑火炮某維修備件的需求量為例，表1是2010～2011年期間的連續(xù)16個(gè)月的維修備件的使用量情況，以時(shí)間為橫軸，以每月的維修備件的使用量為縱軸，利用灰色馬爾可夫模型對(duì)未來備件的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1）利用GM（1，1）來預(yù)測(cè)維修備件的消耗量

令X（0）＝（22，26，30，16，22，18，24，26，27，22，25，25，32，24，22，22），t＝1，2，…，16，以維修備件的耗用量作為原始數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，利用MATLAB軟件，可以得到GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可以模擬出1～16月的備件的消耗量情況，得到備件消耗量的消耗趨勢(shì)，如表2所示。

表2 1～16月備件的實(shí)際消耗量和模擬消耗量的情況

從表2可知，備件的消耗量總的趨勢(shì)是上升的，主要是由于設(shè)備的老化造成的，這與實(shí)際情況相符合，但具體到各個(gè)月的實(shí)際消耗量卻是時(shí)增時(shí)減，在每月的消耗量是隨機(jī)波動(dòng)的情況下，僅僅使用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)是不合理的，因此，考慮用灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行處理。

2）狀態(tài)劃分

利用GM（1，1）模型得到各月份的備件的消耗量的趨勢(shì)值，用實(shí)際值除以趨勢(shì)值，即可得到各月份的的相對(duì)值，見表3。

表3 各月份的實(shí)際值與趨勢(shì)值的比值

依據(jù)表3中趨勢(shì)值與實(shí)際值的關(guān)系，結(jié)合實(shí)際情況，劃分狀態(tài)如表4所示。

表4 狀態(tài)劃分

各月的狀態(tài)也隨之確定，如表5。

表5 各月度狀態(tài)

3）構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)式（4），得到各步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

4）編制預(yù)測(cè)表

因?yàn)閷顟B(tài)劃分為4個(gè)，所以選擇離預(yù)測(cè)月份（第17個(gè)月）最近的4個(gè)月份來編制預(yù)測(cè)表，見表6。

表6 灰色馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測(cè)

由表中的合計(jì)欄可以看出，狀態(tài)3對(duì)應(yīng)的概率8／3最大，所以第17個(gè)月的備件的消耗量最有可能是處于弱上升狀態(tài)，由GM（1，1）模型預(yù)測(cè)第17個(gè)月的趨勢(shì)值為24.71，則由式（5）得：

第17個(gè)月備件的消耗量灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值應(yīng)為25.95（約為26件），而第17個(gè)月的實(shí)際消耗量為27件，預(yù)測(cè)結(jié)果比較滿意。表7中給出了最近幾個(gè)月的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值與GM（1，1）預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。

表7 兩種預(yù)測(cè)方法的比較

由表7的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比來看，灰色馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)精度較GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度有很大提高。

4 結(jié) 論

在少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定的情況下，利用灰色馬爾可夫模型對(duì)裝備維修備件需求量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。灰色馬爾可夫模型對(duì)兼具趨勢(shì)性和波動(dòng)性的非平穩(wěn)隨機(jī)序列具有很好的擬合效果，能更好地表達(dá)其變化規(guī)律，可綜合體現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)和馬爾可夫預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，為非平穩(wěn)隨機(jī)備件需求預(yù)測(cè)提供了一種準(zhǔn)確實(shí)用的方法。

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Spares Demand Prediction of Equipment Maintenance Based on Grey Markov Model

SHAO Yan-jun1，MA Chun-mao2，PAN Hong-xia1，LIU Yong-jiang1
（1.Mechanical Engineering and Automation College，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China；2.Northwest Institute of Mechanics ＆Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Aimed at the difficulties of spares demand prediction for weapons and equipments maintenance，based on comprehensive analysis of the various predicting methods，according to the features of weapons and equipments maintenance spares that were typically small sample and poor information，the grey Markov model was established based on the GM（1，1）model，and the model was verified by use of a specific example.The results showed that the grey Markov model has a very good fitting effect for randomness and waviness of non-stationary random sequence.Thus the model can provide a new approach to predict the spares demand for weapons and equipments maintenance.

GM（1，1）model；grey Markov model；prediction；spares demanded quantity

TJ307

A

1673-6524（2014）01-0079-04

2013-09-13；

2013-11-05

邵延君（1972-），男，博士研究生，主要從事裝備保障與維修技術(shù)研究。E-mail：syjbkd＠163.com