唐維

摘要：在指紋識別之前，首先要對指紋圖像進行預處理操作，預處理中，Gabor濾波器能夠很好的平滑和分割指紋圖像，然而由于Gabor濾波器對指紋中紋路的走向和頻率非常的敏感，導致經(jīng)過Gabor濾波操作后的指紋圖像特征點劇烈的缺失和變化。該文利用相位差二值化，使其在指紋圖像二值化時能夠不需要Gabor濾波，然而對指紋增加時通過Gabor，使得在增強過程中有效的連接紋理的斷裂并且很好的平滑圖像，這樣做使得Gabor濾波對紋路頻率的敏感不再影響指紋的預處理，并且很好的保留了指紋的特征。

關鍵詞：指紋；二值圖像；Gabor濾波；指紋增強

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）12-2841-04

指紋圖像在獲取過程中通常會受到很多噪聲的干擾，總結(jié)起來這些干擾可以分為：采集器里面的污垢、指紋圖像受損、指紋測量時外界條件造成的失真。噪聲對獲得正確的指紋圖像有很大的干擾，對之后的指紋識別造成很大的困擾，因此對獲得的指紋圖像有必要預處理，節(jié)省后面識別的工作量。

對指紋圖像增強的辦法主要分為以下幾種：紋理濾波法[1]、傅里葉分析法、小波分析法和基于知識的方法等。在目前比較通用的增強辦法是紋理濾波法，指紋濾波法可以運算得出指紋圖片所有局部范圍的方向以及頻率特點，然后根據(jù)紋理濾波器使得指紋圖像得到相應的增強。Hong采用的指紋圖像增強是利用Gabor濾波器[2]，Gabor濾波器能夠在空間和頻率方面得到最優(yōu)解，在帶寬和方向感的處理都比較理想。然而Gabor濾波器增強指紋圖像往往伴隨有指紋邊界的不連續(xù)，使得指紋圖像存在明顯缺陷。并且Gabor濾波器增強的指紋圖像對不同圖像的增強效果也有差異。因此，在采用Gabor濾波器增強指紋圖像[4]的同時，該文利用一種改進的Gabor算法增強指紋圖像。

1 歸一化

歸一化旨在消弱指紋圖像獲取過程中因為采集頭本身的污染和人體指紋在采集過程中用力不均等產(chǎn)生的灰度差異，把指紋圖像的對比度和灰度計算到某一個特定值上面，使得在接下來的操作中能夠有統(tǒng)一的標準[5]，方便判別算法的準確性。歸一化的方法按照式（1）～（3）進行。

假設指紋圖像是I，它的寬度是W，高度是H，I（i，j）指的是指紋圖像在第i行、第j列的灰度值，通過計算德奧指紋圖像的平均灰度為：

[M（I）=1WHi=0H-1j=0w-1I（i，j）] （1）

[VAR（I）=1WHi=0H-1j=0W-1（I（i，j）-M（I））2] （2）

通過式（1）、（2）得到歸一化的指紋圖像G：

[G（i，j）=M0+VAR0（I（i，j）-M（I））2VAR，I（i，j）>MM0-VAR0（I（i，j）-M（I））2VAR，其他] （3）

經(jīng)過公式（1）到公式（3）后，得到歸一化的指紋圖像效果如圖1所示。

2 方向場的計算

指紋圖像的方向場正確的表現(xiàn)出指紋最根本的紋路特征，重現(xiàn)了在指紋圖像的內(nèi)部紋線走向、外部紋線和脊線的趨勢。因為脊線的紋線走向比較平緩，所以脊線的方向場也不會有劇烈的走向。正是因為這個特點，我們能夠針對噪聲污染的指紋圖像求出其方向場，然后平滑方向場，這樣做即使是受到污染的指紋圖像，同樣能夠采集到效果理想的方向場[6]。方向場能夠簡化的展示出指紋圖像的紋路走向，而且非常的簡單明了。下面展示方向場的計算方法：

1） 首先將指紋圖像分割成許多正方形的小塊，比如W×W。

2） 計算指紋圖像每個點（i，j）的梯度和。依據(jù)指紋圖像預處理中算法的要求，梯度算子的選擇有很多種，既可以選取直觀易于理解的Sobel算子，同時也可以選取計算略有難度的Marr-Hildreth算子。其中本文選取Sobel算子對指紋圖像預處理進行闡述，具體過程如下：

[?x（u，v）=2×N（u，v+1）+N（u-1，v+1）+N（u+1，v+1）-2×N（u，v-1）-N（u-1，v-1）-N（u+1，v-1）?y（u，v）=2×N（u-1，v）+N（u-1，v+1）+N（u-1，v-1）-2×N（u+1，v）-N（u+1，v+1）-N（u+1，v-1）] （4）

3）計算指紋圖像中以點（i，j）為中心的W×W個小塊的方向：

[Vx（i，j）=u=i-w2i+w2v=j-w2j+w2（2?x（u，v）?y（u，v））] （5）

[Vy（i，j）=u=i-w2i+w2v=j-w2j+w2（?2x（u，v）-?2y（u，v））] （6）

[θ（x，y）=12arctanVy（i，j）Vx（i，j）] （7）

4）計算指紋圖像以點（i，j）為中心的W×W個小塊的局部方向場：

[O（i，y）=12arctan?'y（i，j）?'x（i，j）] （8）

經(jīng)過上述算法操作后，我們得到歸一化后的指紋圖像如圖2（a）所示，方向圖如圖2（b）所示。

（a）歸一化后的指紋圖像 （b）方向圖

圖2 歸一化后的指紋圖像和指紋圖像的方向圖

3 Gabor濾波增強

Gabor濾波器增強指紋圖像在指紋圖像增強的一系列算法中使用非常普遍，它是利用指紋圖像的方向場圖像來對其相應的增強。Gabor濾波器增強指紋圖像的本質(zhì)內(nèi)容是利用了指紋圖像的數(shù)學模型，由于指紋在某一固定區(qū)域內(nèi)能夠看成是一條條平行的且有特定頻率的直線，因此能夠利用Gabor濾波器的窗函數(shù)沿著指紋脊線方向加強圖像，使得指紋的脊線信息得到增強。正是因為是沿著指紋脊線的方向操作指紋圖像，因此沿著指紋脊線能夠?qū)ζ渲袛嚅_的部分進行修補，使得其恢復成原有的線條；而且因為Gabor濾波除了能平滑指紋脊線以外還有理想的頻率選擇性，使得增強指紋脊線排除干擾以外還能夠很好的保護好指紋原有的形狀特征。endprint

下面對Gabor濾波增強的公式闡述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其實數(shù)部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

圖像濾波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通過了Gabor濾波增強以后指紋圖像，多半的干擾已經(jīng)被排除，指紋的脊線斷裂部分也得到了相應的修復，而連著一起的線條也分割開來，最后剩下的是紋路清楚的指紋圖像，而且指紋圖像本身具有的細節(jié)信息得到了很好的保留，在圖3中可以得知Gabor濾波增強指紋圖像的效果是有效的且非常理想。通過反復的試驗得出：在Gabor濾波公式中如果參數(shù)[δx]和[δy]都是4的時候，得到的指紋增強效果最理想。雖然本文中[δx]和[δy]是4的時候能夠是指紋得到最好的增強，但是并不能說明它們在此時能夠使所有指紋圖像得到最好的增強。當脊線的形狀非常不規(guī)則時，此時的[δx]和[δy]并不能有效的對指紋進行增強。

4 Gabor濾波算法改進

4.1 對參數(shù)[δx]和[δy]進行改進

Gabor濾波器的帶寬指的是此濾波器能夠增強的頻率范圍，帶寬是由參數(shù)

[δx]和[δy]共同決定的。由于指紋圖像脊線和谷線的的頻率能夠決定Gabor濾波器的帶寬，因此參數(shù)[δx]和[δy]的確定也和指紋脊線和谷線的頻率有關系。特定的濾波器窗口不能很好的應對指紋脊線和谷線的頻率變化，所以指紋的增強效果并不理想。該文的參數(shù)[δx]和[δy]并不是一個特定的值，由式（14）和（15）能夠得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F(xiàn)（i，j）是脊線的頻率，[kx]和[ky]是常數(shù)。

4.2 Gabor濾波器的大小

之前文獻對于Gabor濾波器增強指紋圖像的操作，其Gabor濾波器采用的窗口大小往往是一個特定的值，然而特定的濾波窗口對于不同帶寬的脊線和谷線效果并不理想。所以，在設計Gabor濾波器窗口大小時，使窗口大小隨著脊線、谷線的寬度而變化，這就建立起窗口寬度[Wx]和高度[Wy]與[δx]和[δy]的關系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因為大部分的Gabor小波信息的帶寬都在6[δ]之間，因此式（16）、（17）的窗口寬度可以使大部分有價值的Gabor小波信息得到保留。操作過程中獲得的W×W個正方塊的脊線谷線頻率、標準差，并從中得到濾波器窗口的大小，通過參數(shù)改進后的Gabor濾波器增強指紋圖像，并最終得到新的指紋圖像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F(xiàn)（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）為經(jīng)過歸一化的指紋圖像，O（i，j）為像素點（i，j）的方向圖，F(xiàn)（i，j）為以點（i，j）為中心的方塊區(qū)的頻率。

Gabor濾波優(yōu)化前后對比效果圖如圖4所示。

（a）改進前 （b）改進后

圖4 參數(shù)改進前后指紋增強效果圖

5 實驗結(jié)果分析

在本文中采用的改進后的Gabor濾波增強指紋可以有效的防止操作后產(chǎn)生的干擾紋路，并能使增強效果較理想。通過Gabor濾波的增強，指紋圖像質(zhì)量得到有效的提升，并且不丟失指紋圖像的細節(jié)特征。該文所采用的Gabor濾波器，窗口并不是固定不變的，它的大小隨著脊線和谷線寬度而變化，因此在進行Gabor濾波增強指紋圖像時往往需要更長的時間。

參考文獻：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

[3] 劉映杰，馬義德，馮曉蘭，等.Gabor濾波器在基于細節(jié)點的指紋識別中的應用[J].計算機測量與控制，2007，15（1）：132-134.

[4] 夏振華，石玉，于盛林.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強[J].工程圖學學報，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小瓊.基于改進Gabor濾波指紋圖像增強算法研究[J].現(xiàn)代計算機專業(yè)版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜榮，蘇曉生，丁天懷，等.Gabor濾波器在指紋圖像處理中的應用[J].儀器儀表學報，2003，24（2）：183-186.endprint

下面對Gabor濾波增強的公式闡述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其實數(shù)部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

圖像濾波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通過了Gabor濾波增強以后指紋圖像，多半的干擾已經(jīng)被排除，指紋的脊線斷裂部分也得到了相應的修復，而連著一起的線條也分割開來，最后剩下的是紋路清楚的指紋圖像，而且指紋圖像本身具有的細節(jié)信息得到了很好的保留，在圖3中可以得知Gabor濾波增強指紋圖像的效果是有效的且非常理想。通過反復的試驗得出：在Gabor濾波公式中如果參數(shù)[δx]和[δy]都是4的時候，得到的指紋增強效果最理想。雖然本文中[δx]和[δy]是4的時候能夠是指紋得到最好的增強，但是并不能說明它們在此時能夠使所有指紋圖像得到最好的增強。當脊線的形狀非常不規(guī)則時，此時的[δx]和[δy]并不能有效的對指紋進行增強。

4 Gabor濾波算法改進

4.1 對參數(shù)[δx]和[δy]進行改進

Gabor濾波器的帶寬指的是此濾波器能夠增強的頻率范圍，帶寬是由參數(shù)

[δx]和[δy]共同決定的。由于指紋圖像脊線和谷線的的頻率能夠決定Gabor濾波器的帶寬，因此參數(shù)[δx]和[δy]的確定也和指紋脊線和谷線的頻率有關系。特定的濾波器窗口不能很好的應對指紋脊線和谷線的頻率變化，所以指紋的增強效果并不理想。該文的參數(shù)[δx]和[δy]并不是一個特定的值，由式（14）和（15）能夠得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F(xiàn)（i，j）是脊線的頻率，[kx]和[ky]是常數(shù)。

4.2 Gabor濾波器的大小

之前文獻對于Gabor濾波器增強指紋圖像的操作，其Gabor濾波器采用的窗口大小往往是一個特定的值，然而特定的濾波窗口對于不同帶寬的脊線和谷線效果并不理想。所以，在設計Gabor濾波器窗口大小時，使窗口大小隨著脊線、谷線的寬度而變化，這就建立起窗口寬度[Wx]和高度[Wy]與[δx]和[δy]的關系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因為大部分的Gabor小波信息的帶寬都在6[δ]之間，因此式（16）、（17）的窗口寬度可以使大部分有價值的Gabor小波信息得到保留。操作過程中獲得的W×W個正方塊的脊線谷線頻率、標準差，并從中得到濾波器窗口的大小，通過參數(shù)改進后的Gabor濾波器增強指紋圖像，并最終得到新的指紋圖像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F(xiàn)（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）為經(jīng)過歸一化的指紋圖像，O（i，j）為像素點（i，j）的方向圖，F(xiàn)（i，j）為以點（i，j）為中心的方塊區(qū)的頻率。

Gabor濾波優(yōu)化前后對比效果圖如圖4所示。

（a）改進前 （b）改進后

圖4 參數(shù)改進前后指紋增強效果圖

5 實驗結(jié)果分析

在本文中采用的改進后的Gabor濾波增強指紋可以有效的防止操作后產(chǎn)生的干擾紋路，并能使增強效果較理想。通過Gabor濾波的增強，指紋圖像質(zhì)量得到有效的提升，并且不丟失指紋圖像的細節(jié)特征。該文所采用的Gabor濾波器，窗口并不是固定不變的，它的大小隨著脊線和谷線寬度而變化，因此在進行Gabor濾波增強指紋圖像時往往需要更長的時間。

參考文獻：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

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[4] 夏振華，石玉，于盛林.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強[J].工程圖學學報，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小瓊.基于改進Gabor濾波指紋圖像增強算法研究[J].現(xiàn)代計算機專業(yè)版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜榮，蘇曉生，丁天懷，等.Gabor濾波器在指紋圖像處理中的應用[J].儀器儀表學報，2003，24（2）：183-186.endprint

下面對Gabor濾波增強的公式闡述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其實數(shù)部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

圖像濾波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通過了Gabor濾波增強以后指紋圖像，多半的干擾已經(jīng)被排除，指紋的脊線斷裂部分也得到了相應的修復，而連著一起的線條也分割開來，最后剩下的是紋路清楚的指紋圖像，而且指紋圖像本身具有的細節(jié)信息得到了很好的保留，在圖3中可以得知Gabor濾波增強指紋圖像的效果是有效的且非常理想。通過反復的試驗得出：在Gabor濾波公式中如果參數(shù)[δx]和[δy]都是4的時候，得到的指紋增強效果最理想。雖然本文中[δx]和[δy]是4的時候能夠是指紋得到最好的增強，但是并不能說明它們在此時能夠使所有指紋圖像得到最好的增強。當脊線的形狀非常不規(guī)則時，此時的[δx]和[δy]并不能有效的對指紋進行增強。

4 Gabor濾波算法改進

4.1 對參數(shù)[δx]和[δy]進行改進

Gabor濾波器的帶寬指的是此濾波器能夠增強的頻率范圍，帶寬是由參數(shù)

[δx]和[δy]共同決定的。由于指紋圖像脊線和谷線的的頻率能夠決定Gabor濾波器的帶寬，因此參數(shù)[δx]和[δy]的確定也和指紋脊線和谷線的頻率有關系。特定的濾波器窗口不能很好的應對指紋脊線和谷線的頻率變化，所以指紋的增強效果并不理想。該文的參數(shù)[δx]和[δy]并不是一個特定的值，由式（14）和（15）能夠得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F(xiàn)（i，j）是脊線的頻率，[kx]和[ky]是常數(shù)。

4.2 Gabor濾波器的大小

之前文獻對于Gabor濾波器增強指紋圖像的操作，其Gabor濾波器采用的窗口大小往往是一個特定的值，然而特定的濾波窗口對于不同帶寬的脊線和谷線效果并不理想。所以，在設計Gabor濾波器窗口大小時，使窗口大小隨著脊線、谷線的寬度而變化，這就建立起窗口寬度[Wx]和高度[Wy]與[δx]和[δy]的關系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因為大部分的Gabor小波信息的帶寬都在6[δ]之間，因此式（16）、（17）的窗口寬度可以使大部分有價值的Gabor小波信息得到保留。操作過程中獲得的W×W個正方塊的脊線谷線頻率、標準差，并從中得到濾波器窗口的大小，通過參數(shù)改進后的Gabor濾波器增強指紋圖像，并最終得到新的指紋圖像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F(xiàn)（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）為經(jīng)過歸一化的指紋圖像，O（i，j）為像素點（i，j）的方向圖，F(xiàn)（i，j）為以點（i，j）為中心的方塊區(qū)的頻率。

Gabor濾波優(yōu)化前后對比效果圖如圖4所示。

（a）改進前 （b）改進后

圖4 參數(shù)改進前后指紋增強效果圖

5 實驗結(jié)果分析

在本文中采用的改進后的Gabor濾波增強指紋可以有效的防止操作后產(chǎn)生的干擾紋路，并能使增強效果較理想。通過Gabor濾波的增強，指紋圖像質(zhì)量得到有效的提升，并且不丟失指紋圖像的細節(jié)特征。該文所采用的Gabor濾波器，窗口并不是固定不變的，它的大小隨著脊線和谷線寬度而變化，因此在進行Gabor濾波增強指紋圖像時往往需要更長的時間。

參考文獻：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

[3] 劉映杰，馬義德，馮曉蘭，等.Gabor濾波器在基于細節(jié)點的指紋識別中的應用[J].計算機測量與控制，2007，15（1）：132-134.

[4] 夏振華，石玉，于盛林.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強[J].工程圖學學報，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小瓊.基于改進Gabor濾波指紋圖像增強算法研究[J].現(xiàn)代計算機專業(yè)版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜榮，蘇曉生，丁天懷，等.Gabor濾波器在指紋圖像處理中的應用[J].儀器儀表學報，2003，24（2）：183-186.endprint