張慧慧，張旭生

（1.遼寧省交通高等?？茖W校測繪系，沈陽110122；2.國家測繪地理信息局第二大地測量隊，哈爾濱150025）

0 引言

在隧道工程建設(shè)中，為了減輕大范圍地表開挖對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生的不利影響，目前比較合理的方案就是在覆蓋層淺的地方延長隧道的長度，這樣就在隧道進出口處形成淺埋偏壓隧道。淺埋偏壓隧道圍巖多松散軟弱，強度低，應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律復(fù)雜，而且受偏壓影響，巖土體自重應(yīng)力分布不均，這就使淺埋偏壓隧道開挖引起的地表變形預(yù)測變得很困難，從而無法給施工安全提供理論依據(jù)。

目前針對非偏壓隧道施工引起的地層移動與變形，許多學者提出自己的方法，其大致可概括為數(shù)值分析法、經(jīng)驗公式法、解析法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等［1］。隧道施工是在成因復(fù)雜的天然介質(zhì)—巖土體中進行的，質(zhì)地松散破碎，運動具有很強的隨機性，考慮到這一點，可以將巖土體的運動運用隨機方法加以研究。本文將淺埋偏壓隧道圍巖看作隨機介質(zhì)，結(jié)合實際工程，利用隨機介質(zhì)理論推導(dǎo)淺埋偏壓隧道的隨機介質(zhì)公式，將所需參數(shù)帶入隨機介質(zhì)公式，編制計算機程序求得偏壓隧道開挖引起的地表豎直沉降和水平位移，為分析隧道圍巖的穩(wěn)定性和實現(xiàn)施工安全控制提供依據(jù)。

1 隨機介質(zhì)理論應(yīng)用

隨機介質(zhì)理論是波蘭學者李特威尼申為研究煤巖層與地表移動問題所提出的。其基本思想是：松散介質(zhì)的移動過程是一個隨機過程，可以運用概率統(tǒng)計的方法進行研究。該理論分析的對象是松散的無特定形狀的無規(guī)律介質(zhì)，如砂子、土粒、巖塊體。由于常見的淺埋偏壓隧道埋深較淺，巖體大都松軟破碎、穩(wěn)定性差，節(jié)理裂隙發(fā)育明顯，這些介質(zhì)能被較好地視為隨機介質(zhì)。因而淺埋偏壓隧道施工所引起的隧道圍巖移動和變形適宜于隨機介質(zhì)理論預(yù)測［2－3］。后來，劉寶?。?］教授將隨機介質(zhì)理論引入我國。東北大學的王永嘉［5］教授于1962年也開始對這一領(lǐng)域進行研究，提出了較李特威尼申模型更為合理的理想散體移動的球體遞補模型，在我國首次建立了放礦隨機介質(zhì)理論。20世紀80年代中期，李曉楓［6］等借助于布朗運動的擴散理論方程來說明自由空間的遷移現(xiàn)象，并引入統(tǒng)計因果理論、概率論、系統(tǒng)論和統(tǒng)計力學來描述散體的遷移過程。

近年來國內(nèi)外學者不僅把隨機介質(zhì)理論用于淺埋隧道的研究，而且給出了計算公式并編制了相應(yīng)的程序。但到今為止，對于偏壓情況的淺埋隧道，國內(nèi)外尚未有成熟的隨機介質(zhì)理論應(yīng)用。本文結(jié)合實際工程利用隨機介質(zhì)理論推導(dǎo)淺埋偏壓隧道的隨機介質(zhì)公式。

1.1 淺埋偏壓隧道的隨機介質(zhì)理論公式

本文根據(jù)隨機介質(zhì)理論，并考慮淺埋偏壓隧道具體情況，確定出具體的積分區(qū)域表達式，推導(dǎo)出傾斜地表隧道開挖引起的地表下沉和水平移動表達式。

1.1.1 淺埋偏壓隧道的隨機介質(zhì)理論公式

隧道開挖地表豎直下沉計算公式為：

隧道開挖地表水平移動計算公式為：

1.1.2 參數(shù)的選擇

（1）tanβ的選擇

影響范圍角β主要取決于隧道埋深和巖層性質(zhì)［7］：

聯(lián)立公式（1）和（2）得到：

式中k為地面沉降槽寬度參數(shù)，可以由經(jīng)驗得到。

（2）收斂值 △A的選擇

△A代表隧道斷面沿軸向均勻收斂值，主要取決于隧道結(jié)構(gòu)、施工方法、土體的力學性質(zhì)等因素：

式中：ε為土體內(nèi)摩擦角；φ為由于隧道開挖引起的土體損失百分率。

2 工程實例

某高速公路隧道為分離式隧道，起止里程左線為K184＋180～K184＋566，長1 386m，右線為YK183＋180～YK184＋616，長1 436m，隧道高8.8m，寬14.7m，上覆厚度16m，平均傾斜30°，地層為Ⅱ～Ⅳ類侏羅系中統(tǒng)上砂溪廟組砂巖、泥巖和砂質(zhì)，隧道出口右線進洞位置為淺埋偏壓Ⅲ段，長為68m，兩側(cè)結(jié)構(gòu)松散，采用中隔墻法施工，比較適用于隨機介質(zhì)理論［8］。

本文根據(jù)實際勘測數(shù)據(jù)，可選擇參數(shù)如下：平均埋深H＝16m，長軸半徑A＝7.5m，短軸半徑B＝5m，平均傾斜α＝30°，影響范圍角β＝60°，影響傳播角θ＝45°，收斂值 △A＝0.015m。

將以上各數(shù)帶入公式（1）和（2），得到淺埋偏壓隧道開挖引起的圍巖下沉積分公式：

水平位移的積分公式：

這樣問題化簡為求雙重積分的數(shù)值解，采用Matlab編制相應(yīng)的程序進行計算。計算結(jié)果如下。

（1）本工程實例的參數(shù)選取和結(jié)果見表1～2。

長軸半徑A＝7.5m，短軸半徑B＝5m，隧道平均埋深H＝16m，收斂值ΔA＝0.015m，影響范圍角bate＝60°，地表傾斜角度qj＝30°，影響傳播角cbj＝45°。

表1 地表各點沉降計算結(jié)果／m

表2 地表各點水平位移計算結(jié)果／m

（2）地表垂直下沉分析如圖1。由于誤差較大，改變影響范圍角為40°，得到下沉曲線如圖2。

圖1 下沉曲線與實測點的對比圖

由圖2可知，降低影響傳播角為40°時，更加接近實測值。此方法計算的預(yù)測值比實際沉降測量值普遍較大，主要是因為該隧道采用隔墻法施工，開挖的同時，通過鋼管孔向地表下圍巖內(nèi)注入水泥漿，對地下裂縫填充加固，致使巖土體強度增加，預(yù)測值偏大。但整體曲線走勢不變，誤差在允許的范圍之內(nèi)，符合要求，具有一定的借鑒意義。

圖2 下沉曲線預(yù)測值與實測值對比圖

（3）水平位移分析

為了更好地說明隧道偏壓對水平位移的影響，修改參數(shù)，影響傳播角為80°，分別給出地表不傾斜和傾斜情況下的水平位移圖（正值表示位移沿X軸負向）如圖3～4。

圖3 水平位移圖（地表水平時）

圖4 水平位移圖（地表傾斜時）

由圖3～4中可以看出，隧道右側(cè)的水平位移普遍較大，這是因為受偏壓的影響，隧道開挖時引起圍巖的自重應(yīng)力重新分配，圍巖左側(cè)即靠近山體一側(cè)受到的荷載明顯大于右側(cè)，在山體應(yīng)力的作用下，產(chǎn)生較小的水平位移?？梢婋m然沒有實測點的比較，但水平位移曲線還是有一定的合理性，具有一定的參考意義。

3 結(jié)語

本文運用隨機介質(zhì)理論對淺埋偏壓隧道開挖引起的地表豎直下沉和水平位移做了系統(tǒng)的研究。

（1）推導(dǎo)出淺埋偏壓隧道理論公式，并利用Matlab編制程序，得到水平位移和豎直沉降的數(shù)值解，畫出變形曲線，便于隧道施工控制和穩(wěn)定性分析的進一步研究。

（2）以某隧道工程為實例，結(jié)合工程經(jīng)驗和數(shù)值分析，給出計算參數(shù)，用程序計算了結(jié)果，與實際測量結(jié)果基本一致，誤差較小，滿足工程的要求。

［1］吳振志，楊國祥，楊林德.基于隨機介質(zhì)理論的大型泥水盾構(gòu)施工地表變位預(yù)測及控制［J］.東南大學學報，2009，11（6）：1214－1216.

［2］Yang J S，Liu B C，Wang M C.Modeling of tunnelinginduced ground surface movements using stochastic medium theory［J］.Tunnelling and Underground Space Teclniology，2004，19（2）：113－123.

［3］劉宇.基于隨機介質(zhì)理論的淺埋偏壓隧道施工控制研究及工程應(yīng)用［D］.重慶：重慶大學，2006：34－42.

［4］劉寶琛，張家生.近地表開挖引起的地表沉降的隨機介質(zhì)方法［J］.巖石力學與工程學報，1995，14（4）：289－296.

［5］鄭小平，李文秀，聞磊.礦區(qū)高速公路隧道開挖巖體移動與支護技術(shù)［J］.化工礦物與加工，2009（10）：28－30.

［6］張友葩.淺述隨機介質(zhì)理論在我國的發(fā)展狀況［J］.酒鋼科技，2000（2）：13－15.

［7］魏綱，魏新江，陳偉軍.淺埋暗挖隧道施工引起的地面沉降預(yù)測［J］.市政技術(shù)，2009（5）：488－489.

［8］楊轉(zhuǎn)運.張家山隧道淺埋偏壓段施工和量測技術(shù)研究［J］.施工技術(shù)，2008（2）：83－86.