高 飛，馬 飛，張有光，趙海云，郭媛媛

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191)

“自動控制原理”是電子信息類、機(jī)械類、宇航類和儀器等相關(guān)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富、涉及知識面廣、信息量大及發(fā)展更新快。該課程不僅要讓學(xué)生掌握經(jīng)典的控制理論，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的大工程觀，培養(yǎng)他們對控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能力、工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力[1]。

隨著我校留學(xué)生人數(shù)的逐年增加，用英文授課的“自動控制原理”(Principle of Automatic Control)課程受到了留學(xué)生的普遍歡迎，選課人數(shù)不斷增加。在這種形勢下，如何將新的教學(xué)理念融入留學(xué)生的課堂教學(xué)中，是一個(gè)非常值得探討的問題。

1 留學(xué)生“自動控制原理”課程現(xiàn)狀

我校此前為留學(xué)生開設(shè)課程的教學(xué)方式和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本沿用了中文班的教學(xué)模式，只是重新選取了教材并對內(nèi)容作適當(dāng)篩選。由于未針對留學(xué)生的特點(diǎn)做出改進(jìn)，教學(xué)效果不甚理想。

留學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方法與中國學(xué)生存在很大區(qū)別，他們習(xí)慣于借助物理模型或?qū)嶋H例子理解理論知識。而此課程中控制系統(tǒng)的案例和實(shí)驗(yàn)大多仍采用傳統(tǒng)的電路如RLC網(wǎng)絡(luò)。他們認(rèn)為:這些例子在之前的“電路分析”和“信號與系統(tǒng)”課程中已經(jīng)見過:那么多數(shù)學(xué)公式怎么用?實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)模型有電路網(wǎng)絡(luò)模型那么簡單嗎?他們更關(guān)注于控制系統(tǒng)中實(shí)際系統(tǒng)模型的建立方法和課程的適用性及可擴(kuò)展性。在現(xiàn)有的英文班教學(xué)模式下，留學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了很多理論知識，但困惑于理論的實(shí)際意義和應(yīng)用方式，這樣的學(xué)習(xí)效果為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)及就業(yè)等帶來許多問題[2]。

另一方面，“自動控制原理”所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為廣泛，而留學(xué)生來自不同的國家，其課程基礎(chǔ)差異大，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差。雖然我們可以在課堂上適當(dāng)補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)內(nèi)容，但這不僅壓縮了自動控制內(nèi)容的課時(shí)，也無法從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)加深對理論知識的理解這一方法只適用于有較好基礎(chǔ)的中文班學(xué)生。對于重應(yīng)用、基礎(chǔ)弱的留學(xué)生而言并不適用，太多的數(shù)學(xué)內(nèi)容反而使他們沒有時(shí)間去按照自己習(xí)慣的思維方式去理解課堂內(nèi)容，使學(xué)習(xí)效果大打折扣。

在實(shí)驗(yàn)課程方面，現(xiàn)有的英文班實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要以課本中的理論知識為基礎(chǔ)，將傳遞函數(shù)作為實(shí)驗(yàn)命題，使用Matlab對理論知識進(jìn)行復(fù)現(xiàn)和驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生提高了在系統(tǒng)仿真方面的能力，但是對控制理論的理解仍停留在數(shù)學(xué)模型階段，難以在數(shù)學(xué)表達(dá)式與實(shí)際的控制系統(tǒng)之間建立聯(lián)系[3]。

2 留學(xué)生“自動控制原理”教學(xué)探究

為了提高留學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)他們的大工程觀，在分析留學(xué)生自身特點(diǎn)和現(xiàn)有問題的基礎(chǔ)上，本文給出了基于系統(tǒng)工程的大工程觀教學(xué)法。

2.1 系統(tǒng)工程的教學(xué)實(shí)例

“大工程觀”教育的理念就是要建立具有大工程觀、大系統(tǒng)觀和大集成觀的工程教育體系，培養(yǎng)學(xué)生知識的復(fù)合型和能力的多樣性。

我們基于系統(tǒng)工程的大工程觀教學(xué)法，將“高超聲速飛行器建模與控制”作為系統(tǒng)工程引進(jìn)“自動控制原理”教學(xué)，并貫串整個(gè)教學(xué)過程，在各章中逐步加以深化。其內(nèi)容包括高超聲速飛行器運(yùn)動學(xué)方程的建立、系統(tǒng)分析和運(yùn)用控制理論實(shí)現(xiàn)對高超聲速飛行器的控制，并在此基礎(chǔ)上重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在課堂教學(xué)中使用這一綜合性的工程實(shí)例代替部分?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生以每一章的理論知識作為工具，逐步對該系統(tǒng)進(jìn)行由淺入深的分析和改進(jìn)。這一教學(xué)模式更符合留學(xué)生的思維習(xí)慣，能夠幫助其更好地理解相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)減輕他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

這種教學(xué)法的首要問題是工程系統(tǒng)的選取，它既要貼近實(shí)際又要與自動控制原理相關(guān)。選取“高超聲速飛行器建模與控制”作為工程系統(tǒng)實(shí)例，主要考慮到以下幾個(gè)原因。

(1)飛行器建模與控制是一個(gè)綜合性的問題，相比于常見的“倒立擺”等例子，其應(yīng)用的控制理論知識更全面，如飛行器姿態(tài)角、高度、速度等參數(shù)的控制，需要自動控制理論和現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)理論作為支撐。而且這一實(shí)例貼近于實(shí)際工程，更能體現(xiàn)控制理論在應(yīng)用領(lǐng)域的巨大作用。

(2)我校作為一個(gè)以航空航天為特色的高校，在飛行器建模與控制方面有著深厚的積累。以此為工程實(shí)例，可以充分發(fā)揮學(xué)校的這一學(xué)科優(yōu)勢，減少教師前期準(zhǔn)備的工作量。

(3)學(xué)生在本科一年級學(xué)習(xí)了“航空航天概論”，已基本掌握了飛行器的基本構(gòu)造和氣動原理等相關(guān)知識，為工程的引入和模型的建立已打下了基礎(chǔ)。

(4)高超聲速飛行器具有飛行速度快、飛行高度高和突防能力強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠在1小時(shí)內(nèi)對全球范圍內(nèi)的敏感目標(biāo)進(jìn)行精確打擊，一直被國際防務(wù)界視為改變游戲規(guī)則的武器，成為各國軍備競爭的焦點(diǎn)[4]。將其作為研究對象，更易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高他們學(xué)習(xí)的主觀能動性。

2.2 大工程觀教學(xué)法

該教學(xué)法的流程如圖1所示，整個(gè)過程可分為建立系統(tǒng)、分析系統(tǒng)和改進(jìn)系統(tǒng)三部分。

圖1 基于系統(tǒng)工程的大工程觀教學(xué)法流程圖

(1)建立系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型

我們選擇AFRL/RBCA高超聲速飛行器作為分析對象，其外形和內(nèi)部空間子系統(tǒng)如圖2所示[5]。該飛行器起飛后，首先通過火箭等載體將其送至一定高度后開始爬升，當(dāng)?shù)竭_(dá)指定軌道后開始等高巡航，最后快速下降，進(jìn)入再入段。航跡如圖3所示。

圖2 高超聲速飛行器

圖3 高超聲速飛行器航跡圖

假設(shè)推力方向沿發(fā)動機(jī)軸線與機(jī)身軸線平行?；谌f有引力定律、牛頓第二定律、圓周運(yùn)動理論和剛體旋轉(zhuǎn)的微分方程式，可得到飛行器縱向動力學(xué)模型。

盡管高超聲系統(tǒng)具有復(fù)雜性、強(qiáng)非線性、時(shí)變和多變量等特點(diǎn)，若在課堂講授時(shí)，詳細(xì)分析和推導(dǎo)每一個(gè)步驟，會讓學(xué)生陷入困境。所以我們在實(shí)際處理時(shí)，告訴學(xué)生在哪些步驟上分別用到了空氣動力學(xué)、彈性力學(xué)、材料力學(xué)和空間技術(shù)等知識，以便將來有興趣可以深入研究，并留出了擴(kuò)展的余地。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)。整個(gè)過程主要目的是讓學(xué)生感受到一個(gè)事實(shí):實(shí)際系統(tǒng)的確很復(fù)雜，需要很多學(xué)科知識作支撐，但合理簡化后可以用自動控制的思想去解決問題。

這一部分是教學(xué)重點(diǎn)，也是傳統(tǒng)教學(xué)最容易忽略的部分。傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)建模過程復(fù)雜，且與本課程內(nèi)容無關(guān)，可以忽略，僅對既有的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。但只有通過這一建模過程，學(xué)生才能明白自動控制原理的應(yīng)用場景，學(xué)會如何將一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為可以用控制理論解決的模型，從而直觀地建立起理論與實(shí)物之間的聯(lián)系。

(2)數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型如何變成熟悉的傳遞函數(shù)?這是留學(xué)生最感興趣也是最令他們困惑的問題。這一部分的具體過程是:以節(jié)流閥開度升降舵偏角為輸入，飛行速度、航跡角、迎角、俯仰角速度以及飛行高度為狀態(tài)變量，以實(shí)際應(yīng)用中最關(guān)心的飛行高度和速度作為輸出，將微分方程組寫成飛行器的狀態(tài)空間表達(dá)式:

其中，x表示狀態(tài)變量y為輸出。A、B、C和D分別表示系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣。

(3)系統(tǒng)性能分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)完各章理論知識后，使用每章的新方法對系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析，并使用現(xiàn)代控制理論的方法，實(shí)現(xiàn)對高超聲速飛行器航跡和速度的控制。這一過程能夠使學(xué)生在第一時(shí)間對新知識產(chǎn)生感性的認(rèn)識，厘清各章節(jié)在內(nèi)容上的相互關(guān)系，初步了解控制原理如何在實(shí)際工程中發(fā)揮指導(dǎo)作用。

(4)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

我們結(jié)合課堂上對系統(tǒng)工程的分析，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，具體包括:①利用Matlab計(jì)算系統(tǒng)的零極點(diǎn)、頻率特性，畫根軌跡圖;②根據(jù)課堂上使用極點(diǎn)配置法得到的結(jié)果，按照圖4所示結(jié)構(gòu)，使用Simulink軟件對模型進(jìn)行仿真分析，比較加入控制器前后的結(jié)果;③觀察狀態(tài)反饋對系統(tǒng)帶寬、峰值時(shí)間、穩(wěn)態(tài)位置誤差和穩(wěn)態(tài)速度誤差等系統(tǒng)參數(shù)的影響，從而加深對控制理論的理解[6]。

圖4 極點(diǎn)配置仿真結(jié)構(gòu)

分別模擬一個(gè)未加控制器和一個(gè)使用極點(diǎn)配置的高超聲速飛行器在h=5000m處脫離載機(jī)，以初始速度v=3Ma進(jìn)行兩次爬升，其軌跡如圖5所示。通過比較可得，極點(diǎn)配置后，實(shí)現(xiàn)了對飛行器航跡的控制，與理論分析結(jié)果一致。

圖5 飛行器航跡仿真結(jié)果

2.3 大工程觀教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)

(1)此教學(xué)法將具有工程背景的“高超聲速飛行器的建模與仿真”作為命題，賦予理論知識特定的物理含義。這種實(shí)際工程與理論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法更符合留學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式，具有直觀性、實(shí)踐性、綜合性、探索性和啟發(fā)性的特點(diǎn)。能夠幫助學(xué)生理解和鞏固自動控制理論課程所闡述的基本原理，樹立大工程觀，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

(2)用此工程實(shí)例繞過部分?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)，在保證學(xué)習(xí)效果的前提下，盡量減少了由數(shù)學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)薄弱給留學(xué)生帶來的困難。

(3)留學(xué)生通過用各章知識對系統(tǒng)進(jìn)行分析，不僅能夠理解在實(shí)際中如何運(yùn)用每一章的知識，而且能夠?qū)⒃撜n程所學(xué)的方法和結(jié)論系統(tǒng)地梳理一遍，將碎片化的知識點(diǎn)整合成一個(gè)系統(tǒng)。

3 結(jié)語

本文提出了面向留學(xué)生的基于系統(tǒng)工程的大工程觀教學(xué)法，將“高超聲速飛行器建模與控制”作為系統(tǒng)工程全面引進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各章節(jié)的理論工具對該系統(tǒng)工程進(jìn)行由淺入深地分析和控制。該教學(xué)法一方面考慮到留學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生通過理論與實(shí)際加深對知識的理解;另一方面能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。經(jīng)2～3年的試行，在留學(xué)生中引起了較好的反響。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、選課人數(shù)均有了大幅提升。

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[2]曾慶軍.自動化專業(yè)控制類課程群實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].上海:實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2006，25(5):633-665

[3]夏靜萍.自動控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)探究_基于實(shí)物命題的遞進(jìn)式教學(xué)法[J].上海:實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013，32(12):185-189

[4]埃爾洛.中國首測新型高超音速飛行器速度達(dá)10馬赫[EB/OL][J].http://www.guokr.com/post/554701/，2014

[5]蘇二龍.考慮氣動加熱和變截面慣性矩的高超聲速飛行器建模與分析[J].北京:宇航學(xué)報(bào)，2012，33(6):690-697

[6]周川.高超聲速飛行器的模型線性化及極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)[J].北京:儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29(8):364-367