張志廣等

【摘 要】利用MATLAB處理實驗數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于大學(xué)物理實驗教學(xué)中，與手工計算相比能夠減少人為誤差、節(jié)省時間、提高教學(xué)效果。本文基于MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用于大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的輔助教學(xué)。實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠較好的完成實驗數(shù)據(jù)處理任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)處理；MATLAB；數(shù)據(jù)擬合

【Abstract】Using MATLAB processing of experimental data has been widely applied in college physics experiment teaching， compared with manual calculation to reduce human errors， save time， improve teaching effectiveness. A data fitting system for college physics experiment is exploited by MATLAB GUI. The system can be used for college physics experiment data processing assisted teaching. Practical data processing showed that the experimental data processing system is better able to complete data processing tasks.

【Key words】Data processing； MATLAB； Data fitting

大學(xué)物理實驗是一門重要的公共基礎(chǔ)實驗課程，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實驗?zāi)芰ι嫌兄匾淖饔肹1]。數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗的重要組成部分，也是評價實驗結(jié)果的一個重要指標(biāo)。對實驗數(shù)據(jù)的處理比較常用的方法主要有作圖法、逐差法、最小二乘法。作圖法有形象直觀的優(yōu)點，但帶有一定的主觀任意性，容易造成較大的人為誤差，影響實驗結(jié)果的精確度；而逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系[2]，應(yīng)用范圍窄；最小二乘法是用數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理實驗數(shù)據(jù)的，能夠避免人工作圖的主觀隨意性，但計算比較復(fù)雜。為了把學(xué)生從復(fù)雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設(shè)計思想的思考， MATLAB語言被很多高校引入到了大學(xué)物理實驗教學(xué)中[3-4]。由于大學(xué)物理實驗多于大學(xué)一年級或二年級開設(shè)，很多學(xué)生還沒有接觸過MATLAB語言，要讓學(xué)生自己動手編制MATLAB數(shù)據(jù)處理程序是很困難的。本文中利用MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，從而得到函數(shù)關(guān)系，而且操作簡單，用戶不需要具有專業(yè)的計算機數(shù)值處理知識。

1 MATLBA數(shù)據(jù)擬合

在MATLAB中，實驗數(shù)據(jù)可以采用多項式擬合，進行多項式擬合主要使用函數(shù)polyfit。它的基本語法為：p=polyfit（x，y，n）[5]。其中，x和y為參與曲線擬合的原始數(shù)據(jù)；n為擬合次數(shù)；運算結(jié)果為y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。其中，n的不同會造成結(jié)果的差異，例如：實驗數(shù)據(jù)為x=[1，2，3，4，5]，y=[5.5，43.1，128，290.7，498.4]，選擇不同的擬合次數(shù)的結(jié)果如圖1所示，從圖中可以看出一個符合的較好，一個較差，這樣就需要學(xué)生在擬合之前有較豐富的數(shù)值處理經(jīng)驗以便選取合適的擬合次數(shù)，但這恰恰是其所欠缺的。

2 系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

在輸入實驗數(shù)據(jù)之后，通過設(shè)置循環(huán)過程自動地進行擬合，擬合次數(shù)從MATLAB所允許的最小次數(shù)開始到最大次數(shù)終止，將每一次的擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，選取最接近原始數(shù)據(jù)的擬合，并最終給出函數(shù)關(guān)系。

2.2 系統(tǒng)的開發(fā)

通過MATLAB的圖形用戶界面（GUI）的設(shè)計與開發(fā)功能設(shè)計和開發(fā)出該系統(tǒng)，系統(tǒng)最終的文件有兩種格式：M-file格式和figure file格式。系統(tǒng)界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)界面

3 數(shù)據(jù)處理實例

以非良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的測量為例，文獻[6]分別用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗所測量的數(shù)據(jù)進行了處理。其溫度和時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

采用文獻中的數(shù)據(jù)，使用本系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理。點擊系統(tǒng)界面上的“輸入數(shù)據(jù)擬合”，在彈出的對話框中將時間t和溫度T的數(shù)據(jù)輸入到擬合系統(tǒng)中， 擬合結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)曲線方程可以方便的求取各處的斜率，從而獲得最終結(jié)果。

而文獻中采用最小二乘法（一元線性回歸）進行處理，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB作圖功能獲得的圖像如圖4所示：

所得線性關(guān)系為y=53.9294-0.8656x，相關(guān)系數(shù)為r=-0.9977。從圖像可以看出所得直線與原始數(shù)據(jù)符合不太好，可見，在此處用最小二乘法（一元線性回歸）并不是最佳方案。

考慮到逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系，應(yīng)用范圍窄，最小二乘法計算復(fù)雜工作量大，而該系統(tǒng)操作簡單、圖像直觀，又有較高的精度，所以此系統(tǒng)可以作為一種處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)的工具。

4 結(jié)束語

通過對比，基于MATLAB的大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)能夠較好的完成大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)擬合工作，并且找出函數(shù)關(guān)系，從而減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度。該系統(tǒng)具有操作簡單、圖像直觀等特點，并且能輸出具有較高的精度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然使用這種工具只能減小誤差，并不能避免誤差。該系統(tǒng)不能完全取代人工計算，在實驗過程中仍然要以人工為主，兩者相輔相成。

【參考文獻】

[1]鄭銳，李翔.大學(xué)物理實驗教學(xué)示范中心建設(shè)探索[J].物理通報，2013（1）：27-30.

[2]潘小青. 逐差法及其應(yīng)用探討[J].大學(xué)物理實驗，2010， 23（2）：86-87.

[3]張繼縣.探討實驗數(shù)據(jù)處理的認知結(jié)構(gòu)，深化物理實驗教學(xué)改革[J].物理實驗，2003，22（4）：26-36.

[4]萬慧軍， 羅小兵， 楊建平.基于MATLAB提升大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理能力[J].長春師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，29（3）：59-61.

[5]劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：57-63.

[6]李新梅，李幼真，丁家峰. 非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)處理方法比較[J].大學(xué)物理實驗，2011，24（6）：95-97.

[責(zé)任編輯：曹明明]

【摘 要】利用MATLAB處理實驗數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于大學(xué)物理實驗教學(xué)中，與手工計算相比能夠減少人為誤差、節(jié)省時間、提高教學(xué)效果。本文基于MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用于大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的輔助教學(xué)。實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠較好的完成實驗數(shù)據(jù)處理任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)處理；MATLAB；數(shù)據(jù)擬合

【Abstract】Using MATLAB processing of experimental data has been widely applied in college physics experiment teaching， compared with manual calculation to reduce human errors， save time， improve teaching effectiveness. A data fitting system for college physics experiment is exploited by MATLAB GUI. The system can be used for college physics experiment data processing assisted teaching. Practical data processing showed that the experimental data processing system is better able to complete data processing tasks.

【Key words】Data processing； MATLAB； Data fitting

大學(xué)物理實驗是一門重要的公共基礎(chǔ)實驗課程，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實驗?zāi)芰ι嫌兄匾淖饔肹1]。數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗的重要組成部分，也是評價實驗結(jié)果的一個重要指標(biāo)。對實驗數(shù)據(jù)的處理比較常用的方法主要有作圖法、逐差法、最小二乘法。作圖法有形象直觀的優(yōu)點，但帶有一定的主觀任意性，容易造成較大的人為誤差，影響實驗結(jié)果的精確度；而逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系[2]，應(yīng)用范圍窄；最小二乘法是用數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理實驗數(shù)據(jù)的，能夠避免人工作圖的主觀隨意性，但計算比較復(fù)雜。為了把學(xué)生從復(fù)雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設(shè)計思想的思考， MATLAB語言被很多高校引入到了大學(xué)物理實驗教學(xué)中[3-4]。由于大學(xué)物理實驗多于大學(xué)一年級或二年級開設(shè)，很多學(xué)生還沒有接觸過MATLAB語言，要讓學(xué)生自己動手編制MATLAB數(shù)據(jù)處理程序是很困難的。本文中利用MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，從而得到函數(shù)關(guān)系，而且操作簡單，用戶不需要具有專業(yè)的計算機數(shù)值處理知識。

1 MATLBA數(shù)據(jù)擬合

在MATLAB中，實驗數(shù)據(jù)可以采用多項式擬合，進行多項式擬合主要使用函數(shù)polyfit。它的基本語法為：p=polyfit（x，y，n）[5]。其中，x和y為參與曲線擬合的原始數(shù)據(jù)；n為擬合次數(shù)；運算結(jié)果為y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。其中，n的不同會造成結(jié)果的差異，例如：實驗數(shù)據(jù)為x=[1，2，3，4，5]，y=[5.5，43.1，128，290.7，498.4]，選擇不同的擬合次數(shù)的結(jié)果如圖1所示，從圖中可以看出一個符合的較好，一個較差，這樣就需要學(xué)生在擬合之前有較豐富的數(shù)值處理經(jīng)驗以便選取合適的擬合次數(shù)，但這恰恰是其所欠缺的。

2 系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

在輸入實驗數(shù)據(jù)之后，通過設(shè)置循環(huán)過程自動地進行擬合，擬合次數(shù)從MATLAB所允許的最小次數(shù)開始到最大次數(shù)終止，將每一次的擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，選取最接近原始數(shù)據(jù)的擬合，并最終給出函數(shù)關(guān)系。

2.2 系統(tǒng)的開發(fā)

通過MATLAB的圖形用戶界面（GUI）的設(shè)計與開發(fā)功能設(shè)計和開發(fā)出該系統(tǒng)，系統(tǒng)最終的文件有兩種格式：M-file格式和figure file格式。系統(tǒng)界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)界面

3 數(shù)據(jù)處理實例

以非良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的測量為例，文獻[6]分別用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗所測量的數(shù)據(jù)進行了處理。其溫度和時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

采用文獻中的數(shù)據(jù)，使用本系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理。點擊系統(tǒng)界面上的“輸入數(shù)據(jù)擬合”，在彈出的對話框中將時間t和溫度T的數(shù)據(jù)輸入到擬合系統(tǒng)中， 擬合結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)曲線方程可以方便的求取各處的斜率，從而獲得最終結(jié)果。

而文獻中采用最小二乘法（一元線性回歸）進行處理，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB作圖功能獲得的圖像如圖4所示：

所得線性關(guān)系為y=53.9294-0.8656x，相關(guān)系數(shù)為r=-0.9977。從圖像可以看出所得直線與原始數(shù)據(jù)符合不太好，可見，在此處用最小二乘法（一元線性回歸）并不是最佳方案。

考慮到逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系，應(yīng)用范圍窄，最小二乘法計算復(fù)雜工作量大，而該系統(tǒng)操作簡單、圖像直觀，又有較高的精度，所以此系統(tǒng)可以作為一種處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)的工具。

4 結(jié)束語

通過對比，基于MATLAB的大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)能夠較好的完成大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)擬合工作，并且找出函數(shù)關(guān)系，從而減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度。該系統(tǒng)具有操作簡單、圖像直觀等特點，并且能輸出具有較高的精度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然使用這種工具只能減小誤差，并不能避免誤差。該系統(tǒng)不能完全取代人工計算，在實驗過程中仍然要以人工為主，兩者相輔相成。

【參考文獻】

[1]鄭銳，李翔.大學(xué)物理實驗教學(xué)示范中心建設(shè)探索[J].物理通報，2013（1）：27-30.

[2]潘小青. 逐差法及其應(yīng)用探討[J].大學(xué)物理實驗，2010， 23（2）：86-87.

[3]張繼縣.探討實驗數(shù)據(jù)處理的認知結(jié)構(gòu)，深化物理實驗教學(xué)改革[J].物理實驗，2003，22（4）：26-36.

[4]萬慧軍， 羅小兵， 楊建平.基于MATLAB提升大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理能力[J].長春師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，29（3）：59-61.

[5]劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：57-63.

[6]李新梅，李幼真，丁家峰. 非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)處理方法比較[J].大學(xué)物理實驗，2011，24（6）：95-97.

[責(zé)任編輯：曹明明]

【摘 要】利用MATLAB處理實驗數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于大學(xué)物理實驗教學(xué)中，與手工計算相比能夠減少人為誤差、節(jié)省時間、提高教學(xué)效果。本文基于MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用于大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的輔助教學(xué)。實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠較好的完成實驗數(shù)據(jù)處理任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)處理；MATLAB；數(shù)據(jù)擬合

【Abstract】Using MATLAB processing of experimental data has been widely applied in college physics experiment teaching， compared with manual calculation to reduce human errors， save time， improve teaching effectiveness. A data fitting system for college physics experiment is exploited by MATLAB GUI. The system can be used for college physics experiment data processing assisted teaching. Practical data processing showed that the experimental data processing system is better able to complete data processing tasks.

【Key words】Data processing； MATLAB； Data fitting

大學(xué)物理實驗是一門重要的公共基礎(chǔ)實驗課程，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實驗?zāi)芰ι嫌兄匾淖饔肹1]。數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗的重要組成部分，也是評價實驗結(jié)果的一個重要指標(biāo)。對實驗數(shù)據(jù)的處理比較常用的方法主要有作圖法、逐差法、最小二乘法。作圖法有形象直觀的優(yōu)點，但帶有一定的主觀任意性，容易造成較大的人為誤差，影響實驗結(jié)果的精確度；而逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系[2]，應(yīng)用范圍窄；最小二乘法是用數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理實驗數(shù)據(jù)的，能夠避免人工作圖的主觀隨意性，但計算比較復(fù)雜。為了把學(xué)生從復(fù)雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設(shè)計思想的思考， MATLAB語言被很多高校引入到了大學(xué)物理實驗教學(xué)中[3-4]。由于大學(xué)物理實驗多于大學(xué)一年級或二年級開設(shè)，很多學(xué)生還沒有接觸過MATLAB語言，要讓學(xué)生自己動手編制MATLAB數(shù)據(jù)處理程序是很困難的。本文中利用MATLAB的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，從而得到函數(shù)關(guān)系，而且操作簡單，用戶不需要具有專業(yè)的計算機數(shù)值處理知識。

1 MATLBA數(shù)據(jù)擬合

在MATLAB中，實驗數(shù)據(jù)可以采用多項式擬合，進行多項式擬合主要使用函數(shù)polyfit。它的基本語法為：p=polyfit（x，y，n）[5]。其中，x和y為參與曲線擬合的原始數(shù)據(jù)；n為擬合次數(shù)；運算結(jié)果為y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。其中，n的不同會造成結(jié)果的差異，例如：實驗數(shù)據(jù)為x=[1，2，3，4，5]，y=[5.5，43.1，128，290.7，498.4]，選擇不同的擬合次數(shù)的結(jié)果如圖1所示，從圖中可以看出一個符合的較好，一個較差，這樣就需要學(xué)生在擬合之前有較豐富的數(shù)值處理經(jīng)驗以便選取合適的擬合次數(shù)，但這恰恰是其所欠缺的。

2 系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

在輸入實驗數(shù)據(jù)之后，通過設(shè)置循環(huán)過程自動地進行擬合，擬合次數(shù)從MATLAB所允許的最小次數(shù)開始到最大次數(shù)終止，將每一次的擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，選取最接近原始數(shù)據(jù)的擬合，并最終給出函數(shù)關(guān)系。

2.2 系統(tǒng)的開發(fā)

通過MATLAB的圖形用戶界面（GUI）的設(shè)計與開發(fā)功能設(shè)計和開發(fā)出該系統(tǒng)，系統(tǒng)最終的文件有兩種格式：M-file格式和figure file格式。系統(tǒng)界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)界面

3 數(shù)據(jù)處理實例

以非良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的測量為例，文獻[6]分別用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗所測量的數(shù)據(jù)進行了處理。其溫度和時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

采用文獻中的數(shù)據(jù)，使用本系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理。點擊系統(tǒng)界面上的“輸入數(shù)據(jù)擬合”，在彈出的對話框中將時間t和溫度T的數(shù)據(jù)輸入到擬合系統(tǒng)中， 擬合結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)曲線方程可以方便的求取各處的斜率，從而獲得最終結(jié)果。

而文獻中采用最小二乘法（一元線性回歸）進行處理，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB作圖功能獲得的圖像如圖4所示：

所得線性關(guān)系為y=53.9294-0.8656x，相關(guān)系數(shù)為r=-0.9977。從圖像可以看出所得直線與原始數(shù)據(jù)符合不太好，可見，在此處用最小二乘法（一元線性回歸）并不是最佳方案。

考慮到逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系，應(yīng)用范圍窄，最小二乘法計算復(fù)雜工作量大，而該系統(tǒng)操作簡單、圖像直觀，又有較高的精度，所以此系統(tǒng)可以作為一種處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)的工具。

4 結(jié)束語

通過對比，基于MATLAB的大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)能夠較好的完成大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)擬合工作，并且找出函數(shù)關(guān)系，從而減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度。該系統(tǒng)具有操作簡單、圖像直觀等特點，并且能輸出具有較高的精度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然使用這種工具只能減小誤差，并不能避免誤差。該系統(tǒng)不能完全取代人工計算，在實驗過程中仍然要以人工為主，兩者相輔相成。

【參考文獻】

[1]鄭銳，李翔.大學(xué)物理實驗教學(xué)示范中心建設(shè)探索[J].物理通報，2013（1）：27-30.

[2]潘小青. 逐差法及其應(yīng)用探討[J].大學(xué)物理實驗，2010， 23（2）：86-87.

[3]張繼縣.探討實驗數(shù)據(jù)處理的認知結(jié)構(gòu)，深化物理實驗教學(xué)改革[J].物理實驗，2003，22（4）：26-36.

[4]萬慧軍， 羅小兵， 楊建平.基于MATLAB提升大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理能力[J].長春師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，29（3）：59-61.

[5]劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：57-63.

[6]李新梅，李幼真，丁家峰. 非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)處理方法比較[J].大學(xué)物理實驗，2011，24（6）：95-97.

[責(zé)任編輯：曹明明]