魏奶萍

(西安文理學院，陜西西安 710065)

物理實驗數(shù)據(jù)處理一般都利用計算機將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為合適的圖形，以便分析和研究［1-3］。MATLAB是一種面向?qū)ο缶哂泻唵我讓W、功能強大、編程方便的可視化繪圖軟件，它的曲線擬合工具箱可通過界面實現(xiàn)以下諸多功能:輸出、察看和平滑數(shù)據(jù);擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集;從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據(jù)點;選定區(qū)間后可顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集;還可做內(nèi)插法、外推法、微分和積分擬合［4-7］。本文就是利用MATLAB擬合工具箱對PN結(jié)物理特性綜合實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，求得常溫下玻爾茲曼常數(shù)和PN結(jié)溫度傳感器靈敏度及T=0 K時的半導體近似禁帶寬度。

1 實驗原理

1．1 PN結(jié)伏安特性及玻爾茲曼常量測量

由半導體物理學可知［7］，理想的PN結(jié)正向-電壓關系滿足:

式(1)中I是通過PN結(jié)的正向電流，I0是反向飽和電流，(溫度恒定時為常數(shù))，T是熱力學溫度，e是電子的電荷量，U為PN結(jié)正向壓降。由于在常溫(300 K)時，，而PN結(jié)正向壓降約為十分之幾伏，則，式(1)中括號“－1”項可忽略，于是有

即PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化(玻爾茲曼分布)。在實際測量中，由于通過二極管電流不只是擴散電流，還有其他電流，主要包括:(1)耗盡層復合電流，它正比于 exp(eU/2kT);(2)表面電流，它是由Si和SiO2界面中雜質(zhì)引起的，其值正比于exp(eU/mkT)，m ＞2。因此，為了驗證PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化及求出玻爾茲曼常量k，應采用性能良好的硅三極管(TIP31型)接成共基極線路，實驗線路如圖1所示。在常溫情況下，測量三極管發(fā)射極與基極之間電壓U1和相應電壓U2。由于U1=Ube=U，I=U2/Rf所以式(2)可寫成

圖1 PN結(jié)I-U關系測量圖

1．2 PN結(jié)的結(jié)電壓Ube與熱力學溫度T的關系

當PN結(jié)通過恒定小電流(I=100 μA)，由半導體理論可得Ube與T的近似關系［11］:

式中:S為PN結(jié)溫度傳感器靈敏度，由Ugo可求出溫度0K時半導體材料的近似禁帶寬度Ego=eUgo。

2 數(shù)據(jù)處理

首先對表1的數(shù)據(jù)進行編程，具體操作步驟為:

打開曲線擬合工具箱如圖2所示。單擊“data”按鈕，進入圖3數(shù)據(jù)設置界面，在“x data”中選擇x，在“Y data”中選擇 y，單擊“Create data set”按鈕，再單擊“Close”按鈕，返回 MATLAB 曲線擬合工具箱界面。

表1 I-U的關系測定數(shù)據(jù)

表2 Ube-T的關系測定數(shù)據(jù)

圖2 MATLAB曲線擬合工具箱界面

圖3 MATLAB數(shù)據(jù)設置界面

單擊“fitting”按鈕，進入數(shù)據(jù)擬合參量設置界面如圖4所示，單擊“New fit”按鈕，在“data set”中選擇 y vs x，在“Type of sit”中選擇 exponential，出現(xiàn)兩個函數(shù)關系，選擇 a*exp(b*x)，點擊“Apply”按鈕，就出現(xiàn)了擬合結(jié)果 a=4．228*10－7，b=39．56，擬合曲線式為圖 5 所示，由 b=K)，與公認的玻爾茲曼常量k=1．381×10－23(J/K)相比，相對誤差為

圖4 數(shù)據(jù)擬合參數(shù)設置界面

圖5 數(shù)據(jù)擬合曲線

圖6 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關系設置界面

圖7 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關系式

圖8 數(shù)據(jù)擬合參量設置界面

圖10 數(shù)據(jù)擬合曲線

仿照上式，對表2的數(shù)據(jù)進行編程，打開曲線擬合工具箱，依此進入數(shù)據(jù)擬合參數(shù)設置界面，單擊“New fit”按鈕，在“data set”中選擇 y vs x，在“Type of sit”中選擇 Custom Equations，然后單擊“New Equation”按鈕，進入圖5數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關系設置界面，把函數(shù)關系sin(x-pi)變?yōu)閤，點擊“ok”進入圖6數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關系式界面，點擊“Apply”進入圖7數(shù)據(jù)擬合參量設置界面，得到b= －2．32，c=62．18，所以 PN 結(jié)溫度傳感器靈敏度 S為 －2．32 mV·℃－1，由 Ugo=Ube－ST=1 249．39 mV≈1．25 V，與公認的溫度0 K 時半導體材料的近似禁帶寬度Ego=1．21 eV相比，相對誤

通過用MATLAB擬合工具箱對PN結(jié)實驗數(shù)據(jù)的處理，可得出以下經(jīng)驗:

(1)利用MATLAB擬合工具箱可以較好地對PN結(jié)伏安特性曲線進行擬合，找到PN結(jié)正向電流隨正向電壓的指數(shù)函數(shù)關系。

(2)利用曲線擬合，可以準確地得到玻爾茲曼常量和溫度0K時半導體材料的近似禁帶寬度，精度較高。

(3)利用MATLAB擬合工具箱處理實驗數(shù)據(jù)，具有操作簡單，編程方便，只需選擇相應菜單命令，點擊相關工具按鈕即可。因此，在實驗教學中具有重要的作用。

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